江西省中考数学试题含答案解析.doc

机密6月19日江西省中等学校招生考试数学试题卷【解析】阐明：1.全卷满分120分，考试时间120分钟。 2.请将答案写在答题卡上，否则不给分。一、选择题（本大题共6小题，每题3分，共18分.每题只有一种对选项）1. 2绝对值是 A. B. C. D. 【解析】 本题考察有理数中绝对值概念，轻易，但注意与倒数，相反数区别.【答案】 B 2.计算 成果为 A. B. C. D. 【解析】 本题考察代数式乘法运算，轻易，注意 ,约分后值为.【答案】 A3.如图所示几何体左视图为 A B C D 【解析】 本题考察三视图，轻易，但注意错误选项B和C.【答案】 D 4.某班组织了针对全班同学有关“你最喜欢一项体育活动” 问卷调查后，绘制出频数分布直方图，由图可知，下列结 论对是 A.最喜欢篮球人数最多 B.最喜欢羽毛球人数是最喜欢乒乓球人数两倍 C.全班共有50名学生 D.最喜欢田径人数占总人数10 %【解析】 本题考察条形记录图，轻易，对有关概念要理解清晰.【答案】 C 5.小军同学在网格纸上将某些图形进行平移操作，他发现平移 前后两个图形所构成图形可以是轴对称图形.如图所示， 目前他将正方形从目前位置开始进行一次平移操作， 平移后正方形顶点也在格点上，则使平移前后两个 正方形构成轴对称图形平移方向有 A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 无数个【解析】 本题考察图形变换，平移方向只有5个，向上，下，右，右上45，右下45方向， 否则两个图形不轴对称.【答案】 C 6.在平面直角坐标系中，分别过点,作轴垂线和 ,探究直线和与双曲 线 关系，下列结论中错误是 A.两直线中总有一条与双曲线相交 B.当=1时，两条直线与双曲线交点到原点距离相等 C.当 时，两条直线与双曲线交点在轴两侧 D.当两直线与双曲线均有交点时，这两交点最短距离是2【解析】 本题考察直线与双曲线关系,当=0时，与双曲线有交点，当=-2时，与双曲线有交点，当时，和双曲线均有交点，因此对；当时，两交点分别是(1,3),(3,1),到原点距离都是，因此对；当 时，在轴 左侧，在轴右侧，因此对；两交点分别是),两交点距离是 ,当无限大时，两交点距离趋近于2，因此不对；注意是错误选项.【答案】 D 二、填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分） 7.若分式 故意义，则取值范围是 . 【解析】 本题考察分式故意义条件，当分母不为0时，分式故意义，因此.【答案】 8.5月13日，中国首艘国产航空母舰初次执行海上试航 任务，其排水量超过6万吨，将数60000用科学记数法表达应 为 . 【解析】 本题考察科学记数法，把60000写成形式，注意【答案】 9.中国九章算术是世界现代数学两大源泉之一，其中有一问题：“今有牛五，羊二，值金十 两。牛二，羊五，值金八两。问牛羊各值金几何？”译文：今有牛5头，羊2头，共值金10两，牛2头，羊5头，共值金8两.问牛、羊每头各值金多少？设牛、羊每头各值金两、两，依题意，可列出方程为 . 【解析】 本题考察列二元一次方程组，抓住题中等量关系，较为轻易列出方程组.【答案】 10.如图，在矩形中，=3，将矩形绕点逆时针旋转 得到矩形，点对应点落在上，且则 长为 .【解析】 本题考察矩形性质和旋转对应线段，运用勾股定理 计算长.=3, =90,因此【答案】 11.一元二次方程两根为, ,则值为 .【解析】 本题考察一元二次方程根与系数关系，由于，因此， 由于，因此原式值为2，有一定技巧性.【答案】 2 12.在正方形中，=6，连接,是正方形边上或对角线上一点，若=2，则长 为 .【解析】 本题考察动点问题，波及直角三角形，辅助线，勾股定理，方程思想，综合性较强。 首先，要能判断符合条件P点共有3个：如图1，PA=2 ；如图2，由于APD是直角三角形，PD=2PA ,因此PDA=30，因此PA = ；如图3，设PH= ,则PA=, PD= ,因此 ,因此 ,因此PA=【答案】 2， ， 三、（本大题共5小题，每题6分，共30分）13.（本题共2小题，每题3分）（1）计算：；【解析】 原式 = = = （2）解不等式： 【解析】 去分母： . 移项，合并： 14. 如图，在中，=8，=4,=6,是平分线，交于点,求 长.