正方体、长方体的涂色问题.doc

生活趣味数学题：涂色的正方体

    一个棱长1分米的正方体木块，表面涂满了红色，把它切成棱长1厘米的小正方体。在这些小正方体中：
    （1）三个面涂有红色的有多少个？
    （2）两个面涂有红色的有多少个？
    （3）一个面涂有红色的有多少个？
    （4）六个面都没有涂色的有多少个？
    下面我们结合图示，分别来看看这几个问题。
    （1）三个面都涂有红色的小正方体在大正方体的顶点处，正方体有8个顶点，所以三个面涂有红色的有8个。

（2）两个面都涂有红色的小正方体在大正方体的棱上，每条棱上有8个，正方体有12条棱，所以两个面涂有红色的有8×12=96个。

（3）一个面都涂有红色的小正方体在大正方体的面上，每个面上有8×8=64个，正方体有6个面，所以一个面涂有红色的有8×8×6=384个。

(4)六个面都没有涂色的在大正方体的中间，有两种算法：
1. 1000－8－96－384=512（个）；

2. 8×8×8=512（个）。

注意正方体有8个顶点、12条棱、6个面
假设把棱n等分（n≥3），那么:
N的三次方个小立方体组成的立方体的表面图涂上颜色,
l则未被涂色的小立方体有(n-2)的三次方个.
l则一面被涂色的小立方体为(n-2)*(n-2)*6
l两面被涂色的小立方体有(n-2)*12
l三面被涂色的有8

长方体, 有a*b*c个立方体组成的长方体表面涂上颜色.
l则未被涂色的小立方体有(a-2)*(b-2)*(c-2)个
l一面被涂色的小立方体有(a-2)* (b-2)*2+(b-2)* (c-2)*2+(c-2)* (a-2)*2
l两面被涂色的小立方体有(a-2)*4+(b-2)*4+(c-2)*4
l三面被涂色的有8个

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