基于Lorenz超混沌系统和DNA计算的三维图像加密算法.pdf

中国新技术新产品2024 NO.2（上）-1-高 新 技 术随着 5G 通信和大数据应用的快速发展，互联网中的图像数据量呈指数级增长，然而，大部分图像都以明文形式存储和传输，这会带来一些安全和隐私问题。图像加密是保护图像机密性最直观、有效的技术之一，它能够将明文图像按照特定的规则转换成类似随机噪声的密文图像。混沌系统具有对初始值和控制参数的高度敏感性、良好的伪随机性、遍历性和不可预测性等固有特性，这些特性使其能够满足密码学的要求。唐旭等1设计了一种基于罗斯勒（Rossler）超混沌系统的图像加密算法，该算法能够满足军事图像加密传输过程中对高安全性的要求。李德新等2设计了一种基于陈氏（Chen）混沌系统和菲涅尔变换的多彩色图像光学加密方法，其中，高维混沌相位掩码的所有参数均可作为密钥，有效提高了系统的密钥敏感性。随着 3D 建模技术的日益成熟，三维图像逐步走进了大众的视野。与二维图像相比，三维图像的数据量更大、结构更复杂。在上述研究工作的基础上，本文设计了一种基于 Lorenz 超混沌系统和 DNA 计算的高效三维图像加密算法。仿真试验结果表明，与现有的其他算法相比，本文算法具有更快的加密、解密速度和更高的安全性。1 基础理论1.1 Lorenz 超混沌系统Lorenz 超混沌系统是对经典 Lorenz 系统的扩展，这是美国气象学家爱德华诺顿洛伦茨（Edward Norton Lorenz）1963年在利用三维常微分方程描述天气变化的过程中发现的非线性动力学系统。其动力方程如公式（1）所示。xa yxwycxyxzzxybzwyzrw?（1）式中：x、y、z和w为变化率；x、y、z 和 w 为状态变量；a、b、c 和 r 为控制参数。当 a=10、b=8/3、c=28 并且-1.52r-0.06时，系统处于超混沌状态。本文设计的算法取 r=-1，经过计算得到 4 个李雅普诺夫（Lyapunov）指数，分别为 1=0.338 1、2=0.158 6、3=0.158 6、4=15.175 2。与低维混沌系统相比，Lorenz 超混沌系统有 4 个状态变量和 2 个正的 Lyapunov 指数，从而具有更大的密钥空间和更复杂的动力学行为。该系统不存在短周期效应，能够生成高质量的混沌序列。其随机性和不可预测性更能满足图像加密算法的要求。1.2 DNA 计算DNA，即脱氧核糖核酸，是由脱氧核苷酸组成的大分子聚合物，携带生物体内的遗传信息。DNA 序列包含 4 种类型的碱基，分别是腺嘌呤（A）、胸腺嘧啶（T）、胞嘧啶（C）和鸟嘌呤（G）。其中，A 和 T 是互补的，C 和 G 也是互补的。在二进制中，0 和 1 是互补的，因此 00 和 11、01 和 10 也是互补的。基于这一点，每种碱基都可以用 2 位二进制数来表示。根据沃森-克里克（Watson-Crick）互补配对原则3，共有 8种有效的编码规则（见表 1）。表 1 DNA 编码规则0123456700AATTGGCC01GCGCATAT10CGCGTATA11TTAACCGG为了进一步提高加密的强度，本文算法对 DNA 序列进行了计算。表 2 表 4 分别列出了 DNA 加法、减法和异或运算法则。在这些法则中，加法和异或运算均满足交换律，而减法与加法互为逆运算，异或运算是其自身的逆运算。通过 DNA 计算，可以同时实现图像的置乱与扩散并且这些操作能够并行执行，从而提高了计算效率。表 2 DNA 加法运算+AGCTAAGCTGGCTACCTAGTTAGC表 3 DNA 减法运算-AGCTAATCGGGATCCCGATTTCGA基于Lorenz超混沌系统和DNA计算的三维图像加密算法尹思文刘云皓周磊超（西藏民族大学信息工程学院，陕西 咸阳 712082）摘 要：为实现多种场景下大容量三维图像的实时、安全传输，本文提出了一种基于劳伦兹（Lorenz）超混沌系统和DNA 计算的三维图像加密算法。首先，该算法利用明文图像的哈希值进行密钥扩展。