考虑第二破裂面的折线墙背挡土墙的地震主动土压力.pdf

兰州大学学报（自然科学版），2 0 2 3，5 9(4）8 月Journal of Lanzhou University(Natural Sciences),2023,59(4)/August考虑第二破裂面的折线墙背挡土墙的地震主动土压力张晓曦，彭涛，柯灵，付十曾，何思明1.中冶成都勘察研究总院有限公司，成都6 1 0 0 2 32.中国科学院水利部成都山地灾害与环境研究所，成都6 1 0 2 9 9摘要：应用极限平衡原理和库伦土压力思想，研究地震荷载作用下折线墙背挡土墙的主动土压力问题.采用拟动力法对地震荷载进行描述，考虑地震荷载作用下第二破裂面的产生条件，推导折线墙背挡土墙的地震主动土压力计算公式.通过算例分析各参数对折线墙背挡土墙的地震主动土压力的影响，预测墙后填土滑裂面的位置.关键词：折线墙背；地震主动土压力；第二破裂面；拟动力法；土压力分布中图分类号：TU475文献标识码：A文章编号：0 45 5-2 0 5 9(2 0 2 3)0 4-0 5 6 2-0 7D0I:10.13885/j.issn.0455-2059.2023.04.018Seismic active earth pressure on retaining walls with a broken-line backsurface by considering the second failure surface of backfllZHANG Xiao-xil,PENG Tao,KE Ling,FU Zeng,HE Si-ming1.Chengdu Surveying Geotechnical Research Institute,Co.,Ltd.of Metallurgical Corporation of China,Chengdu 610023,China2.Institute of Mountain Hazards and Environment,Chinese Academy of Sciences,Chengdu 610299,ChinaAbstract:Based on Coulombs earth pressure theory,the active earth pressure was studied in the frame-work of the limit equilibrium theory subjected to earthquake.The multivariate function to calculation seis-mic active earth pressure via taking account of the occurrence of the second fracture surface conditionwas established and optimized by a mathematical method using the pseudo-dynamic approach.The exam-ple was studied for influences of various parameters on seismic active earth pressure and this can be usedto determine the potential sliding surface.Key words:broken-line surface;seismic active earth pressure;second failure surface;pseudo-dynamicapproach;earth pressure distribution折线墙背挡土墙能有效减小墙背所受主动土压力，提高挡土墙的稳定性，被广泛应用于公路、铁路的路堤建设中.挡土墙墙背倾角突变，呈折线形，通常采用下部仰斜、上部俯斜式.当上墙背为坦墙时，上墙滑动土楔产生第二滑裂面，可降低挡土墙墙背土压力，提高挡土墙稳定性.其破坏机制与土压力分布不同于传统挡墙，由于墙背倾角突变引起挡墙-土体受力机理改变，即挡土墙墙背的收稿日期：2 0 2 2-0 6-1 3修回日期：2 0 2 2-0 7-0 7基金项目：国家自然科学基金重大项目(41 7 9 0 433)；国家自然科学基金项目(5 2 0 7 8 434)作者简介：张晓曦(1 9 8 6-)，男，辽宁抚顺人，工程师，博士，e-mail:，研究方向为岩土工程与防灾减灾工程.563张晓曦，等：考虑第二破裂面的折线的地震主动土压力双线性 I-2，使得该类结构所受土压力较为复杂，计算理论尚未成熟。折线墙背挡土墙的土压力计算方法主要包括力的多边形法、延长墙背法和校正墙背法.3种方法都需将墙后土楔分割为两块分别计算，得到的两破裂面及挡土墙土压力相互独立，违背了土体运动相融性原则 3-4.杨雪强 3 考虑土体运动相融性，假设两折线交点处土体的破裂面与墙处土体的破裂面平行，采用极限分析上限定理，对折线型挡土墙背的主动土压力和挡土墙抗倾覆稳定状态进行系统研究.杨和平等 4采用层分法，考虑第二破裂面的存在条件，借用坦墙的临界破裂角公式，针对折线墙背挡墙抗倾覆稳定性进行分析.