抛物线抛物线及其标准方程市公开课一等奖百校联赛特等奖课件.pptx

24抛物抛物线线24.1抛物抛物线线及其及其标标准方程准方程第1页学学习习目目标标1掌握抛物掌握抛物线线定定义义、标标准方程、几何准方程、几何图图形形2会求出抛物会求出抛物线线方程方程3会利用抛物会利用抛物线线定定义义和和标标准方程准方程处处理理简单实际简单实际问题问题第2页 课堂互动讲练课堂互动讲练知能优化训练知能优化训练2.4.1抛物抛物线线及及其其标标准方准方程程课前自主学案课前自主学案第3页课前自主学案课前自主学案温故夯基温故夯基1二次函数二次函数图图象是象是_2yx22最小最小值值是是_.3二次函数二次函数yax2bxc(a0)对对称称轴轴是是_.抛物抛物线线2第4页知新益能知新益能1抛物抛物线线定定义义平面内与一个定点平面内与一个定点F和一条定直和一条定直线线l(l不不经过经过点点F)距离距离_点点轨轨迹叫做抛物迹叫做抛物线线点点F叫做抛物叫做抛物线线_，直，直线线l叫做抛物叫做抛物线线_相等相等焦点焦点准准线线第5页2抛物抛物线标线标准方程准方程第6页第7页问题问题探究探究在抛物在抛物线线定定义义中，若去掉条件中，若去掉条件“l不不经过经过点点F”，点，点轨轨迹迹还还是抛物是抛物线吗线吗？提醒：提醒：不一定是抛物不一定是抛物线线当直当直线线l经过经过点点F时时，点，点轨轨迹是迹是过过定点定点F且垂直于定直且垂直于定直线线l一条直一条直线线；l不不经过经过点点F时时，点，点轨轨迹是抛物迹是抛物线线第8页课堂互动讲练课堂互动讲练求抛物线标准方程求抛物线标准方程考点一考点一考点突破考点突破求抛物求抛物线线方程通常有定方程通常有定义义法和待定系数法因法和待定系数法因为为标标准方程有四种形式，因而在求方程准方程有四种形式，因而在求方程时应时应首先确首先确定焦点在哪一个半定焦点在哪一个半轴轴上，上，进进而确定方程形式而确定方程形式,然后然后再利用已知条件确定再利用已知条件确定p值值第9页求求满满足以下条件抛物足以下条件抛物线标线标准方程：准方程：(1)过过点点(3,2)；(2)焦点在直焦点在直线线x2y40上上【思思绪绪点点拨拨】首先判断焦点可能存在位置，首先判断焦点可能存在位置，设设出适当方程形式，然后求出参数出适当方程形式，然后求出参数p即可即可例例例例1 1第10页第11页第12页互互动动探究探究1若本例第若本例第(2)题题改改为为“准准线线与坐与坐标轴标轴交交点在直点在直线线x2y40上上”，求抛物，求抛物线标线标准方程准方程解：解：直直线线x2y40与与x轴轴交点是交点是(4,0)，与，与y轴轴交交点是点是(0，2)，则则抛物抛物线线准准线线方程方程为为x4或或y2.当准当准线线方程方程为为x4时时，可，可设设方程方程为为y22px(p0),第13页第14页对对于抛物于抛物线线中最中最值问题值问题，应应利用抛物利用抛物线线定定义义把把到焦点距离化到焦点距离化为为到准到准线线距离，到准距离，到准线线距离化距离化为为到焦点距离到焦点距离抛物线定义应用抛物线定义应用考点二考点二考点二考点二第15页例例例例2 