..椭圆的简单几何性质市公开课一等奖百校联赛获奖课件

高中数学选修高中数学选修 2-12-1第二章第二章 曲线与方程曲线与方程第二课时第二课时 2.2.2 2.2.2 椭圆简单几何性质椭圆简单几何性质 第第1页页 1.1.椭圆椭圆 范围、对称性、顶点、离心率范围、对称性、顶点、离心率 范围：范围：ayaaya，bxb.bxb.对称性：对称性：关于关于x x轴、轴、y y轴、原点对称轴、原点对称.顶点：顶点：(0(0，a)a)，(b,0).(b,0).离心率：离心率：.知识回顾知识回顾第第2页页 2.2.椭圆离心率取值范围？离心率变椭圆离心率取值范围？离心率变 化对椭圆扁平程度有什么影响？化对椭圆扁平程度有什么影响？e e(0(0，1).1).e e越靠近于越靠近于0 0，椭圆愈圆；，椭圆愈圆；e e越靠近于越靠近于1 1，椭圆愈扁，椭圆愈扁.知识回顾知识回顾第第3页页1.椭圆一个焦点和短轴两端点组成一椭圆一个焦点和短轴两端点组成一个正三角形，则该椭圆离心率是个正三角形，则该椭圆离心率是 .知识巩固知识巩固第第4页页A1MB2OF2yx2.如图如图F2是椭圆右焦点，是椭圆右焦点，MF2垂垂直于直于x轴，且轴，且B2A1MO,求其离心率求其离心率.第第5页页1.1.对于椭圆原始方程对于椭圆原始方程,变形后得到变形后得到 ,再变形为再变形为 .这个方程几何意义怎样？这个方程几何意义怎样？新知探究新知探究第第6页页7所以，点所以，点M轨迹是长轴、短轴长分别为轨迹是长轴、短轴长分别为10、6椭圆。椭圆。FlxoyMHd第第7页页8思索上面探究问题，并回答以下问题：思索上面探究问题，并回答以下问题：探究：（1）用坐标法怎样求出其）用坐标法怎样求出其轨迹方程轨迹方程，并说出轨迹，并说出轨迹（2）给椭圆下一个新定义）给椭圆下一个新定义第第8页页9探究探究、点、点M（x,y)与定点与定点F（c,0)距离和它到定直线距离和它到定直线l:x=a2/c 距离比是常数距离比是常数c/a（ac0),求点求点M 轨迹。轨迹。yFFlIxoP=M|由此得由此得将上式两边平方，并化简，得将上式两边平方，并化简，得设设 a2-c2=b2,就可化成就可化成这是椭圆标准方程，所以点这是椭圆标准方程，所以点M轨迹是长轴、短轴轨迹是长轴、短轴分别为分别为2a,2b 椭圆椭圆M解：设解：设 d是是M到直线到直线l 距离，依据距离，依据题意，所求轨迹就是集合题意，所求轨迹就是集合第第9页页10FFlIxoy 由探究可知，当点由探究可知，当点M与一个定点距离和它到一条定直与一个定点距离和它到一条定直线距离线距离 比是常数比是常数 时，这个点轨时，这个点轨迹迹 就是椭圆，定点是椭圆焦点，定直线叫做就是椭圆，定点是椭圆焦点，定直线叫做椭圆准线椭圆准线，常数，常数e是是椭圆离心率。椭圆离心率。此为此为椭圆第二定义椭圆第二定义.对于椭圆对于椭圆 ，对应于焦点，对应于焦点F（c,0)准线方程是准线方程是 ,依据椭圆对称性，对应于依据椭圆对称性，对应于焦点焦点F(-c.0)准线方程是准线方程是 ,所以椭圆有两条准线。所以椭圆有两条准线。第第10页页11椭圆第一定义与第二定义是相呼应。椭圆第一定义与第二定义是相呼应。定义定义 1图图 形形定义定义 2平面内与平面内与第第11页页O Ox xy yF FH HM Ml椭圆上点椭圆上点M(xM(x，y)y)到焦点到焦点F(cF(c，0)0)距距离与它到直线离与它到直线 距离之比等于离心距离之比等于离心率率.新知探究新知探究第第12页页若点若点F F是定直线是定直线l l外一定点，动点外一定点，动点M M到点到点F F距离距离与它与它到直线到直线l l距离距离之之比比等于常数等于常数e e(0(0e e1)1)，则点，则点M M轨迹是椭圆轨迹是椭圆.M MF FH Hl新知探究新知探究动画动画第第13页页 直线直线 叫做椭圆对应于焦叫做椭圆对应于焦点点F F2 2(c(c，0)0)准线准线，对应于焦点，对应于焦点F F1 1(c c，0)0)准线方程是准线方程是O Ox xy yF F2 2F F1 1新知探究新知探究第第14页页椭圆椭圆 准线方程是准线方程是x xF F1 1F F2 2y yO O新知探究新知探究第第15页页M MO Ox xy yF Fl椭圆一个焦点到它对应准线距离是椭圆一个焦点到它对应准线距离是新知探究新知探究第第16页页17由椭圆第二定义可得到椭圆几何性质以下：由椭圆第二定义可得到椭圆几何性质以下：第第17页页对于椭圆对于椭圆 椭圆上点到椭圆中心距离最大值和最小椭圆上点到椭圆中心距离最大值和最小值分别是值分别是O OM Mx xy y最大值为最大值为a a，最小值为，最小值为b.b.新知探究新知探究第第18页页椭圆上点到椭圆焦点距离最大值和最椭圆上点到椭圆焦点距离最大值和最小值分别是什么？小值分别是什么？O OM Mx xy yF F新知探究新知探究第第19页页A1F2F1B2B1A2xyOM化为关于化为关于x二次函数最值问题二次函数最值问题.