考虑辐照影响的寒区堤防冻深预测模型试验研究.pdf

年 月水利学报 第 卷第 期文章编号：（）收稿日期：；网络首发日期：网络首发地址：?基金项目：国家重点研发计划项目（）作者简介：田雨（），硕士，主要从事水工建筑物冻害防治、农田水利与节水灌溉等研究。：通信作者：汪恩良（），博士，教授，主要从事工程冻土和水工建筑物冻害防治研究。：考虑辐照影响的寒区堤防冻深预测模型试验研究田雨，汪恩良，谢崇宝，任志凤，于俊（中国灌溉排水发展中心，北京 ；东北农业大学 水利与土木工程学院，黑龙江 哈尔滨 ）摘要：寒区堤防冻结深度的变化是堤防建设和确保河堤正常运行时需考虑的重要因素。为探究太阳辐射对寒区堤防冻土冻深变化的影响，本文借助室内设计的太阳辐射模拟器开展物理边坡模型试验，研究了温度、未冻水含量及太阳辐射热变化与堤防冻结深度发展的关联性，并运用 神经网络和基于鲸鱼优化算法的 神经网络两种方法，建立冻结曲线和融化曲线预测模型。之后与 公式和改进 公式对比分析了 种预测方法的优劣。结果表明，基于鲸鱼优化算法的 神经网络并考虑辐照影响的寒区堤防冻深发展预测模型预测效果更好，能有效解决冻土冻结深度与各影响因素间复杂的非线性关系，可为寒区堤防设计和维护提供参考。关键词：寒区；堤防；冻结深度；辐照因素；预测模型中图分类号：文献标识码：?研究背景冻土是一种由固体土颗粒、冰、液态水和气体四种基本成分所组成的非均质、各向异性的多相复合体。黑龙江省分布着连续多年冻土、岛状多年冻土及季节性冻土，其最大季节冻结深度均可达 以上 。季节更替导致土体温度变化，进而引起寒区冻土冻结深度的季节性改变，土层产生沉降，致使堤岸崩塌破环 。在冻土区修建建筑物，须保证其能够承受由于融沉作用产生的一定程度上的变形。在堤防工程设计中，冻土冻结深度是设计阶段必须要考虑的基础性重要指标 。因此，根据当地获得的气象条件，预测冻土活动层厚度或者冻结深度变化情况，为当地水工建筑物的设计提供理论依据是确有必要的。季节性冻土的冻结深度受温度、土体含水量、土质等多种因素影响 ，计算冻结深度时多用 方法、方法和 方法，其中，方法的应用更为广泛。近年来，国内外许多专家学者采用数值计算和模型模拟等多角度探索冻结深度的计算方法。徐?祖等 将冻结指数应用至 公式中，并根据不同岩性给出了对应的修正系数。杜晓燕等 、闫宏业等 、夏才初等 、张松等 、周元辅等 利用不同方法修正了冻结深度计算值，给出了多种计算方式。上述研究大多基于当地的特殊条件和已有的经验公式，且少有考虑太阳辐射产生的影响，因此，应用数学公式计算冻结深度仍有一定局限性。太阳辐射是地表热量的主要来源，是影响堤防岸坡温度场的重要因素 ，同时也是冻土水热响应关系函数中的重要参数。在温度、太阳辐射等多因素影响下，冻土土层呈现“夜冻昼消”的状态 。太阳辐射量的变化，引发温度场的变化，继而使得土壤中的热量和水分发生迁移，造成严重的冻胀现象 。本文以探究岸滩冻融损伤机理为目标，利用核磁共振试验仪、东北农业大学低温环境模拟实验室开展未冻水含量测量和物理模型冻融试验，并尝试利用室内太阳辐射模拟器加入辐照因素，探索温度、未冻水含量、热辐射量对季节性冻土冻融过程和冻结深度的影响。为扩展对冻土冻结深度的研究，本文利用试验数据建立了基于 神经网络的太阳辐射影响下寒区堤防冻深预测模型，并利用鲸鱼优化算法 （，）进行优化，构建出基于鲸鱼优化算法的寒区堤防冻深预测模型，以期更全面、精准地反映实际冻土环境，为冻土地区水工建筑物设计施工运行提供基础数据支撑。边坡模型制作与试验 确定相似比尺本次模型设置以黑龙江干流堤防土体为原型，模型与原型尺寸如表 所示。由实验室尺寸确定几何比尺为 ，温度相似比尺为 。