第5章-正弦交流电路的基本概念练习题及答案.docx

《电路分析基础（第二版）》马颖、李华编著 西安电子科技大学出版社

第5章 正弦交流电路的基本概念
习题答案
5-1 试求下列各正弦量的周期、频率和初相，二者的相位差如何？
（1）3sin314t； （2）8sin(5t＋17°)
解：（1）由题目可知：ω=314 rad/s，因此T=2πω=2π314=0.02s；f=1T=10.02=50Hz；φ1=0°
（2）由题目可知：ω=5 rad/s，T=2π5=1.256s；f=1T=11.256=0.8Hz；φ1=17°
因为两个正弦量不同频率，无法进行相位比较。

5-2 已知工频正弦交流电流在t = 0时的瞬时值等于0.5A，计时始该电流初相为30°，求这一正弦交流电流的有效值。
解：写出该电流的瞬时值表达式：
将已知条件代入可得：0.5=Imsin30° 可得：Im=1A→I=12=0.707A

5-3 求下列各组正弦量的相位差，并说明相位关系：
（1），
（2），
（3），
（4），
解：（1）
φ=φ1-φ2=120°-240°=-120°
u1滞后u2电角度120°。
（2）φ=φ1-φ2=45°-（-45°）=90°
i1超前i2电角度90°或者说i1与i2正交。
（3）φ=φi-φu=180°-（-180°）=360°
i与u同相。
（4）φ=φ1-φ2=0°-（-180°）=180°
e1与e2反相。

5-4 判断图5-34中各正弦量的相位关系：

（a） （b） （c） （d）
图5-34 习题5-4波形相位关系图
解：（a） i与u同相； （b）u1超前u2电角度（φ1-φ2）；
（b）i1与i2反相； （d）u超前i电角度90°。

5-5 将下列复数转化为极坐标形式：
（1）； （2）12－j6； （3）－2+j2；
（4）j6； （5）－8； （6）－j6。
解：（1）r=22+(23）2=4；φ=arctan232=60°

（2）r=122+(-6)2=65；φ=arctan-612=-27°

（3）r=(-2)2+22=22；φ=arctan2-2=135°
-2+j2=22∠135°
（4）r=62=6；φ=arctan60=90°
j6=6∠90°
（5）r=(-8)2=8；φ=arctan0-8=180°
-8=8∠180°
（6）r=(-6)2=6；φ=arctan-60=-90°
-j6=6∠-90°
5-6 将下列复数转化为代数形式：
（1）20∠30°； （2）4∠－45°； （3）10∠127°；
（4）6∠－150°； （5）7∠180°； （6）18∠90°。
解：（1）a=20cos30°=103；b=20sin30°=10
20∠30°=103+j10；
（2）a=4cos-45°=22；b=4sin-45°=-22
4∠－45°=22-j22；
（3）a=10cos127°=-6；b=10sin127°=8
10∠127°=-6+j8；
（4）a=6cos(-150°)=-33；b=6sin(-150°)=-3
6∠－150°=-33-j3；
（5）a=7cos180°=-7；b=6sin180°=0
7∠180°=-7；
（6）a=18cos90°=0；b=18sin90°=18
18∠90°=j18。

5-7 写出下列各正弦量的相量，并画出它们的相量图。
（1）； （2）；
（3）； （4）。
解：（1）；
I1m=8∠150°A；
150°
I1

（2）；
I2m=6∠60°A；
60°
I2

（3）；
U1=100∠60° V；
60°
U1

（4）；
U2=150∠30° V。
30°
U2

5-8 对题5-7所示正弦量做如下计算（应用相量）：
（1）； （2）。
解：（1）由题5-7（1）可知：I1m=8∠150°A；I2m=6∠60°A；用相量的平行四边形法则：
90°
I1m
60°
I2m
I1m+I2m

6
8
10
r=82+62=10；
∅=60°+arc tan86=60°+53°=113°，所以I1m+I2m=10∠113°A
由此得到：i1+i2=10sin314t+113°A
（2）由题5-7（2）可知：U1U2=100∠60°150∠30°=23∠30°。

5-9 标有额定值为“220V、100W”和“220V、25W”白炽灯两盏，将其串联后接入220V工频交流电源上，那盏灯更亮？
解：白炽灯串联电路电流相同，则电阻越大功率越大。
计算额定值为“220V、100W”的白炽灯，其电阻R100=U2P=2202100=484Ω
额定值为 “220V、25W” 的白炽灯，其电阻R25=U2P=220225=1936Ω
因此，“220V、25W”白炽灯更亮点。

