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过程控制技术第一第一讲过程控制系程控制系统的基本概念的基本概念 1 过程控制系程控制系统的基本概念的基本概念 1.1过程控制系统的组成及其分类 l l过过程控制系程控制系统统的的组组成及其分成及其分类类 自自动动控制是在人工控制的基控制是在人工控制的基础础上上发发展起来展起来的。下面先通的。下面先通过过一个示例，一个示例，将人工控制与将人工控制与过过程程控制控制进进行行对对比分析，看比分析，看过过程控制系程控制系统统是由哪些是由哪些部分部分组组成的。成的。1 过程控制系程控制系统的基本概念的基本概念通通过过上述示例的上述示例的对对比比分析知道，一般分析知道，一般过过程程控制系控制系统统是由被控是由被控对对象和自象和自动动控制装置两控制装置两大部分或由被控大部分或由被控对对象、象、测测量量变变送器、控制器、送器、控制器、控制控制阀阀四个基本四个基本环节环节所所组组成。成。1 过程控制系程控制系统的基本概念的基本概念 过程控制系统有多种分类方法，每一种分类方法都是反映了控制系统某一方面的特点。为了便于分析反馈控制系统的特性，我们将按设定值的形式不同，分为三种类型。l l定定值值控制系控制系统统 l l随随动动控制系控制系统统 l l程序控制系程序控制系统统 1 过程控制系程控制系统的基本概念的基本概念l l过过程控制系程控制系统统的方的方块图块图及其及其术语术语 为为了能清楚地了能清楚地说说明明过过程控制系程控制系统统的的结结构及构及各各环节环节之之间间的相互关系和信号的相互关系和信号联联系，常用方系，常用方块块图图来表示，如来表示，如图图-所示。所示。1 过程控制系程控制系统的基本概念的基本概念l l若系若系统统的的输输出信号出信号对对控制作用没有影响，控制作用没有影响，则则称称作开作开环环控制系控制系统统，即系，即系统统的的输输出信号不反出信号不反馈馈到到输输入端，不形成信号入端，不形成信号传递传递的的闭闭合合环环路，如路，如图图-所示。所示。1 过程控制系程控制系统的基本概念的基本概念 由于由于闭环闭环控制系控制系统统采用了采用了负负反反馈馈，因而使，因而使系系统统的的输输出信号受外来出信号受外来扰动扰动和内部参数和内部参数变变化小，化小，具有一定的抑制具有一定的抑制扰动扰动提高控制精度的特点。开提高控制精度的特点。开环环控制系控制系统结统结构构简单简单容易构成，容易构成，稳稳定性不是重定性不是重要要问题问题，而，而对闭环对闭环控制系控制系统稳统稳定性始定性始终终是一个是一个重要重要问题问题。1 过程控制系程控制系统的基本概念的基本概念1.2对过程控制系统的基本要求 l l过过程控制系程控制系统统的的过过渡渡过过程程 在在图图-所示的所示的锅锅炉汽包水位控制系炉汽包水位控制系统统中，中，当当给给水量与蒸汽量相等水量与蒸汽量相等时时，汽包水位将保持不，汽包水位将保持不变变，系，系统处统处于平衡状于平衡状态态。当。当给给水量与蒸汽量不水量与蒸汽量不相等相等时时，汽包水位将上下波，汽包水位将上下波动变动变化，系化，系统处统处于于不平衡状不平衡状态态。把被控。把被控变变量不随量不随时间时间而而变变化的平化的平衡状衡状态态称称为为静静态态或或稳态稳态 ；而把被控；而把被控变变量随量随时间时间而而变变化的不平衡状化的不平衡状态态称称为动态为动态或瞬或瞬态态。1 过程控制系程控制系统的基本概念的基本概念 在生在生产过产过程中，不程中，不仅仅要了解系要了解系统统的静的静态态，更需要了解系更需要了解系统统的的动态动态。当。当过过程控制系程控制系统统在在动动态阶态阶段中，被控段中，被控变变量是不断量是不断变变化的，化的，这这一随一随时时间变间变化的化的过过程称程称为过为过程控制系程控制系统统的的过过渡渡过过程或程或时间时间响响应应。即一个。即一个过过程控制系程控制系统统在外作用下从在外作用下从原有原有稳稳定状定状态过态过渡到另一个渡到另一个稳稳定状定状态态的的过过程，程，称称为过为过程控制系程控制系统统的的过过渡渡过过程。程。1 过程控制系程控制系统的基本概念的基本概念 当当锅锅炉汽包水位控制系炉汽包水位控制系统处统处于平衡状于平衡状态态即即静静态时态时，扰动扰动作用作用为为零，零，设设定定值值不不变变，系，系统统中中控制器的控制器的输输出和控制出和控制阀阀的的输输出都出都暂暂不改不改变变，这这时时被控被控变变量汽包水位也就不量汽包水位也就不变变。