1、八年级下册1.1 等腰三角形第1课时第1页学习目标 探索证实等腰三角形性质定理思绪与方法.掌握证实基本要求和方法.12第2页预习检测1.我们已学过部分基本事实:两点确定 ；两点之间线段 ；同一平面内，过一点有且只有一条直线与 已知直线 ；两条直线被第三条直线所截,假如同位角相等,那么这两条直线 ；两条平行直线被第三条直线所截,；两边及其夹角对应相等两个三角形同位角相等 ；两角及其夹边对应相等两个三角形 ；三边对应相等两个三角形 .一条直线最短垂直平行同位角相等 全等(SAS)全等(SAS)全等(SSS)2.全等三角形对应边 _、对应角 .相等相等第3页活动探究活动活动：依据学过基本事实和已知定
2、理，能证实“两角分别相等且其中一组等角对边相等两个三角形全等”吗？与同伴交流，展示你说理过程.第4页如：已知：如图在ABC和DEF中，A=D，B=E，BC=EF.求证：ABC DEF.证实：A+B+C=180 D+E+F=180，C=180-(A+B)，F=180-(D+E).A=D，B=E C=F.BC=EF，ABCDEF（ASA）定理:两角分别相等且其中一组等角对边相等两个三角形全等（AAS）第5页还记得我们探索过等腰三角形性质吗？探究点一：等腰三角形两个底角关系，与同伴交流.活动1：回想七年级下册经过什么活动取得等腰三角形性质？解析：我们曾经利用折叠方法说明了这两个底角相等.实际上,折痕
3、将等腰三角形分成了两个全等三角形.这启发我们,能够作一条辅助线把原三角形分成两个全等三角形,从而证实这两个底角相等.第6页探究点二:等腰三角形顶角平分线、底 边上中线、底边上高相互重合（等腰三角形“三线合一”）.证实：方法一：如图，取BC中点为D，连接ADAB=AC，BD=CD，AD=AD，ABDACD(SSS).B=C(全等三角形对应角相等).D第7页D方法二：作底边高线作底边高线AD，则BDA=CDA=90在RtBAD和RtCAD中AB=AC(已知)AD=AD(公共边)RtBADRtCAD(HL).B=C(全等三角形对应角相等).作顶角平分线能证实上述结论吗？与同伴交流.第8页推论:等腰三
4、角形顶角平分线、底边上中线及底边上高线相互重合.证实:过顶点A作BAC平分线AD,交BC于点D,AD是ABC中角平分线,BAD=CAD.在ABD和ACD中，ABDACD(SAS),BD=CD(全等三角形对应边相等),ADB=ADC(全等三角形对应角相等).AD是BC边上中线,BDA=90,AD是BC边上高,等腰三角形顶角平分线、底边上中线及底边上高线相互重合.第9页1.如图，在ABD中，C是BD上一点，且ACBD，ACBCCD.(1)求证：ABD是等腰三角形；(2)BAD度数.证实：(1)ACBD（已知）ACBACD=90（垂直定义）ABC与ADC中ACAC，ACBACD，BCDCABCADC
5、（SAS）ABAD（全等三角形对应边相等）ABD是等腰三角形（等腰三角形定义）第10页解：(2)ACBCCD（已知）BBAC，DDAC（等边对等角）AB=AD（已证）BD（等边对等角）BBACDDACBBACDDAC180（三角形内角和定理）BACDAC45，BAD90第11页“等腰三角形顶角平分线、底边上中线及底边上高线相互重合”定理是将“等腰三角形”作为一个前提条件得到三个真命题,在学习等腰三角形性质定理后,可将该定理作以下延伸.如图所表示，已知ABC，AB=AC，1=2，ADBC，BD=DC中，若其中任意两组成立,可推出其余两组成立.第12页AB=AC,1=2(已知).BD=CD,ADB
6、C（等腰三角形三线合一）.AB=AC,BD=CD(已知).1=2,ADBC（等腰三角形三线合一）.AB=AC,ADBC(已知).BD=CD,1=2（等腰三角形三线合一）.综上可得：如图,在ABC中,第13页1等腰三角形一个角是80，则它顶角度数是（）A80 B80或20 C80或50 D20 2已知等腰三角形两边长分别是3和5，则该三角形周长是（）A8 B9 C10或12 D11或133在等腰ABC中，AB=AC，中线BD将这个三角形周长分为15和12两个部分，则这个等腰三角形底边长为（）A7 B11 C7或11 D7或104等腰三角形一腰上高与另一腰夹角为30，则顶角度数为（）A60 B120 C60或150 D60或120BDCD第14页5 在等腰ABC中，AB=AC，BDAC，ABC=72，则ABD=（）A36 B54 C18 D64B6ABC中，AB=BD=DC，C=40，则A=_，ABD=_.800200第15页（1）ACBD，AC=BC=CD，ACB=ACD=90ACBACDAB=ADABD是等腰三角形7ABD中，C是BD上一点，且ACBD，AC=BC=CD.（1）求证：ABD是等腰三角形（2）求BAD度数.第16页课堂总结本节课都学到了什么？1、用翻折方法很轻易了解等腰三角形三线合一.2、教会学生依据已知条件选择适当证实方法解题.第17页
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