考虑地铁列车故障救援的运行图调整优化研究.pdf

第 20 卷 第 11 期2023 年 11 月铁道科学与工程学报Journal of Railway Science and EngineeringVolume 20 Number 11November 2023考虑地铁列车故障救援的运行图调整优化研究王卓1，张翕然2，陈绍宽1,2，茧敏1，陈哲轩1(1.北京交通大学 交通运输部综合交通运输大数据应用技术交通运输行业重点实验室，北京 100044；2.北京交通大学 中国综合交通研究中心，北京 100044)摘要：城市轨道交通列车发生故障无法运行时需安排其他列车进行救援，制定合理的救援和运行调整方案对维持线路的服务水平具有重要意义。为应对救援过程造成停车线的长时间占用、运用车底数量减少和后序列车延误等问题，考虑采取小交路折返、车次取消和使用备车等运行调整措施并适时恢复救援列车的正常运营。以与原时刻表的偏差和列车取消停靠的车站数量最小为目标构建运行图调整的混合整数线性优化模型，采用滚动优化算法兼顾求解质量和效率。研究结果表明：详细刻画救援过程有助于提升列车救援场景下的运行图调整效果，救援列车重新投入运营能及时补充在线运营车底数量，减少加开备车数量和列车取消停靠车站的数量，目标函数优化6.8%以上。小交路折返措施有助于维持车底周转效率，避免延误列车提前下线退出运营，各断面总运力提高4.4%以上。综合优化方案的实际开行列次数量接近计划开行列次，线路的服务水平得到维持。当列车在线路中段发生故障时，后序列车正向救援方案中故障区段两侧列车调整策略选择更加灵活；当列车在靠近线路一端发生故障时，后序列车反向救援方案对非故障区段列车的正常运行影响较小。研究成果可为列车故障救援场景下救援方式和运行图调整方案的选择提供决策依据。关键词：城市轨道交通；列车救援；运行图调整；策略优化；滚动优化中图分类号：U292.4 文献标志码：A 开放科学(资源服务)标识码(OSID)文章编号：1672-7029（2023）11-4085-11Metro timetable rescheduling optimization method in case of failure train rescueWANG Zhuo1,ZHANG Xiran2,CHEN Shaokuan1,2,JIAN Min1,CHEN Zhexuan1(1.China MOT Key Laboratory of Transport Industry of Big Data Application Technologies for Comprehensive Transport,Beijing Jiaotong University，Beijing 100044,China;2.Integrated Transport Research Center of China,Beijing Jiaotong University,Beijing 100044,China)Abstract:A train is usually arranged to rescue when another train breaks down in a metro line.It is important to choose an effective rescue method and timetable rescheduling measures to maintain the service level of a line.This paper considered the measures of short-turning,cancellations and use of back-up rolling stocks to deal with the long-time occupation of storage tracks,reduction of operational rolling stocks and train delays caused by rescue process.The reoperation of rescue train after a rescue was also considered.A mixed integer linear model 收稿日期：2022-12-21基金项目：国家自然科学基金资助项目(71621001)；北京市自然科学基金资助项目(L191023)通信作者：陈绍宽(1977)，男，陕西商洛人，教授，博士，从事城市轨道交通研究；Email：DOI:10.19713/ki.43-1423/u.T20222417铁 道 科 学 与 工 程 学 报2023 年 11月was developed to minimize the difference between a rescheduled timetable and an original timetable and train cancellations.A horizon rolling