一旦。一旦设设定定值值有有了改了改变变或或扰动扰动作用于系作用于系统统，系，系统统平衡被破坏，平衡被破坏，被控被控变变量开始偏离量开始偏离设设定定值值，此，此时时控制器、控制控制器、控制阀阀将相将相应动应动作，改作，改变变操操纵变纵变量量给给水量的大小，水量的大小，使被控使被控变变量汽包水位回到量汽包水位回到设设定定值值，恢复平衡状，恢复平衡状态态。1 过程控制系程控制系统的基本概念的基本概念 过过程控制系程控制系统统的的输输出出变变量量变变化是由于有化是由于有输输入入变变量（量（设设定或定或扰动扰动）引起的，所以，）引起的，所以，输输出是出是输输入的入的时间时间响响应应。时间时间响响应对应应对应着着过过渡渡过过程，程，稳态稳态响响应对应应对应着着过过渡渡过过程的静程的静态态，瞬，瞬态态响响应对应对应应着着过过渡渡过过程的程的动态动态。1 过程控制系程控制系统的基本概念的基本概念l l对过对过程控制系程控制系统统的基本要求的基本要求（1 1）稳稳定性定性 系系统统要要稳稳定，控制定，控制过过程要平程要平稳稳。所。所谓稳谓稳定，是指定，是指系系统统在受到外来作用在受到外来作用时时，虽虽然会有一个然会有一个过过渡渡过过程，但程，但经过经过一定的一定的时间时间后，后，过过渡渡过过程会程会结结束，最束，最终终恢复到恢复到稳稳定工作状况。定工作状况。（）（）准确性准确性 系系统稳态时统稳态时要有要有较较高的控制精度。当系高的控制精度。当系统统在在设设定定作用作用时时，被控，被控变变量的量的稳稳定定值值与与设设定定值值保持保持较较精确的一精确的一致。当系致。当系统统受到受到扰动扰动作用作用时时，被控，被控变变量的量的稳稳定定值应值应基基本不受影响，与本不受影响，与设设定定值值保持一致。保持一致。1 过程控制系程控制系统的基本概念的基本概念（3 3）快速性）快速性 系系统统的的输输出出对输对输入作用的响入作用的响应应要迅速，系要迅速，系统统的的过过渡渡过过程程时间时间尽可能短。因尽可能短。因为为在在过过渡渡过过程程期期间间系系统统尚未达到尚未达到稳稳定，被控定，被控变变量量还还未能达到未能达到最佳控制最佳控制值值，实际值实际值与期望与期望值值之之间间有相当大的有相当大的差异，所以提高响差异，所以提高响应应速度，速度，缩缩短短过过渡渡时间时间，对对提高控制效率和控制提高控制效率和控制过过程的精度都是有利的。程的精度都是有利的。1 过程控制系程控制系统的基本概念的基本概念 在在阶跃扰动阶跃扰动作用下（如作用下（如图图1-41-4所示），所示），过过程程控制系控制系统统的的过过渡渡过过程将出程将出现现如如图图-6-6所示的几所示的几种形式：种形式：本章小本章小结1.1.主要内容主要内容（1 1）过过程控制系程控制系统统是由被控是由被控对对象（被控制的生象（被控制的生产过产过程或机程或机器器设备设备）和自）和自动动控制装置（控制装置（测测量量变变送器、控制器、控制送器、控制器、控制阀阀）组组成。方成。方块图块图能能够够清楚地表明系清楚地表明系统统的的结结构和构和环节间环节间的信号的信号传递传递。（2 2）过过程控制程控制应应用用负负反反馈馈原理，故称反原理，故称反馈馈控制系控制系统统；通；通过过反反馈馈使信号使信号传递传递构成构成闭闭合合环环路，所以又称路，所以又称闭环闭环控制系控制系统统。（3 3）开）开环环控制系控制系统统是没有是没有对对控制控制变变量量进进行行测测量和反量和反馈馈，当，当被控被控变变量因系量因系统统受到受到扰动扰动作用而作用而发发生偏离生偏离时时，系，系统统没有没有调调整作用，通常控制精度低。整作用，通常控制精度低。（4 4）过过程控制系程控制系统为统为了完成一定任了完成一定任务务，必，必须须具具备备一定的性一定的性能，常用能，常用过过渡渡过过程（或程（或时间时间响响应应）来衡量。）来衡量。对过对过程控制系程控制系统统的基本性能要求可的基本性能要求可归纳为归纳为：稳稳定、迅速、准确三个方面。定、迅速、准确三个方面。2.2.基本要求基本要求（1 1）弄清楚）弄清楚组组成成过过程控制系程控制系统统的的结结构，掌握描述控构，掌握描述控制系制系统统的原理的原理图图和方和方块图块图及其及其专专用用术语术语。（2 2）掌握）掌握闭环闭环控制系控制系统实现统实现自自动动控制的基本原理，控制的基本原理，尤其是尤其是负负反反馈馈在在过过程控制中的作用。学会用程控制中的作用。