探究抛物线中三角形面积求法市公开课一等奖百校联赛获奖课件.pptx

第1页xyOA(1,4)如图，抛物线如图，抛物线顶点顶点A A坐标为（坐标为（1 1，4 4）,且经过点且经过点B(-1，0）.依据以上条件你能取得哪些信息？依据以上条件你能取得哪些信息？交流讨论交流讨论讨论交流讨论交流B-1D3C3第2页（1 1）连结）连结BCBC，BDBD，CD.CD.则则SBCDBCD=.（2 2）在抛物线上是否存在一点）在抛物线上是否存在一点P P，使使SPBD=SCBD，若存在，求出若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由点坐标；若不存在，请说明理由.xyOA（1，4）BCD6 6-133（3 3）若若 3SPBD=4 SCBD，则则符合条件点符合条件点P有几个有几个?3 3P PP PP PP P第3页xyOB（4 4）连结连结AC，AD，CD，求，求SCAD.-13A（1，4）D3CFx轴垂线轴垂线 y y轴垂线轴垂线EH铅垂高线铅垂高线G G第4页（5）点）点E是此抛物线是此抛物线(在第一象限内在第一象限内)上一个动点，设上一个动点，设 它横坐标为它横坐标为m，xyOAB-13E EDC3 当点当点E运动到什么位置时，运动到什么位置时，ECD面积最大？面积最大？试用试用m代数式表示代数式表示ECD面积面积.F第5页已知：已知：是方程是方程 两个实数根，两个实数根，且且 ，抛物线图像经过点，抛物线图像经过点 (1(1）求这个抛物线）求这个抛物线 解析式；解析式；M M（2）设（）设（1）中抛物线与）中抛物线与x轴另一交点为轴另一交点为C，抛物线，抛物线 顶点为顶点为D，试求出点，试求出点C、D坐标和坐标和 面积面积C（-5，0）D（-2，9）M M第6页解：解：（3）设）设P点坐标为（点坐标为（a，0），因为线段），因为线段BC过过B，C两点，所以两点，所以BC所在所在直线方程为直线方程为 那么，那么，PH与直线与直线 BC交点坐标为交点坐标为 PH与抛物线交点坐标为与抛物线交点坐标为 由题意，得由题意，得 ，即，即 解这个方程，得解这个方程，得 或或 （舍去）（舍去），即，即 解这个方程，得解这个方程，得 或或 （舍去）（舍去）即即P点坐标为点坐标为 或或 （3 3）P P是线段是线段OCOC上一点，过点上一点，过点P P作作PHxPHx轴，与抛物轴，与抛物 线交于线交于H H点，若直线点，若直线BCBC把把PCHPCH分成面积之比为分成面积之比为2323两部分，请求出两部分，请求出P P点坐标点坐标HEP第7页 经过这节课学习经过这节课学习,主要探究了抛物线中主要探究了抛物线中三角形面积求法三角形面积求法.对于不一样形状、不一样形式放置在平面直角坐标对于不一样形状、不一样形式放置在平面直角坐标系三角形面积求法，要充分挖掘其底边或高特征而系三角形面积求法，要充分挖掘其底边或高特征而展开问题分析，要着重抓住水平或竖直线段长度与展开问题分析，要着重抓住水平或竖直线段长度与点坐标相互转化为问题处理切入口。点坐标相互转化为问题处理切入口。B第8页作业布置作业布置:1.请课后每四人小组找三道你们认请课后每四人小组找三道你们认为很好为很好,并渗透抛物线中三角形面并渗透抛物线中三角形面积题目交给我积题目交给我.（要有答案要有答案）2.发下去纸上题目发下去纸上题目 第9页感感 谢谢各位教授和老师各位教授和老师第10页第11页抛物线经过抛物线经过A（4，0），），B（1，0），），C（0，-2）三点）三点（1）求抛物线解析式？）求抛物线解析式？（2）点）点D是直线是直线AC上方抛物线上一个动点，上方抛物线上一个动点，使得使得DCA面积最大，求出点面积最大，求出点D坐标坐标？第12页如图如图2：已知抛物线：已知抛物线y=x2-2x+3与直线与直线y=2x相交于相交于A、B，抛物线与抛物线与y轴相交于轴相交于C点，求点，求ABC面积。面积。第13页如图如图2：已知抛物线：已知抛物线y=x2-2x+3与直线与直线y=2x相交于相交于A、B，抛物线与抛物线与y轴相交于轴相交于C点，求点，求ABC面积。面积。解：由解：由 得点得点A坐标为（坐标为（1，2），点），点B坐标为（坐标为（3，6）；抛物线与）；抛物线与y轴交点轴交点C坐标为坐标为（0，3）如图）如图2，由，由A、B、C三点坐标可知，三点坐标可知，AB=2 ，BC=3 ，AC=。AC2+BC2=AB2，ABC为直角三角形，而且为直角三角形，而且BCA=900，SABC=ACBC=3 =3。第14页如如图图，过过ABC三个三个顶顶点分点分别别作出与水平作出与水平线线垂直三条垂直三条直直线线，外，外侧侧两条直两条直线线之之间间距离叫距离叫ABC“水平水平宽宽”(a)，中中间这间这条直条直线线在在ABC内部内部线线段段长长度叫度叫ABC“铅铅垂垂高高(h)”.我我们们可得出一个可得出一个计计算三角形面算三角形面积积新方法：新方法：即三角形面积等于即三角形面积等于水平宽水平宽与与铅垂高铅垂高乘积二分之乘积二分之一一.阅读材料阅读材料BC铅垂高铅垂高水平宽水平宽h a A第15页