【解析】 BD是ABC平分线， ABD=CBD CDAB ABD=D CBD=D CD=BC=4 又CDAB ABECDE = CE+AE=AC=6 AE=4 15. 如图，在四边形中，,=2,为中点，请仅用无刻度直尺分别按下列 规定画图(保留作图痕迹) （1）在图1中，画出ABDBD边上中线； （2）在图1中，若BA=BD, 画出ABDAD边上高 .【解析】 （1）如图AF是ABDBD边上中线； （2）如图AH是ABDAD边上高. 16. 今年某市为创评“全国文明都市”称号，周末团市委组织志愿者进行宣传活动.班主任梁老师决 定从4名女班干部（小悦、小惠、小艳和小倩）中通过抽签方式确定2名女生去参与. 抽签规则：将4名女班干部姓名分别写在4张完全相似卡片正面，把四张卡片背面朝上，洗 匀后放在桌面上，梁老师先从中随机抽取一张卡片，记下姓名，再从剩余3张卡 片中随机抽取第二张，记下姓名. （1）该班男生“小刚被抽中”是 事件，“小悦被抽中”是 事件(填 “不也许”或“必然”或“随机”)；第一次抽取卡片“小悦被抽中”概率为 ； （2）试用画树状图或列表措施表达这次抽签所有也许成果，并求出“小惠被抽中”概率.【解析】 （1）不也许 随机 （2） 共12种也许，“小惠被抽中”概率是: 17. 如图，反比例函数 图象与正比例函数 图象相交于(1,),两点， 点在第四象限， 轴，. (1)求值及点坐标； (2)求值.【解析】 （1）点(1,)在上， =2 (1,) 把(1,)代入 得 两点有关原点中心对称， （2）作BHAC于H，设AC交轴于点D 轴 ， 轴 ， 四、（本大题共3小题，每题8分，共24分）18. 4月23日是世界读书日，习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发， 让人滋养浩然之气。”某校响应号召，鼓励师生运用课余时间广泛阅读，该校文学社为理解学生 课外阅读状况，抽样调查了部分学生每周用于课外阅读时间，过程如下： 搜集数据 从学校随机抽取20名学生，进行了每周用于课外阅读时间调查，数据如下(单位： min): 30 60 81 50 40 110 130 146 90 100 60 81 120 140 70 81 10 20 100 81 整顿数据 按如下分段整顿样本数据并补全表格： 课外阅读时间(min)等级DCBA人数38 分析数据 补全下列表格中记录量：平均数中位数众数80 得出结论 (1)用样本中记录量估计该校学生每周用于课外阅读时间状况等级为 ； (2)假如该校既有学生400人，估计等级为“”学生有多少名？ (3)假设平均阅读一本课外书时间为160分钟，请你选择一种记录量估计该校学生每人一年 (按52周计算)平均阅读多少本课外书？【解析】 （1） 课外阅读时间(min)等级DCBA人数3584平均数中位数众数808181 （2） 820400=160 该校等级为“”学生有160名； （3） 选记录量：平均数 8052160=26 该校学生每人一年平均阅读26本课外书 19. 图1是一种折叠门，由上下轨道和两扇长宽相等活页门构成，整个活页门右轴固定在门框 上，通过推进左侧活页门开关；图2是其俯视图简化示意图，已知轨道 ,两扇活页 门宽 ,点固定，当点在上左右运动时，与长度不变(所有成果 保留小数点后一位). (1)若,求长； (2)当点从点向右运动60时，求点在此过程中运动途径长. 参照数据：sin500.77, cos500.64, tan501.19, 取3.14 图1 图2【解析】 （1）如图，作OHAB于H OC=OB=60 CH=BH 在RtOBH中 cosOBC= BH= OBcos50600.64=38.4 AC=AB2BH120238.4=43.2 AC长约为43.2cm. （2）AC=60 BC=60 OC=OB=60 OC=OB=BC=60 OBC是等边三角形 OC弧长= =62.8 点O在此过程中运动途径长约为62.8cm. 20. 如图，在中，为上一点，认为圆心，长为半径作圆，与相切于点，过点作 交延长线于点,且. （1）求证：为切线； （2）若， ,求长. 