学会用负负反反馈馈原理构成原理构成简单简单的的闭环闭环控制系控制系统统。（3 3）了解开）了解开环环控制与控制与闭环闭环控制的差控制的差别别及各自的特点。及各自的特点。（4 4）弄清楚定）弄清楚定值值控制系控制系统统与随与随动动控制系控制系统统的区的区别别，连续连续系系统统与离散系与离散系统统的区的区别别。（5 5）理解控制系）理解控制系统过统过渡渡过过程（或程（或时间时间响响应应）的概念。）的概念。过程控制技术第二第二讲被控被控对象的数学模型象的数学模型 2 过程控制系程控制系统的数学模型的数学模型 2.1被控对象的数学模型 l l数学模型数学模型 所所谓谓被控被控对对象（或象（或环节环节）的特性，就是被控）的特性，就是被控对对象（或象（或环节环节）的）的输输出出变变量与量与输输入入变变量之量之间间的的关系。其特性可以用关系曲关系。其特性可以用关系曲线线表示，具有直表示，具有直观观、简单简单、明了的特点；若用数学表达式来描述更、明了的特点；若用数学表达式来描述更具有普遍意具有普遍意义义。描述被控。描述被控对对象（或象（或环节环节）特性）特性的数学表达式称的数学表达式称为为被控被控对对象（或象（或环节环节）的数学）的数学模型；描述模型；描述过过程控制系程控制系统统特性的数学表达式称特性的数学表达式称为为系系统统的数学模型。的数学模型。2 过程控制系程控制系统的数学模型的数学模型 数学模型可以有不同的表示形式，如微分数学模型可以有不同的表示形式，如微分方程式、方程式、传递传递函数和函数和频频率特性表示式，它率特性表示式，它们们常常用于用于经经典控制理典控制理论论；而状；而状态态空空间间表达式表达式这这种数种数学模型又常用于学模型又常用于现现代控制理代控制理论论。各种数学模型。各种数学模型表示形式可以互相表示形式可以互相转换转换，微分方程式是最基本，微分方程式是最基本的表示形式。的表示形式。2 过程控制系程控制系统的数学模型的数学模型关于建立被控关于建立被控对对象数学模型（微分方程式）的一般步象数学模型（微分方程式）的一般步骤骤可可归纳为归纳为：（1 1）根据被控）根据被控对对象的内在机理，列写基本的物理学定律象的内在机理，列写基本的物理学定律作作为为原始原始动态动态方程式；方程式；（2 2）根据被控）根据被控对对象的象的结结构及工构及工艺艺生生产产要求要求进进行基本分析，行基本分析，确定被控确定被控对对象的象的输输入入变变量和量和输输出出变变量；量；（3 3）消去中）消去中间变间变量，得到只含有量，得到只含有输输入入变变量和量和输输出出变变量的量的微分方程式；微分方程式；（4 4）若微分方程式是非）若微分方程式是非线线性的，性的，则则需要需要进进行行线线性化。性化。2 过程控制系程控制系统的数学模型的数学模型l l一一阶阶被控被控对对象的数学模型象的数学模型 2 过程控制系程控制系统的数学模型的数学模型图图-所示的蒸汽直接加所示的蒸汽直接加热热器是一个器是一个简单传热简单传热对对象，（象，（a a）图图是由蒸汽直接加是由蒸汽直接加热热器构成的温器构成的温度控制系度控制系统统，（，（b b）图图是控制系是控制系统统中的被控中的被控对对象方象方块图块图。工。工艺艺要求要求热热流体温度（即容器内温流体温度（即容器内温度）保持恒定度）保持恒定值值，温度控制器根据被，温度控制器根据被测测温度信温度信号与号与设设定定值值的偏差，的偏差，经计经计算后去控制控制算后去控制控制阀阀，以控制加以控制加热热蒸汽的流量，使被控温度达到工蒸汽的流量，使被控温度达到工艺艺要求。蒸汽是通要求。蒸汽是通过喷过喷嘴与冷流体直接接触的嘴与冷流体直接接触的热热交交换过换过程，故必符合程，故必符合热热量平衡关系。量平衡关系。2 过程控制系程控制系统的数学模型的数学模型（1 1）列写原始列写原始动态动态方程式方程式依据依据热热量平衡关系式：量平衡关系式：2 过程控制系程控制系统的数学模型的数学模型（2 2）确定确定输输入入变变量和量和输输出出变变量量由由图图-（）所示可知，被控（）所示可知，被控对对象的象的输输出出变变量就是被控量就是被控变变量量热热流体出口温度流体出口温度outout；输输入入变变量是表征控制作用和量是表征控制作用和扰动扰动作用的作用的变变量，控制作量，控制作用是蒸汽用是蒸汽热热量量q q s s的的变变化，化，扰动扰动作用作用则则是冷流体是冷流体的流量的流量F F inin或冷流体的温度或冷流体的温度inin的的变变化。