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土木工程力学（本）形成性考核册
作业一
一、 选择题（每小题2分，共20分）
1．三刚片组成几何不变体系的规则是（ B ）
A 三链杆相联，不平行也不相交于一点
B 三铰两两相联，三铰不在一直线上
C 三铰三链杆相联，杆不通过铰
D 一铰一链杆相联，杆不过铰
2．在无多余约束的几何不变体系上增加二元体后构成（ C ）
A 可变体系 B 瞬变体系
C 无多余约束的几何不变体系
D 有多余约束的几何不变体系
3．瞬变体系在一般荷载作用下，（ C ）
A产生很小的内力 B不产生内力
C产生很大的内力 D不存在静力解答
4．已知某体系的计算自由度W=-3，则体系的（ D ）
A自由度为3 B自由度等于0
C 多余约束数等于3 D 多余约束数大于等于3
5．不能作为建筑结构使用的是（ D ）
A无多余约束的几何不变体系
B有多余约束的几何不变体系
C 几何不变体系 D几何可变体系
6．图示桁架有几根零杆（ D ）
A 0 B 2 C 4 D 6

7．下图所示结构的弯矩图形状应为（ A ）

8．图示多跨静定梁的基本部分是（ B ）
A AB部分 B BC部分 C CD部分 D DE部分

9．荷载作用下产生桁架位移的主要原因是（ A ）
A 轴向变形 B 弯曲变形C 剪切变形 D 扭转变形
10．三铰拱在集中力作用下其合理拱轴线形状是（ D ）
A 折线 B 圆弧 C 双曲线 D 抛物线
二、 判断题（每小题2分，共20分）
1．多余约束是体系中不需要的约束。（ ´ ）
2．如果体系的计算自由度大于零，那么体系一定是几何可变体系。（ Ú ）
3．两根链杆的约束作用相当于一个单铰。（ ´ ）
4．一个体系是有n个自由度的几何可变体系，那么加入n个约束后就成为无多余约束的几何不变体系。（ ´ ）
5．两刚片用三链杆相联，且三链杆平行不等长，则构成瞬变体系。 （ Ú ）
6．图示两个单跨梁，同跨度同荷载。但横截面形状不同，故其内力也不相同。（ √ ）

7．三铰拱的矢高f越大，水平推力也越大。（ ´ ）
8．求桁架内力时截面法所截取的隔离体包含两个或两个以上的结点。（ Ú ）
9．某荷载作用下桁架可能存在零杆，它不受内力，因此在实际结构中可以将其去掉。（ ´ ）
10．试判断下列弯矩图是否正确。（ ´）

三、试对图示平面体系进行几何组成分析。（每小题5分，共20分）
１． ２．

３． ４．

1．解：由二元体分析法
原结构是一个无多余约束的几何不变体系。
2．解：由二元体分析法
原结构是一个无多余约束的几何不变体系。
3．解：显然，体系是具有两个多余约束的几何不变体系。
´
´

4．解：由三刚片规则，可知体系是无多余约束的几何不变体系。
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
①
②
③

