江西省四校(横峰中学、弋阳中学、铅山中学、德兴中学)2014-2015学年高二数学上学期9月月考试卷(含解析).doc

-精品word文档 值得下载 值得拥有-江西省四校（横峰中学、弋阳中学、铅山中学、德兴中学）联考2014-2015学年高二上学期9月月考数学试卷 一、选择题（50分）1（3分）对于实数a，b，c，下列命题正确的是（）A若ab，则ac2bc2B若ab0，则a2abb2C若ab0，则D若ab0，则2（3分）某班有学生52人，现用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知座位号为6号，32号，45号的同学都在样本中，那么样本中还有一位同学的座位号是（）A19B16C24D363（3分）已知x与y之间的一组数据如下表，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为，那么b的值为（）x3456y2. 5344.5A0.5B0.6C0.7D0.84（3分）下列结论正确的是（）A当B当无最大值C的最小值为2D当x0时，5（3分）函数，（x1）的最小值为（）A3B3C4D46（3分）甲乙两组统计数据用茎叶图表示，设甲乙两组数据的平均数分别为，中位数分别为m甲，m乙，则（）A，m甲m乙B，m甲m乙C，m甲m乙D，m甲m乙7（3分）执行如图所示的程序框图，若输入n的值为4，则输出S的值为（）A5B6C7D88（3分）如图a是某市参加2012年2015届高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为A1、A2、Am如A2表示身高（单位：cm）在150，155内的学生人数图b是统计图a中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图现要统计身高在160180cm（含160cm，不含180cm）的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是（）Ai9Bi8Ci7Di69（3分）已知点A（a，b）与点B（1，0）在直线3x4y+10=0的两侧，给出下列说法：3a4b+100； 2；当a0时，a+b有最小值，无最大值；当a0且a1，b0时，的取值范围为（，）（，+）其中正确的个数是（）A1B2C3D410（3分）设实数x，y满足 ，则的取值范围是（）ABCD二、填空题（25分）11（3分）若实数a、b满足a+b=2，则3a+3b的最小值是 12（3分）设m1，在约束条件 下，目标函数z=x+5y的最大值为4，则m的值为13（3分）读图中的程序，输出i=14（3分）利用如图中的算法在平面直角坐标系上打印一系列点，则打印的点既在直线2xy+7=0右下方，又在直线x2y+8=0左上方的有个15（3分）已知函数f（x）与g（x）的图象关于直线x=2对称，若f（x）=4x15，则不等式0的解集是三、解答题（75分）16（12分）已知函数（1）当a=4时，求函数f（x）的最小值；（2）解关于x的不等式f（x）a+3；（3）若对任意x1，+），f（x）0恒成立，试求实数a的取值范围17（12分）某高校在2011年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如图所示（）请先求出频率分布表中、位置相应的数据，完成频率分布直方图；（）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？组号分组频数频率第1组160，165）50.050第2组165，170）0.350第3组170，175）30第4组175，180）200.200第5组180，185100.100合计1001.0018（12分）解关于x的不等式 （x+1）（mx1）0，（mR）19（12分）某造纸厂拟建一座平面图形为矩形且面积为162平方米的三级污水处理池，池的深度一定（平面图如图所示），如果池四周围墙建造单价为400元/米，中间两道隔墙建造单价为248元/米，池底建造单价为80元/米2，水池所有墙的厚度忽略不计（1）试设计污水处理池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价；（2）若由于地形限制，该池的长和宽都不能超过16米，试设计污水池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价20（13分）根据如图所示的程序框图，将输出的x，y值依次分别记为x1，x2，xk，； y1，y2，yk，（）分别求数列xk和yk的通项公式；（）令zk=xkyk，求数列zk的前k项和Tk，其中kN+，k200721（14分）已知函数f（x）=（ax2+x）ex，其中e是自然数的底数，aR，（1）当a0时，解不等式f（x）（a1）ex；（2）若当x1，1时，不等式f（x）+（2ax+1）ex0恒成立，求a的取值范围；（3）当a=0时，试判断：是否存在整数k，使得方程f（x）=（x+1）ex+x2在k，k+1上有解？若存在，请写出所有可能的k的值；若不存在，说明理由江西省四校（横峰中学、弋阳中学、铅山中学、德兴中学）联考2014-2015学年高二上学期9月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（50分）1（3分）对于实数a，b，c，下列命题正确的是（）A若ab，则ac2bc2B若ab0，则a2abb2C若ab0，则D若ab0，则考点：命题的真假判断与应用 专题：阅读型分析：选项是不等式，可以利用不等式性质，结合特例逐项判断，得出正确结果解答：解：A，当c=0时，有ac2=bc2 故错B 若ab0，则a2ab=a（ab）0，a2ab； abb2=b（ab）0，abb2，a2abb2 故对C 若ab0，取a=2，b=1，可知，故错D 若ab0，取a=2，b=1，可知，故错故选B点评：本题考查命题真假，用到了不等式性质，特值的思想方法2（3分）某班有学生52人，现用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知座位号为6号，32号，45号的同学都在样本中，那么样本中还有一位同学的座位号是（）A19B16C24D36考点：系统抽样方法 专题：计算题分析：根据系统抽样的特征可知抽样是等距抽样的原则，构造一个等差数列，将四个学生的号码从小到大成等差数列，建立等式关系，解之即可求得样本中还有一位同学的座位号解答：解：用系统抽样抽出的四个学生的号码从小到大成等差数列，设样本中还有一位同学的座位号是x，将号码从小到大排列：6，x，32，45，它们构成公差为13的等差数列，因此，另一学生编号为6+13=19故选A点评：本题考查系统抽样，解题的关键是熟练掌握系统抽样的定义及规则系统抽样过程中，每个个体被抽取的可能性是相等的，系统抽样的原则是等距，抓住这一原则构造等差数列，是我们常用的方法3（3分）已知x与y之间的一组数据如下表，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为，那么b的值为（）x3456y2.5344.5A0.5B0.6C0.7D0.8考点：线性回归方程 专题：概率与统计分析：先计算平均数，然后根据线性回归方程恒过样本中心点，即可得到结论解答：解：由题意，=4.5，=3.5代入线性回归方程，可得3.5=b4.5+0.35，解得b=0.7故选C点评：本题考查线性回归方程，考查学生的计算能力，利用线性回归方程恒过样本中心点是解题的关键，属于基础题4（3分）下列结论正确的是（）A当B当无最大值C的最小值为2D当x0时，考点：基本不等式 专题：规律型分析：对于A，当0x1时，lgx0，；对于B，在（0，2上单调增，所以x=2时，取得最大值；对于C，在2，+）上单调增，所以x=2时，的最小值为；对于D，当x0时，当且仅当x=1时，等号成立，故可判断解答：解：对于A，当0x1时，lgx0，结论不成立；对于B，在（0，2上单调增，所以x=2时，取得最大值，故B不成立；对于C，在2，+）上单调增，所以x=2时，的最小值为，故C错误；对于D，当x0时，当且仅当x=1时，等号成立，故D成立故选D点评：本题考查的重点是基本不等式的运用，解题的关键是明确基本不等式的使用条件，属于基础题5（3分）函数，（x1）的最小值为（）A3B3C4D4考点：对数函数的值域与最值 