化。2 过程控制系程控制系统的数学模型的数学模型（3 3）消去中消去中间变间变量得微分方程式量得微分方程式所所谓谓中中间变间变量就是原始量就是原始动态动态方程式中出方程式中出现现的一的一些既不是些既不是输输入入变变量又不是量又不是输输出出变变量的量的变变量。量。2 过程控制系程控制系统的数学模型的数学模型（4 4）通道数学模型通道数学模型所所谓谓通道是指通道是指对对象象输输入入变变量至量至输输出出变变量的信号量的信号联联系。控制作用至被控系。控制作用至被控变变量的信号量的信号联联系称之系称之为为对对象的控制通道。象的控制通道。扰动扰动作用至被控作用至被控变变量的信号量的信号联联系称之系称之为对为对象的象的扰动扰动通道。通道。2 过程控制系程控制系统的数学模型的数学模型式（式（-）中）中q q s0s0是常数是常数项项，因此式（，因此式（-）成成为为只有只有输输出出变变量（被控量（被控变变量）量）outout与与输输入入变变量量inin的微分方程式，的微分方程式，该该式称式称为为蒸汽直接加蒸汽直接加热热器器扰动扰动通道的微分方程式。通道的微分方程式。2 过程控制系程控制系统的数学模型的数学模型（5 5）建立增量方程式建立增量方程式输输出出变变量和量和输输入入变变量用增量形式表示的方程式量用增量形式表示的方程式称称为为增量方程式。增量方程式。变变量量进进行增量化行增量化处处理后，使理后，使方程不必考方程不必考虑虑初始条件；能使非初始条件；能使非线线性特性化成性特性化成线线性特性；而且符合性特性；而且符合线线性自性自动动控制系控制系统统的情况。的情况。因因为为在在过过程控制系程控制系统统中，主要是考中，主要是考虑虑被控被控变变量量偏离偏离设设定定值值的的过过渡渡过过程，而不考程，而不考虑虑在在t t时时刻刻的被控的被控变变量。量。现现以蒸汽直接加以蒸汽直接加热热器器为为例，例，说说明明增量方程式的列写方法。增量方程式的列写方法。2 过程控制系程控制系统的数学模型的数学模型2 过程控制系程控制系统的数学模型的数学模型2 过程控制系程控制系统的数学模型的数学模型通通过过上述示例及多个示例分析，可以上述示例及多个示例分析，可以发现虽发现虽然然被控被控对对象的物理象的物理过过程不一程不一样样，只要它，只要它们们具有相具有相同的数学模型，即都是一同的数学模型，即都是一阶阶微分方程式，故称微分方程式，故称为为一一阶阶被控被控对对象。象。现现在将它在将它们们表示表示为为一般形式：一般形式：2 过程控制系程控制系统的数学模型的数学模型今后在今后在习惯习惯上上为书为书写的便利，可以将一写的便利，可以将一阶阶微分微分方程式中的增量方程式中的增量“”省略，但要理解省略，但要理解为为是相是相应变应变量的增量。因此，一量的增量。因此，一阶阶被控被控对对象的数学模象的数学模型便可写成：型便可写成：2 过程控制系程控制系统的数学模型的数学模型于是上述所于是上述所讨论讨论的温度的温度对对象的阻力系数是：象的阻力系数是：热热阻阻温差温差/热热量流量量流量容量系数是：容量系数是：热热容容被被储储存的存的热热量的量的变变化化/温度的温度的变变化化 2 过程控制系程控制系统的数学模型的数学模型l l二二阶阶被控被控对对象的数学模型象的数学模型 二二阶阶被控被控对对象数学模型的建立与一象数学模型的建立与一阶类阶类似。由于二似。由于二阶阶被控被控对对象象实际实际是复是复杂杂的，下面的，下面仅仅以以简单简单的的实实例作例作一介一介绍绍。【例例2-22-2】两个串两个串联联的液体的液体储储罐如罐如图图2-22-2所示。所示。为为便便于分析，假于分析，假设设液体液体储储罐和罐和储储罐近似罐近似为线为线性性对对象，象，阻力系数阻力系数1 1、2 2近似近似为为常数。常数。2 过程控制系程控制系统的数学模型的数学模型2 过程控制系程控制系统的数学模型的数学模型l l（1 1）建立原始方程式：建立原始方程式：2 过程控制系程控制系统的数学模型的数学模型l l（2 2）若）若输输入入变变量量1 1 ，输输出出变变量量2 2 。l l（3 3）消去中）消去中间变间变量得数学模型：量得数学模型：联联立式（立式（-1414）、式（）、式（-15-15）、式（）、式（-16-16）和式（）和式（-1717）四个方程式并整理得：）四个方程式并整理得：2 过程控制系程控制系统的数学模型的数学模型2 过程控制系程控制系统的数学模型的数学模型2 过程控制系程控制系统的数学模型的数学模型l l式（式（-21-21）就是）就是图图-2-2所示两个串所示两个串联联液体液体储储罐罐当当输输入入变变量量为为1 1、输输出出变变量量为为2 2时时的数学模的数学模型。