数的开方复习市公开课一等奖百校联赛获奖课件.pptx

第11章 数开方（复习）（复习）第1页知识点归纳：知识点归纳：1、平方根、平方根（1）平方根意义：）平方根意义：假如一个数平方等于假如一个数平方等于a，这个数就，这个数就叫叫做做a 平方根。平方根。a平方根记作平方根记作:。求一个数求一个数a平方根运算叫做开平方平方根运算叫做开平方.（2）平方根性质）平方根性质一个正数有两个平方根，它们互为相反数一个正数有两个平方根，它们互为相反数0有一个平方根，它是有一个平方根，它是0本身本身负数没有平方根。负数没有平方根。（3）平方和开平方互为逆运算；）平方和开平方互为逆运算；第2页2、算术平方根、算术平方根（1）算术平方根意义：）算术平方根意义：非负数非负数a正平方根。正平方根。一个非负数一个非负数a算术平方根用符号表示为：算术平方根用符号表示为：“”，读作：，读作：“根号根号a”，其中，其中a叫做被开方数叫做被开方数（2）算术平方根性质）算术平方根性质正数正数a算术平方根是一个正数；算术平方根是一个正数；0算术平方根是算术平方根是0；负数没有算术平方根负数没有算术平方根（3）主要性质：）主要性质：第3页3、立方根、立方根（1）立方根意义）立方根意义假如一个数立方等于假如一个数立方等于a，那么这个数叫做，那么这个数叫做a立方根（也立方根（也叫三次方根）。假如叫三次方根）。假如x3=a，则，则x叫做叫做a立方根。记作：立方根。记作：,读作读作“三次根号三次根号a”。求一个数立方根运算叫做开立方。求一个数立方根运算叫做开立方。（2）立方根性质）立方根性质 一个正数有一个正立方根；一个正数有一个正立方根；一个负数有一个负立方根；一个负数有一个负立方根；0立方根是立方根是0。（3）主要性质：）主要性质：第4页性质性质 1：a 0(a0)（双重非负性）（双重非负性）性质性质 2：(a)2=a(a0)性质性质 3：（a0）a （a a0 0）-a a2=|a|=强调：数开方几个主要性质强调：数开方几个主要性质性质性质4：第5页4、实数与数轴、实数与数轴（1）无限不循环小数叫做无理数。）无限不循环小数叫做无理数。如：如：等。等。（2）有理数与无理数统称为实数。）有理数与无理数统称为实数。（3）实数与数轴上点一一对应。）实数与数轴上点一一对应。第6页基础练习基础练习1.选择题选择题（1）以下各数中，没有平方根数是（）以下各数中，没有平方根数是（）D（2）一个数立方根与这个数平方根相等，则）一个数立方根与这个数平方根相等，则这个数是（这个数是（）A.0 B.1 C.0和和1 D.0和和-1A第7页C（4）与数轴上点一一对应是（）与数轴上点一一对应是（）A.整数整数 B.有理数有理数 C.无理数无理数 D.实数实数D基础练习基础练习第8页2.填空题：填空题：20基础练习基础练习第9页3.判断以下语句是否正确，为何？判断以下语句是否正确，为何？（4）不带根号数都是有理数）不带根号数都是有理数；()（5）无理数都是无限小数；）无理数都是无限小数；()第10页1、求以下各数平方根和算术平方根：、求以下各数平方根和算术平方根：练一练练一练（1）（2）（3）第11页2、计算：、计算：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）-+（8）-+(-2)3 （9）第12页3、解方程：、解方程：（1）（2）（3）（4）x3-27=0 （5）（6）第13页一、由根式定义解题第14页例例1、x为何值时，以下代数式有意义。为何值时，以下代数式有意义。（1）（2）（3）（4）（5）（6）第15页例例2、已知、已知2a-1算术平方根是算术平方根是3，3a+b-1平方根是平方根是 ，求求a+2b平方根。平方根。例例3、假如、假如 是是a+b+3算术平方根，算术平方根，是是a+2b立方根，立方根，求求MN立方根。立方根。第16页2、已知实数a、b、c在数轴上位置以下列图，求代数式 值。二、由数轴给字母取值条件对代数式化简二、由数轴给字母取值条件对代数式化简解解:由已知得由已知得:a-c0,a+b0,c-b0 原式原式=a-c+(a+b)-(b-c)=a-c+a+b-b+c =2a 第17页反思：反思：这类题要充分了解数轴所这类题要充分了解数轴所给字母取值条件，并把解题时给字母取值条件，并把解题时需要条件用式子表示出来。需要条件用式子表示出来。第18页例例4、已知实数在数轴上对应点如图所表示，化简、已知实数在数轴上对应点如图所表示，化简第19页4、已知实数满足 ，求 值 5、a、b在数轴上位置如图所表示，化简：第20页三、三、算术平方根非负性应用算术平方根非负性应用.已知：已知：+=0,+=0,求求 x-y x-y 值值.解：由题意，得解：由题意，得 x-4=0 且且 2x+y=0解得解得：x=4,y=-8所以：所以：x-y=4-(-8)=4+8=12说明：说明：此题是利用非负数之和等于零，则每一个加此题是利用非负数之和等于零，则每一个加此题是利用非负数之和等于零，则每一个加此题是利用非负数之和等于零，则每一个加数为零，得到作为加数出现两个算术根值为零，从而数为零，得到作为加数出现两个算术根值为零，从而数为零，得到作为加数出现两个算术根值为零，从而数为零，得到作为加数出现两个算术根值为零，从而被开方数为零，得出了关于被开方数为零，得出了关于被开方数为零，得出了关于被开方数为零，得出了关于X X X X、Y Y Y Y方程。方程。方程。方程。反思：反思：此题叙述不能直接写出方程，要省简得到方此题叙述不能直接写出方程，要省简得到方程过程，能够写程过程，能够写“由题意，得由题意，得”，让解题有根有据。，让解题有根有据。也也要注意已经学过绝对值、平方数、算术根非负性。要注意已经学过绝对值、平方数、算术根非负性。第21页6、已知：实数、满足条件试求 值)(1)2)(2(1)1)(1(11+bababaabLL第22页四、四、四、四、算术平方根意义应用算术平方根意义应用.第23页 5 、若x、y都是实数且 求x+3y平方根。第24页课堂小结：1:由根式定义确定字母取值范围解题由根式定义确定字母取值范围解题.2:算术平方根非负性应用算术平方根非负性应用.3：由数轴给字母取值条件对代数式化简4：由方根情况进行讨论由方根情况进行讨论5：在勾股定理中应用在勾股定理中应用相关数开方应用我们将在下节课继续复习。相关数开方应用我们将在下节课继续复习。第25页1已知|2x3y18|0，求x6y 立方根1/x2求值2已知y作业：第26页