四、绘制下图所示各结构的弯矩图。（每小题10分，共30分）
1．
10kN/m
20kN
3m
1m
3m
A
B
C
D

A
B
C
D
5
60
60
(11.25)
M图（kN·m）

作弯矩图如下：

L/2
L
A
B
C
D
L/2
FP
FPL
2．

A
B
C
D
FPL

M图
解：
作弯矩图如下：

20kN/m
40kN
2m
4m
A
B
C
D
40kN
2m
2m
2m
E
F

3．

A
B
C
E
F
D
40
40
120
M图（kN·m）

解： 作弯矩图如下：

1
2
3
a
A
B
C
D
a
a
a
FP
FP
a
五、计算图示桁架中指定杆件的内力。Ⅰ

Ⅰ

解：求支座反力
由

由

用Ⅰ-Ⅰ截面将桁架截开，保留右边部分，受力如图：
C
D
FN1
FN4
FN3
FP

由

（压）
由
C
FN2
FN4
FP
FN4

（拉）
取结点C为研究对象，作受力图如下：
显然：（压）

土木工程力学（本）形成性考核册

作业二
一、 选择题（每小题2分，共10分）
1．用力法计算超静定结构时，其基本未知量为（ D ）
A 杆端弯矩 B 结点角位移
C 结点线位移 D 多余未知力
2．力法方程中的系数代表基本体系在作用下产生的（ C ）
A B
C 方向的位移 D 方向的位移
3．在力法方程的系数和自由项中（ B ）
A 恒大于零 B 恒大于零
C 恒大于零 D 恒大于零
4．下列哪一条不是图乘法求位移的适用条件？（ D ）
A直杆 B EI为常数
C、至少有一个为直线形
D 、都必须是直线形
5．下图所示同一结构在两种不同荷载作用下，它们之间的关系是（ D ）
A A点的水平位移相同 B C点的水平位移相同
C C点的水平位移相同 D BC杆变形相同

二、判断题（每小题2分，共10分）
1．静定结构由于支座移动引起的位移与刚度无关。（×）
2．反力互等定理仅对超静定结构才有使用价值。（ Ú ）
3．用力法求解超静定刚架在荷载和支座移动作用下的内力，只需知道各杆刚度的相对值。（ ´ ）
4．同一结构的力法基本体系不是唯一的。（ Ú ）
5．用力法计算超静定结构，选取的基本结构不同，则典型方程中的系数和自由项数值也不同。（ Ú ）
q
C
2l/3
l/3
三、求图示简支粱C点的竖向位移，EI =常数。（9分）

解：（1）作MP图A
B
C

MP图

A
B
C

1
图
（2）作图

（3）计算C点竖向位移

四、计算图示刚架结点C的水平位移和转角，EI=常数。l
l/2
q
A
B
C

1．计算C点水平位移
解：（1）作MP图
A
B
C

MP图

（2）作图A
B
C

图
1

（3）计算C点水平位移

2．计算C点转角
（1）MP图同上
（2）作图
A
B
C
图
1
1

（3）计算C点转角
（ ）
FP
A
B
C
D
l
l/2
l/2
EI=常数
五、试求图示刚架点D的竖向位移，EI=常数。

FP
A
B
C
D
FPl
FPl/2
FPl
MP图
解：（1）作MP图

1
A
B
C
D
l/2
l/2
图

（2）作图

（3）计算D点竖向位移

六、求图示桁架结点B的竖向位移，已知桁架各杆的EA=21´104 kN。
A
B
C
D
E
40kN
40kN
80kN
3m
3m
3m
3m
4m

解：（1）计算实际荷载作用下桁架各杆的轴力
A
B
C
D
E
40kN
40kN
80kN
-90kN
-100kN
50kN
60kN
60kN
50kN
-100kN

A
B
C
D
E
1

（2）计算虚设单位荷载作用下桁架各杆的轴力

（3）计算B点竖向位移

七、确定下列结构的超静定次数。（4分）
1． 5次 ２．1次

３． 4次 ４．7次

八、用力法计算图示结构，并作弯矩图。各杆EI相同且为常数。
40kN
2m
4m
A
B
C
2m

解：（1）梁为一次超静定结构，X1为多余未知力，取基本结构如下图所示：
A
B
C
X1
基本结构

（2）写出力法方程如下：
δ11 X1+Δ1P= 0
（3）计算系数δ11及自由项Δ1P
A
B
C
1
图
4
作图和MP图如下：

40kN
A
B
C
MP图（kN·m）
40

（4）求解多余未知力：

(40)
A
B
C
15
32.5
M图（kN·m）
（5）作M图：

九、用力法计算下列刚架，并作弯矩图。EI为常数。
6kN
A
B
C
D
4m
4EI
4EI
EI
4m

解：（1）基本结构如下图所示，X1 、X2为多余未知力。
A
B
C
D
X1
X2
基本结构

{
（2）写出力法方程如下：
δ11 X1+δ12 X2+Δ1P= 0
δ21 X1+δ22 X2+Δ2P= 0
（3）计算系数及自由项：
1
A
B
C
D
4
4
4
4
图

6kN
A
B
C
D
24
MP图（kN·m）
1
A
B
C
D
4
4
4
图

（4）求解多余未知力：
{

解得：X1=-2.4kN X2=-4.1kN
6kN
A
B
C
D
6.8
6.8
7.6
9.6
M图（kN·m）
9.6
（5）作M图：

P
A
B
C
D
6m
4I
4I
2m
I
I
十、用力法计算图示结构，并作弯矩图。链杆EA=∞。

A
B
C
D
X1
X1
基本结构
解：（1）取基本结构：

（2）写出力法方程如下：δ11 X1+Δ1P= 0
（3）计算系数δ11及自由项Δ1P
作图和MP图如下：
P
A
B
C
D
6P
MP图
A
B
C
D
1
1
图
2
2
8
8

