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土木工程力学（本）形成性考核册 作业一一、 选择题（每小题2分，共20分） 1三刚片组成几何不变体系的规则是（ B ）A 三链杆相联，不平行也不相交于一点 B 三铰两两相联，三铰不在一直线上C 三铰三链杆相联，杆不通过铰 D 一铰一链杆相联，杆但是铰2在无多余约束的几何不变体系上增长二元体后构成（ C ）A 可变体系 B 瞬变体系C 无多余约束的几何不变体系 D 有多余约束的几何不变体系3瞬变体系在一般荷载作用下，（ C ）A产生很小的内力 B不产生内力C产生很大的内力 D不存在静力解答4已知某体系的计算自由度W=-3，则体系的（ D ）A自由度为3 B自由度等于0C 多余约束数等于3 D 多余约束数大于等于35不能作为建筑结构使用的是（ D ）A无多余约束的几何不变体系 B有多余约束的几何不变体系C 几何不变体系 D几何可变体系6图示桁架有几根零杆（ D ）A 0 B 2 C 4 D 67下图所示结构的弯矩图形状应为（ A ）8图示多跨静定梁的基本部分是（ B ）A AB部分 B BC部分 C CD部分 D DE部分 9荷载作用下产生桁架位移的重要因素是（ A ） A 轴向变形 B 弯曲变形C 剪切变形 D 扭转变形10三铰拱在集中力作用下其合理拱轴线形状是（ D ）A 折线 B 圆弧 C 双曲线 D 抛物线二、 判断题（每小题2分，共20分）1多余约束是体系中不需要的约束。（ ）2假如体系的计算自由度大于零，那么体系一定是几何可变体系。（ ）3两根链杆的约束作用相称于一个单铰。（ ）4一个体系是有n个自由度的几何可变体系，那么加入n个约束后就成为无多余约束的几何不变体系。（ ）5两刚片用三链杆相联，且三链杆平行不等长，则构成瞬变体系。 （ ）6图示两个单跨梁，同跨度同荷载。但横截面形状不同，故其内力也不相同。（ ）7三铰拱的矢高f越大，水平推力也越大。（ ）8求桁架内力时截面法所截取的隔离体包含两个或两个以上的结点。（ ）9某荷载作用下桁架也许存在零杆，它不受内力，因此在实际结构中可以将其去掉。（ ） 10试判断下列弯矩图是否对的。（ ）三、试对图示平面体系进行几何组成分析。（每小题5分，共20分） 1解：由二元体分析法原结构是一个无多余约束的几何不变体系。2解：由二元体分析法原结构是一个无多余约束的几何不变体系。3解：显然，体系是具有两个多余约束的几何不变体系。4解：由三刚片规则，可知体系是无多余约束的几何不变体系。四、绘制下图所示各结构的弯矩图。（每小题10分，共30分）110kN/m20kN3m1m3mABCDABCD56060(11.25)M图（kNm）作弯矩图如下：L/2LABCDL/2FPFPL2ABCDFPLM图解： 作弯矩图如下：20kN/m40kN2m4mABCD40kN2m2m2mEF3ABCEFD4040120M图（kNm）解： 作弯矩图如下：123aABCDaaaFPFPa五、计算图示桁架中指定杆件的内力。解：求支座反力 由 由 用-截面将桁架截开，保存右边部分，受力如图：CDFN1FN4FN3FP 由 （压） 由 CFN2FN4FPFN4 （拉）取结点C为研究对象，作受力图如下： 显然：（压）土木工程力学（本）形成性考核册 作业二一、 选择题（每小题2分，共10分） 1用力法计算超静定结构时，其基本未知量为（ D ）A 杆端弯矩 B 结点角位移 C 结点线位移 D 多余未知力2力法方程中的系数代表基本体系在作用下产生的（ C ）A B C 方向的位移 D 方向的位移3在力法方程的系数和自由项中（ B ）A 恒大于零 B 恒大于零 C 恒大于零 D 恒大于零4下列哪一条不是图乘法求位移的合用条件？（ D ） A直杆 B EI为常数 C、至少有一个为直线形 D 、都必须是直线形5下图所示同一结构在两种不同荷载作用下，它们之间的关系是（ D ）A A点的水平位移相同 B C点的水平位移相同C C点的水平位移相同 D BC杆变形相同二、判断题（每小题2分，共10分）1静定结构由于支座移动引起的位移与刚度无关。（） 2反力互等定理仅对超静定结构才有使用价值。