专题：计算题分析：先将式子进行配凑，再利用基本不等式求出它的范围，最后利用对数函数的单调性求出最小值解答：解：函数=log2（2+6）=3，函数，（x1）的最小值为3故选B点评：本题考查利用基本不等式求代数式的范围、考查利用函数单调性求函数的最值关键是对式子的配凑后方便利用基本不等式6（3分）甲乙两组统计数据用茎叶图表示，设甲乙两组数据的平均数分别为，中位数分别为m甲，m乙，则（）A，m甲m乙B，m甲m乙C，m甲m乙D，m甲m乙考点：茎叶图 专题：概率与统计分析：直接求出甲与乙的平均数，以及甲与乙的中位数，即可得到选项解答：解：甲的平均数甲=（5+6+8+10+10+14+18+18+22+25+27+30+30+38+41+43）=，乙的平均数乙=（10+12+18+20+22+23+23+27+31+32+34+34+38+42+43+48）=，所以甲乙甲的中位数为20，乙的中位数为29，所以m甲m乙故选：B点评：本题考查茎叶图，众数、中位数、平均数的应用，考查计算能力7（3分）执行如图所示的程序框图，若输入n的值为4，则输出S的值为（）A5B6C7D8考点：程序框图 专题：计算题；算法和程序框图分析：算法的功能是求S=1+1+2+（i1）的值，根据输入n的值为4，判断满足条件i4的最大i值，由此计算输出S的值解答：解：由程序框图知：算法的功能是求S=1+1+2+（i1）的值输入n的值为4，满足条件i4的最大i=4，输出S=1+1+2+3=7故选：C点评：本题考查了当型循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是解题的关键8（3分）如图a是某市参加2012年2015届高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为A1、A2、Am如A2表示身高（单位：cm）在150，155内的学生人数图b是统计图a中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图现要统计身高在160180cm（含160cm，不含180cm）的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是（）Ai9Bi8Ci7Di6考点：程序框图；频率分布直方图 专题：算法和程序框图分析：由题目要求可知：该程序的作用是统计身高在160180cm（含160cm，不含180cm）的学生人数，由图1可知应该从第四组数据累加到第七组数据，故i值应小于8解答：解：现要统计的是身高在160180cm之间的学生的人数，即是要计算A4、A5、A6、A7的和，当i8时就会返回进行叠加运算，当i8将数据直接输出，不再进行任何的返回叠加运算，故i8故选：B点评：把统计与框图两部分内容进行交汇考查，体现了考题设计上的新颖，突出了新课标2015届高考中对创新能力的考查要求9（3分）已知点A（a，b）与点B（1，0）在直线3x4y+10=0的两侧，给出下列说法：3a4b+100； 2；当a0时，a+b有最小值，无最大值；当a0且a1，b0时，的取值范围为（，）（，+）其中正确的个数是（）A1B2C3D4考点：命题的真假判断与应用；直线的斜率 专题：简易逻辑分析：画出图象，利用点与直线的位置关系判断的正误；两点之间的距离判断的正误；利用图象判断的正误；利用直线的斜率判断的正误；解答：解：点A（a，b）与点B（1，0）在直线3x4y+10=0的两侧，3140+100，3a4b+100，所以不正确；原点到直线的距离为：，2；所以正确对于，可知，A的可行域，不含边界，所以不正确对于，当a0且a1，b0时，表示可行域内的点与（1，0）连线的斜率，它的取值范围为（，）（，+）正确，正确的命题两个故选：B点评：本题考查命题的真假的判断，线性规划的应用，考查计算能力10（3分）设实数x，y满足 ，则的取值范围是（）ABCD考点：简单线性规划 专题：数形结合分析：先根据约束条件画出可行域，设 ，再利用z的几何意义求最值，表示的是区域内的点与点O连线的斜率故 z的最值问题即为直线的斜率的最值问题只需求出直线OQ过可行域内的点A时，从而得到z的最大值即可解答：解：作出可行域如图阴影部分所示：目标函数 2当且仅当 =1时，z最小，最小值为：2又其中 