（4）求解多余未知力：

A
B
C
D

M图
（5）作M图：

3EI
l
l
l
q
3EI
2EI
EI
EI
十一、利用对称性计算图示刚架，并绘制弯矩图。

3EI
l
l
q
EI
A
B
C
解： （1）对称结构受对称荷载作用，可简化为如下结构：

A
B
C
X1
基本结构

取基本结构：

A
B
C

MP图

（2）写出力法方程如下：
δ11 X1+Δ1P= 0
（3）计算系数δ11及自由项Δ1P
图
A
B
C
1
l
l
l
作图和MP图如下：

A
B
C

图
（4）求解多余未知力：
（5）作M图：

作原结构M图如下：

A
B
C

图

D
E
F

土木工程力学（本）形成性考核册

作业三
一、选择题（每小题2分，共10分）
1．位移法典型方程实质上是（A）
A 平衡方程 B 位移条件
C 物理关系 D 位移互等定理
2．位移法典型方程中的系数代表在基本结构上产生的（ C ）
A B C 第i个附加约束中的约束反力
D 第j个附加约束中的约束反力
3．用位移法计算刚架，常引入轴向刚度条件，即 “ 受弯直杆在变形后两端距离保持不变 ”。此结论是由下述假定导出的（　D　）
A忽略受弯直杆的轴向变形和剪切变形
B弯曲变形是微小的
C变形后杆件截面仍与变形曲线相垂直
D假定A与B同时成立
4．在力矩分配法中传递系数C与什么有关（ D ）
A 荷载 B 线刚度 C 近端支承 D 远端支承
5．汇交于一刚结点的各杆端弯矩分配系数之和等于（ A ）
A 1 B 0 C 1/2 D -1
二、判断题（每小题2分，共10分）
1．位移法可用来计算超静定结构也可用来计算静定结构。（ Ú ）
2．图a为一对称结构，用位移法求解时可取半边结构如图b所示。（ ´
图a 图b
3.用位移法计算荷载作用下的超静定结构时，采用各杆的相对刚度进行计算，所得到的节点位移不是结构的真正位移，求出的内力是正确的。（ Ú ）
4．在多结点结构的力矩分配法计算中，可以同时放松所有不相邻的结点以加速收敛速度。（ Ú ）
5．力矩分配法适用于连续梁和有侧移刚架。（ ´ ）
10kN/m
4m
6m
A
B
C
三、用位移法计算图示连续梁，并绘出弯矩图。各杆EI相同且为常数。（10分）

解：（1）选取基本结构如下图所示，Δ1为基本未知量。
基本结构
A
B
C
Δ1

（2）写出位移法方程如下：
k11Δ1+ F1P= 0
（3）计算系数k11及自由项F1P
2i
图
A
B
C
1
12i
6i
2i
令，则 iAB =3i， iBC =2i
作图和MP图如下：

k11 = 12i+2i =14i
MP图（kN·m）
A
B
C

kN·m
（4）求解位移法基本未知量
将系数及自由项代入位移法方程，得：

（5）作M图
A
B
C
19
(20)
1.9
1.9
M图（kN·m）

四、
用位移法计算图示刚架，并绘制弯矩图。（10分）
30kN/m
E
4m
A
B
C
D
2EI
4m
4m
2EI
2EI
EI
EI
F
2m
15kN

解： （1）选取基本结构如下图所示，Δ1、Δ2为基本未知量。
E
A
B
C
D
F
Δ1
Δ2
基本结构

（2）写出位移法方程如下：
k11Δ1+ k12Δ2+ F1P= 0
k21Δ1+ k22Δ2+ F 2P= 0
（3）计算系数及自由项
令，则 iAB = iBC =2i， iBE = iCF = i， iCD=4 i
作图、图和MP图如下：
E
A
B
C
D
F
1
图
2i
8i
4i
4i
8i
4i

k11 = 8i+4i+8i =20i
k21 =4i
k21 = k12 =4iE
A
B
C
D
F
1
图
2i
8i
4i
4i

k22 = 8i+4i=12i
E
A
B
C
D
F
MP图（kN·m）
40
30
40

F1P =40 kN·m F2P =-30 kN·m
（4）求解位移法基本未知量
E
A
B
C
D
F
M图（kN·m）
50.7
30
18.6
7.9
(60)
16.4
10.7
5.4
13.6
6.8
{
将系数及自由项代入位移法方程，得：
20iΔ1+ 4iΔ2+40= 0
4iΔ1 +12iΔ2-30= 0
解得：
（5）作M图