其次，采用 Lorenz 超混沌系统生成的伪随机矩阵来确定 DNA 编码、重组、计算和解码的规则与次序。最后，基于“一像素一规则”思想，利用DNA 计算的高度并行性有效提高了算法的加密和解密效率。仿真试验和性能分析表明，该算法具有良好的统计性能，满足安全性要求，并能有效抵御各种常规的密码攻击。关键词：图像加密；信息安全；超混沌系统；DNA 计算中图分类号：TN919文献标志码：A基金项目：西藏民族大学大学生创新创业训练计划项目“基于混沌的3D 图像加密算法研究”（项目编号：S202310695032）；西藏民族大学研究生科研创新与实践项目“基于混沌加密和秘密共享的分布式图像安全存储研究”（项目编号：Y2024051）。中国新技术新产品2024 NO.2（上）-2-高 新 技 术表 4 DNA 异或运算AGCTAAGCTGGATCCCTAGTTCGA2 算法设计在本节中，笔者基于 Lorenz 超混沌系统和 DNA 计算法则，提出了一种新型的高效三维图像加密算法。首先，计算明文图像的哈希值，对初始密钥进行扩展，以增强密钥与明文之间的相关性。其次，利用 Lorenz 超混沌系统生成伪随机矩阵，该矩阵将用于后续的 DNA 计算过程。最后，基于“一像素一规则”的设计思想，依次对明文图像进行 DNA 编码、重组、计算和解码操作，从而得到密文图像。加密流程如图 1 所示。三维图像的大小为 MNL，其中 M、N 和 L分别为图像的高度、宽度和深度，像素值为 0255 的整数，可以表示为 1 个三维矩阵。将明文图像记作 P，密文图像记作 C，下面将详细介绍加密和解密算法的具体步骤。2.1 图像加密算法将密钥记作 x01，y01，z01，w01，x02，y02，z02，w02，其中 x01，y01，z01，w01，x02，y02，z02，w02 为 2 组 Lorenz 超混沌系统的初始值。图像加密算法的具体步骤如下。第一步：使用 SHA-256 函数计算明文图像 P 的 256 bit哈希值，记作 H=h1，h2，h32。h 为 8 bit 二进制数。其中，hi=hi1，hi2，hi8，i=1，2，32。第二步：在初始密钥中添加明文相关性，得到相关密钥，如公式（2）和公式（3）所示。123401015678010191011120101131415160101mod1256mod1256mod1256mod1256hhhhxxhhhhyyhhhhzzhhhhww=+=+=+=+（2）171819200202212223240202252627280202293031320202mod1256mod1256mod1256mod1256hhhhxxhhhhyyhhhhzzhhhhww=+=+=+=+（3）第三步：将 x01、y01、z01和 w01作为初始值代入 Lorenz 超混沌系统，生成 4 个长度为 MN 的混沌序列，分别记作 X1、Y1、Z1以及 W1。随后，将这个混沌序列转换成大小为 MN的二维矩阵并进行进一步处理，以得到 DNA 序列重组所需的循环移位次数矩阵，分别记作 R1、R2、R3以及 R4，这一过程如公式（4）所示。（4）()()()()()()()()()()()()1611116211163111641110mod10mod10mod10modRabs Xfloor XLRabs Yfloor YLRabs Zfloor ZLRabs Wfloor WL=R1R2R3R4式中：abs 为取绝对值的函数；floor 为向下取整的函数；L为图像的深度。第四步：将 x02、y02、z02和 w02作为初始值代入 Lorenz超混沌系统，生成 4 个长度为 MNL 的混沌序列，分别记作X2、Y2、Z2以及 W2。随后，将其转换成大小为 MNL 的二维矩阵并进行进一步处理，以得到 DNA 编码规则矩阵 S1、计算规则矩阵 S2、解码规则矩阵 S3以及伪随机矩阵 S4，这一过程如公式（5）所示。