optimization algorithm was addressed to solve the model with high effectiveness and efficiency.The results show that the detailed description of the train rescue process can obtain a better rescheduled timetable.The reoperation of rescue train supplements the number of operational rolling stocks,reduce the number of standby trains and the number of stations cancelled.The value of objective function is optimized by more than 6.8%.The short-turning can maintain the circulation efficiency of rolling stocks to avoid delayed train exiting operation,and the total transport capacity of line sections is increased by more than 4.4%.The number of train services in the rescheduled timetable is close to that in the original timetable,and the service level of a line is maintained.When a train breaks down in the middle of the line,the rescheduling measures selection will be more flexible if the failure train is rescued by the subsequent train along the operational direction.When a train breaks down at one end of the line,a subsequent train rescue the failure train along the opposite direction has a little impact on the normal operation of trains in other sections.The obtained results can provide a consult for the selection of rescue method and timetable rescheduling scheme under the situation of failure train rescue.Key words:urban rail transit;train rescue;timetable rescheduling;strategy optimization;rolling optimization 城市轨道交通列车发生故障且无法恢复正常运营时，调度员应及时组织其他正线列车将故障列车移至停车线或车辆段1，待救援结束后救援列车还应返回正线运营。救援工作会对线路的正常运营产生影响，导致停车线长时间占用、运用车底数量减少和后序列车延误等问题。因此，根据故障的具体情况选择适用的救援方式，并采取有效的运行调整措施，有助于维持线路的运营服务水平。目前针对地铁列车运行调整问题的研究主要以突发大客流、列车运行干扰或线路中断为背景展开。针对突发大客流场景，通过客流协同控制策略2和优化越行方案3，可以减小乘客的平均等待时间。针对干扰场景，多采用赶点、扣车4和备用车替开5等措施，减少列车延误时间6的同时兼顾列车到发的均衡性7。针对线路中断场景，主要考虑采用列车跳站8、单线双向运营9、列车提前折返10和取消车次11等措施，以减小时刻表的偏差12和乘客的出行时间10。列车故障救援场景需要考虑故障列车退出运营、救援列车参与救援并恢复正常运营和救援过程影响其他列车正常通行等，场景复杂因此相关运行调整研究较少。孙元广等13通过仿真计算各种救援方式的救援延误时间，发现前序列车和对向列车正向救援的延误时间较小，但未考虑正常运营列车的运行调整过程；基于后序列车正向救援，朱巧珍等1415采用按需加开列车的运行调整策略有效减少了乘客滞留人数，但研究中缺乏对救援列车重新投入运营和小交路折返等调度员常用策略的深入探讨，列车救援与运行调整方案质量存在提升空间。本文以列车故障救援为背景，考虑后序列车正向救援、后序列车反向救援、前序列车正向救援和对向列车正向救援4种救援方式的救援过程以及对线路正常运营的影响，采用列车提前折返、车次取消和加开备车等运行调整策略，构建用于列车运行图调整的混合整数线性优化模型，以减小调整后时刻表的偏差以及列车取消停靠车站数量为目标，采用滚动优化算法加速求解，通过案例研究验证了本文模型的有效性。