由相似准则 推得模型与原型的时间相似比尺为 ，冻结指数比尺为 。由 公式 推导所得太阳辐射总量相似比尺为 。模型制作根据野外实测数据及相似比尺，模型试验采用初始含水率为 ，干密度为?，坡比为 的黏性土质边坡。试验开始前，在低温模拟试验室内开展土方填筑和传感器布置。将野外运输来的原状土处理后按照设置含水率分次加水并充分搅拌。闷土 后分 层填充至低温环境模拟实验室中，按照铺土、击实、刮毛循环往复进行，成型后盖 层保水膜防止其水分流失，并安装太阳模拟器，布置温度、位移传感器。制作完成的边坡模型如图 所示。图中，表示第 条温度链上距离坡顶 的温度传感器，位移传感器布置间隔为 。模型左侧为对照组，右侧为试验组，在同一环境中同时开展试验，试验组安装太阳辐射模拟器，二者其余条件均一致。表 模型边坡尺寸设计冻深?半渠顶宽度?半渠底宽度?竖向高度?水平长度?坡度原型 模型 图 边坡模型及传感器布置（单位：）试验仪器本次模型试验在东北农业大学水利与土木工程学院低温环境模拟实验室内完成。试验所用室内太阳辐射模拟器是汪恩良等 通过 种不同光源的光谱特征，将其与野外的太阳光谱、色温和能量的分布进行比较，采用更为接近的长弧氙灯组成的。按照 太阳模拟器规范（），该室内太阳辐射模拟器达到 级太阳辐射模拟器要求，可以进行辐射环境的仿真。模拟器利用灯光照射模拟太阳，通过定时开闭模拟昼夜变化。共布置有 只灯，光源距离坡面 ，按照 矩阵布置，保证其辐照均匀度。边坡内安装有高精度的热敏电阻式温度传感器（测量精度为 ）和无接触 式 系列的激光位移传感器（测量精度为 ），利用 数据采集仪采集试验所需数据。修正温控模式根据黑龙江干流漠河段河道堤防 年十年日平均气温和相似准则，计算出基础温控模式。由于室内试验无法完全准确反映其真实变化，故引进实验室修正系数 修正试验过程中的温度损耗和影响。值是温度降低过程中，机械限制和传温环境干扰下的温度传导系数，须根据多次温控数据和试验土体内部温度比较求解获得 。值为原型多因数参数 与模型多因数参数 的比值。为一个多因素参数，其与冻结指数 的关系如下 ：（）经过两次预实验，得到修正系数 ，从而得到改进后的试验室环境温控模式，如图 （）所示。结合边坡模型与原型的相似关系和实验室修正系数，最终得到试验所用的 段温控模式，段分别为降温阶段、恒负温阶段、升温阶段、升温阶段和恒正温阶段。物理边坡模型试验方案试验开始前，打开下垫面补水开关，控制水位高度为 ，将试验室温度设置为，等待一昼夜，使试验室内部温度均衡。为模拟野外下卧土层温度，设定底板温度为 。利用温度控制系统设置 段温控模式，确定传感器正常使用后，试验开始。试验过程中，利用太阳辐射模拟器施加太阳辐射，考虑到太阳辐射造成的热量交换与传导在春季过后，即融化期影响更为明显，故将太阳辐射模拟器的时间设置在试验开始后的后半程。为了更好地模拟太阳升落造成的昼夜更替以及太阳照射角的变化，设置停光间隔，并逐渐增加光照时间，对土层进行辐射热补偿。辐射热补偿即太阳辐射模拟器对土层的辐射量，共设置 段辐射，每段辐射时间与辐射间隔均不相同。具体太阳辐射模拟器开闭方式及热辐射量如图 （）所示。图中，辐射时间是指该阶段内太阳辐射模拟器开启时间，间隔是指该阶段内太阳辐射模拟器关闭时间，累计热辐射是指截止该阶段结束太阳辐射模拟器累计提供的热辐射量。试验结束后，采集传感器数据分析。图 温控模式及太阳辐射模拟器控制模式图 土壤冻结特征曲线 未冻水含量测量试验中未冻水含量的测量选用苏州纽迈公司生产的 核磁共振试验仪。设置 个温控采集点为 、和 。根据 泰斯等 的研究，采用正温区实测数据绘制顺磁线性回归线，并将其延长至负温区。