（ ） 3用力法求解超静定刚架在荷载和支座移动作用下的内力，只需知道各杆刚度的相对值。（ ）4同一结构的力法基本体系不是唯一的。（ ）5用力法计算超静定结构，选取的基本结构不同，则典型方程中的系数和自由项数值也不同。（ ）qC2l/3l/3三、求图示简支粱C点的竖向位移，EI =常数。（9分）解：（1）作MP图ABCMP图ABC1图（2）作图（3）计算C点竖向位移 四、计算图示刚架结点C的水平位移和转角，EI=常数。ll/2qABC1计算C点水平位移解：（1）作MP图ABCMP图（2）作图ABC图1（3）计算C点水平位移 2计算C点转角 （1）MP图同上（2）作图ABC图11（3）计算C点转角 （ ）FPABCDll/2l/2EI=常数五、试求图示刚架点D的竖向位移，EI=常数。FPABCDFPlFPl/2FPlMP图解：（1）作MP图1ABCDl/2l/2图（2）作图（3）计算D点竖向位移 六、求图示桁架结点B的竖向位移，已知桁架各杆的EA=21104 kN。ABCDE40kN40kN80kN3m3m3m3m4m解：（1）计算实际荷载作用下桁架各杆的轴力ABCDE40kN40kN80kN-90kN-100kN50kN60kN60kN50kN-100kNABCDE1（2）计算虚设单位荷载作用下桁架各杆的轴力（3）计算B点竖向位移 七、拟定下列结构的超静定次数。（4分）15次 1次 4次7次八、用力法计算图示结构，并作弯矩图。各杆EI相同且为常数。40kN2m4mABC2m解：（1）梁为一次超静定结构，X1为多余未知力，取基本结构如下图所示：ABCX1基本结构（2）写出力法方程如下：11 X1+1P= 0（3）计算系数11及自由项1PABC1图4作图和MP图如下：40kNABCMP图（kNm）40 （4）求解多余未知力： (40)ABC1532.5M图（kNm）（5）作M图：九、用力法计算下列刚架，并作弯矩图。EI为常数。6kNABCD4m4EI4EIEI4m解：（1）基本结构如下图所示，X1 、X2为多余未知力。ABCDX1X2基本结构（2）写出力法方程如下： 11 X1+12 X2+1P= 0 21 X1+22 X2+2P= 0（3）计算系数及自由项：1ABCD4444图 6kNABCD24MP图（kNm）1ABCD444图 （4）求解多余未知力： 解得： X1=-2.4kN X2=-4.1kN6kNABCD6.86.87.69.6M图（kNm）9.6（5）作M图：PABCD6m4I4I2mII十、用力法计算图示结构，并作弯矩图。链杆EA=。ABCDX1X1基本结构解：（1）取基本结构：（2）写出力法方程如下：11 X1+1P= 0（3）计算系数11及自由项1P作图和MP图如下：PABCD6PMP图ABCD11图2288 （4）求解多余未知力： ABCDM图（5）作M图：3EIlllq3EI2EIEIEI十一、运用对称性计算图示刚架，并绘制弯矩图。3EIllqEIABC解： （1）对称结构受对称荷载作用，可简化为如下结构：ABCX1基本结构取基本结构：ABCMP图（2）写出力法方程如下：11 X1+1P= 0（3）计算系数11及自由项1P图ABC1lll作图和MP图如下： ABC图（4）求解多余未知力：（5）作M图：作原结构M图如下：ABC图DEF土木工程力学（本）形成性考核册 作业三一、选择题（每小题2分，共10分） 1位移法典型方程实质上是（A）A 平衡方程 B 位移条件C 物理关系 D 位移互等定理2位移法典型方程中的系数代表在基本结构上产生的（ C ）A B C 第i个附加约束中的约束反力 D 第j个附加约束中的约束反力3用位移法计算刚架，常引入轴向刚度条件，即 “ 受弯直杆在变形后两端距离保持不变 ”。此结论是由下述假定导出的（D）A忽略受弯直杆的轴向变形和剪切变形 B弯曲变形是微小的 C变形后杆件截面仍与变形曲线相垂直 D假定A与B同时成立4在力矩分派法中传递系数C与什么有关（ D ）A 荷载 B 线刚度 C 近端支承 D 远端支承5汇交于一刚结点的各杆端弯矩分派系数之和等于（ A ）A 1 B 0 C 1/2 D -1二、判断题（每小题2分，共10分）1位移法可用来计算超静定结构也可用来计算静定结构。