五、用位移法计算图示刚架，并绘出弯矩图。（10分）
E
A
B
C
D
2EI
L
EI
EI
EI
F
L
L
EI
q
q

E
A
D
L
EI
L
EI
q

解： （1）对称结构受对称荷载作用，可简化为如下结构：
选取基本结构如图所示，Δ1为基本未知量。

E
A
D
Δ1

基本结构

（2）写出位移法方程如下：
k11Δ1+ F1P= 0
（3）计算系数k11及自由项F1P
E
A
D
图
1
4i
4i
2i
2i
令，则 iAD = iDE =i
作图和MP图如下：

E
A
D
F1P

MP图
k11 = 4i+4i =8i

（4）求解位移法基本未知量
将系数及自由项代入位移法方程，得：

E
A
D

M图

（5）作M图

由对称性，得原结构的M图如下：

E
A
D

M图

F
B
C

六、用位移法计算图示刚架(利用对称性)，并绘出弯矩图。各杆EI相同且为常数。（10分）
18kN/m
6m
A
B
C
D
6m
6m
6m
18kN/m
E
F

解： （1）对称结构受对称荷载作用，可简化为如下结构：
18kN/m
6m
A
B
3m
6m
E
G

选取基本结构如图所示，Δ1为基本未知量。
A
B
E
G
Δ1

（2）写出位移法方程如下：
k11Δ1+ F1P= 0
（3）计算系数k11及自由项F1P
G
A
B
E
图
1
2i
2i
4i
4i
2i
令，则 iAB = iBE =i， iBG =2i
作图和MP图如下：

k11 = 4i+4i +2i =10i
A
B
G
E
54
MP图（kN·m）
54

F1P = 54 kN·m
（4）求解位移法基本未知量
将系数及自由项代入位移法方程，得：

（5）作M图A
B
G
E
64.8
M图（kN·m）
(81)
32.4
21.6
10.8
10.8

A
B
E
64.8
M图（kN·m）
(81)
32.4
21.6
10.8
10.8
C
D
F
21.6
64.8
(81)
32.4
10.8
由对称性，得原结构的M图如下：

七、用力矩分配法计算图示结构，并绘出弯矩图。各杆EI相同且为常数。
48kN/m
A
B
C
D
6m
6m
3m
24kN
3m
（10分）

解：计算分配系数，

分配与传递计算
0.429
分配系数

固端弯矩

最后弯矩

144
单位（kN·m）
-82.89
82.86
分配与传递
0.571
0
0
-144
61.78
0.09
0
-100.85
100.85
-0.60
0
0.429
0.571
0
-27
82.22
41.11
-67.83
-90.28
-45.14
25.77
19.37
12.89
-7.36
-5.53
-3.68
1.58
2.10
1.05
-0.45
-0.30
0.13
0.17
-0.05
-0.04
-0.03

A
B
C
D
82.86
100.85
(216)
M图（kN·m）

作M图。

8kN/m
A
B
C
D
6m
6m
3m
32kN
3m
3m
E
24kN·m
八、用力矩分配法计算图示结构，并绘出弯矩图。各杆EI相同且为常数。10分）

解：梁的悬臂 DE 为一静定部分，可求得 MDE =-36kN•m，FQDE = 24kN。将结点 D 简
A
B
C
D
6m
6m
3m
32kN
3m
24kN·m
24kN
36kN·m
化为铰支端，则 MDE 与 FQDE 应作为外力作用于结点 D 右侧，因此可按下图计算：

计算分配系数

分配与传递计算
0.5
分配系数

固端弯矩

最后弯矩

单位（kN·m）
5.07
分配与传递
0.5
0
36
0
12
0.04
-12.45
12.45
-0.13
36
0.429
0.571
0
-18
6.85
3.43
-1.72
0.49
0.37
0.25
-0.86
-0.01
0.02
-0.07
固点反力矩

