1、八年级下册1.1 等腰三角形第1课时第1页学习目标 探索证实等腰三角形性质定理思绪与方法.掌握证实基本要求和方法.12第2页预习检测1.我们已学过部分基本事实:两点确定 ;两点之间线段 ;同一平面内,过一点有且只有一条直线与 已知直线 ;两条直线被第三条直线所截,假如同位角相等,那么这两条直线 ;两条平行直线被第三条直线所截,;两边及其夹角对应相等两个三角形同位角相等 ;两角及其夹边对应相等两个三角形 ;三边对应相等两个三角形 .一条直线最短垂直平行同位角相等 全等(SAS)全等(SAS)全等(SSS)2.全等三角形对应边 _、对应角 .相等相等第3页活动探究活动活动:依据学过基本事实和已知定
2、理,能证实“两角分别相等且其中一组等角对边相等两个三角形全等”吗?与同伴交流,展示你说理过程.第4页如:已知:如图在ABC和DEF中,A=D,B=E,BC=EF.求证:ABC DEF.证实:A+B+C=180 D+E+F=180,C=180-(A+B),F=180-(D+E).A=D,B=E C=F.BC=EF,ABCDEF(ASA)定理:两角分别相等且其中一组等角对边相等两个三角形全等(AAS)第5页还记得我们探索过等腰三角形性质吗?探究点一:等腰三角形两个底角关系,与同伴交流.活动1:回想七年级下册经过什么活动取得等腰三角形性质?解析:我们曾经利用折叠方法说明了这两个底角相等.实际上,折痕
3、将等腰三角形分成了两个全等三角形.这启发我们,能够作一条辅助线把原三角形分成两个全等三角形,从而证实这两个底角相等.第6页探究点二:等腰三角形顶角平分线、底 边上中线、底边上高相互重合(等腰三角形“三线合一”).证实:方法一:如图,取BC中点为D,连接ADAB=AC,BD=CD,AD=AD,ABDACD(SSS).B=C(全等三角形对应角相等).D第7页D方法二:作底边高线作底边高线AD,则BDA=CDA=90在RtBAD和RtCAD中AB=AC(已知)AD=AD(公共边)RtBADRtCAD(HL).B=C(全等三角形对应角相等).作顶角平分线能证实上述结论吗?与同伴交流.第8页推论:等腰三
4、角形顶角平分线、底边上中线及底边上高线相互重合.证实:过顶点A作BAC平分线AD,交BC于点D,AD是ABC中角平分线,BAD=CAD.在ABD和ACD中,ABDACD(SAS),BD=CD(全等三角形对应边相等),ADB=ADC(全等三角形对应角相等).AD是BC边上中线,BDA=90,AD是BC边上高,等腰三角形顶角平分线、底边上中线及底边上高线相互重合.第9页1.如图,在ABD中,C是BD上一点,且ACBD,ACBCCD.(1)求证:ABD是等腰三角形;(2)BAD度数.证实:(1)ACBD(已知)ACBACD=90(垂直定义)ABC与ADC中ACAC,ACBACD,BCDCABCADC
5、(SAS)ABAD(全等三角形对应边相等)ABD是等腰三角形(等腰三角形定义)第10页解:(2)ACBCCD(已知)BBAC,DDAC(等边对等角)AB=AD(已证)BD(等边对等角)BBACDDACBBACDDAC180(三角形内角和定理)BACDAC45,BAD90第11页“等腰三角形顶角平分线、底边上中线及底边上高线相互重合”定理是将“等腰三角形”作为一个前提条件得到三个真命题,在学习等腰三角形性质定理后,可将该定理作以下延伸.如图所表示,已知ABC,AB=AC,1=2,ADBC,BD=DC中,若其中任意两组成立,可推出其余两组成立.第12页AB=AC,1=2(已知).BD=CD,ADB
6、C(等腰三角形三线合一).AB=AC,BD=CD(已知).1=2,ADBC(等腰三角形三线合一).AB=AC,ADBC(已知).BD=CD,1=2(等腰三角形三线合一).综上可得:如图,在ABC中,第13页1等腰三角形一个角是80,则它顶角度数是()A80 B80或20 C80或50 D20 2已知等腰三角形两边长分别是3和5,则该三角形周长是()A8 B9 C10或12 D11或133在等腰ABC中,AB=AC,中线BD将这个三角形周长分为15和12两个部分,则这个等腰三角形底边长为()A7 B11 C7或11 D7或104等腰三角形一腰上高与另一腰夹角为30,则顶角度数为()A60 B120 C60或150 D60或120BDCD第14页5 在等腰ABC中,AB=AC,BDAC,ABC=72,则ABD=()A36 B54 C18 D64B6ABC中,AB=BD=DC,C=40,则A=_,ABD=_.800200第15页(1)ACBD,AC=BC=CD,ACB=ACD=90ACBACDAB=ADABD是等腰三角形7ABD中,C是BD上一点,且ACBD,AC=BC=CD.(1)求证:ABD是等腰三角形(2)求BAD度数.第16页课堂总结本节课都学到了什么?1、用翻折方法很轻易了解等腰三角形三线合一.2、教会学生依据已知条件选择适当证实方法解题.第17页