考虑随机效应的Clough-Penzien功率谱参数预测模型及地震动合成.pdf

振动与冲击第42 卷第14期JOURNAL OFVIBRATIONAND SHOCKVol.42 No.14 2023考虑随机效应的 Clough-Penzien 功率谱参数预测模型及地震动合成丁佳伟2，吕大刚-2，曹正罡12（1.哈尔滨工业大学结构工程灾变与控制教育部重点实验室，哈尔滨150 0 90；2.哈尔滨工业大学土木工程智能防灾减灾工业与信息化部重点实验室，哈尔滨150 0 90）摘要：国内外学者对典型的地震动参数（apc，U p c，SA s,IA,D s 等）预测方程的研究不断深入，但对于表征地震动频谱特性的功率谱模型参数预测方程的研究却很少。鉴于地震动的频谱特性与震源特性、传播路径和场地条件紧密相关,该研究基于地震动传播的物理机制建立了Clough-Penizien功率谱（C-P谱）模型参数的预测模型。为了更好地描述不同地震事件不同记录之间的相关性,对模型考虑随机效应，建立了谱参数的预测随机效应模型。采用改进的随机效应一次迭代回归算法,对各类场地C-P谱模型参数的预测随机效应模型进行回归分析,确定了模型系数。结合相位谱的物理传播模型与所提出的C-P谱参数预测模型，构建了“震源-传播路径-局部场地”物理传播机制的随机函数模型。算例分析结果表明,该研究提出的谱参数预测方程模型与实际功率谱拟合较好，模拟得到的地震动记录与原始地震记录的时频特性十分接近，可以较好实现地震动记录的模拟和预测，对地震危险性、易损性和风险分析及抗震设计与评定具有重要的指导意义。关键词：Clough-Penzien功率谱；参数预测模型；随机效应；回归分析；地震动合成中图分类号：P315.9Parameter prediction model of Clough-Penzien power spectrums considering(1.Key Lab of Structures Dynamic Behavior and Control of China Ministry of Education,Harbin Institute of Technology,Harbin 150090,China;2.Key Lab of Smart Prevention and Mitigation of Civil Engineering Disaster of theMinistry of Industry and Information Technology,Harbin Institute of Technology,Harbin 150090,China)Abstract:There have existed many investigations on the prediction equations of typical ground motion parameters,such as apc,Upc,SAs,IA,Ds,etc.However,there has been litle research on the prediction equations of power spectrummodel parameters,which represent ground motion frequency-spectrum characteristics.In view of the close relationshipsbetween the spectral characteristics of ground motions and the source characteristics,propagation path and site conditions,a prediction model of Clough-Penzien power spectrum parameters was established based on the physical mechanism ofground motion propagation.In order to better describe the correlation between different records of different seismic events,considering the random effect of the model,the random effect prediction model of spectral parameters was established.Theimproved one-time iterative regression algorithm for random effects was used to conduct the regression analysis on