不等式表示的平面区域省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx

3.5.1 3.5.1 二元一次不等式二元一次不等式（组）所表示平面区域（组）所表示平面区域第1页一、引入 本班计划用少于本班计划用少于100元钱购置单价分别为元钱购置单价分别为2元元和和1元大、小彩球装点学校运动会会场，依据元大、小彩球装点学校运动会会场，依据需要，大球数不少于需要，大球数不少于10个，小球数不少于个，小球数不少于20个，请你给出几个不一样购置方案？个，请你给出几个不一样购置方案？第2页二、新知探究：二、新知探究：1、建立二元一次不等式模型、建立二元一次不等式模型（1）引入问题中变量：）引入问题中变量：设购置大球设购置大球x个，小球个，小球y个。个。（2）把文字语言转化为数学符号语言：）把文字语言转化为数学符号语言：少于少于100元钱购置元钱购置大球数不少于大球数不少于10个个（3）抽象出数学模型：）抽象出数学模型：购置方式应满足条件：购置方式应满足条件：小球数不少于小球数不少于20个个，第3页学习目标v1知识目标：能作出二元一次不等式（组）所表示平面区域；会把若干直线围成平面区域用二元一次不等式组表示v2能力目标：培养学生用数形结合思想分析问题、处理问题能力；v3情感目标：体会数学应用价值，激发学生学习兴趣第4页v看下面不等式:在这四个不等式中,前两个不等式共同点是 含有两个未知数未知数最高次数为1,我们称这么不等式为 二元一次不等式 .类似于方程组,我们把这四个不等式组成一个不等 式组,并记为 像这么不等式组,叫 二元一次不等式组第5页2、探究二元一次不等式解集表示图形、探究二元一次不等式解集表示图形（1）回想、思索）回想、思索 回想：回想：初中一元一次不等式（组）解集所表示图形初中一元一次不等式（组）解集所表示图形-数轴上区间数轴上区间.二元一次方程表示是什么图形？二元一次方程表示是什么图形？直线直线.如：不等式组如：不等式组 解集为数轴上一个区间（如图）。解集为数轴上一个区间（如图）。思索：思索：在直角坐标系内，二元一次不等式解集表示什么在直角坐标系内，二元一次不等式解集表示什么图形？图形？第6页v作出作出x+yx+y-1=0 -1=0 图像图像一条直线，一条直线，直线把平面分成三部分：直线把平面分成三部分：直线上、左上方区域和右下方区域。直线上、左上方区域和右下方区域。（2 2）探究）探究 xyo第7页（3）从特殊到普通情况：）从特殊到普通情况：平面直角坐标系中不在直线上点被直线平面直角坐标系中不在直线上点被直线 分为分为 两两 部分部分,每部分叫做每部分叫做 开半平面开半平面，开半平面与直线并集叫做，开半平面与直线并集叫做闭半平面闭半平面以不等式解（以不等式解（x,yx,y）为坐标）为坐标 全部点组全部点组成集合，成集合，叫做叫做 不等式表示区域不等式表示区域或或 不等式图像不等式图像.第8页xyox+y-1=0在直线上方、下方取一些点：上方：（0，2），（1，3），（0，5），（2，2）下方：（-1，0），（0，0），（0，-2），（1，-1）分别把点坐标代入式子中，会有什么结果？猜测猜测：直线同侧点坐标是否使式子值含有相同符号？第9页xyox+y-1=0 x+y-10 x+y-10(x。,y。)(x0 ,y)第10页4二元一次不等式表示哪个平面区域判断方二元一次不等式表示哪个平面区域判断方法法 直线Ax+By+C=0同一侧全部点(x,y)代入Ax+By+C所得实数符号都相同 只需在直线某一侧任取一点进行验证 当C0时，常把原点（0，0）作为特殊点结论二直线定界，特殊点定域。直线定界，特殊点定域。第11页例例1画出下面二元一次不等式表示平面区域：(1)不等式表示区域是在哪条直线一侧？这条直线是画实线还是虚线？(2)利用代点法判断平面区域位置时取哪个特殊点代入很好?第12页：画出不等式 表示平面区域 解：解：(1)直线定界直线定界:先画直线先画直线 （画成虚线）（画成虚线）(2)特殊点定域特殊点定域:取原点（取原点（0，0），代入），代入 因为因为 2 20-0-3=-3-0-3=-3 0 所以，原点不在所以，原点不在 表示平面区域表示平面区域内，内，不等式不等式 表示区域如图所表示。表示区域如图所表示。例题示范：例题示范：第13页第14页例例2 2 画出以下不等式组表示平面区域第15页例例2 2 画出以下不等式组表示平面区域变式训练：第(2)小题中加上条件又会是什么图形呢？第16页例3一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料需要主要原料是磷酸盐4吨，硝酸盐18吨；生产1车皮乙种肥料需要主要原料是磷酸盐1吨，硝酸盐15吨现有库存磷酸盐吨，硝酸盐吨假如在此基础上进行生产，设分别为计划生产甲、乙两种混合肥料车皮数，请列出满足生产条件数学关系式，并画出对应平面区域.第17页解：解：x,y满足数学关系式为：分别画出不等式组中，各不等式表示区域，然后取交集如图中阴影部分 第18页反馈练习：反馈练习：教材89页练习A组2（4）第19页 小结：知识上知识上：1二元一次不等式（组）表示平面区域2判定方法:直线定界，特殊点定域.小诀窍：小诀窍：假如C0,可取（0，0）；假如C0,可取（1，0）或（0，1）思想方法上思想方法上：数形结合数学思想方法第20页用平面区域表示购置方式满足不等式组用平面区域表示购置方式满足不等式组，假如要求大球与小球总数不超出48个，哪种方案最省钱？第21页