集合的表示方法集合与常用逻辑用语省公开课一等奖新名师比赛一等奖课件.pptx

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1、-1-第2 2课时集合表示方法集合与惯用逻辑用语集合与惯用逻辑用语第1页首页第2页课前篇自主预习一二知识点一、列举法1.思索用列举法能够表示无限集吗?提醒:能够.但组成集合元素必须含有显著规律,而且表示时要把元素间规律展现清楚,如正整数集N+可表示为1,2,3,4,5,6,.2.填空.把集合中元素一一列举出来(相邻元素之间用逗号分隔),并写在大括号内,以此来表示集合方法称为列举法.3.做一做用列举法表示集合xN|-1x 为0,1,2.三第3页课前篇自主预习一二知识点二、描述法1.思索用列举法与描述法表示集合区分是什么?提醒:三第4页课前篇自主预习一二2.填空普通地,假如属于集合A任意一个元素x

2、都含有性质p(x),而不属于集合A元素都不含有这个性质,则性质p(x)叫做集合A一个特征性质.此时,集合A能够用它性质p(x)表示为x|p(x),这种表示集合方法称为特征性质描述法,简称描述法.3.做一做不等式5x2 018在实数范围内解集可表示为。三第5页课前篇自主预习一二三知识点三、区间概念1.思索(1)如图,怎样把满足数轴上数集合表示出来?提醒:A=x|-3x2(2)能否用更为简练符号表示A=x|-3x2?提醒:能够用区间表示为(-3,2.(3)区间与数集有何关系?提醒:(1)联络:区间实际上是一类特殊数集(连续)符号表示,是集合另一个表示形式;(2)区分:不连续数集不能用区间表示,如

3、整数集、自然数集等;(3)区间与区间之间能够用集合运算符号连接起来,表示两个集合之间运算.第6页课前篇自主预习一二三2.填写下表第7页课前篇自主预习一二三第8页课前篇自主预习一二三名师点拨名师点拨 1.区间表示了一个数集,主要用来表示函数定义域、值域、不等式解集等.2.若a,b是一个确定区间,则隐含条件为ab.3.在数轴上表示区间时,属于这个区间端点实数,用实心点表示,不属于这个区间端点实数,用空心圆圈表示.4.区间符号里面两个字母(或数字)之间用“,”隔开.5.用+,-表示区间端点时不能写成闭区间形式.第9页课前篇自主预习一二三3.做一做把以下集适用区间表示出来.(1)x|2x3;(2)x

4、|x2;(3)x|2x4x|5x9;(4)x|x0;(5)x|2x3.答案:(1)(2,3);(2)(-,2;(3)(2,4)(5,9);(4)(-,0)(0,+);(5)2,3).第10页课堂篇探究学习探究一探究二探究三思维辨析用列举法表示集合用列举法表示集合例1用列举法表示以下集合:(1)36与60条约数组成集合;(2)方程(x-4)2(x-2)=0根组成集合;(3)一次函数y=x-1与图像交点组成集合.分析:(1)要明确条约数含义;(2)注意4是重根;(3)要写成点集形式.解:(1)36与60条约数有1,2,3,4,6,12,所求集合可表示为1,2,3,4,6,12;(2)方程(x-4

5、)2(x-2)=0根是4,2,所求集合可表示为2,4;当堂检测第11页课堂篇探究学习探究一探究二探究三思维辨析反思感悟列举法应用解题策略1.普通地,当集合中元素个数较少时,可采取列举法;当集合中元素较多或无限,且有一定规律时,也可用列举法表示,但必须把元素间规律展现清楚,才能用省略号.2.要搞清楚集合中元素是什么,是数还是点,还是其它元素,从而用对应形式写出元素表示集合.当堂检测第12页课堂篇探究学习探究一探究二探究三思维辨析变式训练变式训练1试用列举法表示以下集合:(1)满足-3x0,且xZ;(2)倒数等于其本身数集合;(3)满足x+y=3,且xN,yN有序数对;(4)方程x2-4x+4=0

6、解.解:(1)-3x0,且xZ,x=-3,-2,-1,0.故满足条件集合为-3,-2,-1,0.(2)x=,x=1.满足条件集合为-1,1.(3)x+y=3,且xN,yN,当x=0时,y=3;当x=1时,y=2;当x=2时,y=1;当x=3时,y=0.满足条件集合为(0,3),(1,2),(2,1),(3,0).(4)方程x2-4x+4=0解为x=2,满足条件集合为2.当堂检测第13页课堂篇探究学习探究一探究二探究三思维辨析用描述法表示集合用描述法表示集合例2用描述法表示以下集合:(1)全部大于2,且小于20实数组成集合;(2)平面直角坐标系内第二象限内点组成集合;(3)使有意义实数x组成集