地震时挡土墙易受强震荷载作用失效，研究强震荷载下挡土墙的动力特性及其设计方法尤为重要.挡土墙地震稳定性设计时，通常采用拟静力法，取地震峰值加速度作为静荷载直接作用于土楔重心位置，并不能真实反映地震的动力时程特性与放大效应.STEEDMAN等 5-6 采用正弦波曲线模拟地震波，提出考虑地震动力特性的拟动力法，并且通过离心机试验验证了方法的合理性，CHOUDHURY等 7-1 0 采用拟动力法计算挡土墙的地震主、被动土压力.本研究采用拟动力法对地震荷载进行描述，借用库伦土压力理论，结合地震条件下第二破裂面产生的条件，分别针对填土相融性、独立性两种不同假设下的折线墙背挡土墙主动土压力动力特性进行研究，通过算例分析各参数对折线墙背挡土墙地震主动土压力的影响，指出第二破裂面能有效减小地震主动土压力系数.1问题定义假设填土为均质、干燥的无黏性土体；挡土墙足够长，即该问题为平面应变问题；填土破裂面呈直线。图1 为地震荷载作用下折线墙背挡土墙破坏机制.挡土墙高度H,上墙高度H，下墙高度H-H；地震荷载作用下，当墙身向外移动，使墙后填土达到破坏时，土楔ABC和BCDE处于主动极限平衡状态，分别沿滑面BC、D E 和墙背AB、D B滑动.此时上、下墙背所受地震主动土压力分别为Pa和Pac2，作用于墙背AB、D B 面上，与墙背法线方向夹角分别为,和8.当墙背俯斜较缓，楔体KBC处于主动极限平衡状态，破裂面并不沿墙背AB滑动，而是沿出现于土体中的第二破裂面BK滑动，Pae作用于BK面上，与BK面法线方向夹角为.BC、D E 为墙后填土破裂面，与水平方向的夹角分别为,和2.杨雪强3认为，墙后填土破裂面应满足土体运动相融性原则，即,=2用力的多边形法、延长墙背法和校正墙背法分别计算上、下墙背土压力的最大值，从而确定破裂面与水平方向的夹角，此时,2，即土体满足运动独立性假设.k=f.gFAKCEk=f.ahN人NN-PaelW+Q.工BZPM个PaeVVGDk=amk.=av图1地震荷载作用下折线墙背挡土墙破坏机制Fig.1Failure mechanism of retaining wall with broken-line back surface under the seismic load2地震主动土压力计算2.1地震波输入拟动力法正弦波具有地震波的大多数特性，因此采用正弦波模拟地震加速度的输人，水平和竖直方向的正弦加速度随着高度z、时间t和放大系数f变化的表达式分别为 3：(H-z)n(z,t)=kng1+(f.-)H(1)H-zsinaVH一(z,t)=kvg1+(f.-一H(2)H-zsinot其中,(z,t)和(z,t)分别为水平与竖直方向的地震加速度；k和k分别为水平与竖直方向的地震加速度系数；g为重力加速度，取9.8 N/kg;f为地震放大系数；为角加速度，=2 元/T;V和V,分别为横向和纵向地震波在填土中的传播速度：GG(2-2v),V,=/(1-2)(3)(14)H,zH.m22(z)=(H-z)(cot z-tan c2)dz,g(13)OzH.tangdzm2i(z)=g(H-z)(cot z-tan e2)-564兰州大学学报（自然科学版），2 0 2 3，5 9(4)其中,G为填土的杨氏模量；p为填土的密度；v为填土的泊松比。2.2上墙背主动土压力计算以上墙背主动土压力为研究对象，取土楔ABC内任意土条，距填土顶部距离为z,且0 zH,，该土条的质量m(z)=(H,-z)(tan8,+cot,)dz.(4)g其中，为墙背填土的重度，8,为挡土墙上墙背面与竖直面的夹角，以铅垂面以右为正.对(4)式积分，得到土楔ABC所受重力W,-H2(tan e;+cot a,).(5)作用在土条上的水平地震惯性力是土条质量与水平方向地震加速度的乘积m,(z)(z,t).对其积分得到土楔ABC所受的水平地震惯性力HQn(t)=Jm,(z)an(z,t)dz.(6)同理，得到竖向地震惯性力HQiv(t)=J。m,(z)av(z,t)dz.(7)建立土楔ABC水平与竖直方向的力学平衡方程，可得上墙背的地震主动土压力W,sin(i-p)Pael(t)=cos(8,+8i-,+0)(8)Qn cos(,-p)+Qiv sin(i-p)cos(S,+8,-,+)其中，,为上墙背与土体间发挥出的内摩擦角；为土体内摩擦角，对于墙背俯斜较缓的墙体，土体达到主动极限平衡状态时，破裂面楔体并不沿墙背滑动，而是出现于土体中.静力荷载作用下第二破裂面出现的条件为：墙背倾角必须大于第二破裂面倾角，不妨碍第二破裂面的出现；投影在墙背上的力产生的下滑力必须小于抗力叫对于地震荷载作用下第二破裂面出现条件的研究甚少.BARGHOUTHI等 1 2-1 3 分别采用库伦土压力理论和极限分析理论研究了L型挡土墙地震土压力及其破裂面的位置.蒋良潍等 1 4 基于拟静力法原理和地震角旋转，提出地震工况下挡土墙的陡/坦墙判据及第二破裂面倾角算式.何思明等 1 5 从能量角度出发，采用极限分析上限定理研究了坦墙第二破裂面的位置及其重力式挡土墙的地震稳定性问题，通过算例分析说明了3种方法计算结果的一致性.