江西省中考数学试题含答案解析.doc

机密★6月19日
江西省中等学校招生考试
数学试题卷
【解析】

阐明：1.全卷满分120分，考试时间120分钟。
2.请将答案写在答题卡上，否则不给分。

一、选择题（本大题共6小题，每题3分，共18分.每题只有一种对选项）
1. ﹣2绝对值是
A. B. C. D.

【解析】 本题考察有理数中绝对值概念，轻易，但注意与倒数，相反数区别.
【答案】 B ★

2.计算 成果为
A. B. C. D.

【解析】 本题考察代数式乘法运算，轻易，注意 ,约分后值为.
【答案】 A★

3.如图所示几何体左视图为

A B C D
【解析】 本题考察三视图，轻易，但注意错误选项B和C.
【答案】 D ★

4.某班组织了针对全班同学有关“你最喜欢一项体育活动”
问卷调查后，绘制出频数分布直方图，由图可知，下列结
论对是
A.最喜欢篮球人数最多
B.最喜欢羽毛球人数是最喜欢乒乓球人数两倍
C.全班共有50名学生
D.最喜欢田径人数占总人数10
【解析】 本题考察条形记录图，轻易，对有关概念要理解清晰.
【答案】 C ★

5.小军同学在网格纸上将某些图形进行平移操作，他发现平移
前后两个图形所构成图形可以是轴对称图形.如图所示，
目前他将正方形从目前位置开始进行一次平移操作，
平移后正方形顶点也在格点上，则使平移前后两个
正方形构成轴对称图形平移方向有
A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 无数个

【解析】 本题考察图形变换，平移方向只有5个，向上，下，右，右上45°，右下45°方向，
否则两个图形不轴对称.
【答案】 C ★★

6.在平面直角坐标系中，分别过点,作轴垂线和 ,探究直线和与双曲
线 关系，下列结论中错误是
A.两直线中总有一条与双曲线相交
B.当=1时，两条直线与双曲线交点到原点距离相等
C.当 时，两条直线与双曲线交点在轴两侧
D.当两直线与双曲线均有交点时，这两交点最短距离是2

【解析】 本题考察直线与双曲线关系,当=0时，与双曲线有交点，当=-2时，与双曲线有交点，当时，和双曲线均有交点，因此对；当时，两交点分别是(1,3),(3,1),到原点距离都是，因此对；当 时，在轴
左侧，在轴右侧，因此对；两交点分别是)两交点距离是 ,当无限大时，两交点距离趋近于2，因此不对；注意是错误选项.
【答案】 D ★★★

二、填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分）
7.若分式 故意义，则取值范围是 .
【解析】 本题考察分式故意义条件，当分母不为0时，分式故意义，因此.
【答案】 ★

8.5月13日，中国首艘国产航空母舰初次执行海上试航
任务，其排水量超过6万吨，将数60000用科学记数法表达应
为 .
【解析】 本题考察科学记数法把60000写成形式，注意
【答案】 ★

9.中国《九章算术》是世界现代数学两大源泉之一，其中有一问题：“今有牛五，羊二，值金十
两。牛二，羊五，值金八两。问牛羊各值金几何？”译文：今有牛5头，羊2头，共值金10两，牛2头，羊5头，共值金8两.问牛、羊每头各值金多少？设牛、羊每头各值金两、两，依题意，可列出方程为 .

【解析】 本题考察列二元一次方程组，抓住题中等量关系，较为轻易列出方程组.
【答案】 ★★

10.如图，在矩形中，=3，将矩形绕点逆时针旋转
得到矩形，点对应点落在上，且则
长为 .

【解析】 本题考察矩形性质和旋转对应线段，运用勾股定理
计算长.=3, =90°,因此
【答案】 ★★

11.一元二次方程两根为, ,则值为 .

【解析】 本题考察一元二次方程根与系数关系，由于，因此，
由于，因此原式值为2，有一定技巧性.
【答案】 2 ★★

12.在正方形中，=6，连接,,是正方形边上或对角线上一点，若=2，则长
为 .

