巨灾互换对巨灾风险可保性边界的影响——以超强台风“天鸽”为例.pdf

第 卷第 期运 筹 与 管 理 ，年 月 收稿日期：基金项目：国家社会科学基金资助项目（）作者简介：尚勤（），通讯作者，女，吉林长春人，博士，副教授，研究方向：金融工程，保险精算；秦以达（），男，辽宁大连人，硕士，研究方向：金融工程。巨灾互换对巨灾风险可保性边界的影响 以超强台风“天鸽”为例尚 勤，秦以达（大连理工大学 经济管理学院，辽宁 大连 ）摘要：巨灾衍生品对提升保险公司巨灾风险承保能力意义深远。本文探讨了巨灾互换这一新型巨灾衍生产品对巨灾风险可保性边界的影响。构建了利差连续给付型巨灾互换的定价模型，推导了保险公司参与巨灾互换情形下的破产概率模型和可保性边界函数。并以超强台风“天鸽”对我国造成的损失数据为样本，给出了巨灾互换价差的计算实例，讨论了巨灾互换对可保性边界的影响。进一步，分析了损失赔付比例与初始资本、安全负荷系数和破产概率的关系。结果表明，保险公司参与巨灾互换能够有效拓展巨灾风险的可保性边界。研究结论可为巨灾互换在中国的研发与应用提供数据支持和决策依据。关键词：巨灾互换；可保性边界；函数；台风中图分类号：文章标识码：文章编号：（）：，（，）：，：；引言瑞士再保险公司预测全球气候变暖将不断加剧恶劣天气事件的强度和发生频率，巨灾造成的经济和保险损失将不断上升。如何发展巨灾保险来应对那些未知的巨大风险，已经成为全世界热切关注的重大课题。我国面临多种巨灾。其中，台风、干旱和寒潮影响范围最广，灾情最重。广东省是台风灾害最严重的省份之一。年，广东保监局在全国首创巨灾指数保险，并推动 个试点地市全面落地。围绕台风、强降雨和地震等重点灾害，创造性地将指数保险模式纳入总体制度设计。年，超强台风“天鸽”和台风“帕卡”相继正面袭击广东珠江三角洲地区，触发指数保险赔付。截至当年 月 日，广东省共接到灾害相关报案 万件，报损金额 亿元，保险赔付金额 亿元。截止目前，广东省巨灾指数保险累计实现保费收入约 亿元，完成赔款超过 亿元。年中国保险业在巨灾保险方面的赔付比例已经上升到了 。然而，相较于全球 的赔付比例仍存在较大差距。中国的巨灾保险还停留在传统的分保业务上，缺乏有效的风险转移途径，这一瓶颈导致保险公司对巨灾风险的承保能力不足，严重威胁着巨灾保险的稳健运营和可持续发展 。年，中国银保监会发声：继续提高巨灾保险承保能力，推动将台风、洪水等纳入巨灾保险制度体系。年起正式实施 保险公司偿付能力监管规则（）（即“偿二代”二期），进一步强化了保险公司的风险管控能力。如何突破传统风险管理模式的局限是中国巨灾保险面临的难题。值得关注的是，国际上利用巨灾衍生品分散巨灾风险的成功案例不断涌现。其中，巨灾互换以其形式简单、交易灵活的特性，备受青睐 。全球最大的 家再保险公司和 多家保险公司都已经 将 巨 灾 互 换 作 为 其 分 散 风 险 的 重 要 手 段 之一 。巨灾互换最早于 年由 和 提出。同年，再保险公司推出全球首支巨灾互换。讨论了典型的巨灾互换合同设计、市场现状以及主要的应用领域，并提出了一种两阶段定价方法。等 给出了在随机利率和违约风险下考虑巨灾互换定价的方法。国内对巨灾衍生品的研究与实践已取得一定进展 ，但尚缺少有关巨灾互换的探讨。为了有效辨析巨灾互换的作用机理和应用效果。本文拟设计并定价一款巨灾互换，并分析此产品对可保性边界的影响。可保性边界是指保险公司所能承担的最大风险边界 。在对可保性边界进行量化分析时，保险人会基于自身风险偏好和可持续经营原则承担适量风险，使公司的破产概率控制在最大值以下 。本文将以广东省台风灾害为例展开数值分析，剖析巨灾互换对拓展巨灾可保性边界的作用。以期为促进巨灾互换在我国的研发与应用提供决策依据。第 期尚 勤，等：巨灾互换对巨灾风险可保性边界的影响 以超强台风“天鸽”为例 保险公司盈余过程构建经典盈余模型考虑的是保险公司的连续盈余过程，可保性边界是初始资本和保费累积速度的函数 。设保险公司在承担巨灾风险时的盈余过程如下。（）（），（）这里，是初始盈余，是保费累积速度，是赔付比例，（）是巨灾损失分布。设巨灾 发 生 的 次 数（）服 从 强 度 为 的 过程，则损失的赔付过程 （）（）可以写成：（）（）（）其中，为第 次发生巨灾的损失。