坦墙临界角和第二破裂面角度分别为元1sin(i+n)&Lssin1十42sin(9)sindsin+S-sin元4n(10)1sin(i+n)sin+2sin d其中，i为填土表面倾角；8 为墙背与土体间发挥出的摩擦角，此处=.地震角khn=tan(11)1-k当土体产生第二破裂面时，计算上墙背主动土压力需在(4)(8)式采用第二破裂面角度0,代替8i,且上墙背与土体间的摩擦角S=,=.2.3下墙背主动土压力计算将土楔CBDE分为土楔BCEM与BDM,取任意土条，距填土顶部距离为z，且0 0.1时，墙后填土出现第二破裂面；采用土体相融性假设,即,=,计算得到的K.。与采用独立性假设，即,计算的结果几乎相同，相对误差在1%以内,Kae(,=,)Kae2(,z),最大相对误差约4%.(,=,),(,),且差别较大,最大相对误差达到2 7%;,(,=z)&,时土体中出现第二破裂面，由于第二破裂面的存在使得Kae和Ka明显减小.图3为K。与f的关系曲线.对于给定的=30,=8,=2p/3,入=0.4,8,=1 5,k,=0.5k,k=0.2,H/TV=0.3,H/TV,=0.16,Ka.随着f的增大呈线性增加，随着,的增大变化不明显，可以认为,对Kae几乎无影响；Ka.随着f.的增大呈线性增加，随着&,的增大而增大；K。随着f的增大呈线性增加，随着2的增大而增大.研究地震主动土压力分布与、F、之间的关系，关系曲线见图4 6.图4为地震主动土压力分布与土体的关系,对于给定的8=,=2 0/3,=0.4,8=8,=15,k,=0.5kh,k,=0.2,f=1.4,H/TV=0.3,1.60.601.8-4-6,=15,a,=a-+8=150,=a,-06=15,a,=a,-8-8=30,=a,-6=30,=a,=300,=,-0e=450,=a,-0-6,=45,=-06,=45,=a21.28=45a=,考虑第二破裂面0.45去6=45=,考虑第二破裂面1.4e=45,=,考虑第二破裂面0.80.301.00.40.150.60.200.20.40.60.81.000.20.40.60.81.000.20.40.60.81.0元aKbKCKaelae2ae图2地震主动土压力系数与入的关系曲线Fig.2Seismic active earth pressure coefficients for different values of a567张晓曦，等：考虑第二破裂面的折线墙土墙的地震主动土压力0.20F0.650.8-e,=0%,=a-e,=0,a,=a-E,=00,a,=a-B-,=150,a,=02-6,=150,a,=a2-0-e,=15,a,=-06,=30,a,=00.55-0-8,=30,a,=a2-06;=300,a,=a,0.150.60.450.350.100.40.250.050.150.211J1.01.21.41.61.82.01.01.21.41.61.82.01.01.21.41.61.82.0aKbKaCKaelae2ae图3地震主动土压力系数与F的关系Fig.3Seismic active earth pressure coefficients for different values of f.1.00.80.6H/z0.4-9=20,a,=a,0=30,a,=a0.2-=40,a,=200.20.40.60.8Pa/yH图4地震主动土压力分布与土体的关系Fig.4Seismic active earth pressure distribution fordifferent values of p1.00.80.6H/z0.4-8-f,=1.0,a,=a,0.2+,=1.4,a,=a2=1.8,a,=a,00.20.40.6Pa/yH图5地震主动土压力分布与的关系Fig.5Seismic active earth pressure distributionfordifferentvalues of f.H/TV=0.16，地震主动土压力随深度增加而增大，且呈曲线分布；地震主动土压力在墙背突变点处突然减小，且随着填土的增大减小幅度增大；随着填土的增大，地震主动土压力斜率减小。图5 为地震主动土压力分布与的关系曲线，1.00.80.6H/z0.4-B-8,=15,=a0.2-6=30,a,=ae,=45,a,=-e=45a,=考虑第二破裂面00.20.40.60.8Pae/yH图6地震主动土压力分布与&的关系Fig.6 Seismic active earth pressure distributionfordifferent values of e对于给定的=30,9,=8,=2p/3,=0.4,8,=8,=15,k,=0.5k,k=0.2,H/TV=0.3,H/TV,=0.16.f.对上墙背地震主动土压力的分布影响较小；随着F的增大，下墙背地震主动土压力斜率增大.