高中数学实验教学的有效创设.doc

绍兴市普通中小学学术主题报告高中数学实验教学的有效创设绍兴市教育教学研究院 王小红著名数学家和数学教育家G波利亚指出：“数学有两个侧面,一方面它是欧几里德式的严谨科学,从这个方面看,数学象是一门系统的演绎科学;但另一方面,创造过程中的数学,看起来却象一门试验性的归纳科学”这要求数学教学既要充分体现数学形式化、抽象化的一面，又必须重视数学发现、创造过程中具体化、经验化的一面.即数学教学既需注重演绎推理的一面,又要注重合情推理的一面.普通高中数学课程标准（实验）的基本理念指出：“学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，高中数学课程还应倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式这些方式有助于发挥学生学习的主动性，使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”过程.高中数学课程应力求通过各种不同形式的自主学习、探究活动，让学生体验数学发现和创造的历程，发展他们的创新意识”而承载体验数学发现和创造的历程的最有效载体就是数学实验. 其实在发达国家，数学实验已经成为常见的数学教学形式或课程内容，美国的中学有专门的数学实验室，英国的中学教材中有许多数学实验教材.在新课程理念下,数学实验教学开始受到了高中数学教师的关注,但更多的教师因认识上的不足,总以种种现实问题来回避这个问题在新课程的教学调研中，通过问卷调查发现有46.8%的学生喜欢在数学学习中有动手实验活动,却只有15%的老师在课堂上曾创设过数学实验活动1.考题重现2002年普通高等学校招生全国统一考试（数学）文22题()给出两块相同的正三角形纸片（如图1，图2），要求用其中一块剪拼成一个正三棱锥模型，另一块剪拼成一个正三棱柱模型，使它们的全面积都与原三角形的面积相等，请设计一种剪拼方法，分别用虚线标示在图1、图2中，并作简要说明；()试比较你剪拼的正三棱锥与正三棱柱的体积的大小；()如果给出的是一块任意三角形的纸片（如图3），要求剪栟成一个直三棱柱，使它的全面积与给出的三角形的面积相等.请设计一种剪拼方法，用虚线标示在图3中，并作简要说明.评析：这一“剪拼”实验题，对学生提出了怎样的实验要求呢? 要求学生对所学的基本空间图形非常熟悉, 并能准确地用语言去说明剪拼后图形的空间形状与位置关系;要求学生设计方案，并论证或说明方案合理性，讨论它的可行性，具有很大的自由度和思维空间;第()、()问要求学生将感性、形象的思维上升到理性、逻辑的思维，应用自己在立体几何中学到的基本原理进行比较和计算（第()问），再运用（第 ()问），其实质就是实验的归纳和总结,把实验经验内化为数学思维的过程.02年高考中出现这一“剪拼”实验题,当时着实有点意外,现在看来实属必然,也是一种需要.2什么是数学实验教学21 什么是数学实验曹一鸣先生在数学实验教学模式探究一文中把数学实验界定为：为获得某种数学理论，检验某种数学思想，实验者运用一定的物质手段，在数学思维活动的帮助下，在特定的实验环境中所进行的探索、研究活动.言简之,即数学实验是为了探究数学知识、检验数学结论（或假设）而进行的某种操作和思维活动.22 什么是数学实验教学数学实验教学指恰当运用数学实验引导学生参与实践、自主探索、合作交流而发现问题、提出猜想、验证猜想和创造性解决问题的教学活动数学实验教学是根据研究目标和数学思想发展脉络，创造或改变某种数学情境，利用实验手段，设计系列问题，通过思考和操作实验，从直观、想象到发现、归纳、猜想，研究数学现象的本质和发现数学规律的过程.这是一种思维实验和操作实验相结合的实验教学.数学实验通过学生的操作、实验或试验，使学生亲历数学知识的建构过程，逐步掌握认识事物、发现真理的方式方法，能够培养学生的建模能力和应用意识，使学生进入主动探索状态，变被动的接受学习为主动建构的过程，充分发挥学生的主体地位，激发学生创新思维应该说数学实验教学符合新课程要求的新的教学模式.