可以认为是原点（0，0）与可行域内一点（x，y）连线OQ的斜率其最大值为：2，最小值为：，因此 的最大值为 ，则目标函数 则的取值范围是故选C点评：巧妙识别目标函数的几何意义是我们研究规划问题的基础，纵观目标函数包括线性的与非线性，非线性问题的介入是线性规划问题的拓展与延伸，使得规划问题得以深化本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题二、填空题（25分）11（3分）若实数a、b满足a+b=2，则3a+3b的最小值是 6考点：基本不等式 专题：计算题分析：根据基本不等式和指数运算可直接得到答案解答：解：a+b=23a+3b2=2=6当且仅当a=b=1时等号成立故答案为：6点评：本题主要考查基本不等式的应用，应用基本不等式时要注意“一正、二定、三相等”，为要满足的条件12（3分）设m1，在约束条件 下，目标函数z=x+5y的最大值为4，则m的值为3考点：简单线性规划的应用 专题：计算题；压轴题；数形结合分析：根据m1，我们可以判断直线y=mx的倾斜角位于区间（，）上，由此我们不难判断出满足约束条件的平面区域的形状，再根据目标函数z=x+5y在直线y=mx与直线x+y=1交点处取得最大值，由此构造出关于m的方程，解方程即可求出m 的取值范围解答：解：满足约束条件 的平面区域如下图所示：目标函数z=x+5y可看做斜率为的动直线，其纵截距越大z越大，由可得A点（，）当x=，y=时，目标函数z=x+5y取最大值为4，即；解得m=3故答案为：3点评：本题考查的知识点是简单线性规划的应用，其中判断出目标函数z=x+my在点取得最大值，并由此构造出关于m的方程是解答本题的关键13（3分）读图中的程序，输出i=4考点：程序框图 专题：算法和程序框图分析：由已知中的程序算法可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量n的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案解答：解：第一次执行循环体后，i=1，S=1，不满足退出循环的条件，再次执行循环体后，i=2，S=2，不满足退出循环的条件，再次执行循环体后，i=3，S=6，不满足退出循环的条件，再次执行循环体后，i=4，S=24，满足退出循环的条件，故输出的i值为4，故答案为：4点评：本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题14（3分）利用如图中的算法在平面直角坐标系上打印一系列点，则打印的点既在直线2xy+7=0右下方，又在直线x2y+8=0左上方的有0个考点：程序框图 专题：图表型分析：根据流程图所示的顺序，逐框分析程序中各变量、各语句的作用可知：该程序的作用是打印满足条件的点，执行程序不难得到所有打印的点的坐标，再判断直线2xy+7=0及与直线x2y+8=0的关系，即可得到答案解答：解：根据流程图所示的顺序，该程序的作用是打印如下点：（3，6）、（2，5）、（1，4）、（0，3）、（1，2）其中 （0，3）、（1，2）在直线左上方满足x2y+80（3，6）、（2，5）在直线右下方满足2xy+70即没有点既在直线x2y+80左上方，又在直线2xy+7=0右下方故答案为：0点评：本题主要考察程序框图和算法，属于基础题15（3分）已知函数f（x）与g（x）的图象关于直线x=2对称，若f（x）=4x15，则不等式0的解集是（，1），1）考点：其他不等式的解法 专题：不等式的解法及应用分析：先求出g（x），再解不等式即可解答：解：函数f（x）与g（x）的图象关于直线x=2对称，f（x）=4x15，g（x）=f（4x）=4（4x）15=14x，0，0，即（x1）（x+1）（4x1）0，（x1），解得x1，或x1，故答案为；（，1），1）点评：本小题主要考查其他不等式的解法，主要是抽象不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，属于基础题三、解答题（75分）16（12分）已知函数（1）当a=4时，求函数f（x）的最小值；（2）解关于x的不等式f（x）a+3；（3）若对任意x1，+），f（x）0恒成立，试求实数a的取值范围考点：函数恒成立问题；函数的最值及其几何意义 