设巨灾发生造成的单次损失与巨灾发生频率相互独立，则有：（）（）（）（）令 （，）为安全负荷系数，则 （）（），化简可得：（）（）上述盈余过程在发生巨灾赔付时保险公司可能出现的情况如图 所示：图 承担巨灾风险的保险公司盈余过程从图 可以看出，时刻，巨灾发生，触发巨灾保险赔付，赔付后保险公司盈余为正；时刻，巨灾发生，赔付额巨大，导致保险公司的盈余为负，造成公司破产。利差连续给付型巨灾互换定价模型 巨灾互换的触发概率巨灾互换与金融互换极为类似，都保留了互换合约中利益分享、互惠对等的原则，均承诺在未来一定时间内交换一系列现金流。但两者的根本区别在于，金融互换的现金流具有必然性，而巨灾互换 的 现 金 支 付 取 决 于 巨 灾 触 发 条 件 的 满 足 与否 。下面，给出巨灾互换的触发条件和触发概率的推导。设定触发阈值 ，互换合约到期前若巨灾损失未达到阈值，巨灾互换买方按约定每期给付卖方固定利差。若单次巨灾损失达到触发阈值，合约随即终止，该时刻买方向卖方给付应计利差，卖方向买方给付本金的赔偿。设现金流给付间隔为 ，在任意时间段（，发生巨灾的次数记为 ，用（）表示对应的损失分布函数。则该时间段巨灾造成总损失可写成复合 过程：，（，（）进一步，设给付是连续的，即利差给付时间隔 无限小。则在（，时间段仅可能发生一次巨灾，上式可以写成：，（，（）定义巨灾互换触发停时 ，即第一次巨灾损失达到设定阈值的时间点。表达式如下：（）则巨灾互换在（，上触发的概率为：（），（）（）因此，在 时刻巨灾互换触发的概率可以表示为：（）（）（）（）这里，表示对 取整。巨灾互换定价模型的构建设巨灾互换合约的期限为 ，互换本金为 ，事件触发阈值为 ，公平价差率为 ，互换买方定期向卖方给付 的利差。若在合约期内发生巨灾事件且损失达到触发阈值，该时刻记为 ，则买方向卖方给付 （）的应计利差（固定费用），卖方向买方给付本金 的赔偿（浮动费用）。根据现金流折现法，以下等式应成立：（）卖方的浮动给付现值为：（）其中，为无风险利率，为示性函数，其表达式如下：，。运 筹 与 管 理 年第 卷买方的固定给付现金流可以表示成固定利差 （未触发阈值）和应计利差 （巨灾互换被触发时）的和（若触发事件未发生应计利差为 ）：（）若不考虑交易对手风险，互换合约期 内共进行 期互换。前 期（）内未发生达到触发阈值的巨灾事件，巨灾互换买方给付的固定利差的现值可以表达为：（）若发生巨灾事件的触发阈值的时刻为 （），此时买方按比例给付给卖方应计利差，即 （），。则应计利差的现值有如下表达式：（）进一步，可以得出：（）（）（）其中，（）（）（），（）。巨灾互换下的可保性边界模型假设保险公司作为买方参与期限为 的巨灾互换，固定利差的给付为连续的且速率为 。合约有效期内若巨灾发生且损失超过触发阈值 ，巨灾互换的卖方赔付保险公司本金 。一旦巨灾互换触发或过期时，立刻开始下一次巨灾互换。在此假设下，保险公司的盈余过程的示意如图。与图 不同的是，在 巨灾损失达到巨灾互换阈值，保险公司可从卖方得到赔付 ，资金注入可使保险公司盈余仍为正，避免了破产风险（仅表征巨灾互 换的 作用 机理，不 代 表 盈 余 过程 的 实际变化）。此时，保险公司的盈余过程可以表示为如下形式：（）（）（）（），（）其中，（）（）（），即在（，上得到的总赔付。设（，时间段内，巨灾发生次数 ，服从强度参数为 ，的 分布。在互换合约有效期内，设巨灾损失 服从指数分布，分布函数为（）。则在单位时间内发生的巨灾总损失：，（，（）单次巨灾损失达到触发阈值，互换合约将立即终止，所以对巨灾互换的定价是路径依赖的。进一步，可得到可保性边界为：（，）（）（）（）（）（，）为可保范围。这里，。图 承担巨灾风险保险公司的盈余过程（巨灾互换后）实证分析 台风“天鸽”触发巨灾指数保险 年 月 日，台风“天鸽”在广东省珠海市登陆共造成经济损失 亿元，触发阳江、云浮两个地市的保险赔付阈值，承保机构迅速赔付 万元和 万元。由于台风“天鸽”造成重大灾害，已被第 届台风委员会除名。本文结合台风“天鸽”事件，基于广东省 年至 年的台风灾害数据给出巨灾互换的定价与应用示例，并进一步展开其对巨灾可保性边界的影响研究。