案例1 指数函数定义的引入设计实验设计：学生分成小组,动手折纸,观察对折次数与所得纸的层数的关系得出折一次为2层纸, 折两次为22层纸, 折三次为23层纸, 得对折次数x与所得纸的层数y的关系式为y=2x评析：数学实验的创设要符合高中学生的认知水平和思维水平，相对于初中，高中学生的抽象能力和归纳能力有了一定的提高，这一动手操作实验,对归纳得出y=2x 没有思维上的帮助学生能脱离具体事物操作进行独立思考的，如果还让他们动手操作的话，反而会干扰学生的思维，造成了思维的惰性不是任何数学知识的学习和问题的解决都要让学生动手操作案例2 一杯糖水给学生产生终生难忘的数学结论问题情境：已知a、b、m都是正数，并且a1时没有交点，0a1时，函数y=ax 与y=logax的图像交点个数为0、1或2个图7 图8拖动点B，使a的值小于1，且当a小于某一值时，函数y=ax 与y=logax的图像有3个交点，如图9探究当0a1时，函数y=ax 与y=logax的图像交点个数为1或3个图9评析：传统的教学,教师用粉笔和黑板,学生用笔和纸,画出来的图像是静态的,有时很容易掩盖一些几何规律,无法形象地表达一些普遍性的内容.计算机、多媒体的介入,给教师提供了动态的黑板，给学生提供了更为丰富的学习资源.借助于计算机、多媒体迅速的图文、数据处理功能,为抽象的数学思维提供了直观的思维背景,使静态的数学结构表现为时空的动态过程, 使得数学实验有了质的飞跃5数学实验教学创设中要注意把握的几个问题实验的目的和方法要明确实验的目的要明确,这包含两个层面.一个层面是指教师在创设实验的目的要明确.另一个层面是指要让学生明确实验操作的目的.学生必须知道他们在做什么,为什么要这样做.只有学生清楚地了解实验的目的,从而相应的实验活动才能够成为他们的一种自觉行为.实验目的明确的同时,教师还要让学生明确实验操作方法.实验的过程要自主化和有创造性让学生动手操作实验就是为了发挥学生的主体作用，通过动手操作实验，经历了对事物的认识过程和问题的探究过程，就能让学生更好的实现对数学知识的建构和对规则的理解如果在操作实验过程中做什么、怎么做都由教师规定，学生按老师的要求一步一步来的话，那么学生的学习仍然是被动的.这样的活动也不利于学生的思维发展，学生的创造性潜力也难以施展了.案例6 选修2-2 2.1 节合情推理中的例题如图，有三根针和套在一根针上的若干金属片. 按下列规则，把金属片从一根针上全部移到另一根针上. 1. 每次只能移动1个金属片；2. 较大的金属片不能放在较小的金属片上面.试推测：把n个金属片从1号针移到3号针，最少需要移动多少次?评析：在这个问题的解决中可以让学生操作实验,怎么操作呢? 可以从移动1，2，3，4个金属片的情形入手，探究其中的规律性，进而归纳出移动n个金属片所需的次数若在实验前教师暗示了这样的方法,我以为这样的实验指向性太明确,学生的操作无疑于完成了一次确定的任务.实验的方案应有小组自己设计,把探索的空间留给学生.实际上学生有可能设计出两种不同的方案:方案1(利用归纳推理): 从移动1，2，3，4个金属片的情形入手，探究其中的规律性;方案2(利用类比推理):通过发现移动4个金属片次数和移动3个金属片次数之间的关系，类比得到移动n个金属片次数和移动n-1个金属片次数之间的递推关系:再利用这一递推公式，进一步得到移动n个金属片最少移动的次数实验的结果要内化如果创设的数学实验始终只是停留在实际操作层面，而不能在头脑中实际地建构起相应的数学对象的话，则根本不可能发展起任何真正的数学思维.操作试验并不能完成“主动构建”.相对于具体操作活动而言，我们事实上更应强调实验结果的内化.动手实验实际上就是为了更好地发展学生的数学思维，如果忽略了内化的过程实验活动本身就会失去意义这也是数学实验和其它的实验最大的区别.6结束语数学实验虽然不是严密的论证,但它使学生在实验中探索，在操作、观察、讨论、交流、归纳、猜想、分析和整理的过程中，理解数学问题的提出、数学概念的形成、数学结论的获得与验证以及数学知识的应用，对形成参与实践、自主探究、合作交流等积极主动的学习方式创造了有利的条件数学实验教学对培养直觉思维能力、提高观察与归纳能力、培养数学素养和数学人文价值、培养创新意识和情感的生成等都有积极的意义.教学是一个复杂的大系统,数学实验的创设是教学中的一个环节,一个数学实验是否有效必须通过教学实践的检验,它牵涉到教师如何使用,在什么时机使用等等因素.新教材的各模块中提供了许多数学实验的素材,希望在我们的教学中对数学实验进行深入的研究和探索. 10