1 问题描述列车发生故障后，司机需要向行调汇报并对故障进行处理，若规定时间内故障未排除则行调应组织列车进行救援。根据救援列车选择和列车连挂后运行方向的不同，定义救援方式集合R=|r r=1234，包括后序列车正向救援(r=1)、后序列车反向救援(r=2)、前序列车正向救援(r=3)和对向列车正向救援(r=4)13。若故障列车临近前方的临停位置，则优先选择后序、前序或对向列车4086第 11 期王卓，等：考虑地铁列车故障救援的运行图调整优化研究正向救援，若故障列车临近后方的临停位置，则优先选择后序列车反向救援。采用后序列车反向救援、前序和对向列车正向救援时，救援列车需在正线反向运行，会对线路中其他列车的正常运行产生干扰16。对向列车正向救援要求故障列车前方设置配线供救援列车换线运行。后序列车通常扣停在故障位置后方车站，因此接近故障列车用时较短；前序列车正常运行，距离故障列车较远，因此救援用时较长。对各种救援方式的流程进行概括，当列车在区间发生故障时不能立即清客，救援用时T1r如式(1)所示；当列车在车站发生故障时可立即清客，救援用时T2r如式(2)所示：T1r=tm+tc+lravn+tcl+lasvdc+tc+lstvdc+tdr(1)T2r=tm+tc+lravn+tcl+latvdc+tdr(2)其中：tm为故障检修时间；tc为列车清客时间；lra为故障列车与救援列车之间的距离；vn为救援列车接近故障列车的速度；tcl为救援列车与故障列车的连挂时间；las为故障列车与清客车站之间的距离；vdc为救援列车牵引或推行故障列车的速度；lst为故障列车清客车站与停放位置之间的距离；tdr为救援列车解编后恢复正常运营的时间；lat为故障列车与停放位置之间的距离。定义上行方向始发站至下行方向终点站车站集合为S，|S|为单向车站总数，s和s为车站索引。考虑救援结束后救援列车可恢复正常运营，本文以故障列车退出正线车站se为分界线，将上行方向车次集合-N“分割”为上行前段车次集合-Na和上行后段车次集合-Nb，将下行方向车次集合-N“分割”为下行前段车次集合-Na和下行后段车次集合-Nb，|-N|和|-N|分别为上行和下行方向车次总数，n和n为车次索引。行调需要根据救援过程对线路正常运营的影响调整列车的运行计划，以图1为例介绍后序列车正向救援方案下的运行调整过程，n1n5和n6n10分别表示上行前段和上行后段车次，n11n15和n16n20分别表示下行前段和下行后段车次，考虑采用车次取消、使用备车和提前折返等措施。车站se处设置停车线且允许列车折返，车站1和|S|与车辆段相连，救援列车nres将故障列车nacc推行至与车站se相连的停车线退出运营，之后执行上行后段车次n9。救援过程中采用车站闭塞要求救援列车临近区间和车站无列车占用，后序列车到站时间应晚于固定闭塞结束时间tsb，导致上行前段车次n4因延误时间较长被迫取消，执行下行后段车次n16的列车则提前下线结束运营。由于故障列车退出运营，下行前段车次n15由备用车底上线执行。执行下行前段车次n13的列车提前折返执行上行后段车次n8，列车折返时间应早于车站se配线被故障列车占用时间tseo。不同救援方式对正常运行列车的影响不同，应综合救援用时和运行图调整效果选择适用的救援方案。为便于模型构建，本文提出以下假设：1)各救援方式的救援流程及作业时间已知且固定。2)救援结束后，救援列车可恢复正常运营。3)本文暂不考虑配合列车运行计划调整的客流管控措施。4)为提高计算效率，仅允许列车在救援区段前最近折返站进行折返作业。2 模型建立模型构建需要考虑故障列车退出运营、救援列车恢复正常运营和救援过程占用停车线等情况，尽量维持线路的服务水平。2.1符号定义模型构建所需参数：Sd为与车辆段或停车场相连的车站集合，sd为其索引；St为具备折返作业条件的车站集合，st和st为其索引；Psdsc为与车站sd相连的车辆段或停车场的备用车数量；ts为列车故障图1救援过程运行图Fig.1Timetable for failure train rescue4087铁 道 科 学 与 工 程 学 报2023 年 11月开始的时间；Asn和Dsn为原时刻表中车次n在车站s的到达和出发时间；Hsaa，Hsad和Hsdd为车站s连续列车最小到达、追踪和发车间隔；ttstmin和ttstmax为列车在车站st的最小和最大折返时间；tds为列车在车站s的最小停站时间；trsmin和trsmax为列车在车站s和s+1间的最小和最大运行时间。变量：asn和dsn为连续变量，表示车次n在车站s实际的到达和出发时间；stnn为0-1变量，当执行车次n的列车在车站st折返后执行车次n时为 1，否则为0；nn为0-1变量，当执行前段车次n的列车继续执行后段车次n时为1，否则为0；sdn为0-1变量，当执行车次n的列车来自与车站sd相连的车辆段时为 1，否则为 0；sdn为 0-1变量，当执行车次n的列车在车站sd回车辆段时为1，否则为0；n为0-1变量，当车次n取消时为1，否则为0；sn为0-1 变量，当车次n服务车站s时为 1，否则为 0；snn为0-1变量，当车次n晚于车次n到达车站s时为1，否则为0。