简化Lorenz混沌系统的DSP实现.pdf

长沙航空职业技术学院学报JOURNAL OF CHANGSHA AERONAUTICAL VOCATIONAL AND TECHNICAL COLLEGE第 23 卷第 2 期2023 年 6 月Vol.23 No.2Jun.2023-34-收稿日期：2023-02-19基金项目：本文为 2021 年度湖南省教育厅科学研究项目优秀一般项目“基于 NB-IoT 的水环境在线监测关键技术研究”（编号：21C1570）阶段性研究成果。作者简介：陈辉（1980），男，湖北荆州人，工程师，研究方向为电子科学与技术。DOI:10.13829/ki.issn.1671-9654.2023.02.008简化 Lorenz 混沌系统的 DSP 实现陈辉1，汤泽军2（1.长沙航特电子科技有限公司，湖南长沙4 1 0 0 0 6；2.长沙航空职业技术学院，湖南长沙4 1 0 1 2 4）摘要：对混沌系统的研究是当前非线性系统研究的热点之一。以简化 Lorenz 混沌系统为例，在 DSP（Digital.Signal.Processor）平台上实现了该混沌系统，从软、硬件设计两方面详细叙述了 DSP 实现混沌系统的过程。实验结果表明，示波器观察的吸引子相图与计算机理论仿真的结果一致。本方法为混沌系统的进一步应用提供了技术基础。关键词：混沌系统；电路实现；DSP中图分类号：TN710文献标识码：A文章编号：1671-9654(2023)02-0034-04DSP Implementation of Simplified Lorenz Chaotic SystemCHEN Hui1,TANG Ze-jun2(1.Changsha Hangte Electronic Technology Co.,Ltd,Changsha Hunan 410006;2.Changsha Aeronautical Vocational and Technical College,Changsha Hunan 410124)Abstract:The research of chaotic system is one of the hotspots in the research of nonlinear system.Taking the simplified Lorenz chaotic system as an example,this paper realizes the chaotic system on the DSP（Digital Signal Processor）platform,and describes the process of realizing the chaotic system by DSP in detail from two aspects of software and hardware design.The experimental results show that the phase diagram of the attractor observed by the oscilloscope is consistent with the results of the computer theoretical simulation.This method provides a technical basis for the further application of the chaotic system.Key words:chaotic system;circuit realization;DSP(Digital Signal Processor)混沌理论和技术是非线性科学的研究重点之一。混沌作为非线性系统特有的一种运动形式，在自然界中普遍存在。近年来，随着对混沌系统研究的深入，同时高速发展的计算机技术也推动了混沌理论的发展和推广，混沌理论成为一门多学科交叉的科学。混沌在物理、化学、生物、天文、气象、通信、经济学、地质学等领域有着重要的地位和广泛的应用1，其为多种学科提供了一种全新的分析思路。尤其是它的不可预测性、随机性、初值敏感性等特点使其在保密通信2、图像加密3、语音加密4等领域得到重视。混沌的电路实现是其应用的重要基础，对于研究混沌系统动力学特性，验证混沌系统的存在性有着重要作用。随着集成电路的数字化处理技术的发展，使用数字电路技术实现混沌系统正逐渐成为一种趋势。与模拟电路实现相比，数字电路实现的混沌系统非常灵活，修改参数方便，重复性好，抗干扰能力强。当前数字电路在各领域已普及，数字电路实现混沌系统可以推进混沌系统更好地融入其他领域的实际应用中。混沌的数-35-陈辉，等：简化 Lorenz 混沌系统的 DSP 实现第 2 期字电路实现需要先求解混沌系统，得到系统的数值迭代式，再根据迭代式进行系统的软、硬件设计。使用 DSP（Digital Signal Processor）实现混沌系统的难度较小，成本低。浮点型 DSP 芯片内部具有浮点数运算单元，降低了软件设计的难度，提升了程序运行速度，其丰富的外设接口便于系统集成。软件编程使用的 C 语言，具有丰富的库函数，为设计者提供了便利。本文基于 TI 公司的DSP 平台实现简化 Lorenz 混沌系统，为 DSP 实现混沌系统提供方法和技术。1 简化 Lorenz 混沌系统简化 Lorenz 混沌系统5由著名的Lorenz方程6变换而来，系统结构更加简单，其状态方程表示为：（1）c 为系统参数，当参数 c -1.59,7.75 时，系统出现混沌状态。使用四阶龙格库塔法求解微分方程（1），其迭代数值解为 (2)其中，（3）（4）（5）（6）T为迭代步长，一般T=0.01。根据式（2）（6），取 x0=0.1，y0=0.2，z0=0.3，c=-1，经 Matlab 仿真得到简化 Lorenz 混沌系统的吸引子相图，如图 1所示，由相图可知系统为混沌状态。图 1 仿真实现简化 Lorenz 混沌系统的吸引子相图2 硬件设计实 现 混 沌 系 统 的 DSP 硬 件 平 台 框 图 如图 2 所示。系统采用模块化设计方法，图中TMS320F28335是TI公司的32位浮点DSP处理器，最高时钟频率可达到 150 MHz，是目前性价比较高的 DSP 芯片之一。它不但具有强大的数字信号处理能力，而且还具有较为完善的事件管理能力和嵌入式控制功能，被广泛应用于信号处理领域。