抛物线的简单几何性质市公开课一等奖百校联赛获奖课件.pptx

第1页 前面我们已学过椭圆与双曲线前面我们已学过椭圆与双曲线几何性质几何性质,它们都是经过标准方它们都是经过标准方程形式研究程形式研究,现在请大家想想抛现在请大家想想抛物线标准方程、图形、焦点及准物线标准方程、图形、焦点及准线是什么线是什么?一、复习回顾：第2页图图 形形方方 程程焦焦 点点准准 线线lFyxOlFyxOlFyxOlFyxOy2=2px（p0）y2=-2px（p0）x2=2py（p0）x2=-2py（p0）第3页二、二、练习练习：填空（顶点在原点，焦点在坐标：填空（顶点在原点，焦点在坐标轴上）轴上）方程方程焦点焦点准线准线开口方向开口方向开口向开口向右右开口向开口向左左开口向开口向上上开口向开口向下下第4页1、范围范围P(x,y)一、抛物线几何性质一、抛物线几何性质由抛物线由抛物线y2=2px（p0）而而所以抛物线范围为所以抛物线范围为第5页2、对称性、对称性P(x,y)抛物线抛物线y2=2px（p0）关于关于x轴轴对称对称.x轴轴y轴轴y轴轴注：焦点在对称轴上注：焦点在对称轴上第6页定义：抛物线和它轴交点称为抛物线定义：抛物线和它轴交点称为抛物线顶点顶点。由y2=2px（p0）当当y=0时时,x=0,所以抛物线顶点顶点就是坐标原点（0，0）。注注:这与椭圆有四个顶点这与椭圆有四个顶点,双曲线有双曲线有两个顶点不一样。两个顶点不一样。、顶点、顶点P(x,y)第7页4、离心率离心率P(x,y)抛物线上点与焦点抛物线上点与焦点距离距离和它到准线和它到准线距离距离 之之比，叫做抛物线离心率，比，叫做抛物线离心率，由抛物线定义，可知由抛物线定义，可知e=1。下面请大家得出其余三种标准方程抛物线几何性质。第8页（二）归纳：抛物线（二）归纳：抛物线几何性质几何性质图图 形形方程方程焦点焦点 准线准线 范围范围 顶点顶点 对称轴对称轴elFyxOlFyxOlFyxOlFyxOy2=2px（p0）y2=-2px（p0）x2=2py（p0）x2=-2py（p0）x0yRx0yRy0 xRy 0 xR(0,0)x轴轴y轴轴1第9页特点：特点：1.抛物线只位于半个坐标平面内抛物线只位于半个坐标平面内2.抛物线只有抛物线只有1条对称轴条对称轴,没有没有对称中心对称中心;3.抛物线只有抛物线只有1个顶点、个顶点、1个焦点、个焦点、1条准线条准线;4.抛物线离心率是确定抛物线离心率是确定,为为1;P(x,y)第10页例：已知抛物线关于例：已知抛物线关于x x轴对称，它顶点在轴对称，它顶点在坐标原点，而且经过点坐标原点，而且经过点M M（，），求（，），求抛物线标准方程。抛物线标准方程。例题例题第11页课堂练习：课堂练习：求适合以下条件抛物线方程求适合以下条件抛物线方程1 1、顶点在原点，焦点、顶点在原点，焦点F F为（为（0 0，5 5）;2 2、顶点在原点，关于、顶点在原点，关于x x轴对称轴对称,而且经过点而且经过点M(-5,M(-5,4).4).3 3、若抛物线顶点在坐标原点，对称轴为坐标轴，过、若抛物线顶点在坐标原点，对称轴为坐标轴，过点点P P(2,2)(2,2)；第12页2.若抛物线焦点在直线若抛物线焦点在直线x2y40上，求抛上，求抛物线标准方程。物线标准方程。解析：解析：由由x0，y2，由，由y0，x4即即(0，2)或或(4,0)为抛物线焦点为抛物线焦点抛物线方程为抛物线方程为y216x或或x28y.答案：答案：y216x或或x28y第13页 解法解法1 1 抛物线焦点抛物线焦点 F(1,0),第14页 解法解法 2:2:抛物线焦点抛物线焦点 F(1,0),|AB|=|AF|+|BF|=|AA1|+|BB1|=(x1+1)+(x2+1)=x1+x2+2=8ABFA1B1第15页 （二）焦点弦：经过焦点直线，与抛（二）焦点弦：经过焦点直线，与抛物线相交于两点，连接两点线段叫做物线相交于两点，连接两点线段叫做抛物线抛物线焦点弦焦点弦。xOyFAB尤其，过焦点而垂直于对称轴弦尤其，过焦点而垂直于对称轴弦AB，称为抛物，称为抛物线线通径。通径。|AB|=2p焦点弦公式：焦点弦公式：（一）焦半径：连接抛物线任意一点（一）焦半径：连接抛物线任意一点与焦点线段叫做抛物线与焦点线段叫做抛物线焦半径焦半径。焦半径公式焦半径公式：第16页（一）本节课我们学习了抛物线几个简单几何性质：（一）本节课我们学习了抛物线几个简单几何性质：范围、对称性、顶点坐标、离心率等概念及其几何范围、对称性、顶点坐标、离心率等概念及其几何意义。意义。（二）了解了抛物线焦半径，焦点弦和通径（二）了解了抛物线焦半径，焦点弦和通径（三）我们利用了（三）我们利用了数形结合数形结合，待定系数法待定系数法来求解抛来求解抛物线方程，在解题过程中，准确表达了物线方程，在解题过程中，准确表达了函数与方程函数与方程以及以及分类讨论分类讨论数学思想。数学思想。四、归纳总结四、归纳总结第17页作业：作业：1、抛物线 上点M横坐标为4，求点M与抛物线 焦点距离2、上点M纵坐标为2，求点M与抛物线焦点距离3、抛物线顶点在原点，焦点在坐标轴上，过焦点且与y轴垂直弦长为8，求抛物线方程4、抛物线焦点为F,斜率为2直线过抛物线焦点,且与抛物线相交于A,B两点,求线段AB长.第18页第19页