2.2目标函数目标函数Z分为2个部分，如式(3)所示，第1部分为运行图调整前后列车出发时间的偏差，第2部分为列车取消停靠车站的数量，避免取消过多数量的车次服务。1和2为目标函数的权重。Z=1sSn-N-N|dsn-Dsn+2sSn-N-N(1-sn)(3)2.3约束条件模型考虑了列车策略选择、列车到发时间、列车接续、车底数量和救援场景 5种约束。由于上、下行列车约束类似，下面以上行方向约束为例进行介绍。1)列车策略选择约束stStstsen-Nbstnn+sdSdsdsesdn+n=1n-Na(4)n-Nbnn+stStstsen-Nbstnn+sdSdsdsesdn+n=1n-Na/nacc(5)n-Nann+stStstsen-Nastnn+sdSdsdsesdn+n=1n-Nb(6)stStstsen-Nastnn+sdSdsdsesdn+n=1n-Nb/nacc(7)sn=sStssn-Nbsnn-sStssn-Nbsnn+sdSdsdssdn-sdSdsdssdnssen-Nann+sStsessn-Nasnn-sStsessn-Nasnn+sdSdsesdssdn-sdSdsesdnsS(11)dsn-dsnHsdd+M(sn-1)n-N/|-N|nnsS(12)asn-dsnHsad+M(sn-1)n-N/|-N|nnsS(13)dsn-asntds+M(sn-1)n-N-N sS(14)dsn-asntc+M()n-Nsnn+sn-1 n-N sSdSt(15)as+1n-dsntrsmin+M(s+1n+sn-2)n-N-N sS/se-1|S|2|S|(16)as+1n-dsntrsmax+M(2-s+1n-sn)n-N-N sS/se-1|S|2|S|(17)式(9)和式(10)表示故障发生前，列车按原始计划运行。式(11)至(13)表示列车需要保证最小到达、4088第 11 期王卓，等：考虑地铁列车故障救援的运行图调整优化研究发车和追踪间隔。式(14)确保列车满足最小停站时间。式(15)表示列车折返或回段前，停站时间应大于最小清客作业时间。式(16)和式(17)对列车区间运行时间进行约束。3)列车接续约束a2|S+1-stn-dstnttstmin+M(stnn-1)n-N n-N stSt(18)a2|S+1-stn-dstnttstmax+M(1-stnn)n-N n-N stSt(19)asen-dse-1ntrse-1min+M*(nn-1)n-Nan-Nb (20)asen-dse-1ntrse-1max+M*(1-nn)n-Nan-Nb (21)式(18)和式(19)保证列车折返时间处于技术作业时间范围内。故障列车退出正线的车站se将车次分割为前段和后段2个部分，式(20)和式(21)表示若上行后段车次n接续前段车次n，则保证列车在车站se-1和se区间运行时间在合理范围内。4)车底数量约束a2|S+1-sdn-asdnMsdnnn-N n-N sdSd(22)a2|S+1-sdn-asdnM(sdnn-1)n-N n-N sdSd(23)n=1nsdn+n-Nsdnn2|S+1-sdn-n=1n-1sdn-n-Nsdnn2|S+1-sdnPsdscn-N sdSd(24)上、下行方向列车到达车辆段的顺序由式(22)和式(23)确定。式(24)表示当列车驶出车辆段投入运营时，应保证段内可用车底数充足。5)救援场景约束n-N2|S+1-senn(tseo-dsen)0n-N(25)asntsbnnaccsS(26)nacc+stStstsen-Nbstnaccn+sdSdsdsesdnacc+n-Nbnaccn=0(27)nacc+stStstsen-Nastnaccn+sdSdsdsesdnacc=0(28)sdSdn-N-Nsdn-sdSdn-N-Nsdn=1(29)式(25)表示列车在车站se折返后的出发时间应早于故障列车占用此处配线的时间。式(26)表示救援过程中故障列车的后序列车通过扣停等措施保证其到站时间晚于救援导致车站闭塞的时间，救援结束后恢复列车正常运营。式(27)和式(28)表示由于故障列车退出运营，其不会采取取消车次、折返或者回段等措施。式(29)表示由于故障列车退出运营，出段列车总数需要比入段列车总数多1。式(3)，式(24)和式(25)为非线性约束，可参考文献15的方法进行线性化处理，将模型转化为混合整数线性优化模型便于求解。3 算法设计列车运行调整优化属于NP-Hard问题17且时效性要求较高，采用滚动优化算法在较短的时间内求出满意解，流程如图2所示。该算法的核心思想是将一个大规模问题分解为若干个相连时间段的子问题进行分阶段优化，使用商业求解器Gurobi对优化层时间长度Tom的子问题进行求解，保留决策层时间长度Tde(TdeTom)内的决策变量，并更新后续优化层时段内子问题中列车的初始状态，具体步骤如下。