专题：函数的性质及应用分析：（1）当a=4时，利用基本不等式即可求函数f（x）的最小值；（2）根据一元二次不等式的解法即可解关于x的不等式f（x）a+3；（3）若对任意x1，+），f（x）0恒成立，利用参数分离，然后求函数的最值，即可求实数a的取值范围解答：解：（1）a=4，当x=2时，取得等号，当x=2时，f（x）min=6（2）由题意得，x2+2x+a（a+3）x，x2（a+1）x+a0，（x1）（xa）0，当a1，不等式的解为x1，即不等式的解集为（1，+），当a1，不等式的解为xa，即不等式的解集为（a，+）（3），等价于ax22x，当x1，+）时恒成立，令g（x）=x22x，则当x1，+）时，g（x）的最大值为g（1）=12=3，a3点评：本题主要考查不等式恒成立问题，利用参数分离法是解决此类问题的基本方法17（12分）某高校在2011年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如图所示（）请先求出频率分布表中、位置相应的数据，完成频率分布直方图；（）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？组号分组频数频率第1组160，165）50.050第2组165，170）0.350第3组170，175）30第4组175，180）200.200第5组180，185100.100合计1001.00考点：频率分布直方图；分层抽样方法 专题：概率与统计分析：（）根据频率分布表计算相应的人数和频率即可完成频率分布直方图；（）根据分层抽样的定义建立比例关系即可得到结论解答：解：（）由题可知，第2组的频数为0.35100=35人，第3组的频率为，频率分布直方图如图所示：（）因为第3、4、5组共有60名学生，所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，每组分别为：第3组：6=3人，第4组6=2人，第5组：6=1人，所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人点评：本题主要考查分层抽样和频率分布直方图的应用，根据条件建立比例关系是解决此类问题的基本方法，比较基础18（12分）解关于x的不等式 （x+1）（mx1）0，（mR）考点：一元二次不等式的解法 专题：不等式的解法及应用分析：对m分类讨论，利用一元二次不等式的解法即可得出解答：解：当m=0时，不等式化为x+10，解得x1当m0时，不等式化为（x+1）（x）0，解得x或x1当1m0时，不等式化为（x+1）（x）0，解得x1当m=1时，不等式化为（x+1）20，不等式的解集为当m1时，不等式化为（x+1）（x）0，解得1x综上可得：当m=0时，不等式的解集为x|x1当m0时，不等式的解集为x|x或x1当1m0时，不等式的解集为x|x1当m=1时，不等式的解集为当m1时，不等式的解集为x|1x点评：本题考查了一元二次不等式的解法和分类讨论的思想方法，属于基础题19（12分）某造纸厂拟建一座平面图形为矩形且面积为162平方米的三级污水处理池，池的深度一定（平面图如图所示），如果池四周围墙建造单价为400元/米，中间两道隔墙建造单价为248元/米，池底建造单价为80元/米2，水池所有墙的厚度忽略不计（1）试设计污水处理池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价；（2）若由于地形限制，该池的长和宽都不能超过16米，试设计污水池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价考点：函数模型的选择与应用 