【解析】 本题考察动点问题，波及直角三角形，辅助线，勾股定理，方程思想，综合性较强。

首先，要能判断符合条件P点共有3个：如图1，PA=2 ；如图2，由于△APD是直角三角形，PD=2PA ,因此∠PDA=30°，因此PA = ；如图3，设PH= ,则PA=,
PD= ,因此 ,因此 ,因此PA=
【答案】 2， ， ★★★

三、（本大题共5小题，每题6分，共30分）

13.（本题共2小题，每题3分）
（1）计算：；

【解析】 原式 =
=
= ★
（2）解不等式：

【解析】 去分母： .
移项，合并： ★

14. 如图，在中，=8，=4,=6,,是平分线，交于点,求
长.

【解析】 ∵BD是∠ABC平分线， ∴∠ABD=∠CBD
∵CD∥AB ∴∠ABD=∠D
∴∠CBD=∠D ∴CD=BC=4
又∵CD∥AB ∴△ABE∽△CDE
∴= ∵CE+AE=AC=6 ∴AE=4 ★★

15. 如图，在四边形中，∥,=2,为中点，请仅用无刻度直尺分别按下列
规定画图(保留作图痕迹)
（1）在图1中，画出△ABDBD边上中线；
（2）在图1中，若BA=BD, 画出△ABDAD边上高 .

【解析】 （1）如图AF是△ABDBD边上中线；

（2）如图AH是△ABDAD边上高.
★★ ★★★
16. 今年某市为创评“全国文明都市”称号，周末团市委组织志愿者进行宣传活动.班主任梁老师决
定从4名女班干部（小悦、小惠、小艳和小倩）中通过抽签方式确定2名女生去参与
抽签规则：将4名女班干部姓名分别写在4张完全相似卡片正面，把四张卡片背面朝上，洗
匀后放在桌面上，梁老师先从中随机抽取一张卡片，记下姓名，再从剩余3张卡
片中随机抽取第二张，记下姓名.
（1）该班男生“小刚被抽中”是 事件，“小悦被抽中”是 事件(填
“不也许”或“必然”或“随机”)；第一次抽取卡片“小悦被抽中”概率为 ；
（2）试用画树状图或列表措施表达这次抽签所有也许成果，并求出“小惠被抽中”概率.

【解析】 （1）不也许 随机
（2） 共12种也许，“小惠被抽中”概率是:
★★

17. 如图，反比例函数 图象与正比例函数 图象相交于(1,),两点，
点在第四象限，∥ 轴，.
(1)求值及点坐标；
(2)求值.

【解析】 （1）∵点(1,)在上， ∴=2 ∴(1,)
把(1,)代入 得
∵ 两点有关原点中心对称，
∴ ★★

（2）作BH⊥AC于H，设AC交轴于点D
∵ ∴
∵∥ 轴 ， ∴∥轴 ， ∴ ∴
∴

★★

四、（本大题共3小题，每题8分，共24分）

18. 4月23日是世界读书日，习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，
让人滋养浩然之气。”某校响应号召，鼓励师生运用课余时间广泛阅读，该校文学社为理解学生
课外阅读状况，抽样调查了部分学生每周用于课外阅读时间，过程如下
搜集数据 从学校随机抽取20名学生，进行了每周用于课外阅读时间调查，数据如下(单位：
min):
30 60 81 50 40 110 130 146 90 100
60 81 120 140 70 81 10 20 100 81
整顿数据 按如下分段整顿样本数据并补全表格：

课外阅读时间(min)

等级
D
C
B
A
人数
3

8

分析数据 补全下列表格中记录量：
平均数
中位数
众数
80

得出结论
(1)用样本中记录量估计该校学生每周用于课外阅读时间状况等级为 ；
(2)假如该校既有学生400人，估计等级为“”学生有多少名？
(3)假设平均阅读一本课外书时间为160分钟，请你选择一种记录量估计该校学生每人一年
(按52周计算)平均阅读多少本课外书？