Step 1：输入故障车次nacc和故障开始时间ts，初始化r=1。Step 2：判断配线设置和列车运营情况是否满足救援方式r，若满足则转Step 3；否则转Step 6。Step 3：确定救援方式r的救援列车nres和故障列车退出运营车站se，占用车站se配线的时间tseo和救援过程导致车站闭塞的结束时间tsb。Step 4：滚动优化第1阶段：优化救援过程中的决策变量(TrT1de)，采用小交路折返、车次取消和使用备车等调整措施，对时间范围tsts+T1om内暂不考虑约束(29)的子问题进行求解，保留时间范围tsts+T1de内的解。Step 5：滚动优化第2阶段：优化救援结束后的决策变量，令T2om=T2de，禁止列车提前折返，仅允许列车进段或出段，对时间范围ts+T1dets+T1de+T2om内考虑约束(29)的子问题进行求解，保留时间范围ts+T1dets+T1de+T2de内的所有解。4089铁 道 科 学 与 工 程 学 报2023 年 11月Step 6：若r4，则r=r+1并转 Step 2；否则转Step 7。Step 7：对比各可行救援方式模型的目标函数，输出最优的调整时刻表。4 案例研究以某城市地铁线路为例进行案例研究，配线及车场设置如图 3 所示。列车计划发车间隔为4 min，最小折返间隔为2.5 min，上下行方向计划开行列次数量均为30，在线车底21个，车辆段和停车场各有2辆备车。为分析列车在线路不同位置发生故障时各救援方式的适用性，本文假设2个故障场景：场景1为上行列车16于7:50在线路中段发生故障，场景2为下行列车3于7:50在靠近线路一端发生故障，列车救援相关参数参考文献1和13。图2求解算法流程Fig.2Flow chart of solution algorithm图3地铁线路示意图Fig.3Layout of subway line4090第 11 期王卓，等：考虑地铁列车故障救援的运行图调整优化研究4.1参数影响分析对目标函数权重1和2，滚动优化算法中T1de和T1om的取值进行分析。场景1采用后序列车正向救援，T1de和T1om分别设为30 min和40 min，权重1和2的比值对时刻表偏差和列车取消停靠车站数量的影响如图4所示。目标函数中时刻表偏差和取消停靠车站数量具有一定矛盾，若保证较小的时刻表偏差，则会取消更多的停靠车站，车次服务数量更少；若保证更多的服务车站数量，则会增加列车晚点程度，时刻表偏差更大。当权重比值为 120 时，时刻表偏差和取消停靠车站数量都较小。案例中各种救援方式的用时均低于30 min，因此滚动优化中T1de设为30 min。限制Gurobi最大求解时间为3 min，1和2分别设为1和20，T1om取值对求解时间和调整效果的影响如表1所列。随着T1om的增大，求解时间逐渐增加，目标函数呈现先减少后增加的趋势。当T1om较小时，子问题规模较小，求解时间较短，但求解质量不佳；当T1om为45 min时，子问题规模较大，在规定的时间内难以获得最优解。当T1om为40 min时，求解时间满足时效性要求同时目标函数最小。综上，1和2分别设为 1和 20，T1de和T1om分别设为30 min和40 min为最优参数组合，后续案例求解均采用此参数组合。场景1采用后序列车正向救援和场景2采用后序列车反向救援探究滚动优化算法的求解效果如表 2 所示。全局优化限定 Gurobi最大求解时间为12 h，此时 Gap 值均低于 2%。相比于全局优化，滚动优化目标函数分别增加3.5%和0.6%，但是求解时间大幅度缩短。4.2运行调整优化结果分析场景1和场景2采取后序列车正向救援，根据救援列车是否恢复正常运营和是否采用小交路折返措施，如表3所示统计6种运行调整方案结果。实际开行列次为运行完整交路、中途折返和加开列次之和18，各断面总运力为所有断面运力之和，两指标用以评价调整后运行图的服务质量。由于救援列车再次投入运营能及时补充在线运营车底数量，场景1和场景2下的优化方案相比于对比方案1在减少1辆加开备车的同时，列车取图4目标权重比值对时刻表偏差和列车取消停靠车站数量的影响Fig.4Deviation from the original timetable and train cancellations at stations with different weight proportions表1不同优化层长度的求解结果Table 1Effect of the length of control horizonT1de30303030T1om30354045求解时间/s17.336.547.9181.8目标函数1 411.4948.3875.21 072.0表2全局优化和滚动优化结果对比Table 2Performance comparison between overall optimization and horizon rolling optimization场景场景1场景2求解算法全局优化滚动优化全局优化滚动优化求解时间/s43 20047.999.112.8目标函数845.6875.2826.5831.3Gap值/%1.83.500.64091铁 道 科 学 与 工 程 学 报2023 年 11月消停靠车站的数量更少，实际开行列次的数量更多，目标函数分别减少 14.7%和 6.8%。