按下式计算试样未冻水含量 。（）式中：为未冻水含量；为初始总含水率；为某一温度下回归线至信号强度基数的距离；为同一温度下测得的信号强度到基数的距离。图 为计算所得土样冻结过程曲线。试验结果及分析 边坡模型冻结 融化过程分析试验利用 数据采集器采集试验过程中各土层的温度，采集间隔为 。并分别绘制试验组和对照组温度 时间曲线（图 ）。图 中，为对照组温度 时间曲线，为试验组温度 时间曲线，分别展示有无太阳辐射影响的土壤温度变化。图 对照组与试验组温度 时间曲线由于土壤对太阳辐射模拟器的开闭反应有滞后性，为更好展示土壤温度变化情况，试验组曲线的持续时间较对照组更长。由图 可见，季节和昼夜的周期性变化引发地表的热传递，这使得温度变化曲线呈现相似规律。地表的温度传至地下时呈现阶段性和波动性，随着土层厚度增大，地表温度的影响减小。深度越大、越接近水面高度的土层，温度变化较为平缓或长期维持在 左右。试验组土体受太阳辐射模拟器开闭的影响，土体温度呈现阶段性波动，这是由于模拟器开闭间隔不同导致的。当太阳辐射模拟器开启间隔短时，关闭后土层温度会迅速降落，但当开启时间逐渐加长时，曲线呈现矩形凸起，且土层温度会在维持一段时间后缓慢降落。太阳辐射不仅能够通过热量传导影响土体相态，也会通过辐射作用产生影响，间接改变土的相态。白天，主要是短于 的短波辐射作用在地面，温度升高。夜晚，地面以长于 的长波辐射放出能量，地面温度降低。因此，图 的 中试验组土层温度的变化是温度与太阳辐射共同作用的结果。图 冻深发展过程线 边坡模型冻深变化过程分析利用边坡模型坡顶的时间 温度曲线，绘制对照组和试验组的冻深发展过程线，如图 所示。图 中，试验组和对照组的冻结深度发展过程相似，均可分为 个阶段。将 个阶段命名为初始冻结阶段、快速冻结阶段、稳定冻结阶段、缓慢冻结阶段、反向融化阶段和正向融化阶段。试验开始后的 ，由于外界气温变化不大，土壤温度发生轻微波动，短期内土体不会冻结，这一 时 期 为 初 始 冻 结 阶 段；之 后，环境温度持续降低，传递至土体内的冷量持续积攒，表层土壤迅速结冰，冰锋向深层土壤快速转移，此为快速冻结阶段；，土壤中的热量被削弱，冰锋和底部的温度差距越来越大，冰冻深度的发展速率越来越慢，此为稳定冻结阶段；试验约 后，在环境温度、土壤热阻和地热源热能的共同作用下，温度在土壤中的变化速度减慢，冰层的发展速度随之减缓，直至于土层间热量与冷量达到平衡状态，出现最大冻结深度，这一阶段为缓慢冻结阶段，受太阳辐射模拟器的影响，试验组的缓慢冻结阶段持续至 ，而对照组的缓慢冻结阶段仅持续至 ；此后，由于底板热量，下层土体随之发生融化，此为反向融化阶段。随着环境温度持续上升，土体从表层向下融化，此为正向融化阶段，对照组在试验 后开始发生正向融化，由于太阳辐射模拟器的影响，试验组正向融化阶段开始时间更早，在试验约 后开始发生正向融化。对照组最大冻深出现时间较早，试验组最大冻深出现时间更接近实际情况。这是由于土体与太阳辐射模拟器所带来的热流产生的抗衡时间更长，且太阳辐射模拟器补给的辐射热是随时间呈阶段性波动的。在模拟器关闭时，土体又向环境和周围土体中散失热量，用来抵消下一阶段的补给辐射热，因此受太阳辐射模拟器影响的试验组缓慢冻结期持续的时间更长，图 中，缓慢冻结阶段为稳定冻结阶段结束（约 ）至出现最大冻结深度的时间，对照组仅持续约 ，而试验组缓慢冻结阶段持续约 ，与实际冻结过程更为相似。随辐照时间的增加，波动的幅度逐渐加大，冻结深度也迅速抬升，融化深度增加。因此冻结曲线与融化曲线更早地出现交点，整个冻融过程持续时间更短。