therandom effect prediction models of various parameters of the Clough-Penzien power spectrum at various sites,and themodel coefficients were determined.Finally,combining the physical propagation model of phase spectrum with theproposed prediction model of Clough-Penzien power spectrum parameters,a random function model of the“sourcepropagation-site physical propagation mechanism was constructed.It is shown by a practical example that the predictedspectral parameters fit well with the actual power spectrum parameters,and the time-frequency characteristics of thesimulated seismic records are very close to those of the original seismic records,so the method proposed is helpful to theanalyses of seismic hazard,fragility and risk as well as to the seismic design and evaluation of engineering structures.Key words:Clough-Penzien power spectrum;parameter prediction model;random effect;regression analysis;ground motion synthesis基金项目：国家重点研发计划项目（2 0 2 1YFB2600500）；国家自然科学基金项目（52 0 7 8 17 6;516 7 8 2 0 9）收稿日期：2 0 2 2-0 5-0 7 修改稿收到日期：2 0 2 2-0 9-0 1文献标志码：Arandom effects and ground motion synthesisDINC Jiaweil-,LU Dagang,CAO Zhenggangl?D0I:10.13465/ki.jvs.2023.14.031第一作者丁佳伟男，博士生，1995年生通信作者吕大刚男，教授，博士生导师，197 0 年生第14期地震动预测方程是表征地震动参数随震级、距离、场地等因素变化的函数关系，过去称之为地震动衰减模型（或衰减关系）。作为地震作用预测的关键环节，地震动预测方程是地震工程上最常用的估计地震动影响场或预测地震动的方法。它能够根据震源信息、传播路径和局部场地条件，大致确定工程场地在地震过程中受到的影响，在震害预测、地震危险性分析、地震风险性评估、地震区划、反应谱构建以及工程场地地震安全性评价等方面具有广泛的用途和重要的研究意义。二十世纪五十年代，Gutenberg等 基于美国南加州地区的地震动记录，给出了地面运动峰值加速度随震级和距离的衰减关系，开启了地震动衰减关系研究的大门。2 0 0 3年，太平洋地震工程研究中心（PEER）启动了 NGA(next generation of ground-motion attenuationmodels)项目,推动地震动衰减关系研究进入一个新阶段。该项目的五个研发团队基于NGA-West全球地震动数据库，分别给出了AS082、BA 0 8 3、CB0 8 4、CY085和I086五种预测模型。这些预测模型考虑发震类型、近场震级饱和效应、断层效应、场地效应、上下盘效应等因素，比过去的地震动衰减关系提供了更为合理、精度更高的地震动参数预测值。2 0 10 年,PEER与加州地震局（CEA）联合开展了NGA-West2项目，进一步考虑了方向性效应、盆地效应、地形效应等因素，目前完善后的ASK147、BSSA 148 、CB149、CY1410 、I1411 模型已被学术界和工程界广泛应用于地震工程的各个领域。我国初期的地震动衰减关系研究重点研究如何合理转换地震动参数和烈度衰减关系。二十世纪八、九十年代，胡聿贤12 提出在缺少地震动数据的地区使用映射法进行研究，用这种方法建立了我国的地震动参数衰减关系，推动了我国地震小区划和地震安评等工作。1991年，霍俊荣等13 开始研究包络函数参数、地震动峰值参数随震级、距离、场地条件变化的衰减关系。