湖南省郴州市嘉禾县第一中学2022年高二数学文联考试题含解析.docx

湖南省郴州市嘉禾县第一中学2022年高二数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知条件p：a1，条件q：|a|1，则p是q的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A2. (2)8展开式中不含x4项的系数的和为()A0 B1 C-1 D2参考答案：A3. 设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A若，m?，n?，则mnB若，m?，n?，则mnC若mn，m?，n?，则D若m，mn，n，则参考答案：D【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；命题的真假判断与应用；平面与平面之间的位置关系【分析】由，m?，n?，可推得mn，mn，或m，n异面；由，m?，n?，可得mn，或m，n异面；由mn，m?，n?，可得与可能相交或平行；由m，mn，则n，再由n可得【解答】解：选项A，若，m?，n?，则可能mn，mn，或m，n异面，故A错误；选项B，若，m?，n?，则mn，或m，n异面，故B错误；选项C，若mn，m?，n?，则与可能相交，也可能平行，故C错误；选项D，若m，mn，则n，再由n可得，故D正确故选D4. 设是等差数列，是其前项和，且则下列结论错误的是 和均为的最大值参考答案：C5. 到定点(2,0)的距离与到定直线的距离之比为的动点的轨迹方程（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】设动点的坐标为（x，y），利用动点P到定点（2，0）的距离与到定直线x8的距离之比为可得方程，化简，由此能求出轨迹的方程【详解】解：由题意，设P（x，y），则 ，化简得轨迹方程是x2+2y2+8x560故选A【点睛】本题主要考查轨迹方程的求法，考查计算能力，属于基础题6. 若直线不平行于平面，且，则 （ ） A、内的所有直线与异面 B、内不存在与平行的直线C、内存在唯一的直线与平行 D、内的直线与都相交参考答案：B7. 一个长、宽分别为和1的长方形内接于圆（如下图），质地均匀的粒子落入图中（不计边界），则落在长方形内的概率等于A. B. C. D. 参考答案：A8. 设i是虚数单位，若复数a (aR)是纯虚数，则a的值为()A3 B1 C1 D3参考答案：D9. 已知是（ ） A.等边三角形 B等腰三角形 C直角三角形 D以上都不对参考答案：D10. 在正方体中，是的中点，则异面直线与所成的角的余弦值是A B C D参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知,则与的夹角为 参考答案：略12. 窗体底端窗体顶端窗体底端一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为_m3. 参考答案：13. 设双曲线的焦点在x轴上，两条渐近线方程为，则离心率e为_。参考答案：略14. 双曲线M的焦点是F1，F2，若双曲线M上存在点P，使是有一个内角为的等腰三角形，则M的离心率是_；参考答案：【分析】根据双曲线的对称性可知，等腰三角形的腰应该为与或与，不妨设等腰三角形的腰为与，故可得到的值，再根据等腰三角形的内角为，求出的值，利用双曲线的定义可得双曲线的离心率.【详解】解：根据双曲线的对称性可知，等腰三角形的两个腰应为与或与，不妨设等腰三角形的腰为与，且点在第一象限，故，等腰有一内角为，即，由余弦定理可得，由双曲线的定义可得，即，解得：.【点睛】本题考查了双曲线的定义、性质等知识，解题的关键是要能准确判断出等腰三角形的腰所在的位置.15. 已知F1是椭圆的左焦点，P是椭圆上的动点，A（1，1）是一定点，则PA+PF1的最大值为参考答案：考点： 椭圆的简单性质专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程分析： 确定A在椭圆内部，利用最大PA+PF1=2a+AF2，即可求得结论解答： 解：由题意，A（1，1）在椭圆内部，椭圆长轴2a=10，右焦点坐标F2（4，0），则AF2=所以最大PA+PF1=2a+AF2=10+故答案为：点评： 本题考查椭圆的标准方程，考查椭圆的定义，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题16. 观察1=1,1+3=4,1+3+5=9,1+3+5+7=16,猜想一般规律是_.