理论公式法计算冻结深度冻土冻结深度与负温、冻结时间、积温等温度因素密切相关，土的性质、含水率、未冻水含量、太阳辐射和植被等也是影响冻结深度的关键因素 。冻结深度计算基本方程计算季节性冻土区冻土冻结深度的方法丰富，通常在寒区工程中，利用 方法对冻融过程进行估算 。公式 如下所示：槡（）珔槡（）式中：为冻结深度，；为融化深度，；和 分别为冻土和融土的导热系数，?（）；为空气冻结指数修正系数，随地表条件而异，无植被区为 ；为空气冻结指数，；为单位体积土冻结或融化时放出或吸收的热量，?；（），为冻土融化潜热，?；为土的总含水率，；为冻土中的未冻水含量，；为土的干容重，?；珔为融化季节平均气温，；为融化持续时间，。图 计算冻深 公式与改进 公式计算冻深利用 公式计算所得冻深发展过程曲线如图 所示。公式由冰问题推导出来，公式中不包括土壤自身的热容量，也不包括地下土壤中的热流，其计算所得的冻结深度偏大且最大冻深出现时间偏早。因此，改进公式或利用数学模型以准确预测冻结深度变化过程和最大冻结深度对于水利工程施工有着深远意义。考虑辐照因素对 公式予以修正，称为改进 公式。参考鲁基扬诺夫等 给出的影响冻结深度的太阳辐射热计算过程，得到考虑太阳辐射影响的改进 公式，如式（）、式（）。槡（）珔 槡（）（）式中为太阳辐射产生的热量。改进 公式计算所得曲线如图 所示。与 公式计算所得冻深相比，改进 公式计算所得曲线虽更接近试验，但快速冻结阶段冻深变化偏快，稳定冻结阶段持续时间短，正向融化阶段融化速率较实际偏快。这是由于改进 公式只考虑了太阳辐射对土体的影响，而未考虑土体之间的热传递。由于土体之间的水热耦合作用，其具体数学关系推导非常复杂，因此，采用数值模型的方式建立考虑辐照影响的寒区堤防冻深发展的预测模型。考虑辐照影响的寒区堤防冻深发展预测模型 建立考虑辐照影响的寒区堤防冻深发展预测模型 神经网络模型是一种在工程应用广泛且具有优质泛化能力的前馈型神经网络 ，但因本身的设定，很可能会陷入到局部极值点，从而导致不容易获得全局最优的结果，因此，常采用算法对其优化后使用。本文采用的鲸鱼优化算法是 年由 和 提出的一种新型群体智能优化算法 ，其模仿大海中座头鲸的捕猎方式，运用搜索觅食、收缩包围和螺旋更新位置 种独立求解的种群更新机制，能够提高效率并降低应用难度 。本文构建了考虑辐照影响的寒区堤防冻深预测模型，并用鲸鱼优化算法对 神经网络模型进行优化，基于 神经网络的冻结深度预测模型流程图如图 所示。将影响传热和水分的三个主要物理指标，即温度、未冻水含量、辐射热作为输入层参数，冻结深度作为输出层函数。基于对边坡模型冻深变化过程的分析，将 组数据分为冻结曲线和融化曲线两部分建立预测模型。冻结曲线数据 组，融化曲线数据 组。神经网络输入层节点数为 ，即温度、未冻水含量、辐射热。输出层节点数为 ，即冻结深度。冻结曲线设置训练样本 个，测试样本 个。融化曲线设置训练样本 个，测试样本 个，检验其预测精度。设置最大训练次数为 ，学习速率 ，训练目标最小误差为 。采用三层 神经网络（隐含层层数为 ）建立考虑辐照影响的寒区堤防冻深发展预测模型。输入层与隐含层之间采用 传递函数、隐含层与输出层之间为 传递函数。图 考虑辐照影响的寒区堤防冻深预测流程图图 冻结深度预测模型测试集结果及误差 冻结曲线预测模型对比不同数目隐含层神经元的均方误差值，选取最佳节点数为 。神经网络预测模型和 神经网络预测模型预测值与预测误差绝对值如图 所示，误差分析如表 所示。为方便比较，将冻结深度测试集的实测值、预测值与预测误差绝对值绘于图 内。预测曲线对比结果表明，神经网络的预测结果与实际曲线更为相近，而 神经网络模型的预测结果的变化规律与起伏方式均与实测值不相同。