正方体和球的三种位置关系省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx

正方体与球三种常见位置关系第1页球概念球概念球心球心球半径球半径球直径球直径第2页2.球面被经过球心平面截得圆叫做球面被经过球心平面截得圆叫做大圆大圆被不过球心截面截得圆叫做球被不过球心截面截得圆叫做球小圆小圆球性质球性质1.球任意截面都是圆球任意截面都是圆3.球心到截面圆圆心线段、球半径与截面圆球心到截面圆圆心线段、球半径与截面圆半径组成一个直角三角形半径组成一个直角三角形第3页OROhR*R=h*h+r*r第4页球表面积与体积公式注：球体积公式能够利用祖暅原理推得第5页球表面积球表面积第6页第第一一步：步：分分割割球面被分割成球面被分割成n n个网格，表面积分别为：个网格，表面积分别为：则球表面积：则球表面积：则球体积为：则球体积为：O OO O球表面积球表面积第7页第第二二步：步：求求近近似似和和由第一步得：由第一步得：O OO O球表面积球表面积第8页第第三三步步：化化为为准准确确和和 假如网格分越细假如网格分越细,则则:“:“小锥小锥体体”就越靠近小棱锥就越靠近小棱锥O O球表面积球表面积第9页例例1.1.如图，正方体如图，正方体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1棱长为棱长为a,a,它各个顶它各个顶点都在球点都在球O O球面上，问球球面上，问球O O表面积。表面积。A AB BC CD DD D1 1C C1 1B B1 1A A1 1O O分析：正方体内接于球，则由球和正方分析：正方体内接于球，则由球和正方体都是中心对称图形可知，它们中心重体都是中心对称图形可知，它们中心重合，则正方体对角线与球直径相等。合，则正方体对角线与球直径相等。A AB BC CD DD D1 1C C1 1B B1 1A A1 1O O例题讲解例题讲解第10页OABC例例4已知过球面上三点已知过球面上三点A、B、C截面到球心截面到球心O距离等于距离等于球半径二分之一，且球半径二分之一，且AB=BC=CA=cm，求球体积，求球体积，表面积表面积解：如解：如图图，设设球球O半径半径为为R，截面截面 O半径半径为为r，例题讲解例题讲解第11页探究探究:正方体与球三种位置关系正方体与球三种位置关系内切内切外接外接棱切棱切设正方体棱长为设正方体棱长为1，问球半径各为多少？，问球半径各为多少？第12页中截面中截面内切球直径等于正方体棱长。内切球直径等于正方体棱长。ABCDD1C1B1A1O正方体内切球正方体内切球第13页ABCDD1C1B1A1O中截面中截面棱切球直径等于正方棱切球直径等于正方体体面对角线。面对角线。.正方体棱切球正方体棱切球第14页ABCDD1C1B1A1O对角面对角面外接球直径等于正方体体对角线。外接球直径等于正方体体对角线。正方体外接球正方体外接球第15页正方体内切球正方体内切球直径直径正方体外接球正方体外接球直径直径与正方体全部棱相切球与正方体全部棱相切球直径直径探究探究 若正方体棱长为若正方体棱长为a，则，则a第16页7.7.将半径为将半径为1 1和和2 2两个铅球，熔成一个大铅球，那么两个铅球，熔成一个大铅球，那么 这个大铅球表面积是这个大铅球表面积是_.5.5.长方体共顶点三个侧面积分别为长方体共顶点三个侧面积分别为 ，则它外接球表面积为则它外接球表面积为_.6.6.若两球表面积之差为若两球表面积之差为4848,它们大圆周长之和为它们大圆周长之和为1212,则两球直径之差为则两球直径之差为_.练习二练习二课堂练习课堂练习第17页