参考答案：分析：先观察前面4个式子的规律，再归纳出第n个式子.详解：因为1=.1+3=4=1+3+5=9=，1+3+5+7=16=，所以猜想第n个式子：.故答案为：点睛：本题主要考查归纳推理，意在考查学生对该知识的掌握水平和归纳推理能力.17. 已知条件p：x1，条件q：，则p是q的条件参考答案：充分不必要考点： 充要条件专题： 阅读型分析： 先求出条件q满足的条件，然后求出?p，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题?p的关系解答： 解：条件q：，即x0或x1p：x1p?q为真且q?p为假命题，即?p是q的充分不必要条件故答案为：充分不必要点评： 判断充要条件的方法是：若p?q为真命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；若p?q为假命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；若p?q为真命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；若p?q为假命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (12分)已知c0，且c1，设p：函数ycx在R上单调递减；q：函数f(x)x22cx1在上为增函数，若“p且q”为假，“p或q”为真，求实数c的取值范围参考答案：当p假，q真时，.综上所述，实数c的取值范围是.19. （本小题满分12分）椭圆的中心为坐标原点，右焦点为 ，且椭圆过点的三个顶点都在椭圆上，设三条边的中点分别为（1）求椭圆的离心率；（2）设的三条边所在直线的斜率分别为，且若直线的斜率之和为，求证：为定值参考答案：（1）设椭圆的方程为，由题意知：左焦点为，所以，解得， ， 故椭圆的离心率为4分（2）由（1）知椭圆的方程为设，由：，两式相减，得到所以，即， 9分同理，所以，又因为直线的斜率之和为0，所以 12分20. 已知函数（为自然对数的底数）.（1）当时，求函数f(x)的极值；（2）若函数f(x)在区间1,2上单调递增，求k的取值范围.参考答案：（I）当时， ，令，解得， 当变化时，的变化情况如下表0+单调递减1单调递增因此，当时，有极小值，并且极小值为 （II）,由于函数在区间上是增函数所以，令，则即在上恒成立 设，则在上为增函数， ，即的取值范围是 21. 已知圆x2+y2=4上一定点A（2，0），B（1，1）为圆内一点，P，Q为圆上的动点（1）求线段AP中点的轨迹方程；（2）若PBQ=90，求线段PQ中点的轨迹方程参考答案：【考点】轨迹方程【分析】（1）设出AP的中点坐标，利用中点坐标公式求出P的坐标，据P在圆上，将P坐标代入圆方程，求出中点的轨迹方程（2）利用直角三角形的中线等于斜边长的一半得到|PN|=|BN|，利用圆心与弦中点连线垂直弦，利用勾股定理得到|OP|2=|ON|2+|PN|2，利用两点距离公式求出动点的轨迹方程【解答】解：（1）设AP中点为M（x，y），由中点坐标公式可知，P点坐标为（2x2，2y）P点在圆x2+y2=4上，（2x2）2+（2y）2=4故线段AP中点的轨迹方程为（x1）2+y2=1（2）设PQ的中点为N（x，y），在RtPBQ中，|PN|=|BN|，设O为坐标原点，则ONPQ，所以|OP|2=|ON|2+|PN|2=|ON|2+|BN|2，所以x2+y2+（x1）2+（y1）2=4故线段PQ中点的轨迹方程为x2+y2xy1=022. 在直角坐标系 xOy 中，点 P 到两点 、 的距离之和等于4，设点 P 的轨迹为 C ，直线 y kx +1与 C 交于 A 、 B 两点 （1）写出 C 的方程； （2）若 ，求 k 的值； （3）若点 A 在第一象限，证明当 k 0时，恒有 . 参考答案：（1） 解： 设 P ( x ， y )，由椭圆的定义可知，点 P 的轨迹 C 是以 、 为焦点，长半轴为2的椭圆，它的短半轴 ， 故曲线 C 的方程为 . （2） 解： 设 A ( x 1 ， y 1 )， B ( x 2 ， y 2 )，其坐标满足 消去 y 并整理得( k 2 +4) x 2 +2 kx 30， 故 ， 若 ，则 x 1 x 2 + y 1 y 2 0. 而 y 1 y 2 k 2 x 1 x 2 + k ( x 1 + x 2 )+1， 于是 ， 化简得4 k 2 +10，所以 . （3）证明： . 因为点 A 在第一象限，故 x 1 0. 由 知 x 2 0， 从而 x 1 x 2 0. 又 k 0，故 ， 即在题设条件下，恒有 .略