在预测精度方面，网络模型的预测结果存在较大偏差，以上的绝对偏差在 以上，而 神经网络的大部分预测误差都在 ，区间内。与 神经网络预测模型相比，神经网络预测模型的平均绝对百分比误差降低了 ，均方根误差降低了 。从预测图像来看，神经网络预测模型预测值吻合度较高，效果较好。融化曲线预测模型建立融化曲线预测模型的过程与冻结曲线一致，神经网络的设置参数也与冻结曲线的相同。通过对比不同神经元数目隐含层的均方误差值，选取最佳节点数为 。神经网络预测模型和 神经网络预测模型预测值与预测误差绝对值如图 所示，误差分析如表 所示。表 预测误差分析预测模型神经网络平均绝对误差 均方误差 均方根误差 平均绝对百分比误差?冻结曲线预测模型 神经网络 神经网络 融化曲线预测模型 神经网络 神经网络 图 融化深度预测模型测试集结果及误差融 化 曲 线 测 试 集 预 测 曲 线（图 ）表 明，神经网络预测值更接近实测值，但其未能准确预测到试验中由于太阳辐射影响产生的小幅度峰值的变化。由于训练集数目限制，神经网络和 神经网络预测模型均未精准预测曲线由于辐射热变化而产生的阶段性波动。从预测值误差来看，神经网络预测值误差绝对值超过 比例高达 ，而 神经网络预测误差绝对值均小于 。与 神经网络相比，神经网络预测模型的平均绝对百分比误差降低了 ，均方根误差降低了 ，预测精度更高。从预测图像来看，神经网络预测模型更加贴合试验值，预测效果更好。考虑辐照影响的寒区堤防冻深预测模型预测结果利用前文所得到的 神经网络与 神经网络冻结深度与融化曲线预测模型分别对 个冻结曲线输入值和 个融化曲线输入值进行预测，并与物理模型试验结果进行对比，预测结果如图 、图 所示，最大冻深预测结果如表 所示。图 模型预测值与实测值对比图 预测误差绝对值对比表 最大冻深预测结果物理边坡模型试验 公式改进 公式 神经网络预测模型 神经网络预测模型最大冻深?相对误差?图 、图 表明，神经网络预测模型整体预测效果比 神经网络预测模型更好。在冻结阶段，特别是稳定冻结阶段，神经网络预测模型预测值与原曲线近乎一致，而 神经网络在冻结阶段和反向融化阶段的预测效果较差，且出现了跳跃点。就预测误差来看，神经网络预测模型 的预测值误差大于 ，的预测值误差大于 ，的预测值误差大于 。而 神经网络预测模型 的预测值误差在 ，区间内，的预测值误差小于 。综上，神经网络预测模型能够较好地预测冻土冻结深度变化，预测误差较小，预测曲线发展趋势与原曲线一致，可以为寒区堤防建设提供基础数据与理论参考。结论借助室内设计的太阳辐射模拟器开展考虑辐照影响的物理边坡模型试验，探究了寒区堤防冻结深度随温度、未冻水、太阳辐射热等因素变化的规律，并建立了 神经网络预测模型和 神经网络预测模型，与数值计算冻结深度的方法对比。得出以下结论：（）太阳辐射模拟器的引入更为逼真模拟探究黏土冻融深度变化规律。将太阳辐射模拟器应用至冻融试验中，并设置对照组和试验组，在试验中增加了太阳辐射这一影响因素，可以更全面、准确地模拟黏土冻融循环时的外界环境，探究影响黏土冻融深度变化的因素。受太阳辐射的影响，试验组的缓慢冻结阶段持续时间更长，正向融化阶段开始时间更早。反向融化阶段融化速率更大，曲线斜率更大。更接近实际情况下的黏土冻结 融化过程，对试验探索冻土冻融作用具有积极意义。（）基于 神经网络的黏土冻融深度预测模型预测最大冻深的相对误差为 ，为本文中 种预测方式中最优。与物理边坡模型试验所得最大冻深值相比，神经网络预测模型相对误差为 ，公式计算相对误差为 ，改进 公式预测相对误差为 。基于 神经网络的黏土冻融深度预测模型预测最大冻深精准度更高。（）神经网络预测模型较 神经网络预测模型相对误差减小了 。