【解析】 （1）
课外阅读时间(min)

等级
D
C
B
A
人数
3
5
8
4

平均数
中位数
众数
80
81
81
   ★
（2） 8÷20×400=160 ∴该校等级为“”学生有160名； ★
（3） 选记录量：平均数
80×52÷160=26 ∴该校学生每人一年平均阅读26本课外书      ★★

19. 图1是一种折叠门，由上下轨道和两扇长宽相等活页门构成，整个活页门右轴固定在门框
上，通过推进左侧活页门开关；图2是其俯视图简化示意图，已知轨道 ,两扇活页
门宽 ,点固定，当点在上左右运动时，与长度不变(所有成果
保留小数点后一位).
(1)若,求长；
(2)当点从点向右运动60时，求点在此过程中运动途径长.
参照数据：sin50°≈0.77, cos50°≈0.64, tan50°≈1.19, π取3.14

图1 图2

【解析】 （1）如图，作OH⊥AB于H
∵OC=OB=60 ∴CH=BH
在Rt△OBH中
∵ cos∠OBC=
∴BH= OB·cos50°≈60×0.64=38.4
∴AC=AB－2BH≈120－2×38.4=43.2
∴AC长约为43.2cm. ★★

（2）∵AC=60 ∴BC=60 ∵OC=OB=60
∴OC=OB=BC=60
∴△OBC是等边三角形
∴OC弧长=
=62.8
∴点O在此过程中运动途径长约为62.8cm. ★★★
20. 如图，在中，为上一点，认为圆心，长为半径作圆，与相切于点，过点作
交延长线于点,且.
1）求证：为切线；
（2）若， ,求长.

【解析】 （1）作OE⊥AB于点E

∵切BC于点C
∴OC⊥BC ∠ACB=90°
∵ AD⊥BD ∴∠D=90°
∴∠ABD＋∠BAD =90°
∠CBD＋∠BOC=90°
∵∠BOC=∠AOD ∠AOD=∠BAD
∴∠BOC=∠BAD
∴∠ABD=∠CBD
在△OBC和△OBE中
∴△OBC≌△OBE
∴OE=OC ∴OE是⊙O半径
.   ∵OE⊥AB ∴AB为⊙O切线. ★★★

（2） ∵tan∠ABC=，BC=6
∴AC=8 ∴AB=
∵BE=BC=6 ∴AE=4
∵∠AOE=∠ABC ∴tan∠AOE= ∴EO=3
∴AO=5 OC=3 ∴BO=
在△AOD和△BOC中
∴△AOD∽△BOC ∴
即 ∴AD= ★★★

五、（本大题共2小题，每题9分，共18分）
21. 某乡镇实行产业扶贫，协助贫困户承包了荒山种植某品种蜜柚.到了收获季节，已知该蜜柚成
本价为8元/公斤，投入市场销售时，调查市场行情，发现该蜜柚销售不会赔本，且每天销售量
(公斤)与销售单价(元/公斤)之间函数关系如图所示.
(1)求与函数关系式，并写出取值范围；
(2)当该品种蜜柚定价为多少时，每天销售获得利润最大？最大利润是多少？
(3)某农户今年共采摘蜜柚4800公斤，该品种蜜柚保质期为40天，根据(2)中获得最大利润
方式进行销售，能否销售完这批蜜柚？请阐明理由.

【解析】 （1）设
则 解得
∴
∵蜜柚销售不会赔本， ∴
又 ∴ ∴
∴ ★★★

（2） 设利润为元
则

∴ 当 时， 最大为1210
∴ 定价为19元时，利润最大，最大利润是1210元. ★★★

(3) 当 时，
110×40=4400＜4800
∴不能销售完这批蜜柚. ★★

22. 在菱形中，,点是射线上一动点，认为边向右侧作等边，
点位置随点位置变化而变化.
（1）如图1，当点在菱形内部或边上时，连接，与数量关系是 ，
与位置关系是 ；
（2）当点在菱形外部时，(1)中结论与否还成立？若成立，请予以证明；若不成立，
请阐明理由(选择图2，图3中一种状况予以证明或说理).

