球的体积和表面积推导过程市公开课一等奖百校联赛获奖课件.pptx

球体积和表面积球体积和表面积人教人教A版高中数学必修版高中数学必修2微课系列微课系列主讲教师主讲教师 边城高级中学边城高级中学 张秀洲张秀洲第1页学习目标学习目标1、了解球体体积公式和表面积公式推导过程、了解球体体积公式和表面积公式推导过程.2、掌握球体体积公式和表面积公式。、掌握球体体积公式和表面积公式。第2页R高等于底面半径旋转体体积对比高等于底面半径旋转体体积对比球体积球体积第3页 学习球知识要注意和圆相关指示结合起来所以我们先往返学习球知识要注意和圆相关指示结合起来所以我们先往返想圆面积计算公式导出方法想圆面积计算公式导出方法 我们把一个半径为我们把一个半径为R圆分成若干等分，然后如上图重新拼圆分成若干等分，然后如上图重新拼接起来，把一个圆近似看成是边长分别是接起来，把一个圆近似看成是边长分别是第4页当所分份数不停增加时，准确程度就越来越高；当份数无当所分份数不停增加时，准确程度就越来越高；当份数无穷大时，就得到了圆面积公式穷大时，就得到了圆面积公式即先把半球分割成即先把半球分割成n部分，再求出每一部分近似体积，并将部分，再求出每一部分近似体积，并将这些近似值相加，得出半球近似体积，最终考虑这些近似值相加，得出半球近似体积，最终考虑n变为无穷大情变为无穷大情形，由半球近似体积推出准确体积形，由半球近似体积推出准确体积分割分割求近似和求近似和化为准确和化为准确和第5页问题问题:已知球半径为已知球半径为R,用用R表示球体积表示球体积.AOB2C2AO第6页OROA第7页第8页第9页若每小若每小块块表面看作一个平面表面看作一个平面,将每小将每小块块平面作平面作为为底面底面,球心作球心作为为顶顶点便得到点便得到n个棱个棱锥锥,这这些棱些棱锥锥体体积积之和近似之和近似为为球体球体积积.当当n越大越大,越越靠近于球体靠近于球体积积,当当n趋趋近于无近于无穷穷大大时时就准确到等于球体就准确到等于球体积积.球表面是曲面球表面是曲面,不是平面不是平面,但假如将表面平均分割成但假如将表面平均分割成n个小个小块块,每每小小块块表面可近似看作一个平面表面可近似看作一个平面,这这n小小块块平面面平面面积积之和可近似看作之和可近似看作球表面球表面积积.当当n趋趋近于无近于无穷穷大大时时,这这n小小块块平面面平面面积积之和靠近于甚至之和靠近于甚至等于球表面等于球表面积积.球面不能展开成平面图形，所以求球表面积无法用展开图求出，球面不能展开成平面图形，所以求球表面积无法用展开图求出，怎怎样样求球表面求球表面积积公式呢公式呢?回想球体回想球体积积公式推公式推导导方法方法,是否也可借助于是否也可借助于这这种种极限极限思想方法思想方法来推导球表面积公式呢来推导球表面积公式呢?下面，我们再次利用这种方法来推导球表面积公式下面，我们再次利用这种方法来推导球表面积公式球表面积球表面积第10页第一步：分割第一步：分割球面被分割成球面被分割成n个网格，表面积分别为：个网格，表面积分别为：则球表面积：则球表面积：则球体积为：则球体积为：O OO O第11页第二步：求近似和第二步：求近似和由第一步得：由第一步得：O OO O第12页第三步：化为准确和第三步：化为准确和 假如网格分越细假如网格分越细,则则:“:“小锥体小锥体”就越靠近小棱锥就越靠近小棱锥O OO O第13页1.球表面积球表面积设球半径为设球半径为设球半径为设球半径为R R,则球表面积则球表面积则球表面积则球表面积S S_ .2.球体积球体积设球半径为设球半径为设球半径为设球半径为R R,则球体积则球体积则球体积则球体积V V_._.4R2 总结：总结：第14页