同型。同时时可知是两个独立的可知是两个独立的储储罐构成的二罐构成的二阶对阶对象，象，其特性是两个独立的一其特性是两个独立的一阶阶特性的串特性的串联联。l l二二阶阶被控被控对对象的数学模型一般形式（象的数学模型一般形式（线线性常系性常系数）数）为为：2 过程控制系程控制系统的数学模型的数学模型l l上述介上述介绍绍的是理的是理论论推推导导被控被控对对象的数学模型方象的数学模型方法，法，对对于于简单简单的被控的被控对对象（或象（或进进行理想化）是行理想化）是容易的，容易的，实际实际生生产过产过程中的被控程中的被控对对象十分复象十分复杂杂，工程中需要依靠工程中需要依靠实验实验方法方法获获取被控取被控对对象的数学象的数学模型，模型，详见详见本章第三本章第三节专门节专门介介绍绍。过程控制技术第三第三讲过程控制系程控制系统的的传递函数函数 2 过程控制系程控制系统的数学模型的数学模型 2.2过程控制系统的传递函数 描描述述系系统统或或环环节节特特性性的的数数学学模模型型可可以以是是微微分分方方程程式式，而而传传递递函函数数是是描描述述过过程程控控制制系系统统或或环环节节动动态态特特性性的的另另一一种种数数学学模模型型表表达达式式。传传递递函函数数可可以以更更直直观观、形形象象地地表表示示出出一一个个系系统统的的结结构构和和系系统统各各变变量量间间的的相相互互关关系系，并并使使运运算算大大为为简简化化。经经典典控控制制理理论论就就是是在在传传递递函函数数的的基基础础上上建立起来的。建立起来的。2 过程控制系程控制系统的数学模型的数学模型l l传递传递函数函数 一般一般过过程控制系程控制系统统或或环节环节的的动态动态方程式可写成：方程式可写成：整理后得出：整理后得出：2 过程控制系程控制系统的数学模型的数学模型过过程控制系程控制系统统或或环节环节的的传递传递函数，就是在零初始函数，就是在零初始条件下，系条件下，系统统或或环节输环节输出出变变量量y y（）的拉氏）的拉氏变变换换（）与）与输输入入变变量量x x（）的拉氏）的拉氏变换变换X X（）之比，）之比，记记作：作：2 过程控制系程控制系统的数学模型的数学模型（2 2）典型典型环节环节及其及其传递传递函数函数 过过程控制系程控制系统统是由基本是由基本环节环节所所组组成的，所成的，所谓谓基基本本环节环节就是典型就是典型环节环节。只要数学模型一。只要数学模型一样样，它，它们们就是同一种就是同一种环节环节，因此典型，因此典型环节为环节为数不会太数不会太多。一多。一阶环节阶环节又称又称惯惯性性环节环节。微分方程式：微分方程式：传递传递函数：函数：2 过程控制系程控制系统的数学模型的数学模型二二阶环节阶环节二二阶环节阶环节微分方程式的一般形式微分方程式的一般形式为为：传递传递函数：函数：2 过程控制系程控制系统的数学模型的数学模型比例比例环节环节微分方程式：微分方程式：y y（）x x（）传递传递函数：函数：（）（）比例比例环节环节又称无又称无惯惯性性环节环节或放大或放大环节环节。积积分分环节环节微分方程式：微分方程式：传递传递函数：函数：2 过程控制系程控制系统的数学模型的数学模型微分微分环节环节（理想微分）（理想微分）微分方程式：微分方程式：传递传递函数：函数：（）s s 2 过程控制系程控制系统的数学模型的数学模型纯纯滞后滞后环节环节纯纯滞后滞后环节环节又称延又称延迟环节迟环节。微分方程式：微分方程式：y y（t t）x x（-）传递传递函数：函数：（）-ss 2 过程控制系程控制系统的数学模型的数学模型l l过过程控制系程控制系统统的方的方块图块图及其及其简简化化 环节环节基本基本组组合方式及其合方式及其传递传递函数函数（1 1）串串联联 环节环节串串联联是最常是最常见见的一种的一种组组合方式，如合方式，如图图-3-3所示。所示。串串联组联组合方式中，前一合方式中，前一环节环节的的输输出即出即为为后一后一环节环节的的输输入（后一入（后一环节对环节对前一前一环节环节的的输输出没有影响即没有出没有影响即没有负载负载效效应应）。由）。由图图2-32-3可得可得2 过程控制系程控制系统的数学模型的数学模型可可见见，环节环节串串联联后后总总的的传递传递函数等于各函数等于各环节传环节传递递函数的乘函数的乘积积。