图 2 DSP 实现混沌系统的硬件框图为了能通过示波器观测到混沌吸引子，需要将 DSP 产生的混沌序列转换为模拟信号。本文采用 TI 公司的 DAC8552 进行数模转换，它是双通道电压输出型 DA 转换器，具有 16 位转换精度。-36-长沙航空职业技术学院学报第 23 卷合理的硬件结构和控制输出方式可以保证 VOUTA和 VOUTB 同时完成 DA 转换，并同步输出转换后的模拟信号，更有利于观察混沌系统的吸引子。DAC8552 转换芯片与 DSP 经常使用的 SPI 接口连接，如图 3 所示。对 DAC8552 的操作控制字如图 4 所示，DB15DB0 为需要被转换的 16 位数字量；PD0=0 且 PD1=0 表示正常操作；Buffer Select为 0 表示此次操作数据输入到 A 通道，为 1 则输入 B 通道；LDA(B)=0，A(B)通道不输出模拟量，LDA(B)=1，则 A(B)通 道 输 出 模 拟 量，LDA 和LDB 同时为 1，表示两通道同步输出模拟信号。图 3 DSP 与 DAC8552 的接口电路第一步.写入 A 数据缓冲器的 24 位数ResResLDB LDADCBuffer SelectPD1PD0 DB15 DB1DB00000000D15D1D0第二步.写入 B 数据缓冲器的 24 位数ResResLDB LDADCBuffer SelectPD1PD0 DB15 DB1DB00011100D15D1D0图 4 对 DAC8552 的操作控制字由于混沌系统的每次输出都需要经过式(2)(6)的迭代计算，相对于模拟电路实现，DSP实现混沌系统的速度较慢。所以，为了可以观察完整的吸引子相图，应选择具有一定存储深度的双通道数字示波器。通过串行接口实现计算机与 DSP 之间的交互。确定 T，参数 c 和系统的初始值后，通过 SCI接口发送给 DSP。同样，DSP 运算后得到的混沌序列可以通过 SCI 接口发送给计算机，这样，可以在计算机上对产生的混沌序列进行采集和分析。计算机与 TMS320F28335 的接口连接如图 5 所示，其中，MAX3232是MAXIM公司的RS232收发器。最后，得到的基于 DSP 实现分数阶混沌系统的实验平台如图 6 所示。图 5 DSP 与计算机串口电路图 6 DSP 实现混沌系统的实验平台3 软件设计NY图 7 DSP 平台实现简化 Lorenz 混沌系统的软件流程图基于 DSP 平台实现简化 Lorenz 系统的软件采用分模块设计，其程序流程图如图 7 所示。DSP 初始化主要包括系统时钟、GPIO 定义、外设初始化等。接收的串口数据包括初始值、参数c、迭代步长 T。将初始值代入式(2)(6)开始迭代计算。根据图 1 所示的吸引子相图，由迭代式计算得到的混沌序列包含负数，而 DAC8552 只能接收 0，216-1 内的正整数。所以如果在示波器上观察混沌吸引子，需要经过数据处理。具体包括三个步骤：将得到的所有混沌序列加上一个恰当的正整数 A，确保混沌序列都变为正值，并且不改变各个序列之间的相对值；再把每个序列-37-陈辉，等：简化 Lorenz 混沌系统的 DSP 实现第 2 期放大 B 倍；进行四舍五入，保留序列的整数部分，而且保证该整数在 0，216-1 内。需要注意的是，由于 c 的不同，吸引子的大小也不同，所以实现不同参数的简化 Lorenz 系统时，A 和 B 值可能是不同的，需要根据具体吸引子的情况进行调整。例如，对应图 1（a）中 x 序列，A=20，则0 x+A40，B=1500，则 B(x+A)216-1。同 样，对应图 1（a）中 y 序列，A=30，而 B=1000。另外，采用压栈和出栈操作对 DSP 迭代计算中得到的混沌序列进行保护，使迭代运算不受数据处理的影响。仍取 x0=0.1，y0=0.2，z0=0.3，c=-1，通过 DSP 实现简化 Lorenz 混沌系统，通过示波器观察混沌吸引子如图8所示。对比图1与图8发现，二者对应的吸引子相图是一致的，在 DSP 平台成功实现了简化 Lorenz 混沌系统。图 8 DSP 实现简化 Lorenz 混沌系统的吸引子相图4 结论混沌系统的实现是其应用的基础之一。本文基于 DSP 平台成功实现了简化 Lorenz 混沌系统。硬件部分，需要选择具有一定精度的双通道 DA转换器，并最好使用双通道数字存储示波器。软件部分，为了不受数据处理的干扰，每次迭代结果均需压栈保存，数据处理部分需要合理选择 A和 B 的取值，使混沌序列的模拟信号输出在合理范围内。本文提供的软、硬件设计同样适用于其他混沌系统。本文为混沌系统的数字电路实现提供了一个简单可行的方法。参考文献：1 孙义燧.非线性科学若干前沿问题 M.合肥:中国科学技术大学出版社,2009.2 杨娜.现代信息安全与混沌保密通信应用研究进展 J.中国新通信,2017(22):123-124.3 Su Y,Wang X,Lin S.An image encryption algorithm based on spatiotemporal chaos and middle order traversal of a binary treeJ.Chinese Physics B,2022(11):262-271.4 Lahmiri S,Tadj C,Gargour C,et al.Deep learning systems for automatic diagnosis of infant cry signalsJ.Chaos,Solitons&Fractals,2022,154:111700.5 Sun K,Sprott J C.Dynamics of a simplified Lorenz systemJ.International Journal of Bifurcation&Chaos,2009(4):1357-1366.6 Lorenz E N.Deterministic non-periodic flowJ.Journal of the Atmospheric Sciences,1963,20:130-141.版权声明本刊已许可中国学术期刊（光盘版）电子杂志社的中国知网及其系列数据库、万方数据库、重庆维普数据库，以数字化方式复制、汇编、发行本刊全文。故凡向本刊投稿件，均视为愿意提供上述各文献数据库收录、转载并上网发行。作者向本刊提交文章发表的行为即视为同意本刊上述声明。长沙航空职业技术学院学报编辑部