（ ）2图a为一对称结构，用位移法求解时可取半边结构如图b所示。（ 图a 图b3.用位移法计算荷载作用下的超静定结构时，采用各杆的相对刚度进行计算，所得到的节点位移不是结构的真正位移，求出的内力是对的的。（ ）4在多结点结构的力矩分派法计算中，可以同时放松所有不相邻的结点以加速收敛速度。（ ）5力矩分派法合用于连续梁和有侧移刚架。（ ）10kN/m4m6mABC三、用位移法计算图示连续梁，并绘出弯矩图。各杆EI相同且为常数。（10分）解：（1）选取基本结构如下图所示，1为基本未知量。基本结构ABC1（2）写出位移法方程如下：k111+ F1P= 0（3）计算系数k11及自由项F1P2i图ABC112i6i2i 令，则 iAB =3i， iBC =2i作图和MP图如下： k11 = 12i+2i =14iMP图（kNm）ABC kNm（4）求解位移法基本未知量 将系数及自由项代入位移法方程，得： （5）作M图ABC19(20)1.91.9M图（kNm） 四、用位移法计算图示刚架，并绘制弯矩图。（10分）30kN/mE4mABCD2EI4m4m2EI2EIEIEIF2m15kN解： （1）选取基本结构如下图所示，1、2为基本未知量。EABCDF12基本结构（2）写出位移法方程如下： k111+ k122+ F1P= 0 k211+ k222+ F 2P= 0（3）计算系数及自由项 令，则 iAB = iBC =2i， iBE = iCF = i， iCD=4 i 作图、图和MP图如下：EABCDF1图2i8i4i4i8i4i k11 = 8i+4i+8i =20i k21 =4i k21 = k12 =4iEABCDF1图2i8i4i4i k22 = 8i+4i=12iEABCDFMP图（kNm）403040 F1P =40 kNm F2P =-30 kNm（4）求解位移法基本未知量EABCDFM图（kNm）50.73018.67.9(60)16.410.75.413.66.8 将系数及自由项代入位移法方程，得： 20i1+ 4i2+40= 0 4i1 +12i2-30= 0解得： （5）作M图五、用位移法计算图示刚架，并绘出弯矩图。（10分）EABCD2EILEIEIEIFLLEIqqEADLEILEIq解： （1）对称结构受对称荷载作用，可简化为如下结构：选取基本结构如图所示，1为基本未知量。EAD1基本结构（2）写出位移法方程如下：k111+ F1P= 0（3）计算系数k11及自由项F1PEAD图14i4i2i2i 令，则 iAD = iDE =i作图和MP图如下：EADF1PMP图 k11 = 4i+4i =8i （4）求解位移法基本未知量 将系数及自由项代入位移法方程，得： EADM图（5）作M图 由对称性，得原结构的M图如下：EADM图FBC六、用位移法计算图示刚架(运用对称性)，并绘出弯矩图。各杆EI相同且为常数。（10分）18kN/m6mABCD6m6m6m18kN/mEF解： （1）对称结构受对称荷载作用，可简化为如下结构：18kN/m6mAB3m6mEG选取基本结构如图所示，1为基本未知量。ABEG1（2）写出位移法方程如下：k111+ F1P= 0（3）计算系数k11及自由项F1PGABE图12i2i4i4i2i 令，则 iAB = iBE =i， iBG =2i作图和MP图如下： k11 = 4i+4i +2i =10iABGE54MP图（kNm）54 F1P = 54 kNm（4）求解位移法基本未知量 将系数及自由项代入位移法方程，得： （5）作M图ABGE64.8M图（kNm）(81)32.421.610.810.8ABE64.8M图（kNm）(81)32.421.610.810.8CDF21.664.8(81)32.410.8由对称性，得原结构的M图如下：七、用力矩分派法计算图示结构，并绘出弯矩图。各杆EI相同且为常数。48kN/mABCD6m6m3m24kN3m（10分）解：计算分派系数， 分派与传递计算0.429分派系数固端弯矩最后弯矩144单位（kNm）-82.8982.86分派与传递0.57100-14461.780.090-100.85100.85-0.6000.4290.5710-2782.2241.11-67.83-90.28-45.1425.7719.3712.89-7.36-5.53-3.681.582.101.05-0.45-0.300.130.17-0.05-0.04-0.03ABCD82.86100.85(216)M图（kNm）作M图。