图6 为地震主动土压力分布与的关系曲线，对于给定的=30,0,=,=2p/3,=0.4,8=15,k,=0.5km,k=0.2,f=1.4,H/TV=0.3,H/TV,=0.16,地震主动土压力在墙背突变点处突然减小，且随着的增大，减小幅度增大；随着的增大，上墙背地震主动土压力斜率增大；第二破裂面的出现可以明显减小地震主动土压力.4结论采用拟动力法对地震荷载进行描述，考虑地震荷载作用下第二破裂面产生的条件，推导出折线形挡土墙地震主动土压力系数和地震主动土压力分布的计算公式，通过极值原理获得最优解，可预测土体滑裂面的位置，通过算例分析，可知两种勇）（责任编辑：张568兰州大学学报（自然科学版），2 0 2 3，5 9(4)假设条件下的地震主动土压力系数相对误差在1%以内，上、下墙背主动土压力系数和的相对误差在5%以内，采用两种假设条件对地震主动土压力计算结果影响较小，对上墙背滑裂面位置影响较大.当上墙背倾角大于地震荷载作用下第二破裂面角时土体中出现第二破裂面，能够有效减小地震主动土压力系数.地震主动土压力系数随着内摩擦角、墙土内摩擦角的增大而减小，随着地震加速度系数、地震放大系数、折点位置参数和上、下墙背倾角的增大而增大，上墙背倾角对上墙背主动土压力系数影响较大，对下墙背主动土压力系数几乎无影响.下墙背倾角对下墙背主动土压力系数影响较大，对上墙背主动土压力系数几乎无影响.主动土压力随深度增加而增大且呈曲线分布，在墙背折点处突然减小，且减小幅度随土体内摩擦角和上墙背倾角的增大而增大.参考文献I KOLATHAYAR S,GHOSH P.Seismic active earth pres-sure on walls with bilinear backface using pseudo-dynamic approachJ.Computers&Geotechnics,2009,36(7):1229-1236.2 KOLATHAYAR S,GHOSH P.Seismic passive earth pres-sure on walls with bilinear backface using pseudo-dynamic approachJ.Geotechnical&Geological Engi-neering,2011,29(3):307-317.3杨雪强.对折线墙背上主动土压力和挡土墙稳定状态的研究 J.中国公路学报，2 0 0 0,1 3(3)：1 5-1 9.4杨和平，钟智勇.考虑第二破裂面的折线墙背挡墙抗倾覆稳定分析 J.土木工程学报，2 0 0 8,41(1):8 2-8 7.5 STEEDMAN R S,ZENG X.Influence of phase on thecalculation of pseudo-static earth pressure on a retainingwallJ.Geotechnique,1990,40(1):103-112.6 ZENG X,STEEDMAN R S.On the behavior of quaywalls in earthquakesJ.Geotechnique,1993,43:417-431.7 CHOUDHURY D,NIMBALKAR S S.Pseudo-dynamicapproach of seismic active earth pressure behind retain-ing wallJ.Geotechnical&Geological Engineering,2006,24(5):1103-1113.8 CHOUDHURY D,NIMBALKAR S S.Seismic rotationaldisplacement of gravity walls by pseudo-dynamic method:passive caseJ.Soil Dynamics and Earthquake Engineer-ing,2007,27(3):242-249.9 NIMBALKAR S S,CHOUDHURY D,MANDAL J N.Seismic stability of reinforced soil-wall by pseudo-dynamic methodJ.Geosynthetics International,2006,13(3):111-119.10 GHOSH S.Pseudo-dynamic active force and pressurebehind battered retaining wall supporting inclinedbackfillJ.Soil Dynamics and Earthquake Engineering,2010,30(11):1226-1232.11李毓林.铁路工程设计技术手册(路基)M.北京：中国铁道出版社，1 9 8 4.12 BARGHOUTHI A F.Active earth pressure on walls withbase projectionJ.Journal of Geotechnical Engineering,1990,116(10):1570-1575.13张晓曦，何思明，樊晓一.L型挡土墙滑裂面确定方法与地震稳定性分析 .岩土力学，2 0 1 9,40(1 0)：40 1 1-4020.14蒋良潍，姚令侃.挡土墙地震土压力拟静力法第二破裂面判别 J.路基工程,2 0 0 9(6)2 3-2 5.15何思明，张晓曦，周立荣.强震荷载下重力式挡土墙稳定性分析与破裂面预测 J.四川大学学报(工程科学版),2 0 1 1,43(S2):59-63.