全等三角形二教学课件市公开课一等奖百校联赛特等奖课件.pptx

6.1 6.1 全等三角形（二）全等三角形（二）第1页第2页驶向胜利彼岸学好几何标志是会“证实”w证实命题普通步骤:w与同伴交流你在探索思绪过程中详细做法.w(1)了解题意:分清命题条件(已知),结论(求证);w(2)依据题意,画出图形;w(3)结合图形,用符号语言写出“已知”和“求证”;w(4)分析题意,探索证实思绪(由“因”导“果”,执“果”索“因”.);w(5)依据思绪,利用数学符号和数学语言条理清楚地写出证实过程;w(6)检验表示过程是否正确,完善.回顾与思索回顾与思索1 1第3页驶向胜利彼岸几何几何三种语言三种语言 回顾与思索回顾与思索2 2w判断公理判断公理:三边对应相等两个三角三边对应相等两个三角形全等（形全等（SSSSSS）.ABCABC在在ABCABC与与AAB BC C中中 AB=AB BC=BC AC=ACABCAABCAB BC C（SSS）.第4页几何几何三种语言三种语言 回顾与思索回顾与思索3 3w判断公理判断公理:两边及其夹角对应相等两两边及其夹角对应相等两个三角形全等（个三角形全等（SASSAS）.在在ABCABC与与AAB BC C中中 AB=AB A=A BC=BCABCAABCAB BC C（SAS）.ABCABC驶向胜利彼岸第5页几何几何三种语言三种语言 回顾与思索回顾与思索4 4w判断公理判断公理:两角及其夹边对应相等两两角及其夹边对应相等两个三角形全等（个三角形全等（ASAASA）.在在ABCABC与与AAB BC C中中 A=A AB=AB B=B ABCAABCAB BC C（ASA）.驶向胜利彼岸ABCABC 第6页几何几何三种语言三种语言 回顾与思索回顾与思索4 4w性质公理性质公理:全等三角形对应边、对应全等三角形对应边、对应角相等角相等.ABCABC ABCABC AB=AB,BC=BC,AC=ACAB=AB,BC=BC,AC=AC （全等三角形对应边相等）（全等三角形对应边相等）;A=A,B=B,C=C A=A,B=B,C=C（全等三角形对应角相等）（全等三角形对应角相等）.驶向胜利彼岸 ABCABC 第7页三角形全等判定公理：三边对应相等两个三角形全等（）判定公理：三边对应相等两个三角形全等（）公理：两边及其夹角对应相等两个三角形全等公理：两边及其夹角对应相等两个三角形全等(SAS)(SAS)公理：两角及其夹边对应相等两个三角形全等公理：两角及其夹边对应相等两个三角形全等(ASA)(ASA)性质公理：全等三角形对应边、对应角相等性质公理：全等三角形对应边、对应角相等.你能用上面公理证实下面推论吗？你能用上面公理证实下面推论吗？推论：两角及其中一角对应边相等两个三角形全等推论：两角及其中一角对应边相等两个三角形全等(AAS)第8页命题证实命题证实w推论推论:两角及其一角对边对应相等两个两角及其一角对边对应相等两个三角形全等（三角形全等（AASAAS）.证实证实:A=A,C=C（已知）（已知）B=B（三角形内角和定理）（三角形内角和定理）在在ABCABC与与AAB BC C中中 A=A（已知）（已知）,AB=AB（已知）（已知）,B=B（已证）（已证）,ABCAABCAB BC C（ASA）.驶向胜利彼岸ABCABC w已知已知:如图如图,在在ABCABC和和AAB BC C中中,A=A,C=C,AB=AB.w求证求证:ABCAABCAB BC C.第9页几何几何三种语言三种语言 回顾与思索回顾与思索6 6w推论推论:w两角及其一角对边对应相等两角及其一角对边对应相等两个三角形全等（两个三角形全等（AASAAS）.在在ABCABC与与AAB BC C中中A=A C=C AB=AB ABCAABCAB BC C（AAS）.驶向胜利彼岸ABCABC w证实后结论,以后能够直接利用.第10页第11页1.如图如图:已知在已知在ABCABC和和DEF 中中AC=DF,AB=DE,C=F=100,C=F=100,则则ABC和和DEF会全等吗会全等吗?