专题：应用题分析：（1）污水处理池的底面积一定，设宽为x米，可表示出长，从而得出总造价f（x），利用基本不等式求出最小值；（2）由长和宽的限制条件，得自变量x的范围，判断总造价函数f（x）在x的取值范围内的函数值变化情况，求得最小值解答：解：（1）设污水处理池的宽为x米，则长为米则总造价f（x）=400（2x+）+2482x+80162=1296x+12960=1296（x+）[phone]+12960=38880（元），当且仅当x=（x0），即x=10时，取等号当长为16.2米，宽为10米时总造价最低，最低总造价为38880元（2）由限制条件知，10x16设g（x）=x+（10x16），由函数性质易知g（x）在10，16上是增函数，当x=10时（此时=16），g（x）有最小值，即f（x）有最小值1296（10+）+12960=38882（元）当长为16米，宽为10米时，总造价最低，为38882元点评：本题考查了建立函数解析式，利用基本不等式求函数最值的能力，还考查了函数的单调性和运算能力20（13分）根据如图所示的程序框图，将输出的x，y值依次分别记为x1，x2，xk，； y1，y2，yk，（）分别求数列xk和yk的通项公式；（）令zk=xkyk，求数列zk的前k项和Tk，其中kN+，k2007考点：程序框图；等差数列的通项公式；等比数列的通项公式；数列的求和 专题：等差数列与等比数列分析：（I）根据框图可知数列xk为等差数列，首项为1，公差为2，进而根据等差数列的通项公式求得数列xk的通项公式，对于yk易得yk+1=3yk+2变形得yk+1+1=3（yk+1），利用等比数列的通项公式求得yk+1=3k进一步求出yk=3k1（II）根据（I）中求得的xk和yk的通项公式，求得zk=（2k1）3k（2k1），进而利用错位相减法求得答案解答：解：（I）依框图得数列xk为等差数列，首项为1，公差为2所以xk=1+2（k1）=2k1而对于yk易得yk+1=3yk+2变形得yk+1+1=3（yk+1）所以yk+1是以y1+1=3为首项，以3为公比的等比数列，所以yk+1=3k所以yk=3k1（II）由题意知，zk=（2k1）（3k1）=（2k1）3k（2k1）设Sk=13+332+533+（2k1）3k3Sk=132+333+（2k3）3k+（2k1）3k+1两式相减得2Sk=2（1k）3k+16所以Dk=3（1k）3k+1Tk=3（1k）3k+1k2点评：本题主要考查了等差数列和等比数列的通项公式，及数列求和问题由等差数列和等比数列构成的数列常可用错位相减法求和21（14分）已知函数f（x）=（ax2+x）ex，其中e是自然数的底数，aR，（1）当a0时，解不等式f（x）（a1）ex；（2）若当x1，1时，不等式f（x）+（2ax+1）ex0恒成立，求a的取值范围；（3）当a=0时，试判断：是否存在整数k，使得方程f（x）=（x+1）ex+x2在k，k+1上有解？若存在，请写出所有可能的k的值；若不存在，说明理由考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的极值 专题：导数的综合应用分析：（1）由已知得ax2+xa+10，由此能求出当0a时，原不等式的解集为（，1），当a=时，原不等式的解集为，当a时，原不等式的解集为（1，）（2）当x1，1时，不等式ax2+（2a+1）x+10恒成立，由此分类讨论，能求出a的取值范围（3）方程即为ex+x2=0，设h（x）=ex+x2，由此利用函数的单调性能求出ex+x2=0有且仅有一个根，且在（0，1）内，所以存在唯一的整数k=0解答：（本小题满分16分）解：（1）f（x）=（ax2+x）ex，f（x）（a1）ex，（ax2+x）ex（a1）ex0，ax2+xa+10，a0，x1=1，x2=，当0a时，原不等式的解集为（，1），当a=时，原不等式的解集为，当a时，原不等式的解集为（1，）（2）当x1，1时，不等式ax2+（2a+1）x+10恒成立，若a=0，则x+10，该不等式满足在x1，1时恒成立；=（2a+1）24a=4a2+10，g（x）=ax2+（2a+1）x+1有两个零点，若a0，则需满足，此时a无解；若a0，则需满足，即，所以综上所述，a的取值范围是（3）方程即为ex+x2=0，设h（x）=ex+x2，由于y=ex和y=x2均为增函数，则h（x）也是增函数，又因为h（0）=e0+02=10，h（1）=e1+12=e10，所以该函数的零点在区间（0，1）上，又由于函数为增函数，所以该函数有且仅有一个零点，所以方程ex+x2=0有且仅有一个根，且在（0，1）内，所以存在唯一的整数k=0点评：本题考查方程的解法，考查a的取值范围的求法，考查满足条件的整数是否存在的判断与求法，解题时要认真审题，注意导数的性质的合理运用- 22 -