()()()()()()()()()()()()1612216222163221642210mod810mod310mod810mod256abs Xfloor Xabs Yfloor Yabs Zfloor Zabs Wfloor W=SSSS （5）第五步：基于“一像素一规则”的思想，对明文图像中的各像素进行 DNA 编码，编码规则根据 S1确定，得到三维矩阵 A1。同样，对伪随机矩阵 S4进行 DNA 编码，得到三维矩阵 B。第六步：由于像素被编码成长度为 4 的 DNA 序列，因此以单个碱基为基本单位，沿着三维矩阵的深度方向进行 4组循环移位，移位次数根据 R1、R2、R3以及 R4确定。这样对 DNA 序列进行重组，得到三维矩阵 A2。图 1 加密算法流程图明文图像初始密钥密钥扩展相关密钥Lorenz 超混沌系统DNA序列重组DNA编码DNA计算密文图像DNA解码中国新技术新产品2024 NO.2（上）-3-高 新 技 术第七步：对 A1与 B 进行 DNA 计算，计算规则根据 S2确定，0 对应加法运算，1 对应减法运算，2 对应异或运算，得到三维矩阵 A3。对计算结果进行 DNA 解码，解码规则根据 S3确定，从而得到密文图像 C。2.2 图像解密算法图像解密算法的流程与加密流程相反且不包括密钥扩展。将作为密钥的两组初始值代入 Lorenz 超混沌系统，经过处理后生成用于确定 DNA 编码、重组、计算和解码规则与次序的伪随机矩阵。然后对密文图像依次进行DNA编码、计算、重组和解码，即可恢复为明文图像。3 试验分析3.1 仿真结果仿真试验使用的计算机配置为 Intel（R）Core（TM）i7-10700 CPU2.90GHz，16 GB 内存，64 位 Windows 11 操作系统。编译环境为Anaconda 3，Python 3.9.13。考虑到三维图像在医学领域的广泛应用前景，试验数据选取自哈佛大学网络在线脑部解剖以及影像学图谱库的MRI 三维医学图像，大小为 256256127。不失一般性，初始密钥设置为 x01=0.81600441，y01=0.065 723 57，z01=0.387 824 3，w01=0.967 964 15，x02=0.184 156 91，y02=0.592 601 19，z02=0.019 938 78，w02=0.372 526 74。图 2 展示了 MRI 三维图像的加密和解密结果。从图 2 可以看出，密文图像呈现噪声状，从中无法获取任何视觉信息；而解密图像与明文图像完全相同，表明加密、解密流程未造成任何信息损失。3.2 效率分析开发三维图像加密算法的一个重要目的是提高效率。在相同的硬件和软件环境下，分别使用本文算法和文献 4-6 中的算法对图 2（a）所示的 MRI 三维图像进行了加密、解密试验，试验结果见表 5。可以看出，DNA 计算具有高度并行性，本文算法的加密、解密速度分别达到了 10.015 1 Mbit/s 和 10.396 0 Mbit/s，显著高于其他算法。表 5 加密和解密效率算法加密速度/（Mbits-1）解密速度/（Mbits-1）本文算法10.015 110.396 0文献42.041 22.369 0文献53.746 35.271 4文献62.924 14.027 93.3 直方图分析直方图可以直观地反映图像中各像素值的分布情况。图3展示了明文和密文图像对应的直方图。可以看出，图 3（a）呈现出极其不均匀的分布，像素值为 0 的频率远高于其他像素值，这是因为 MRI 医学图像的边缘区域较暗。相比之下，图 3（b）是平坦的，呈现均匀分布，这表明加密过程可以很好地隐藏明文图像的统计特征，有效地抵御直方图分析攻击。3.4 相关性分析由于三维图像存在较多的信息冗余，相邻像素间具备强相关性，因此性能良好的加密算法必须有效降低相邻像素间（a）明文图像（b）密文图像（c）解密图像图 2 仿真试验结果（a）明文图像（b）密文图像图 3 直方图30 000 25 000 20 000 15 000 10 000 5 0000频率/Hz频率/Hz像素值/Px像素值/Px43210001001002002001501502502505050106中国新技术新产品2024 NO.2（上）-4-高 新 技 术的相关性。