2 过程控制系程控制系统的数学模型的数学模型（2 2）并并联联对对于并于并联联的各个的各个环节输环节输入都相同，而它入都相同，而它们们的的输输出的代出的代数和就是数和就是环节总环节总的的输输出出,如如图图-4-4所示。所示。2 过程控制系程控制系统的数学模型的数学模型可可见见，环节环节并并联联后后总总的的传递传递函数等于各函数等于各环节传递环节传递函数的代数和。函数的代数和。2 过程控制系程控制系统的数学模型的数学模型（3 3）反反馈连馈连接接如如图图-5-5所示，所示，输输出出（）经过经过一个反一个反馈环节馈环节（）后，反）后，反馈馈信号信号（）与）与输输入入（）相加减，再作用到相加减，再作用到传递传递函数函数为为（）的）的环节环节。2 过程控制系程控制系统的数学模型的数学模型由由图图-5-5可推可推导导：（）（s s）（s s）-（s s）（s s）（s s）-（s s）（s s）所以，反所以，反馈连馈连接后其接后其总总的的传递传递函数函数为为：正反正反馈馈 2 过程控制系程控制系统的数学模型的数学模型2.2.过过程控制系程控制系统统的方的方块图简块图简化化l l方方块图块图等效等效变换变换的的规则规则l l所所谓谓等效等效变换变换，即，即经过对经过对方方块图变换块图变换或或简简化后，化后，没有改没有改变变其其传递传递函数的表达形式，没有改函数的表达形式，没有改变输变输入和入和输输出的出的动态动态关系，关系，这这种种变换变换称称为为等效等效变换变换。2 过程控制系程控制系统的数学模型的数学模型（1 1）各支路信号相加或相减各支路信号相加或相减时时，与加减的次序，与加减的次序无关，即无关，即连续连续的比的比较较点（相加减点）可以任意点（相加减点）可以任意交交换换次序。如次序。如图图-6-6所示。所示。2 过程控制系程控制系统的数学模型的数学模型（2 2）在在总线总线路上引出分支点路上引出分支点时时，与引出次序无，与引出次序无关，即关，即连续连续分支点可以任意交分支点可以任意交换换次序。如次序。如图图-7 7所示。所示。2 过程控制系程控制系统的数学模型的数学模型（3 3）线线路上的路上的负负号可以在号可以在线线路前后自由移路前后自由移动动,并并可越可越过过某某环节环节方方块块，但它不能越，但它不能越过过比比较较点和分点和分支点，如支点，如图图-8-8所示。所示。2 过程控制系程控制系统的数学模型的数学模型（4 4）比比较较点的前移或后移，点的前移或后移，则则需乘以或除以所需乘以或除以所越越过过的的环节传递环节传递函数，如函数，如图图-9-9所示。所示。2 过程控制系程控制系统的数学模型的数学模型（5 5）分支点的前移或后移分支点的前移或后移,则则需乘以或除以越需乘以或除以越过过的的环节传递环节传递函数，如函数，如图图-10-10所示。所示。2 过程控制系程控制系统的数学模型的数学模型在在进进行方行方块图块图的等效的等效变换时变换时，还还需注意几点。需注意几点。方方块图块图的等效的等效变换变换其目的是化其目的是化简简方方块图块图，考，考虑问题虑问题时应时应从如何把一个复从如何把一个复杂杂的方的方块图块图通通过过等效等效变换变换，化，化简简成基本的串成基本的串联联、并、并联联、反、反馈馈三种三种组组合方式。采用的方合方式。采用的方法一般是移法一般是移动动比比较较点或分支点来减少内反点或分支点来减少内反馈馈回路。回路。反反馈连馈连接与并接与并联连联连接要区分清，特接要区分清，特别别是在复是在复杂杂方方块块图图中易搞中易搞错错。反。反馈馈是信号从是信号从环节环节的的输输出端取出引回到出端取出引回到环节环节的的输输入端；并入端；并联联是信号从是信号从环节环节的的输输入端取出引向入端取出引向到到环节环节的的输输出端。出端。在基本在基本变换规则变换规则中指出，比中指出，比较较点可互点可互换换，分支点可，分支点可互互换换。但比。但比较较点与分支点不能互点与分支点不能互换换次序。次序。2 过程控制系程控制系统的数学模型的数学模型l l过过程控制系程控制系统统的的传递传递函数函数 （1 1）系系统统开开环传递环传递函数函数当反当反馈馈回路断开后，系回路断开后，系统统便便处处于开于开环环状状态态，其反，其反馈馈信号信号Z Z（s s）与偏差信号）与偏差信号（s s）之比，称）之比，称为为系系统统的开的开环传递环传递函数，即函数，即2 过程控制系程控制系统的数学模型的数学模型当反馈传递函数Gm（s）1时，称系统为单位反馈系统，此时，开环传递函数与前向通道传递函数相同。