8、学习探究一探究二探究三思维辨析含参数问题含参数问题例3已知集合M=x|(x-a)(x2-ax+a-1)=0中各元素之和等于3,求实数a值,并用列举法表示集合M.解:依据集合中元素互异性知,当方程(x-a)(x2-ax+a-1)=0有重根时,重根只能算作集合一个元素,又M=x|(x-a)(x-1)x-(a-1)=0.当a=1时,M=1,0,不符合题意;当a-1=1,即a=2时,M=1,2,符合题意;当堂检测第18页课堂篇探究学习探究一探究二探究三思维辨析反思感悟1.对于集合表示方法中含参数问题不但要注意搞清集合含义,也要清楚参数在集合中地位.2.含参数问题惯用分类讨论思想来处理,在讨论参数时要做

9、到不重不漏.当堂检测第19页课堂篇探究学习探究一探究二探究三思维辨析延伸探究延伸探究若将本例中“各元素之和等于3”改为“各元素之和等于1”,则a值又怎样?解:a值为1或 .当堂检测第20页课堂篇探究学习探究一探究二探究三思维辨析元素分析法处理集合问题,应对集合概念有深刻了解,解题时能不能把集合转化为相关数学知识是处理问题关键,而集合离不开元素,所以分析元素是处理问题关键.元素分析法就是抓住元素进行分析,即元素是什么?具备哪些性质?是否满足元素三个特征?(即确定性、互异性、无序性)典例典例以下四个集合:x|y=x2+1;y|y=x2+1;(x,y)|y=x2+1;y=x2+1.(1)它们各自含义

10、是什么?(2)它们是不是相同集合?分析:在解答用描述法表示集合问题时,不能只关注条件中关系式,而不注意“代表元素”含义.元素是集合基本组成部分.看到一个集合,先要关注元素是什么,再关注元素基本特征.当堂检测第21页课堂篇探究学习探究一探究二探究三思维辨析解:(1)x|y=x2+1中代表元素是x(二次函数y=x2+1中自变量),表示是该函数自变量取值范围.显然xR,该集合表示实数集R.y|y=x2+1中代表元素是y(二次函数y=x2+1中因变量),表示是该函数函数值组成集合.由图易知(图略),y1,该集合就是y|y1.(x,y)|y=x2+1中代表元素是(x,y),该集合能够了解为是满足y=x2

11、+1有序实数对(x,y)集合,也能够认为是坐标平面内满足y=x2+1点(x,y)组成集合.集合y=x2+1表示是以方程y=x2+1(或函数解析式y=x2+1)为元素集合.(2)由(1)知,集合是实数集,集合是大于1实数集,集合是抛物线上点组成点集,集合是单元素集.故它们是互不相同集合.当堂检测第22页课堂篇探究学习探究一探究二探究三思维辨析方法方法点睛点睛元素分析法是处理集合问题时惯用基本方法.本题分析一直关注集合中代表元素及其满足条件.集合是后面要学到函数定义域,集合是函数值域.当堂检测第23页课堂篇探究学习1.集合xN+|2x-19另一个表示方法是()A.0,1,2,3,4B.1,2,3

12、,4 C.0,1,2,3,4,5D.1,2,3,4,5答案:B2.以下各组中M,P表示同一集合是()A.M=3,-1,P=(3,-1)B.M=(3,1),P=(1,3)C.M=y|y=x2-1,xR,P=x|x=t2-1,tRD.M=y|y=x2-1,xR,P=(x,y)|y=x2-1,xR解析:选项A中,M是由3,-1两个元素组成集合,而集合P是由点(3,-1)组成集合;选项B中,(3,1)与(1,3)表示不一样点,故MP;选项D中,M是二次函数y=x2-1,xR全部因变量组成集合,而集合P是二次函数y=x2-1,xR图像上全部点组成集合.答案:C探究一探究二探究三思维辨析当堂检测第24页课

13、堂篇探究学习3.用列举法表示集合A=y|y=x2-1,-2x2,且xZ是.解析:x=-2,-1,0,1,2,对应函数值y=3,0,-1,0,3,集合A用列举法可表示为-1,0,3.答案:-1,0,3探究一探究二探究三思维辨析当堂检测第25页课堂篇探究学习4.若A=2,3,4,B=x|x=n-m,m,nA,mn,则集合B中元素个数为.解析:当n=2,m=3时,n-m=-1;当n=2,m=4时,n-m=-2;当n=3,m=4时,n-m=-1;当n=3,m=2时,n-m=1;当n=4,m=2时,n-m=2;当n=4,m=3时,n-m=1.所以集合B中元素共4个:-2,-1,1,2.答案:4探究一探究二探究三思维辨析当堂检测第26页课堂篇探究学习5.用列举法表示以下集合.探究一探究二探究三思维辨析当堂检测第27页课堂篇探究学习6.用描述法表示以下集合:(1)2,4,6,8,10,12;(3)被5除余1正整数集合;(4)平面直角坐标系中第二、四象限内点集合.解:(1)x|x=2n,nN+,n6.(3)x|x=5n+1,nN.(4)(x,y)|xy0.探究一探究二探究三思维辨析当堂检测第28页

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