若能请证实若能请证实;若若不能请说明理由不能请说明理由.ABCDEF其它条件不变若其它条件不变若B=E=B=E=70第12页等腰三角形性质w你还记得我们探索过等腰三角形性你还记得我们探索过等腰三角形性质吗质吗?w推论推论:w等腰三角形顶角平分线等腰三角形顶角平分线,底边上中线底边上中线 底底边上高相互重合边上高相互重合(三线合一三线合一).).w你能利用已经有公理和定理证实这你能利用已经有公理和定理证实这些结论吗些结论吗?议一议议一议1 1w定理定理:w等腰三角形两个底角相等等腰三角形两个底角相等(等边对等角等边对等角).).ACB12ACBD第13页命题证实命题证实 议一议议一议2 2定理定理:等腰三角形两个底角相等等腰三角形两个底角相等(等边对等角等边对等角).).ACB已知已知:如图如图,在在ABCABC中中,AB=AC.求证求证:B=C.在在RtABDRtABD与与RtARtACD中中 AB=AC（已知）（已知）,AD=AD（公共边）（公共边）,ABDAABDACD（HL）.D此时此时AD还是还是什么线什么线?胜利属于敢胜利属于敢想敢干人想敢干人.证实证实:过点过点A作作ADBC,交交BC于点于点D.B=C（全等三角形对应角相等）（全等三角形对应角相等）.第14页推论推论:等腰三角形顶角平分线、等腰三角形顶角平分线、底边上中线、底边上高线相互底边上中线、底边上高线相互重合重合(三线合一三线合一).).ACBD12AB=AC,1=2(AB=AC,1=2(已知已知).).BD=CD,ADBCBD=CD,ADBC（等腰三角形等腰三角形三线合一）三线合一）.AB=AC,BD=CD(AB=AC,BD=CD(已知已知).).1=2,ADBC1=2,ADBC（等腰三角形等腰三角形三线合一三线合一）AB=AC,ADBC(AB=AC,ADBC(已知已知).).BD=CD,1=2BD=CD,1=2（等腰三角形等腰三角形三线合一）三线合一）w轮换条件轮换条件1=2,ADBC,ADBC,BD=CD,BD=CD,可得可得三线合一三线合一三种三种不一样形式利用不一样形式利用.第16页第17页1.证实证实:等边三角形三个角都相等等边三角形三个角都相等,而而且每个角都等于且每个角都等于60.2.如图如图,在三角形在三角形ABD中中,C是是BD上一点上一点,且且AC垂直垂直BD,AC=BC=CD.(1)求证求证:ABDABD是等腰三角是等腰三角形形(2)(2)求求ABDABD度数度数ABCD第18页第19页开拓思维1.将下面证实中每一步理由写在括号内将下面证实中每一步理由写在括号内:已知已知:如图如图,AB=CD,AD=CB.求证求证:A=C.A=C.证实证实:连接连接BD,在在BADBAD和和DCB中中,AB=CD()AB=CD()AD=CB()AD=CB()BD=DB()BD=DB()BAD DCB():A=C()ABCD第20页2.已知已知:如图如图,点点B,E,C,F在同一条直在同一条直线上线上,AB=DE,AC=DF,BE=CF.求证求证:A=DA=DABCDEF第21页等腰三角形等腰三角形ABC,AB=AC,BDAC探索探索DBC与与A之间关系之间关系?ABCD第22页等腰三角形等腰三角形ABC,AB=AC,DEAC,DFAB,CHAB探索探索DE、DF、CH关系关系?ABCABCD等腰三角形底边上点到两腰距离和等于一腰上高等腰三角形底边上点到两腰距离和等于一腰上高EFHDEFHDE+DF=CH第23页方法方法1：在：在HC上取一点上取一点G，使，使FD=HGABCDEFHGDE+DF=CH第24页ABC方法方法2：过：过D点作点作DGHFDEFHGDE+DF=CH方法方法3：过：过D点作点作DGHF还有好方法吗？还有好方法吗？第25页第26页回味无穷了解证实必要性和规范性.了解几何命题证实方法,步骤,格式及注意事项.你对“执果索因”,“由因导果”了解与利用有何进步.规范性中条理清楚,因果对应,言心有据要求是否内化为一个技能.几何三种语言融会贯通水平是否有所提升.关注知识,经验,方法积累和提升,是前进推进器.你准备怎样提升证实命题能力呢?小结 拓展第27页知识升华独立独立作业作业习题6.1 1,2题.祝你成功！第28页结束寄语严格性之于数学家,如同道德之于人.证实规范性在于：条理清楚，因果对应,言必有据.这是初学证实者谨记和遵照标准.下课了!第29页