|MF2|min=|A2F2|=a-c|MF2|max=|A1F2|=a+c第第20页页 点点M M在椭圆上运动，当点在椭圆上运动，当点M M在什么位在什么位置时，置时，F F1 1MFMF2 2为最大？为最大？F F1 1O OF F2 2x xy yM M 点点M M为短轴端点为短轴端点.新知探究新知探究第第21页页 练习：已知练习：已知F1、F2椭圆左右焦点，椭椭圆左右焦点，椭圆上存在点圆上存在点M使得使得MF1MF2,求椭圆求椭圆离心率范围离心率范围.第第22页页椭圆上一点椭圆上一点M(xM(x0 0，y y0 0)到左焦点到左焦点F F1 1(c c，0)0)和右焦点和右焦点F F2 2(c(c，0)0)距离分别是距离分别是F F1 1O OF F2 2x xy yM M|MF|MF1 1|a aexex0 0|MF|MF2 2|a aexex0 0新知探究新知探究N N第第23页页 椭圆上点到椭圆一个焦点距离叫椭圆上点到椭圆一个焦点距离叫做椭圆做椭圆焦半径焦半径，上述结果就是椭圆焦，上述结果就是椭圆焦半径公式半径公式.|MF|MF1 1|a aexex0 0|MF|MF2 2|a aexex0 0新知探究新知探究第第24页页 椭圆椭圆 焦半径公式是焦半径公式是|MF|MF|aeyaey0 0 x xF F1 1F F2 2y yO OM M新知探究新知探究第第25页页26焦半径公式焦半径公式 该公式记忆方法为该公式记忆方法为左加右减左加右减”，即在，即在a与与ex0之间，之间，假如是左焦半径则用加号假如是左焦半径则用加号“+连接，假如是右焦半径用连接，假如是右焦半径用“”号连接号连接焦点在焦点在x轴上时：轴上时：PF1=a+exo，PF2=a-exo；焦点在焦点在y轴上时：轴上时：PF1=a+eyo,PF2=a-eyo。该公式记忆方法为该公式记忆方法为下加上减下加上减”，即在，即在a与与ey0之间，之间，假如是下焦半径则用加号假如是下焦半径则用加号“+连接，假如是上焦半径用连接，假如是上焦半径用“”号连接号连接焦半径最大值为：焦半径最大值为：a+c焦半径最小值为：焦半径最小值为：a-c第第26页页 例例1 1 若椭圆若椭圆 上一点上一点P P到到椭圆左准线距离为椭圆左准线距离为1010，求点，求点P P到椭到椭圆右焦点距离圆右焦点距离.12 12 经典例题经典例题第第27页页 例例2 2 已知椭圆两条准线方程为已知椭圆两条准线方程为 y y99，离心率为，离心率为 ，求此椭圆标准方，求此椭圆标准方程程.经典例题经典例题第第28页页 例例3 3 已知椭圆中心在原点，焦点已知椭圆中心在原点，焦点在在x x轴上，点轴上，点P P为直线为直线x x3 3与椭圆一个与椭圆一个交点，若点交点，若点P P到椭圆两焦点距离分别是到椭圆两焦点距离分别是6.56.5和和3.53.5，求椭圆方程，求椭圆方程.F F1 1O OF F2 2x xy yP P经典例题经典例题第第29页页例例4 4 已知点已知点M M与点与点F(4F(4，0)0)距离和它距离和它到直线到直线l l：距离之比等于距离之比等于 ，求点求点M M轨迹方程轨迹方程.M MO Ox xy yF FH Hl经典例题经典例题第第30页页课堂小结课堂小结 1.1.椭圆上点到一个焦点距离与它椭圆上点到一个焦点距离与它到对应准线距离之比等于椭圆离心率，到对应准线距离之比等于椭圆离心率，这是椭圆一个主要性质，通常将它称这是椭圆一个主要性质，通常将它称为椭圆第二定义为椭圆第二定义.第第31页页课堂小结课堂小结 2.2.一个椭圆有两条准线，并与两一个椭圆有两条准线，并与两个焦点相对应，两条准线在椭圆外部，个焦点相对应，两条准线在椭圆外部，且与长轴垂直，关于短轴对称且与长轴垂直，关于短轴对称.第第32页页 3.3.椭圆焦半径公式两种形式与焦椭圆焦半径公式两种形式与焦点位置相关，能够记忆为点位置相关，能够记忆为“左加右减，左加右减，下加上减下加上减”.课堂小结课堂小结第第33页页34变式:1.已知点M到定点F距离与M到定直线l距离比为0.8,则动点M轨迹是()A.圆 B.椭圆 C.直线 D.无法确定B第第34页页35课堂练习课堂练习1、椭圆、椭圆 上一点到准线上一点到准线 与到焦与到焦点（点（-2，0）距离比是）距离比是 （）B2、椭圆两焦点把两准线间距离三等分，则这个椭圆离心、椭圆两焦点把两准线间距离三等分，则这个椭圆离心率是率是()C第第35页页363.若一个椭圆离心率若一个椭圆离心率e=1/2,准线方程是准线方程是 x=4,对应焦点对应焦点F（2，0），则椭圆方程是），则椭圆方程是 _3x2-8x+4y2=0 4：已知椭圆：已知椭圆 P为椭圆在第一象限内点，它为椭圆在第一象限内点，它与两焦点连线相互垂直，求与两焦点连线相互垂直，求P点坐标。点坐标。第第36页页37第第37页页38第第38页页