弧弦圆心角专题知识市公开课一等奖百校联赛获奖课件.pptx

人教版九年级上册人教版九年级上册第1页 ABCDOO平行四边形是中心对称图形吗平行四边形是中心对称图形吗?第2页圆是中心对称图形吗圆是中心对称图形吗?它对称中心在哪里它对称中心在哪里?思索思索圆是中心对称图形，圆是中心对称图形，它对称中心是圆心它对称中心是圆心.旋转不变性旋转不变性第3页 圆心角圆心角：我们把：我们把顶点在圆心顶点在圆心顶点在圆心顶点在圆心角叫做角叫做圆心角圆心角.OBA一、概念一、概念练一练：练一练：练一练：练一练：找出图中圆心角。找出图中圆心角。圆心角有：圆心角有：AOD,BOD,AOBAOBAOB为圆心角为圆心角第4页判别以下各图中角是不是圆心角，并说明判别以下各图中角是不是圆心角，并说明理由。理由。第5页任意给圆心角，对应出现三个量：任意给圆心角，对应出现三个量：圆心角圆心角弧弧弦弦 O OB BA A疑问：疑问：这三个量之间会有什么关系呢？这三个量之间会有什么关系呢？第6页依据旋转性质，将圆心角依据旋转性质，将圆心角AOB绕圆心绕圆心O旋转到旋转到AOB位置位置时，时，显然显然AOBAOB，射线，射线 OA与与OA重合，重合，OB与与OB重合而同圆半径相等，重合而同圆半径相等，OA=OA，OB=OB，从而点，从而点 A与与 A重合，重合，B与与B重合重合OABOABABAB 如图，将圆心角如图，将圆心角AOB绕圆心绕圆心O旋转到旋转到AOB位置，你能位置，你能发觉哪些等量关系？为何？发觉哪些等量关系？为何？探究探究 在等圆在等圆中，是否也中，是否也能得到类似能得到类似结论呢？结论呢？重合，重合，AB与与AB重合重合第7页OAB探究探究 思索：如图，在等圆中，假如思索：如图，在等圆中，假如AOBAO B，你发觉等量关系是否依然成立？为何？你发觉等量关系是否依然成立？为何？O AB由由AOBAO B可得可得到：到：第8页同样，还可以得到：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对圆心角_，所对弦_；在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对圆心角_，所对弧_在同圆或等圆中，相等圆心角在同圆或等圆中，相等圆心角所正确弧相等，所正确弦也相等所正确弧相等，所正确弦也相等相等相等相等相等相等相等相等相等二、二、圆心角定理圆心角定理OABABAOB=AOB AB=AB,AB=AB第9页A圆心角定理及推广定理：圆心角定理及推广定理：同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中假如有一组量相等，它们所两条弦中假如有一组量相等，它们所对应其余各组量也相等对应其余各组量也相等（P83）即：同圆或等圆中即：同圆或等圆中AOBAOB知知1得得2OABA1 1B1第10页1.如图，如图，AB、CD是是 O两条弦两条弦（1）假如）假如AB=CD，那么，那么_，_（2）假如）假如 ，那么，那么_，_（3）假如）假如AOB=COD，那么，那么_，_（4）假如）假如AB=CD，OE AB于于E，OF CD于于F，OE与与OF相等吗？为何？相等吗？为何？CABDEFOAB=CDAB=CD练习练习1（定理巩固）（定理巩固）AB=CD AB=CD AB=CDOE OF第11页证实：证实：AB=ACAB=ACAB=ACAB=AC，ABCABC是等腰三角形是等腰三角形又又 ACB=60ACB=60ABCABC是等边三角形，是等边三角形，AB=BC=CAAB=BC=CAAOB=BOC=AOCAOB=BOC=AOC例例1 1 如图如图1 1，在，在O O中，中，AB=AC,ACB=60,AB=AC,ACB=60,求证求证AOB=BOC=AOCAOB=BOC=AOC。OBCA第12页如图，如图，ABAB是是O O直径，直径，BC=CD=DEBC=CD=DE，COD=35COD=35，求，求AOEAOE度数。度数。OABEDC证实：证实：BC=CD=DEBC=CD=DECOB=COB=COD=COD=DOE=35DOE=35AOE=180AOE=1800 0-COB-COD-COB-COD-DOEDOE =75 =750 0 练习练习2(灵活利用灵活利用)第13页如图，如图，AD=BCAD=BC，那么比较，那么比较ABAB与与CDCD大小大小.ODCAB练习练习2(灵活利用灵活利用)变式利用：已知变式利用：已知AD=BCAD=BC 求证：求证：AB=CD 第14页如图所表示，如图所表示，CDCD为为O O弦，在弦，在CDCD上取上取CE=DFCE=DF，连结连结OEOE、OFOF，并延长交，并延长交O O于点于点A A、B.B.（1 1）试判断）试判断OEFOEF形状，并说明理由；形状，并说明理由；（2 2）求证：）求证：AC=BDAC=BD EFOABCD练习练习3（比一比，谁掌握得好！）（比一比，谁掌握得好！）第15页 如图，已知如图，已知AB、CD是是 O中相互垂直两条直中相互垂直两条直径，又两条弦径，又两条弦AE、CF垂直相交与点垂直相交与点G，证实：证实：AE=CFP.OABCDGEF补充补充-例题例题3第16页1 1、三个元素：、三个元素：圆心角、弦、弧圆心角、弦、弧2 2、三个相等关系：、三个相等关系：OABA1 1B1(1)(1)圆心角相等圆心角相等(2)(2)弧相等弧相等(3)(3)弦相等弦相等知一得二知一得二第17页