小交路折返措施能维持车底周转效率，避免延误列车提前下线退出运营，场景1和场景2下的优化方案相比于对比方案2各断面总运力分别提高7.7%和4.4%。优化方案的实际开行列次数量接近计划开行60列次，各断面总运力为原计划的95.7%和92.5%。综上，救援列车恢复正常运营和采用小交路折返措施有助于提升运行图调整优化效果，基于本文模型调整后的运行图实际开行列次接近计划开行列次，断面总运力损失较小，线路的服务水平得到维持。4.3救援方式影响分析针对不同的列车故障位置，探讨不同救援方式对运行图调整优化的影响。1)场景1以场景 1为例，后序列车反向救援中列车 12及其后序列车将长时间扣停，同时可能与救援进路产生冲突，因此不推荐采用。采用其他救援方式的调整运行图如图5至图7所示，其中实线为正常车次，虚线为故障车次。各救援方式求解结果如表4所列，求解时间总和为 152.2 s，可在合理的时间内选择最优救援方式。受与故障列车之间距离的影响，后序和对向列车救援用时接近，小于前序列车救援时间，因此需要比较运行图调整效果选择最优救援方案。采用对向和前序列车正向救援相比后序列车正向救援，目标函数分别增加了82.5%和123.4%。采用后序列车正向救援时，上、下行方向各有3个列车进行折返作业，维持车底周转效率，列车取消停靠车站数量仅为19个，各断面总运力为原计划的95.7%，因故障列车退出运营，实际开行列次表3各方案求解结果Table 3Results of each scheme方案原时刻表场景1优化方案场景1对比方案1场景1对比方案2场景2优化方案场景2对比方案1场景2对比方案2救援列车是否恢复运营是否是是否是是否采用小交路折返是是否是是否目标函数875.21 025.61 883.11 231.41 321.81 649.1需加开备车数量235237取消停靠车站数量193267445068实际开行列次60595857575657各断面总运力/万人96.492.390.585.789.288.285.4图6对向列车正向救援列车运行图Fig.6Timetable in case of the rescue by the opposite train along the operational direction图5后序列车正向救援列车运行图Fig.5Timetable in case of the rescue by the subsequent train along the operational direction4092第 11 期王卓，等：考虑地铁列车故障救援的运行图调整优化研究较原计划仅减少1个。采用对向和前序列车正向救援时，救援列车反向运行导致停车线2进路冲突，下行方向仅有1列车折返，列车取消停靠的车站数量较多，实际开行列次较原计划分别减少3个和5个，运行图调整效果较差。因此，当列车在线路中段发生故障时，应优先选择后序列车正向救援。2)场景2以场景2为例，各救援方式求解结果如表5所列。受与故障列车之间的距离较近和连挂后列车牵引速度较快的影响，后序列车反向救援时间远小于后序、前序和对向列车正向救援。采用后序、前序和对向列车正向救援相比后序列车反向救援，目标函数分别增加了 48.1%，110.3%和 115.0%，即救援方式的救援时间越长，对线路正常运营的影响越大。后序列车反向救援将列车直接运送至车辆段，上行列车可在站9进行折返作业，取消停靠车站数量较少，各断面总运力为原计划的93.9%，实际开行列次大于或等于基于其他救援方式得到的结果。后序、前序和对向列车正向救援需将故障列车暂时安置在停车线2，运营结束后再将故障列车运送至车辆段，因故障列车对停车线2的占用导致上行列车需在站7进行折返作业，列车取消停靠车站数量较多，运行图调整效果较差。因此，当列车在靠近线路一端发生故障时，应优先选择后序列车反向救援。4.4发车间隔影响分析针对高平峰时段不同的客流需求，探讨不同发车间隔对运行图调整优化的影响。场景1和场景2中发车间隔增加为8 min，上下行计划开行列次数量减小为15，分别采用后序列车正向和反向救援求解结果如表6所列。由于车次数量的减少，大发车间隔方案下求解时间均低于2 s，场景1和场景2目标函数分别缩少77.5%和53.6%。较大的发车间隔能够吸收救援过程导致的列车延误，因此加开备车和提前折返的列车数量均有所减少。