垂径定理推论证明.doc

一、 AE=BE= CDAB= CD过圆心（即CD是直径）证明：= ，= = = 圆周 CD过圆心（即CD是直径） 连接OA，OB = AOD=BOD 在AOE和BOE中 OA=OB AOE=BOE OE=OE AOEBOE（SAS） AE=BE，AEO=BEO=90 CDAB二、 = = CDABAE=BE CD过圆心（即CD是直径）证明：连接OA，OB 在AOE和BOE中 OA=OB AE=BE OE=OE AOEBOE（SSS） AOE=BOE，AEO=BEO=90 AOE=BOE = = ，= = = 圆周 CD过圆心（即CD是直径） AEO=BEO=90 CDAB 三、 = = CDAB AE=BE CD过圆心（即CD是直径） 证明过程同上四、 = = AE=BECDAB CD过圆心（即CD是直径）证明：连接OA，OB CDAB AEO=BEO=90 在RtAOE和RtBOE中 OA=OB OE=OE RtAOERtBOE（HL） AOE=BOE，AE=BE AOE=BOE = = ，= = = 圆周 CD过圆心（即CD是直径）五、 = = AE=BE CDAB CD过圆心（即CD是直径）证明过程同上六、 = = AE=BECD过圆心（即CD是直径） CDAB 证明：连接OA，OB CD过圆心（即CD是直径） = = 圆周 = = AOE=BOE 在AOE和BOE中 OA=OB AOE=BOE OE=OE AOEBOE（SAS） AE=BE，AEO=BEO=90 CDAB七、 = = AE=BECD过圆心（即CD是直径） CDAB 证明过程同上八、 = AE=BE = CDAB CD过圆心（即CD是直径）证明：连接OA，OB OA=OB OAB为等腰三角形 AE=BE，CDAB OD平分AOB且CD过圆心 AOD=BOD = CD过圆心（即CD是直径） = = 圆周 = = 九、 = AE=BE = CD过圆心（即CD是直径） CDAB 证明：连接OA，OB 在AOE和BOE中 OA=OB AE=BE OE=OE AOEBOE（SAS） AOE=BOE，AEO=BEO=90 CD过圆心 AOD=BOD，CDAB = CD过圆心（即CD是直径） = = 圆周 = = 十、 = CDAB = CD过圆心（即CD是直径） AE=BE 证明：连接OA，OB CDAB AEO=BEO=90 在RtAOE和RtBOE中 OA=OB OE=OE RtAOERtBOE（HL） AOE=BOE，AE=BE AOE=BOE，CD过圆心 AOD=BOD = CD过圆心（即CD是直径） = = 圆周 = =