2【思思绪绪点点拨拨】解答本解答本题题要利用抛物要利用抛物线线定定义义把点把点P到抛物到抛物线线准准线线距离距离转转化成点化成点P到焦点距离到焦点距离,再利再利用三角形知用三角形知识识求最小求最小值值第16页【答案答案】A第17页互互动动探究探究2本例中若将点本例中若将点(0,2)改改为为点点A(3,2)，求，求|PA|PF|最小最小值值第18页与抛物线相关应用问题与抛物线相关应用问题考点三考点三包括包括桥桥高度、隧道高低高度、隧道高低问题问题，通，通惯惯用抛物用抛物线标线标准方程准方程处处理建立直角坐理建立直角坐标标系后，要注意点坐系后，要注意点坐标标有正有正负负之分，与之分，与实际问题实际问题中数据并不完全相中数据并不完全相同同第19页例例例例3 3某河上有一座抛物某河上有一座抛物线线形拱形拱桥桥，当水面距，当水面距拱拱顶顶5米米时时，水面，水面宽宽8米一木船米一木船宽宽4米，高米，高2米，米，载货载货木船露在水面上部分木船露在水面上部分为为0.75米，当水面上米，当水面上涨涨到与拱到与拱顶顶相距多少相距多少时时，木船开始不能通航？，木船开始不能通航？【思思绪绪点点拨拨】先建立平面直角坐先建立平面直角坐标标系，确定系，确定抛物抛物线线方程，由方程，由对对称性知，木船称性知，木船轴线轴线与与y轴轴重合，重合，问题转问题转化化为为求出求出x2时时y值值第20页第21页第22页【名名师师点点评评】(1)本本题题解解题题关关键键是把是把实际问题转实际问题转化化为为数学数学问题问题，利用数学模型，利用数学模型，经过经过数学数学语语言言(文文字、符号、字、符号、图图形、字母等形、字母等)表示、分析、表示、分析、处处理理问题问题(2)在建立抛物在建立抛物线标线标准方程准方程时时，以抛物，以抛物线顶线顶点点为为坐坐标标原点，原点，对对称称轴为轴为一条坐一条坐标轴标轴建立坐建立坐标标系系.这这么可么可使得使得标标准方程不但含有准方程不但含有对对称性，而且曲称性，而且曲线过线过原点，原点，方程不含常数方程不含常数项项，形式更，形式更为简单为简单，便于，便于应应用用第23页变变式式训训练练3喷喷灌灌喷喷头头装装在在直直立立管管柱柱OA顶顶部部A处处，喷喷出出水水流流最最高高点点为为B，距距地地面面5m，且且与与管管柱柱OA相相距距4m，水水流流落落在在以以O为为圆圆心心，半半径径为为9m圆圆上上，求管柱求管柱OA长长第24页第25页方法感悟方法感悟1(1)“p”是抛物是抛物线线焦点到准焦点到准线线距离，所以距离，所以p值值永永远远大于大于0.尤其注意，当抛物尤其注意，当抛物线标线标准方程一次准方程一次项项系数系数为为负时负时，不要出，不要出现错误现错误(2)只有只有顶顶点在坐点在坐标标原点，焦点在坐原点，焦点在坐标轴标轴上抛物上抛物线线方程才有方程才有标标准形式准形式(3)抛物抛物线线开口方向取决于一次开口方向取决于一次项变项变量量(x或或y)取取值值范范围围如抛物如抛物线线x22y，一次，一次项变项变量量y0，所以抛，所以抛物物线线开口向下开口向下第26页2标标准方程中只有一个参数准方程中只有一个参数p，求抛物，求抛物线标线标准方准方程，只需求出程，只需求出p值值即可，即可，惯惯用待定系数法用待定系数法(1)用待定系数法求抛物用待定系数法求抛物线标线标准方程准方程时时，一定先确，一定先确定焦点位置与开口方向，假如开口方向不确定定焦点位置与开口方向，假如开口方向不确定时时，可可设设所求抛物所求抛物线线方程方程为为y2ax(a0)，或者，或者x2ay(a0)；(2)当抛物当抛物线线不在不在标标准位置准位置时时，用定，用定义义来求来求第27页知能优化训练知能优化训练第28页本部分内容讲解结束本部分内容讲解结束点此点此进进入入课课件目件目录录按按ESC键键退出全屏播放退出全屏播放谢谢谢谢使用使用第29页