当反馈回路接通时，系统便处于闭环状态，其系统的输出变量与输入变量之间的传递函数，称为闭环传递函数。2 过程控制系程控制系统的数学模型的数学模型（2）定值系统的传递函数由于由于设设定定值值是生是生产过产过程中的工程中的工艺艺指指标标，在一定，在一定时时间间内是不内是不变变的，即的，即X X（s s）（）（设设定定值值的增量的增量为为零）。零）。2 过程控制系程控制系统的数学模型的数学模型其其闭环传递闭环传递函数函数为为：2 过程控制系程控制系统的数学模型的数学模型（3 3）定定值值系系统统的偏差的偏差传递传递函数函数以偏差信号以偏差信号E E（）为输为输出量，以出量，以扰动扰动信号信号（）为输为输入量的入量的闭环传递闭环传递函数，称函数，称为为定定值值系系统统的偏差的偏差传递传递函数。函数。现现将将图图-12-12（）（）变换变换成成图图-14-14形式，形式，则则可写出偏差可写出偏差传递传递函数：函数：2 过程控制系程控制系统的数学模型的数学模型可可见见，定，定值值系系统统的偏差主要由外界的偏差主要由外界扰动扰动所引起。所引起。因此，式中的因此，式中的负负号表明偏差与号表明偏差与扰动扰动作用的方向作用的方向相反（相反（x x z z -z z），式（），式（-62-62）将用于分析定将用于分析定值值系系统统的偏差。的偏差。2 过程控制系程控制系统的数学模型的数学模型（4 4）随随动动系系统统的的传递传递函数函数这类这类系系统统是把是把设设定定值值的的变变化作化作为为系系统统的的输输入入变变量，量，只考只考虑虑X X（s s）对对Y Y（s s）的影响，忽略其他）的影响，忽略其他扰动扰动作用的影响即作用的影响即F F（s s）0 0。因此将。因此将图图-1212（）（）变换变换成成图图-15-15所示的随所示的随动动系系统统方方块块图图。2 过程控制系程控制系统的数学模型的数学模型其其传递传递函数函数为为：2 过程控制系程控制系统的数学模型的数学模型（5）随动系统的偏差传递函数以偏差信号（s）为输出量，以设定值（s）为输入量的闭环传递函数，称为随动系统的偏差传递函数。现将图-12（b）变换成图-16形式，则可写出其偏差传递函数：2 过程控制系程控制系统的数学模型的数学模型（-45）将用于分析随动系统的偏差。过程控制技术第四第四讲被控被控对象数学模型的象数学模型的实验测取取 2 过程控制系程控制系统的数学模型的数学模型 2.3被控对象数学模型的实验测取 被被控控对对象象或或环环节节数数学学模模型型的的获获得得有有两两种种途途径径，一一种种是是理理论论推推导导方方法法，另另一一种种是是用用实实验验测测试试方方法法。本本章章第第一一节节介介绍绍的的是是理理论论推推导导方方法法，对对简简单单被被控控对对象象或或环环节节比比较较容容易易，对对于于工工业业上上多多为为复复杂杂的的被被控控对对象象就就十十分分困困难难，此此时时往往往往需需要要依依靠靠实实验验方方法法来来得得到到其其数数学学模模型型，所所以以实实验验方方法法对对工程来工程来说说是十分有效的手段。是十分有效的手段。2 过程控制系程控制系统的数学模型的数学模型 实验实验法法测测取数学模型，就是在取数学模型，就是在实际实际工作工作对对象上施加典型的象上施加典型的试验试验信号（常用信号（常用阶跃阶跃信号或矩信号或矩形脉冲信号），形脉冲信号），测测得反映得反映动态动态特性的反特性的反应应曲曲线线，经过经过工程工程简简化、数据化、数据处处理和理和计计算，便得到表征算，便得到表征被控被控对对象或象或环节动态环节动态特性的数学模型。特性的数学模型。常用的常用的实验测试实验测试方法有方法有阶跃阶跃法、矩形脉冲法、矩形脉冲法、法、频频率法和率法和统计统计相关法等，重点介相关法等，重点介绍阶跃绍阶跃法法的数据的数据处处理。理。2 过程控制系程控制系统的数学模型的数学模型2 过程控制系程控制系统的数学模型的数学模型l l对对象的自衡特性象的自衡特性 1 1）有自衡有自衡对对象象 所所谓谓有自衡有自衡对对象是当象是当对对象受到象受到扰动扰动后，后，虽虽然原有平衡状然原有平衡状态态被被破坏，但无需人力或自破坏，但无需人力或自动动控制装置的帮助而能自行重建平衡。有控制装置的帮助而能自行重建平衡。有自衡自衡对对象象实实例特性如例特性如图图-17-17所示。所示。