5-10 一个电热器，接在10V的直流电源上，产生的功率为P。把它改接在正弦交流电源上，使其产生的功率为P/2，则正弦交流电源电压的最大值为多少?
解：R=U2P=102P，接入交流电后，电压有效值为：U=P2102P=52V
则：Um=2U=52×2=10V

5-11 某电阻元件的参数为8Ω，接在的交流电源上。试求通过电阻元件上的电流i，如用电流表测量该电路中的电流，其读数为多少？电路消耗的功率是多少瓦？若电源的频率增大一倍，电压有效值不变又如何？
解：通过电阻元件上的电流：i=uR=22028sin314t=5522sin314t A
电流表测量所得电流的读数为电流的有效值：I=Im2=55222=552A。
电路消耗的功率：P=UI=220×552=6050W
若电源的频率增大一倍，电压有效值不变，电路消耗的功率也不变。

5-12 一个L=0.15H的电感先后接在f1=50Hz，f2=1000Hz，电压为220V的交流电源上，分别算出两种情况下的XL、IL和QL。
解：（1）f1=50Hz时，ω1=314 rad/s，XL1=ω1L=314×0.15=47Ω，
IL1=U/ XL1=220/47=4.76A，QL1= U IL1=220×4.76=1027.4 var；
（2）f2=1000Hz时，ω2=942 rad/s，XL2=ω2L=942×0.15=141Ω，
IL2=U/ XL2=220/141=0.23A，QL2= U IL2=220×0.23=50.6 var。

5-13 电压施加于电感两端，若电感L=0.2H，选定u、i为关联参考方向，试求通过电感的电流i，并绘出电流和电压的相量图。
解：由题可知， XL=ωL=100×0.2=20Ω，所以IL=U/ XL=220/20=11A。
因为电感元件电压超前电流90°，所以φi =φu－90°=－30°－90°=－120°；
由此得通过电感的电流i=112sin100t-120°A。

5-14 在关联参考方向下，已知加于电感元件两端的电压为，通过的电流为，试求电感的参数L及电流的初相φi。
解：XL =U/ I=Um/ Im =100/10=10Ω，L=XL/ω=10/100=0.1H
因为电感元件电压超前电流90°，所以φi =φu－90°=30°－90°=－60°

5-15 在1μF的电容器两端加上的正弦电压，求通过电容器中的电流有效值及电流的瞬时值解析式。若所加电压的有效值与初相不变，而频率增加为100Hz时，通过电容器中的电流有效值又是多少？
解：（1）由题可知， XC=1/(ωC)=1/(314×1μ) ≈3185Ω，
所以I=(U/2)/XC= Um/ XC= (70.7/2)/3185=15.7mA,
因为电容元件电压滞后电流90°，所以φi =φu+90°=－30°+90°=60°；
由此得通过电容的电流i=22.2sin314t+60°mA。
（2）XC2=1/(ωC) =1/(2πfC)=1/(2×3.14×100×1μ) ≈1592Ω，
所以I=(U/2)/XC2= Um/ XC= (70.7/2)/1592=31.4mA。

5-16 把一个C=100μF的电容，先后接于f1 = 50Hz，f2 = 100Hz，电压为220V的电源上，分别算出两种情况下的XC、IC和QC。
解：（1）f1=50Hz时，ω1=314 rad/s，XL1=ω1L=314×0.15=47Ω，
IL1=U/ XL1=220/47=4.76A，QL1= U IL1=220×4.76=1027.4 var；
（2）f2=1000Hz时，ω2=942 rad/s，XL2=ω2L=942×0.15=141Ω，
IL2=U/ XL2=220/141=0.23A，QL2= U IL2=220×0.23=50.6 var。

5-17 如图5-35所示电路中，各电容、交流电源的电压值和频率均相同，问哪一个电流表的读数最大？哪个为零？为什么？

（a） （b） （c）
图5-35 习题5-17图
解：（a）图：IC=U/ XC=ωCU。
（b）图：电容具有隔直通交的特性，所以在直流电源作用下，电容通过的电流为0。
（c）图：IC2=U/ XC2=ω（C+C）U=2ωCU。
所以，（c）图电流表的读数最大。
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