【解析】 （1）作OEAB于点E 切BC于点C OCBC ACB=90 ADBD D=90 ABDBAD =90 CBDBOC=90 BOC=AOD AOD=BAD BOC=BAD ABD=CBD 在OBC和OBE中 OBCOBE OE=OC OE是O半径 . OEAB AB为O切线. （2） tanABC=，BC=6 AC=8 AB= BE=BC=6 AE=4 AOE=ABC tanAOE= EO=3 AO=5 OC=3 BO= 在AOD和BOC中 AODBOC 即 AD= 五、（本大题共2小题，每题9分，共18分）21. 某乡镇实行产业扶贫，协助贫困户承包了荒山种植某品种蜜柚.到了收获季节，已知该蜜柚成 本价为8元/公斤，投入市场销售时，调查市场行情，发现该蜜柚销售不会赔本，且每天销售量 (公斤)与销售单价(元/公斤)之间函数关系如图所示. (1)求与函数关系式，并写出取值范围； (2)当该品种蜜柚定价为多少时，每天销售获得利润最大？最大利润是多少？ (3)某农户今年共采摘蜜柚4800公斤，该品种蜜柚保质期为40天，根据(2)中获得最大利润 方式进行销售，能否销售完这批蜜柚？请阐明理由.【解析】 （1）设 则 解得 蜜柚销售不会赔本， 又 （2） 设利润为元 则 当 时， 最大为1210 定价为19元时，利润最大，最大利润是1210元. (3) 当 时， 11040=44004800 不能销售完这批蜜柚. 22. 在菱形中，,点是射线上一动点，认为边向右侧作等边， 点位置随点位置变化而变化. （1）如图1，当点在菱形内部或边上时，连接，与数量关系是 ， 与位置关系是 ； （2）当点在菱形外部时，(1)中结论与否还成立？若成立，请予以证明；若不成立， 请阐明理由(选择图2，图3中一种状况予以证明或说理). (3) 如图4，当点在线段延长线上时，连接，若 , ,求四边形 面积. 【解析】 （1） BP=CE 理由如下： 连接AC 菱形ABCD，ABC=60 ABC是等边三角形 AB=AC BAC=60 APE是等边三角形 AP=AE PAE=60 BAP=CAE ABPACE BP=CE CEAD 菱形对角线平分对角 ABPACE CFAD 即CEAD （2）(1)中结论：BP=CE , CEAD 仍然成立，理由如下： 连接AC 菱形ABCD，ABC=60 ABC和ACD都是等边三角形 AB=AC BAD=120 BAP=120DAP APE是等边三角形 AP=AE PAE=60 CAE=6060DAP=120DAP BAP=CAE ABPACE BP=CE DCE=30 ADC=60 DCEADC=90 CHD=90 CEAD (1)中结论：BP=CE , CEAD 仍然成立. (3) 连接AC交BD于点O , CE, 作EHAP于H 四边形ABCD是菱形 ACBD BD平分ABC ABC=60， ABO=30 BO=DO=3 BD=6 由(2)知CEAD ADBC CEBC 由(2)知BP=CE=8 DP=2 OP=5 APE是等边三角形， 四边形ADPE面积是 .六、（本大题共12分）23. 小贤与小杰在探究某类二次函数问题时，经历了如下过程： 求解体验 (1)已知抛物线通过点(-1,0),则= ，顶点坐标为 ， 该抛物线有关点(0,1）成中心对称抛物线体现式是 . 抽象感悟 我们定义：对于抛物线,以轴上点为中心，作该抛物线有关 点对称抛物线 ,则我们又称抛物线为抛物线“衍生抛物线”，点为“衍生中心”. (2)已知抛物线有关点衍生抛物线为，若这两条抛物线有交点，求 取值范围. 问题处理 (3) 已知抛物线 若抛物线衍生抛物线为,两抛物线有两个交点，且恰好是 它们顶点，求值及衍生中心坐标； 若抛物线有关点衍生抛物线为 ,其顶点为；有关点衍生抛 物线为，其顶点为；有关点衍生抛物线为，其顶点为；(为 正整数).求长(用含式子表达).【解析】 求解体验 (1)把(-1,0)代入 得 顶点坐标是(-2,1) (-2,1)有关(0,1)对称点是(2,1) 成中心对称抛物线体现式是： 即 (如右图) 抽象感悟 (2) 顶点是（-1,6） (-1,6)有关对称点是 两抛物线有交点 有解 有解 (如右图) 问题处理(3) = 顶点（-1，） 代入 得： 顶点（1，） 代入 得： 由 得 , 两顶点坐标分别是（-1,0），（1,12） 由中点坐标公式得 “衍生中心”坐标是（0,6） 如图，设 , , 与轴分别相于 , , . 则 , ， 分别有关 , , 中心对称. , 分别是 , 中位线， ， ,