-24
0
12
6
6
5.15
-1.72
-0.86
-0.13
-0.07
0.03
-0.01
10.14
13.84

M图（kN·m）

(48)
5.07
A
B
C
D
E
10.14
13.84
12.45
36

（4）作M图

九、用力矩分配法计算图示结构，并绘出弯矩图。各杆EI相同且为常数。10分）
10kN/m

10kN

32kN

E
A
B
C
D
2m
2m
2m
2m
4m

10kN

32kN

E
B
C
2m
2m
4m
20kN
20kN·m
20kN·m
解：此刚架可按下图计算：

计算分配系数

E
B
C
分配系数

固端弯矩

最后弯矩

单位（kN·m）
20
0
0.429
0.571
0
-14
-2.57
固点反力矩

0
-3.43
B
E
分配与传递

20
-1.72
-16.57
20
-3.43
-1.72
分配与传递计算

（4）作M图
16.57
(32)
1.72
20
E
A
B
C
D
20
3.43
M图（kN·m）

10kN/m

20kN

E
A
B
C
D
4m
2m
2m
4m
十、用力矩分配法计算图示结构，并绘出弯矩图。各杆EI相同且为常数。10分）

解：计算分配系数

单位（kN·m）
10
0.273
0.5
-10
-2.73
20
E
A
B
C
D
0.364
0.364
BA
BC
BD
0.5
CB
CE
-3.64
-3.64
-1.82
-4.09
-4.09
-2.05
0.56
0.75
0.75
0.38
-0.19
-0.19
-0.10
0.03
0.04
0.04
0.02
-0.01
-0.01
DB
4.29
-4.29
EC
17.86
-2.85
-15.0
-1.82
0.38
0.02
-1.42
-2.05
-0.10
-2.15
分配与传递计算

作M图
E
A
B
C
D
17.86
(20)
4.29
15
2.15
M图（kN·m）
(20)
4.29
2.85
1.42

作业四参考答案
一、选择题
1．A 2．C 3．A 4．B 5．C

二、判断题
1．´ 2．´ 3．´ 4．´ 5．´

三、画图示伸臂梁MK，FRA的影响线。（10分）

2m
2m
A
B
C
2m
K

解： 用机动法作影响线如下：

A
B
C
K
Ө
1
MK影响线
Å
1

A
B
C
Ө
1/2
FRA影响线
Å
1

四、绘制伸臂梁C截面、D截面的弯矩影响线和剪力影响线。（10分）

1m
3m
D
C
1.5m
0.5m

解： 用机动法作影响线如下：
C
Ө
0.5
MC影响线
Å
0.75

C
Ө
0.5
FQC影响线
Å
0.75
Ө
0.25

D
Ө
1.5
MD影响线

Å
D
1
FQD影响线

五、作图示梁FyA、MC的影响线，并利用影响线计算图示荷载作用下的FyA、MC值。（20分）

2m
2m
A
C
2m
1m
B
12kN
12kN
8kN/m

解：作FyA、MC影响线如下：
A
FyA影响线
Å
1
Ө
0.25
C

A
MC影响线
Ө
1
C

计算FyA、MC的值：

六、试求图示体系的自振频率。EI=常数，杆长均为L。（10分）
·
L
m
L

解：（1）计算柔度系数d11
·
m
P=1

M图
1
L
L
0.5L

用力法作图示M图，如图所示。

由M图应用图乘法，可求得柔度系数d11

（2）体系自振频率w为：

七、求图示体系的自振频率。忽略杆件自身的质量。（15分）
·
l/2
m
l
·
m
l/2
k
EI=∞
A

解：由下图列出体系动力学平衡方程：

·
l/2
m
l
·
m
l/2
k
EI=∞
α
α
y

A

对A点取矩，列出体系动力学平衡方程：

其中：和为惯性力，为弹性力。
又： ， ，代入动力学平衡方程，整理后得：

故得：
八、求图示体系的自振频率。质量m集中在横梁上。各杆EI=常数。（15分）
EI
m
h
EI
EI
EI1=∞

解：取横梁为研究对象，计算刚度系数

k11

由

结构的自振频率为：