高等数学练习题第九章及答案.doc

高等数学练习题第九章及答案练习9.1.11观察一次打靶试验中击中的环数，若击中1环记为1，并设A=奇数环， B=小于9环，求，A+B ，AB ，+B【解】0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10，A+B0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 ，AB=1,3,5,7 ，+B=0,1,2,3,4,5,6,7,8,102一位工人生产3件零件,设第个零件是不合格品（）.请用诸表示如下事件:(1) 全是合格品;(2) 全是不合格品;(3) 恰好有一个零件是不合格品;(4) 至少有一个零件是不合格品.【解】(1) ；(2) ；(3) ；(4) .练习9.1.21一个小停车场有20个停车位，现在有6辆车需停在该停车场，有多少种不同的停放方法？【解】20191817161527907200(种)2学校举办一场十佳歌手赛，现从班上报名的15个同学中选取2个参加，共有多少种选法？【解】(种)310个螺丝钉中有3个是坏的，从中随机抽取4个，求：（1）恰好有两个是坏的概率；（2）4个全是好的概率【解】设A恰好有两个是坏螺丝钉，B 4个全是好螺丝钉，(1)因所以；(2)又，故练习9.1.31甲、乙两批种子发芽率分别是0.7和0.8，现从这两批种子中随机地各取一粒，求下列事件的概率：(1)两粒种子都发芽；(2)至少有一粒种子发芽.【解】设A甲的种子发芽，B=乙的种子发芽，由于两粒种子是独立地发芽，所以(1)=0.70.8=0.56；(2) = 0.70.80.560.942在200名学生中选修统计学的有137名，选修经济学的有50名，选修计算机的有124名还知道，同时选修统计学与经济学的有33名，同时选修经济学与计算机的有29名同，同时选修统计学与计算机的有92名，三门课都选修的有18名试求200名学生中在这三门课中至少选修一门的概率【解】设A选修统计学，B选修经济学，C选修计算机，则D至少选修一门=A+B+C，所以（0.875）3某射手的命中率为0.95，他独自重复向目标射击5次，求他恰好命中4次的概率以及至少命中3次的概率. 【解】恰好命中4次的概率；至少命中3次的概率 =0.9987练习9.2.11已知随机变量X只能取1，0，1，2这四个值，其相应的概率依次为，求常数的值【解】因，所以2某银行举行有奖储蓄活动，现发行有奖储蓄券10万张，其中一等奖100张，二等奖500张，三等奖2000张，现任抽一张储蓄券，试求中奖等级X的分布律【解】若不中用=0表示，其概率表示为，根据题意为随机变量，其可能取值为0，1，2，3，则()，且故随机变量的分布律为0 1 2 30.974 0.001 0.005 0.023某观众拨打电视台热线电话参与活动，已知拨通电话的概率为0.4%，求观众拨打300次至少拨通1次电话的概率【解】至少拨通1次电话的对立事件是拨通0次电话所求概率为1（本题的结果可借助软件Excel来求得）练习9.2.21求01分布的分布函数【解】由于01分布的分布律为：，当时，； 当时，； 当时，综合以上结果，则有2已知连续型随机变量的概率密度为 求（1）系数；（2）【解】（1） 由概率密度的性质，得，解得，所以（2） .3设，查表求 (1) ；(2) ；(3)【解】(1) ；(2) ；(3) .4设，查表求 (1) ；(2) 【解】（1）；（2）10.8185练习9.2.3某企业生产某种产品，生产出来后畅销的概率为0.7，滞销的概率为0.3现有二种方案：（1）扩大工厂的规模，如果产品畅销可盈利700万元，滞销则亏损300万元；（2）不改变工厂规模，如果产品畅销可可盈利400万元，滞销则亏损100万元试用决策矩阵表和决策树的方法选择一种最佳方案【解】（1）用决策矩阵表的方法根据题意，建立如下损益矩阵表（单位：万元） 概率畅销滞销期望值收益值（扩大）（不变）700300400100400250决策收益最大400概率方案收益自然状态从表可见，根据期望收益值最大的决策准则，选用扩大工厂规模的方案（2）用决策树的方法由题意，画出对应的决策树如图所示.比较状态点B，C，显然扩大工厂规模的数学期望值大，即400250，点B和决策点R之间的方案枝所代表的方案即为所选的最优方案，点B的期望值即为决策的效益期望值最后将状态点C剪掉，采用扩大工厂规模的方案练习9.3.11、求满足的U分布的临界值.【解】由得，查标准正态分布表得.2、求满足的t分布的临界值.【解】根据，查t分布临界值表得 .3、求满足，的分布的临界值.【解】由已知，.计算，查分布临界值表得；计算，查分布临界值表得. 练习9.3.21乳业有限公司生产的袋装牛奶是用自动包装机包装的每袋牛奶净含量服从正态分布，今从一批装好的牛奶中随机地抽取8袋，测其牛奶的净含量（单位：ml）如下：499.5，500，498.5，501.5，500.5，500.5，499.5，500.5.试估计这批牛奶净含量的均值与方差【解】，所以（本题的结果可借助软件Excel来求得）2已知某种电子元件的寿命服从正态分布，现随机抽取10个，测得各电子元件的寿命(单位：小时)如下：3100 3480 2520 3700 2520 3200 2800 3800 3020 3260试估计这种电子元件寿命的均值与方差【解】，所以（可利用软件Excel帮助计算）练习9.3.31设随机变量X服从正态分布，即，已知一个容量为10的样本，其样本均值，求总体均值的置信区间（置信水平为0.95）.【解】根据题意，总体方差已知，求总体均值的置信区间，（1）因，则，查标准正态分布表得；（2）由已知，计算得，（3）所以的置信水平为95%的置信区间为. 2某保险公司要估计去年投保人的平均理赔额，随机地抽取25个投保人，得理赔均值为739.98元，标准差为312.70元，已知理赔额，试求总体均值的置信水平为0.95的置信区间【解】根据题意知，总体方差未知，求总体均值的置信区间，（1）因，查分布临界值表得；（2）由已知，；计算区间端点值（3）所以的置信水平为95%的置信区间为（，）. 3.某超市连续统计了十二个月的销售额（单位：万元），得方差，如果销售额，试求方差的置信水平为95%的置信区间.【解】根据题意，总体均值未知，求总体方差的置信区间，（1）因，查分布临界值表得，；（2）由已知，计算区间端点值0.8792，0.1531；（3）所以的置信水平为95%的置信区间为（0.1531，0.8792）.