不失一般性，分别沿着水平、垂直、对角和反对角方向随机选取了 5 000 对相邻像素，绘制了明文和密文图像的相关性相图，如图 4 所示。可以看出，在各方向上，图 4（a）中的相点大多分布于相平面的对角线附近，而图 4（b）中的相点均匀分布于相平面上，这表明加密过程消除了明文图像的相邻像素强相关性。3.5 密钥空间分析研究表明，密钥空间至少需要2100，当加密算法遭受暴力破解攻击时可以保障其安全性7。本文算法中采用 Lorenz 超混沌系统的初始值x01，y01，z01，w01，x02，y02，z02，w02作为密钥，由于初始值精度为 10-14，因此密钥空间大小为 10148=10112，足以抵御任何形式的暴力破解攻击。3.6 明文敏感性分析明文敏感性分析旨在衡量加密算法对明文图像中任意微小变化的敏感性。首先，随机选取明文图像中任一像素点的任一比特位进行反转，从而生成 1 幅新的明文图像。其次，使用同一密钥对原始明文图像和新生成的明文图像进行加密，得到 2 幅密文图像。最后，对比这 2 幅密文图像的差异。为了量化这种差异，通常采用像素数改变率（NPCR）8和平均强度变化率（UACI）9作为评价指标。重复进行了 100 组试验，在每组试验中，随机反转明文图像中任一像素点的任一比特位，对这 100 组试验的结果进行计算，得到了 NPCR和 UACI 的均值，见表 6。从表 6 中的数据可以看出，与文献 4-6 中提到的算法相比，本文算法在 NPCR 和UACI 两项指标上的表现更接近理论值，这表明本文提出的的加密算法具有良好的明文敏感性，能够有效地抵御差分攻击。表 6 明文敏感性评价指标算法NPCR均值/%UACI均值/%理论值99.609 433.463 5本文算法99.610 633.463 6文献499.529 233.106 3文献599.609 333.459 8文献699.608 833.443 74 结论将 Lorenz 超混沌系统与 DNA 计算相结合，本文提出了一种新型的三维图像加密算法。首先，通过计算明文图像的哈希值并进行密钥扩展，增强了密钥与明文的相关性。其次，利用 Lorenz 超混沌系统初始值的高精度确保了密钥空间的充足性。最后，对明文图像依次进行 DNA 编码、重组、计算和解码，其中 DNA 计算的高度并行性有效控制了加密、解（a）明文图像（b）密文图像图 4 相邻像素相关性相图250 200 150 100 500250 200 150 100 500水平方向水平方向垂直方向垂直方向对角方向对角方向250250200200100100150150505000反对角方向反对角方向像素值像素值相邻像素值相邻像素值中国新技术新产品2024 NO.2（上）-5-高 新 技 术超声波洁牙器在口腔医学中的应用已取得了显著成效，由于频率突变和漂移问题，因此其稳定性和可靠性受到了限制，不仅影响了患者的治疗体验，还可能对治疗效果产生不良影响。目前，传统的超声波洁牙器普遍缺少频率追踪功能。外部干扰（不同的牙质、结石、菌斑和脱矿等）或换能器内部的老化，都可能导致其无法工作在谐振频率，从而降低输出效率、振幅变小，进而降低清洁质量，增加牙齿损伤的风险。因此，在设计具有频率追踪功能的新型设备阶段，需要考虑其多变的工作状态和特性，并设计合适的追频算法以保证追频效果。截至 2023 年底，频率追踪技术方面的研究已提出了多种方法，包括电流最大法、电压最小法、阻抗最小法以及复合追频法等1-5。然而，现有的单一追踪方法普遍存在追踪精度不高、抗干扰能力较差等问题。为了解决超声波频率追踪技术中的问题，本文提出了一种基于变步长微分控制的最大电流法，并将其与相位检测法相结合，形成了一种新的复合控制方法。针对医用口腔超声波洁牙器的工作特点，笔者设计了新设备，旨在提高设备的可靠性和有效性，从而为超声波技术在口腔医疗方面的应用提供参考。1 方法1.1 压电换能器阻抗特性分析在压电换能器的等效电路模型（如图 1 所示）中，串联支路包括与频率相关的等效电容 C、等效电感 L 和等效电阻 R。