样本数据处理数据选取我国广东省台风灾害损失数据。主要来自于 中国气象年鉴（）。原始数据以 指数进行调整，以 年为基准。假设巨灾损失满足指数分布，用极大似然估计得到参数 。假设单次损失服从指数分布第 期尚 勤，等：巨灾互换对巨灾风险可保性边界的影响 以超强台风“天鸽”为例（）。根据每年发生频次可计算得出样本原点矩为 ，进而假设发生频次服从参数 的 分布。互换合约设计设保险公司初始资本为 亿元，则其在安全负荷系数 的情况下，保险公司所能承受的最大破产概率为 。互换合约期限为 年，每月互换一次。本金 万元；取无风险利率 ；触发阈值 亿元，该数值的计算基于广东省 年至 年台风灾害的 分位。保险公司每期（共 期，）利差给付金额为 计算如下：假设每天至多会发生一次台风灾害，则触发概率式（）可以变成如下形式：（）（）（）（）由 （）（）可计算得到公平价差率 ，即保险公司需每月支付对手方 万元。在连续支付情形下，可计算得出公平价差率 年。当巨灾发生损失首次达到 亿元时，累积给付为 万元（为触发停时）。若承保广东省巨灾指数保险的保险公司 年底，启用如上巨灾互换，年 月 日开始进行巨灾互换。每月保险公司支付巨灾互换对手方万元。一年内，若台风损失超过 亿元，巨灾互换的卖方立刻赔付保险公司 万元，合约终止。年 月 日台风“天鸽”爆发，损失金额 亿元超过阈值 亿元，触发互换条件。巨灾对手方应立即给付该保险公司 万元，互换交易结束。而保险公司从 年 月 日到 月日共支付 万元。在此案例中，保险公司通过进行巨灾互换可以大幅提升巨灾的承保能力和偿付能力。这里仅为单一案例的应用结果，下面探讨更加一般的情形。巨灾互换下的可保性边界拓展分析通过拟合我国广东省台风灾害数据，可得：，。保险公司的破产概率表达式如下：（）（）（）破产概率 、初始资本 、安全附加系数 ，以及损失赔付比率 之间的相互关系如图 所示。（）（）（）图 与 ，以及 的关系图综合图 可见，破产概率与初始资本、安全负荷系数负相关，与损失赔付比率正相关；图 （）和图 （）显示，损失赔付比例与初始资本和安全负荷系数正相关，随着保险公司可承受的最大破产概率的增加，赔付比例也显著增大。进一步，分析巨灾互换的本金与最大损失赔付比例之间的关系。前文给出的巨灾互换设计示例中，假设互换本金为 万元，即巨灾损失触发互运 筹 与 管 理 年第 卷换条件，对手方立即给付保险公司 万元。现将互换本金从 以 万元为步长递增至 万元，并分别计算对应的损失赔付比率 。结果表明，随着保险公司互换本金的增大，损失赔付比例从 提高到 。这意味着，保险公司进行 万元的巨灾互换与不进行巨灾互换相比可以多承担 的巨灾损失。继续增加当互换本金至 万时，损失赔付比例有所下降。因此，存在最优巨灾互换本金，在实际应用中，可以结合保险公司的具体情况，配置最优巨灾互换本金。结论为破解我国巨灾保险面临的风险分散难题。本文以巨灾互换为突破口，探讨借助巨灾衍生工具拓展我国巨灾风险可保性边界的可能。研究利用经典盈余过程和 函数，构建了保险公司的破产概率模型，给出了巨灾互换的定价模型，并推导了可保性边界的表达式。为了验证巨灾互换设计与定价的合理性，并检验其应用效果，本文以广东省台风灾害数据为研究样本，以超强台风“天鸽”为背景，给出巨灾互换的定价实例，并分析巨灾互换对保险公司可保性边界的影响。结果表明，巨灾互换能够有效提升巨灾损失赔付比例，拓展巨灾可保性边界。当赔付比例一定时，保险公司的初始资本和安全负荷系数呈负相关关系。且损失赔付比例随着初始资本、安全负荷系数和破产概率的增加而增大。研究结论能够为我国试水巨灾互换提供一定的数据支持和理论参考。同时，还为我国保险公司如何通过合理配置巨灾互换来有效提高承保能力和偿付水平提供了研究方法和决策依据。参考文献：尚勤，李隆鑫 基于破产概率的巨灾保险偿付能力分析 系统工程，（）：，：，：，（）：，：史金艳，余聪慧，黄静怡 基于“保险 期货”的大豆价格风险管理模式研究以吉林云天化试点项目为例 管理案例研究与评论，（）：田玲，邢宏洋，高俊 巨灾风险可保性研究 保险研究，（）：，（）：，：谢世清 论巨灾互换及其发展 财 经 论 丛，（）：第 期尚 勤，等：巨灾互换对巨灾风险可保性边界的影响 以超强台风“天鸽”为例