(3) 如图4，当点在线段延长线上时，连接，若 , ,求四边形
面积.

【解析】 （1）① BP=CE 理由如下：
连接AC
∵菱形ABCD，∠ABC=60°
∴△ABC是等边三角形
∴AB=AC ∠BAC=60°
∵△APE是等边三角形
∴AP=AE ∠PAE=60°
∴∠BAP=∠CAE
∴△ABP≌△ACE ∴BP=CE ★★

② CE⊥AD
∵菱形对角线平分对角
∴
∵△ABP≌△ACE
∴
∵
∴
∴
∴
∴CF⊥AD 即CE⊥AD ★★

（2）(1)中结论：BP=CE , CE⊥AD 仍然成立，理由如下：

连接AC
∵菱形ABCD，∠ABC=60°
∴△ABC和△ACD都是等边三角形
∴AB=AC ∠BAD=120°
∠BAP=120°＋∠DAP
∵△APE是等边三角形
∴AP=AE ∠PAE=60°
∴∠CAE=60°＋60°＋∠DAP=120°＋∠DAP
∴∠BAP=∠CAE
∴△ABP≌△ACE ∴BP=CE
∴∠DCE=30° ∵∠ADC=60°
∴∠DCE＋∠ADC=90° ∴∠CHD=90° ∴CE⊥AD
∴(1)中结论：BP=CE , CE⊥AD 仍然成立. ★★★
(3) 连接AC交BD于点O , CE, 作EH⊥AP于H
∵四边形ABCD是菱形
∴AC⊥BD BD平分∠ABC
∵∠ABC=60°，
∴∠ABO=30° ∴ BO=DO=3
∴BD=6
由(2)知CE⊥AD
∵AD∥BC ∴CE⊥BC
∵
∴
由(2)知BP=CE=8 ∴DP=2 ∴OP=5
∴
∵△APE是等边三角形， ∴
∵
∴

∴四边形ADPE面积是 .

六、（本大题共12分）
23. 小贤与小杰在探究某类二次函数问题时，经历了如下过程：
求解体验
(1)已知抛物线通过点(-1,0),则= ，顶点坐标为 ，
该抛物线有关点(0,1）成中心对称抛物线体现式是 .
抽象感悟
我们定义：对于抛物线,以轴上点为中心，作该抛物线有关
点对称抛物线 ,则我们又称抛物线为抛物线“衍生抛物线”，点为“衍生中心”.
(2)已知抛物线有关点衍生抛物线为，若这两条抛物线有交点，求
取值范围.
问题处理
(3) 已知抛物线
①若抛物线衍生抛物线为,两抛物线有两个交点，且恰好是
它们顶点，求值及衍生中心坐标；
②若抛物线有关点衍生抛物线为 ,其顶点为；有关点衍生抛
物线为，其顶点为；…；有关点衍生抛物线为，其顶点为；…(为
正整数).求长(用含式子表达).

【解析】 求解体验
(1)把(-1,0)代入 得
∴
∴顶点坐标是(-2,1)
∵(-2,1)有关(0,1)对称点是(2,1)
∴成中心对称抛物线体现式是：

即 (如右图) ★★

抽象感悟
(2) ∵

∴ 顶点是（-1,6）
∵ (-1,6)有关对称点是
∴
∵ 两抛物线有交点
∴ 有解
∴ 有解
∴
∴ (如右图) ★★★

问题处理
(3) ① ∵=
∴ 顶点（-1，）
代入 得：
①
∵
∴ 顶点（1，）
代入 得：
②
由① ② 得
∵ ,
∴
∴ 两顶点坐标分别是（-1,0），（1,12）
由中点坐标公式得
“衍生中心”坐标是（0,6） ★★★

② 如图，设 , … , 与轴分别相于 , … , .
则 ,,… ， 分别有关 , … , 中心对称.
∴ , … 分别是△ , … 中位线，
∴ ， …
∵ ,
∴ ] ★★★★