在特定的谐振频率下，电容性阻抗和感性阻抗的数值相等但是符号相反，从而相互抵消。此时，电路等效为电阻，输入阻抗最小，电压与电流相位相同，输入电流达到最大值。这个特定频率就是压电陶瓷的谐振频率。当压电陶瓷工作时，通过施加交变电场使其周期性振动，从而实现能量的互换。选择合适的工作频率，使其接近谐振频率，可以最大程度地提高压电陶瓷的工作效率。1.2 最大电流法频率追踪最大电流法频率追踪是一种用于超声波换能器的频变步长微分控制的超声波换能器共振频率追踪王然张延浩马树军（东北大学机械工程与自动化实验室，辽宁 沈阳 110819）摘 要：超声波洁牙器在医疗领域，特别是口腔医学中成效卓越。然而，频率的突变和漂移对超声振动系统的稳定性和可靠性构成了挑战。本文针对医用口腔超声波洁牙器的工作特性，设计了一种新的谐振频率检测机制，并引入了一种基于最大电流法的变步长微分控制方法。结合相位锁定技术，笔者提出了一种复合控制方法，旨在提高超声波洁牙器的清洁效率和可靠性。模拟试验的结果验证了该方法的有效性和稳定性，表明新的频率追踪方法能在不同工作条件下精确追踪超声波换能器的频率，并具有较高的抗干扰能力。本研究为超声波设备的频率控制提供了新的思路，有望为超声波技术在口腔医疗中的应用提供更可靠和高效的支持。关键词：超声波换能器；频率追踪；最大电流法；变步长算法；微分控制中图分类号：TB52文献标志码：A密时间，同时 DNA 序列的复杂性也增强了算法抵抗各项攻击的能力。仿真结果和安全分析表明，本文算法能够高效地将三维图像加密为类似随机的噪声状图像，具有均匀分布的直方图和较低的相邻像素相关性，满足安全性要求。此外，该算法的密钥空间较大，敏感性和鲁棒性较强，可抵御差分攻击，可选择明文攻击等常规的密码攻击。综上所述，本文算法对实现多种场景下大容量三维图像实时、安全的传输具有一定的应用价值。参考文献1 唐旭，舒立鹏，范继，等.基于 Rossler 超混沌系统的军事图像加密算法研究 J.火炮发射与控制学报，2022，43（2）：32-38.2 李德新，王锐.基于混沌与菲涅尔变换的多彩色图像加密算法 J.传感技术学报，2023，36（6）：928-936.3WATSON J D，CRICK F H C.Molecular structure of nucleic acids：A structure for deoxyribose nucleic acid J.Nature，1953，171（4356）：737-738.4 高国静，吕庆文.基于复合混沌的鲁棒型医学图像加密算法 J.计算机与现代化，2021（6）：107-112.5 黄佳鑫，赵凯悦，李佳文，等.基于 Logistic-Sine-Cosine映射的图像加密算法 J.科学技术与工程，2023，23（27）：11713-11721.6 秦秋霞，梁仲月，徐毅.一种基于分段线性混沌映射的医学图像加密算法 J.大连民族大学学报，2023，25（1）：57-63.7ALVAREZ G，LI S.Some basic cryptographic requirements for chaos-based cryptosystems J.International journal of bifurcation and chaos，2011，16（8）:2129-2151.8ZHANG Y.A chaotic system based image encryption scheme with identical encryption and decryption algorithm J.Chinese journal of electronics，2017,26（5）：1022-1031.9MOAFIMADANI S S，CHEN Y，TANG C.A new algorithm for medical color images encryption using chaotic systemsJ.Entropy，2019，21（6）：577.