第5章-正弦交流电路的基本概念练习题及答案.docx

电路分析基础（第二版）马颖、李华编著 西安电子科技大学出版社第5章 正弦交流电路的基本概念习题答案5-1 试求下列各正弦量的周期、频率和初相，二者的相位差如何？（1）3sin314t； （2）8sin(5t17)解：（1）由题目可知：=314 rad/s，因此T=2=2314=0.02s；f=1T=10.02=50Hz；1=0（2）由题目可知：=5 rad/s，T=25=1.256s；f=1T=11.256=0.8Hz；1=17因为两个正弦量不同频率，无法进行相位比较。5-2 已知工频正弦交流电流在t = 0时的瞬时值等于0.5A，计时始该电流初相为30，求这一正弦交流电流的有效值。解：写出该电流的瞬时值表达式：将已知条件代入可得：0.5=Imsin30 可得：Im=1AI=12=0.707A5-3 求下列各组正弦量的相位差，并说明相位关系：（1），（2），（3），（4），解：（1）=1-2=120-240=-120u1滞后u2电角度120。（2）=1-2=45-（-45）=90i1超前i2电角度90或者说i1与i2正交。（3）=i-u=180-（-180）=360i与u同相。（4）=1-2=0-（-180）=180e1与e2反相。5-4 判断图5-34中各正弦量的相位关系：（a） （b） （c） （d）图5-34 习题5-4波形相位关系图解：（a） i与u同相； （b）u1超前u2电角度（1-2）；（b）i1与i2反相； （d）u超前i电角度90。5-5 将下列复数转化为极坐标形式：（1）；（2）12j6；（3）2+j2；（4）j6；（5）8；（6）j6。解：（1）r=22+(23）2=4；=arctan232=60（2）r=122+(-6)2=65；=arctan-612=-27（3）r=(-2)2+22=22；=arctan2-2=135-2+j2=22135（4）r=62=6；=arctan60=90j6=690（5）r=(-8)2=8；=arctan0-8=180-8=8180（6）r=(-6)2=6；=arctan-60=-90-j6=6-905-6 将下列复数转化为代数形式：（1）2030；（2）445；（3）10127；（4）6150；（5）7180；（6）1890。解：（1）a=20cos30=103；b=20sin30=102030=103+j10；（2）a=4cos-45=22；b=4sin-45=-22445=22-j22；（3）a=10cos127=-6；b=10sin127=810127=-6+j8；（4）a=6cos(-150)=-33；b=6sin(-150)=-36150=-33-j3；（5）a=7cos180=-7；b=6sin180=07180=-7；（6）a=18cos90=0；b=18sin90=181890=j18。5-7 写出下列各正弦量的相量，并画出它们的相量图。（1）；（2）；（3）；（4）。解：（1）；I1m=8150A；150I1 （2）；I2m=660A；60I2（3）；U1=10060 V；60U1（4）；U2=15030 V。30U25-8 对题5-7所示正弦量做如下计算（应用相量）：（1）；（2）。解：（1）由题5-7（1）可知：I1m=8150A；I2m=660A；用相量的平行四边形法则：90I1m60I2mI1m+I2m6810 r=82+62=10；=60+arc tan86=60+53=113，所以I1m+I2m=10113A由此得到：i1+i2=10sin314t+113A（2）由题5-7（2）可知：U1U2=1006015030=2330。5-9 标有额定值为“220V、100W”和“220V、25W”白炽灯两盏，将其串联后接入220V工频交流电源上，那盏灯更亮？解：白炽灯串联电路电流相同，则电阻越大功率越大。计算额定值为“220V、100W”的白炽灯，其电阻R100=U2P=2202100=484额定值为 “220V、25W” 的白炽灯，其电阻R25=U2P=220225=1936因此，“220V、25W”白炽灯更亮点。5-10 一个电热器，接在10V的直流电源上，产生的功率为P。把它改接在正弦交流电源上，使其产生的功率为P/2，则正弦交流电源电压的最大值为多少?解：R=U2P=102P，接入交流电后，电压有效值为：U=P2102P=52V则：Um=2U=522=10V5-11 某电阻元件的参数为8，接在的交流电源上。试求通过电阻元件上的电流i，如用电流表测量该电路中的电流，其读数为多少？电路消耗的功率是多少瓦？若电源的频率增大一倍，电压有效值不变又如何？解：通过电阻元件上的电流：i=uR=22028sin314t=5522sin314t A电流表测量所得电流的读数为电流的有效值：I=Im2=55222=552A。电路消耗的功率：P=UI=220552=6050W若电源的频率增大一倍，电压有效值不变，电路消耗的功率也不变。5-12 一个L=0.15H的电感先后接在f1=50Hz，f2=1000Hz，电压为220V的交流电源上，分别算出两种情况下的XL、IL和QL。解：（1）f1=50Hz时，1=314 rad/s，XL1=1L=3140.15=47，IL1=U/ XL1=220/47=4.76A，QL1= U IL1=2204.76=1027.4 var；（2）f2=1000Hz时，2=942 rad/s，XL2=2L=9420.15=141，IL2=U/ XL2=220/141=0.23A，QL2= U IL2=2200.23=50.6 var。5-13 电压施加于电感两端，若电感L=0.2H，选定u、i为关联参考方向，试求通过电感的电流i，并绘出电流和电压的相量图。解：由题可知， XL=L=1000.2=20，所以IL=U/ XL=220/20=11A。因为电感元件电压超前电流90，所以i =u90=3090=120；由此得通过电感的电流i=112sin100t-120A。5-14 在关联参考方向下，已知加于电感元件两端的电压为，通过的电流为，试求电感的参数L及电流的初相i。解：XL =U/ I=Um/ Im =100/10=10，L=XL/=10/100=0.1H因为电感元件电压超前电流90，所以i =u90=3090=605-15 在1F的电容器两端加上的正弦电压，求通过电容器中的电流有效值及电流的瞬时值解析式。若所加电压的有效值与初相不变，而频率增加为100Hz时，通过电容器中的电流有效值又是多少？解：（1）由题可知， XC=1/(C)=1/(3141) 3185，所以I=(U/2)/XC= Um/ XC= (70.7/2)/3185=15.7mA,因为电容元件电压滞后电流90，所以i =u+90=30+90=60；由此得通过电容的电流i=22.2sin314t+60mA。（2）XC2=1/(C) =1/(2fC)=1/(23.141001) 1592，所以I=(U/2)/XC2= Um/ XC= (70.7/2)/1592=31.4mA。5-16 把一个C=100F的电容，先后接于f1 = 50Hz，f2 = 100Hz，电压为220V的电源上，分别算出两种情况下的XC、IC和QC。解：（1）f1=50Hz时，1=314 rad/s，XL1=1L=3140.15=47，IL1=U/ XL1=220/47=4.76A，QL1= U IL1=2204.76=1027.4 var；（2）f2=1000Hz时，2=942 rad/s，XL2=2L=9420.15=141，IL2=U/ XL2=220/141=0.23A，QL2= U IL2=2200.23=50.6 var。5-17 如图5-35所示电路中，各电容、交流电源的电压值和频率均相同，问哪一个电流表的读数最大？哪个为零？为什么？（a） （b） （c）图5-35 习题5-17图解：（a）图：IC=U/ XC=CU。（b）图：电容具有隔直通交的特性，所以在直流电源作用下，电容通过的电流为0。 （c）图：IC2=U/ XC2=（C+C）U=2CU。所以，（c）图电流表的读数最大。6