8kN/mABCD6m6m3m32kN3m3mE24kNm八、用力矩分派法计算图示结构，并绘出弯矩图。各杆EI相同且为常数。10分）解：梁的悬臂 DE 为一静定部分，可求得 MDE =-36kNm，FQDE = 24kN。将结点 D 简ABCD6m6m3m32kN3m24kNm24kN36kNm化为铰支端，则 MDE 与 FQDE 应作为外力作用于结点 D 右侧，因此可按下图计算：计算分派系数 分派与传递计算0.5分派系数固端弯矩最后弯矩单位（kNm）5.07分派与传递0.50360120.04-12.4512.45-0.13360.4290.5710-186.853.43-1.720.490.370.25-0.86-0.010.02-0.07固点反力矩-24012665.15-1.72-0.86-0.13-0.070.03-0.0110.1413.84M图（kNm）(48)5.07ABCDE10.1413.8412.4536（4）作M图九、用力矩分派法计算图示结构，并绘出弯矩图。各杆EI相同且为常数。10分）10kN/m10kN32kNEABCD2m2m2m2m4m10kN32kNEBC2m2m4m20kN20kNm20kNm解：此刚架可按下图计算：计算分派系数 EBC分派系数固端弯矩最后弯矩单位（kNm）2000.4290.5710-14-2.57固点反力矩0-3.43BE分派与传递20-1.72-16.5720-3.43-1.72分派与传递计算（4）作M图16.57(32)1.7220EABCD203.43M图（kNm）10kN/m20kNEABCD4m2m2m4m十、用力矩分派法计算图示结构，并绘出弯矩图。各杆EI相同且为常数。10分）解：计算分派系数 单位（kNm）100.2730.5-10-2.7320EABCD0.3640.364BABCBD0.5CBCE-3.64-3.64-1.82-4.09-4.09-2.050.560.750.750.38-0.19-0.19-0.100.030.040.040.02-0.01-0.01DB4.29-4.29EC17.86-2.85-15.0-1.820.380.02-1.42-2.05-0.10-2.15分派与传递计算作M图EABCD17.86(20)4.29152.15M图（kNm）(20)4.292.851.42 作业四参考答案一、选择题1A 2C 3A 4B 5C二、判断题1 2 3 4 5三、画图示伸臂梁MK，FRA的影响线。（10分）2m2mABC2mK解： 用机动法作影响线如下：ABCK1MK影响线1ABC1/2FRA影响线1四、绘制伸臂梁C截面、D截面的弯矩影响线和剪力影响线。（10分）1m3mDC1.5m0.5m解： 用机动法作影响线如下：C0.5MC影响线0.75C0.5FQC影响线0.750.25D1.5MD影响线D1FQD影响线五、作图示梁FyA、MC的影响线，并运用影响线计算图示荷载作用下的FyA、MC值。（20分）2m2mAC2m1mB12kN12kN8kN/m解：作FyA、MC影响线如下：AFyA影响线10.25CAMC影响线1C计算FyA、MC的值： 六、试求图示体系的自振频率。EI=常数，杆长均为L。（10分）LmL解：（1）计算柔度系数d11mP=1M图1LL0.5L用力法作图示M图，如图所示。由M图应用图乘法，可求得柔度系数d11 （2）体系自振频率w为： 七、求图示体系的自振频率。忽略杆件自身的质量。（15分）l/2mlml/2kEI=A解：由下图列出体系动力学平衡方程：l/2mlml/2kEI=yA对A点取矩，列出体系动力学平衡方程： 其中：和为惯性力，为弹性力。 又： ， ，代入动力学平衡方程，整理后得： 故得： 八、求图示体系的自振频率。质量m集中在横梁上。各杆EI=常数。（15分）EImhEIEIEI1=解：取横梁为研究对象，计算刚度系数k11由 结构的自振频率为：