随着我国的经济发展，长周期结构的抗震设计需要合理的地震动参数，最早由俞言祥14 建立了我国水平向基岩长周期加速度反应谱衰减关系模型。金星等15 利用福建省地震监测台网获得的1932 条基岩场地中小地震动记录，基于统计回归分析方法给出了福建地区中小地震的峰值谱加速度衰减模型。李伟等16 得到了适用于我国地震特性的Arias强度衰减模型。喻烟等17 、卢大伟等18 分别采用CB08模型和McGuire模型，得到了汶川地震区余震的峰值速度和加速度反应谱的衰减关系。党鹏飞等19 采用CB14衰减模型分析了芦山地震动峰值加速度及加速度反应谱参数的地震动衰减关系，结果表明该模型能够较好地预丁佳伟等：考虑随机效应的Clough-Penzien功率谱参数预测模型及地震动合成261测芦山余震强震动衰减关系。冀昆等2 0 基于芦山地震记录分别比较了NGA-Westl与NGA-West2两组模型在该地区的适用性，发现NGA-West1和NGA-West2模型在短周期段可以较好预测芦山地震数据，但是长周期段预测值存在不可忽视的高估现象，上述模型预测我国西部地区破坏性地震时存在整体性偏差。因此，建立适应于中国大陆的地震动参数预测模型迫在眉睫。地震动参数主要是指描述地震动幅值、频谱和持时三要素的参数，国内外学者对峰值加速度、峰值速度、峰值位移、Arias强度（IA）、加速度反应谱（5%阻尼比)以及地震动强度包络函数参数的地震动预测方程已有深人的研究。然而，在工程抗震中通常用傅里叶谱和功率谱来表示地震动的频谱特性。其中功率谱是用来表征震动的能量在各频段内分布的相对关系，可以进一步清晰地描述地面运动能量的频域分布规律，是地震动模型的重要组成部分。在工程抗震设计中，一般用功率谱密度函数表征地面运动，为充分反映地震动随机特性对工程结构的影响，采用真正意义的随机振动分析方法进行工程结构地震作用计算的需求越来越迫切。然而,对于基于性能地震工程（performancebased earthquake engineering，PBEE）和概率地震危险性分析（probabilistic seismic hazard analysis,PSHA）同为重要的典型功率谱模型参数预测方程，国内外学者却几乎很少有所研究。美国学者Clough等2 1 利用滤波方程组改善了KanaiT a j i mi 谱2 过分夸大低频地震动能量的作用，实现了对金井清模型的低频部分的修正,具有明确的物理意义。构建Clough-Penzien功率谱(C-P谱)模型参数的衰减关系变化规律,对于防震减灾和抗震安全评估等相关工作具有重要的意义。鉴于研究者们对地震动参数预测模型的探索不断深人，在确定模型参数与震级、距离、剪切波速等几个变量之间的函数关系时,采用了不同的回归方法。针对强震动观测记录数量分布不均匀，以及震级和距离分布不均的情况,Campbell23使用加权最小二乘法,在回归中引人权重，将地震数据按照距离的大小分为多个区间进行处理，消除了距离的不均匀性，但此方法没有考虑震级的不均匀性。霍俊荣等提出多随机变量回归分析的一致加权最小二乘法。Boore等提出两步回归法，该方法的优点是通过迭代使模型线性化，求解过程更为简洁,缺点是结果对第一步回归结果有严重的依赖性。刘平等2 4 提出了对距离和震级的分档并将样本权重引人两步回归的算法，该算法分别考虑回归样本中震级、距离以及不同地震记录数分布不均匀的情况，相比于传统的两步法更能准确地反映地震动的空间分布。卢大伟等采用遗传算法对衰减模型进行回归262分析。由Abrahamson等2 5 提出的随机效应（randomeffect)算法,既可以很好地消除来自同一次地震记录之间的相关性，又可以避免记录数量占优的地震事件对模型预测的控制作用。该算法对初始值不敏感，并将误差项分为事件间残差和事件内残差。目前大多数学者均采用此算法对地震动参数预测模型进行回归分析。国内外学者对典型地震动参数预测模型的研究日益成熟,为地震的概率危险性分析奠定了基础。其中地震危险性分析和风险评估一直是地震工程研究的关键问题之一,合理、准确的地震动输入是进行震前的地震风险评估和震后的地震灾害损失评估的前提。然而,由于地震受到诸多因素的影响,震源、路径以及场地的未确知性和不确定性一直是模拟和合成地震动中难以解决的问题。因此，寻找基于地震动产生的物理机制、能够准确反映真实地震动精确概率模型和非平稳性信息的随机模拟方法，是现阶段地震工程学的核心问题之一。其中安自辉等2 6-2 8 基于傅里叶幅值谱构建随机地震动物理模型，并进行了深人的研究。综上所述,功率谱是地震动频谱特性的表征，参数具有明确的物理意义,其取值与震源破坏机制、传播效应以及场地特性有着密切的关系，不同地震不同场地地震记录的频谱特性具有明显的差别，因此建立基于“震源传播路径局部场地”物理机制的参数预测模型，可以更加真实地反映地震动的频域非平稳特性，为结合地震震源构造、传播路径和场地信息的区域地震数据数值模拟提供了可能。