图7前序列车正向救援列车运行图Fig.7Timetable in case of the rescue by the front train along the operational direction表4场景1不同救援方式结果Table 4Results of different rescue methods under scenario one救援方式后序列车14正向救援对向列车3正向救援前序列车18正向救援救援时间/min23.223.425.9求解时间/s47.946.158.2目标函数875.21 597.01 955.6时刻表偏差/min495.21 057.0935.6取消停靠车站数量192751实际开行列次595755各断面总运力/万人92.391.588.3表5场景2不同救援方式结果Table 5Results of different rescue methods under scenario two救援方式后序列车1反向救援后序列车1正向救援前序列车5正向救援对向列车16正向救援救援时间/min18.326.227.628.6求解时间/s12.862.338.116.6目标函数831.31 231.41 718.41 787.3时刻表偏差/min91.3351.4638.4767.3取消停靠车站数量37445451实际开行列次57575656各断面总运力/万人90.589.288.088.64093铁 道 科 学 与 工 程 学 报2023 年 11月5 结论1)考虑故障场景下列车救援过程及对线路正常运营的影响，构建了运行图调整的混合整数线性优化模型，采用滚动优化算法进行求解，求解时间可满足运行调整的时效性要求。2)构建模型进一步提升了运行图调整优化效果，各断面总运力损失较小；后序列车正向救援适用于列车在线路中段发生故障情况；后序列车反向救援适用于列车在靠近线路一端发生故障情况。3)后续研究可围绕灵活编组运营模式中不同编组列车间救援可能出现动力不足和运能损失的问题开展。参考文献：1马波.城市轨道交通列车故障救援组织优化研究J.交通运输工程与信息学报,2016,14(4):7680.MA Bo.Optimization of urban rail transit train fault rescue organizationJ.Journal of Transportation Engineering and Information,2016,14(4):7680.2XU Xinyue,LI Haiying,LIU Jun,et al.Passenger flow control with multi-station coordination in subway networks:Algorithm development and real-world case studyJ.Transportmetrica B:Transport Dynamics,2018,7(1):446472.3JIANG Man,LI Haiying,XU Xinyue,et al.Metro passenger flow control with station-to-station cooperation based on stop-skipping and boarding limitingJ.Journal of Central South University,2017,24(1):236244.4户佐安,夏一鸣,蔡佳,等.延误条件下综合多种策略的城轨列车运行调整优化J.吉林大学学报(工学版),2021,51(5):16641672.HU Zuoan,XIA Yiming,CAI Jia,et al.Optimization of urban rail transit operation adjustment based on multiple strategies under delayJ.Journal of Jilin University(Engineering and Technology Edition),2021,51(5):16641672.5楚彭子,虞翊,董丹阳,等.考虑替开与均衡性的城轨列车运行调整J.武汉理工大学学报(交通科学与工程版),2022,46(3):389393.CHU Pengzi,YU Yi,DONG Danyang,et al.Train rescheduling for urban rail transit considering replacement and equilibriumJ.Journal of Wuhan University of Technology(Transportation Science&Engineering),2022,46(3):389393.6HOU Zhuopu,DONG Hairong,GAO Shigen,et al.Energy-saving metro train timetable rescheduling model considering ATO profiles and dynamic passenger flowJ.IEEE Transactions on Intelligent Transportation Systems,2019,20(7):27742785.7柏赟,陈垚,陈玥,等.考虑列车总晚点和到发均衡性的地铁