与试验实测值相比，预测误差更小。建立基于 神经网络和 神经网络的融化深度、冻结深度预测模型，并与 公式和改进 公式对比。神经网络预测模型的预测误差平均值小于 ，神经网络预测模型比 神经网络预测模型预测精度高，预测误差小，预测效果更好。本文提出的 神经网络预测模型为定量描述寒区堤防冻土冻深变化提供了一种新方法，能够为寒区堤防工程建设提供基本参考。参考文献：龚强，晁华，朱玲，等东北地区地温和冻结深度时空特征的细化分析 冰川冻土，（）：杨震，冀鸿兰，李超，等冻融作用对岸坡土体宏微观特性及岸坡稳定性影响研究 水利学报，（）：，柯丽萍，时志宇堤防设计中堤基设防深度探讨 内蒙古水利，（）：崔托维奇冻土力学 张长庆，朱元林，译北京：科学出版社，高荣，韦志刚，董文杰，等 世纪后期青藏高原积雪和冻土变化及其与气候变化的关系 高原气象，（）：王澄海，靳双龙，吴忠元估算冻结（融化）深度方法的比较及在中国地区的修正和应用 地球科学进展，（）：，?：，：张中琼，吴青柏气候变化情景下青藏高原多年冻土活动层厚度变化预测 冰川冻土，（）：苏联科学院西伯利亚分院冻土研究所普通冻土学 郭东信，刘铁良，张维信，等译北京：科学出版社，徐?祖，傅连弟根据修正的斯蒂芬公式确定多年冻土最大季节融化深度?青藏冻土研究论文集北京：科学出版社，杜晓燕，叶阳升，张千里，等季节性冻土区高速铁路路基冻深研究 中国铁道科学，（）：闫宏业，蔡德钩，杨国涛，等高寒地区高速铁路路基冻深试验研究 中国铁道科学，（）：夏才初，吕志涛，黄继辉，等寒区隧道围岩最大冻结深度计算的半解析方法 岩土力学，（）：张松，岳祖润，孙铁成，等季节性冻土地区铁路路基冻结深度变化规律研究 铁道建筑，（）：周元辅，张丹锋，李明勇，等季节性冻土区黏土冻结深度预测 科学技术与工程，（）：江浩源，王正中，刘铨鸿，等考虑太阳辐射的寒区衬砌渠道水 热 力耦合冻胀模型与应用 水利学报，（）：王正中，芦琴，郭利霞，等基于昼夜温度变化的混凝土衬砌渠道冻胀有限元分析 农业工程学报，（）：任秀玲，俞祁浩，王金国，等黏土单向冻融作用下冷生构造及冻胀特性试验研究 水利学报，（）：，：丁德文，罗学波冻土热工模型实验的理论基础 科学通报，（）：，（）：，：汪恩良，于俊，韩红卫，等室内辐照试验用太阳模拟器设计 东北农业大学学报，（）：汪恩良，姜海强，韩红卫，等冻融模型相似性分析及试验验证 岩土力学，（）：汪恩良工程冻土与水工建筑物冻害防治技术 北京：中国水利水电出版社，靳婉莹季冻区渠道土质边坡冻融条件下水热耦合分析 哈尔滨：东北农业大学，泰斯 ，奥利丰特 ，朱元林，等用脉冲核磁共振法及物理解吸试验测定的冻土中冰和未冻水之间的关系 冰川冻土，（）：杜洋，唐丽云，杨柳君，等基于核磁共振下的冻土 结构正融过程界面特性研究 岩土工程学报，（）：李超，刘建军，程建军，等季节性冻土地区土壤冻结深度的研究 低温建筑技术，（）：，（）：，：，汪恩良，张安琪，包天鹅，等寒区不同材质垂直埋管土壤冻结深度测量差异性分析 水利学报，（）：徐?祖，王家澄，张立新冻土物理学 北京：科学出版社，吴青柏人为活动下冻土环境变化和工程适应性研究 兰州：中国科学院寒区旱区环境与工程研究所，赵红岩，江灏，王可丽，等青藏铁路沿线地表融冻指数的计算分析 冰川冻土，（）：鲁基扬诺夫 ，戈洛夫珂 土壤冻结深度的计算 熊剑译北京：人民铁道出版社，徐炳伟，姜忻良基于 神经网络的地下连续墙变形预测 工程力学，（）：冯文涛，邓兵鲸鱼优化算法的全局收敛性分析及参数选择研究 控制理论与应用，（）：，（，；，）：，（），：；（责任编辑：韩昆）（上接第 页），（，；，）：，；，：，：；（责任编辑：韩昆）