（2 2）无自衡无自衡对对象象 对对于无自衡于无自衡对对象，它没有自行重建平衡的能力，在象，它没有自行重建平衡的能力，在扰动扰动的影的影响下，响下，输输出会无限制地出会无限制地变变化下去，直至化下去，直至发发生事故。无自衡生事故。无自衡对对象示象示例及其特性如例及其特性如图图-18-18所示。由于无自衡所示。由于无自衡对对象受到象受到阶跃阶跃作用后，作用后，其其输输出出变变量很容易超出工量很容易超出工艺艺指指标标的的许许可范可范围围。因此，只有在特殊。因此，只有在特殊情况下，才允情况下，才允许测许测取无自衡取无自衡对对象的象的阶跃阶跃反反应应曲曲线线。2 过程控制系程控制系统的数学模型的数学模型l l阶跃阶跃法的数据法的数据处处理理 当当给对给对象象输输入端施加一个入端施加一个阶跃扰动阶跃扰动信号后，信号后，对对象的象的输输出（在出（在测试记录仪测试记录仪或或监视监视器屏幕上）就会出器屏幕上）就会出现现一条完整的一条完整的记录记录曲曲线线，这这就是被就是被测对测对象的象的阶跃阶跃反反应应曲曲线线，如，如图图-19-19所示。所示。2 过程控制系程控制系统的数学模型的数学模型 在工程上，在工程上，对对于有自衡的工于有自衡的工业对业对象常用一象常用一阶阶或一或一阶带纯阶带纯滞后滞后环节环节的的传递传递函数来近似，即函数来近似，即 对对于无自衡的工于无自衡的工业对业对象常用象常用积积分分环节环节或具或具有有纯纯滞后的滞后的积积分分环节环节的的传递传递函数来近似，即函数来近似，即 2 过程控制系程控制系统的数学模型的数学模型.由由阶跃阶跃反反应应曲曲线线确定一确定一阶阶特性的特征参数特性的特征参数当当对对象在象在阶跃阶跃信号作用下，其反信号作用下，其反应应曲曲线线如如图图-2020所示。此所示。此对对象象传递传递函数可用一函数可用一阶阶特性来近似，特性来近似，即即 （）/（s s），），为为此需确定此需确定对对象的放大系数象的放大系数与与时间时间常数常数。（1 1）放大系数）放大系数可由可由阶跃阶跃反反应应曲曲线线的的稳态值稳态值y y（）除以）除以阶跃阶跃作用的幅作用的幅值值求得，即求得，即 2 过程控制系程控制系统的数学模型的数学模型（2 2）时间时间常数常数作作图图求求时间时间常数可在常数可在阶跃阶跃反反应应曲曲线线于于OO点点处处作切作切线线，它与，它与y y（）的）的渐渐近近线线y y（）=相交于相交于点，点，过过点向点向时间轴时间轴作垂作垂线线，交于交于1 1点，点，则时间则时间常数常数1 1，如，如图图-20-20所所示。示。时间时间常数不常数不仅仅可以从反可以从反应应曲曲线线的原点作它的原点作它的切的切线线求到，也可在求到，也可在y y（t t）的反）的反应应曲曲线线上任一上任一点作它的切点作它的切线线，在在这这切切线线与与y y（）的交点作）的交点作垂直与垂直与时间轴时间轴的垂的垂线线，则这则这切点到切点到这这垂垂线线距离距离即即为时间为时间常数常数，如，如图图-20-20所示。所示。2 过程控制系程控制系统的数学模型的数学模型解析求解析求 。因因为为一一阶阶特性所描述的特性所描述的对对象其微象其微分方程式分方程式为为：在幅度在幅度为为的的阶跃扰动阶跃扰动作用下，上式可写成：作用下，上式可写成：2 过程控制系程控制系统的数学模型的数学模型因因为为 d dy y（t t）/d/dt t在几何上表示曲在几何上表示曲线线y y y y（t t）的）的切点切点处处的切的切线线斜率，所以：斜率，所以：2 过程控制系程控制系统的数学模型的数学模型2.2.由由阶跃阶跃反反应应曲曲线线来确定来确定带纯带纯滞后的一滞后的一阶阶特征参数特征参数在反在反应应曲曲线测线测得后，得后，经过经过近似近似处处理，通常如理，通常如图图-1919（a a）所示，通）所示，通过过反反应应曲曲线线的拐点的拐点s s（曲（曲线线斜率的斜率的转转折点）作一切折点）作一切线线，将，将实际实际特性特性简简化，近化，近似似为为一个一个纯纯滞后滞后环节环节与一与一阶环节阶环节串串联联。由。由图图-19-19（）（）的的标标注便可直接求得特征参数：注便可直接求得特征参数：纯纯滞后滞后时间时间 t t1 1-t t0 0时间时间常数常数 t t2 2-t t1 1放大系数放大系数 2 过程控制系程控制系统的数学模型的数学模型3.3.由由阶跃阶跃反反应应曲曲线线确定无自衡确定无自衡对对象的特征参数象的特征参数无自衡无自衡对对象的象的传递传递函数可用函数可用故故为为了从了从实验测