本文基于各类场地地震记录C-P谱参数识别结果,建立C-P谱参数预测模型；为进一步考虑随机效应，构建参数预测的随机效应模型。利用改进的随机效应一次迭代回归算法，得到不同场地C-P谱参数预测模型的系数。然后提出基于物理机制随机函数模型的地震动合成方法，该方法可以实现对缺乏地震活动区域的预测，为区域概率地震危险性分析和区域地震风险评估奠定基础。1考虑随机效应的C-P功率谱模型参数预测方程由于KanaiT a j i m i 谱夸大了地震动的低频含量，Clough等提出了一种修正Kanai-Tajimi谱低频能量的方法：在KanaiT a jim i谱中串联一个单自由度过滤层的相对加速度响应,如式(1)所示（式中：和.分别为场地的卓越圆频率与阻尼比;W和5.为第二过滤层的卓越圆频率与阻尼比；S。为谱密度。C-P谱模型的随机参数向量表示为0=g,5g,Wr,Sr,So振动与冲击随机参数向量中各参数的定义虽然与场地特性相关，但是，其取值并不完全由场地特性决定。即使同一场地，同一次地震事件，不同地震记录的随机参数向量的取值均不同。由于震源破裂机制、地震波传播介质及局部场地条件对地震波具有随机不确定性，加之各台站与断层破裂相对方位的不同,即使在M,R相同的情况下,地震动的频谱特性也有所不同。这导致C-P谱随机参数向量0 具有随机性，也进一步说明参数的取值与震源破裂机制、传播路径、场地特性等有着密切的物理关系。建立功率谱参数的衰减关系，对缺乏地震记录地区的建筑抗震设计、地震危险性分析与风险评估具有重要的意义。本文基于“震源一传播路径局部场地”物理机制,建立C-P谱随机参数向量的预测模型如下Y=cfi(M)f(R)fs(M,R)fa(Vs3o,H)式中：Y为C-P谱模型的估计值;c为模型的整体系数；M,R,H,Vs3o分别为矩震级、JoynerBo o r e 距离、震源深度与剪切波速；fi（M）为与震源震级的标定函数,反映震源释放能量的大小对参数的影响；f（R）与fs（M,R）分别为地震记录的几何扩散造成的衰减效应与介质对地震记录的能量的吸收以及记录本身的散射造成的非弹性衰减效应；f4（H,V s 3o）反映场地条件对模型参数的影响。依据式(3），本文提出CP谱参数的预测模型如下In(Y,)=c,M+c,M?+c,R+cR?+csMln(/R+H)+c.H+cln(Vs3o)+cs(4)式中：Y,为地震事件i记录j的C-P谱模型参数的估计值;C,C为震源回归系数;c3,C4,Cs为路径回归系数；C6,C 为场地回归系数;cCs为整体回归系数。该物理预测方程模型体现了震源特性、传播介质和场地条件对谱参数的影响以及它们之间的内在关联。为了更好地解释不同地震事件的不同地震记录数据之间的相关性以及实现对“震源特性一传播路径一局部场地”的表征，本文进一步考虑随机效应，采用如式（5）所示的随机效应模型In Y,=ln Y,+:+8j式中：Y,与8 i分别为地震事件i记录j的-P谱模型参数的观测值与事件内残差；n；为事件i的事件间残差;ni,8为零均值正态分布变量；标准差分别为和,总标准差为:0 T=（+)12。不同的地震事件代表着不同的震源特性即：震源(2)的断层的破裂的形式、大小、破裂速度、破裂模型，以及2023年第42 卷(3)(5)第14期不同地震事件所经过的传播介质的不同，导致的传播的速度与传播模型不同,从而事件间残差；可以实现：“震源特性一传播路径”的表征,因为事件间残差n;表示一次地震与所有地震平均水平的差异，主要受震级、断层类型、破裂规模、应力降等震源特性，以及传播路径的影响。而事件内残差8;表示某一记录与此次地震所引起的地震动平均水平的差异，主要受场地、距离、场地与震源的相对位置等因素影响，进而实现对场地特性的间接表达。因此采用随机效应模型回归可以进一步实现“震源传播路径一局部场地”的间接表征。2改进的随机效应一次迭代回归算法在推导地震动预测方程模型时，一般采用最小二乘法或其他迭代法计算总体最小方差，例如：加权最小二乘法、一致加权最小二乘法、两步法以及遗传算法、深度学习等智能优化算法。上述各种方法均以固定效应模式进行分析得到各项系数，并不完全适合地震动预测方程的统计分析。地震动参数与预测方程计算值的残差应分为三个部分：地震之间的差别，即当两个地震具有同样震源机制和同样震级时的计算值之差别；场地与场地之间的差别,即两个有相同场地参数又有相同震源参数和相同震源距离情况下的差别；由地震波传播路径和场地内部记录之间的残差，称为地震内场地内残差。在用统计回归法计算模型各项系数时，要合理地寻取相应残差项的最小方差，而不是求得回归方程的总体最小方差。本文借鉴由Abrahamson等提出的随机效应算法具有可以应用到任何随机效应模型，还可以在不估计随机效应项的情况下使似然值最大的优势，对其进行简化,仅对事件间残差进行一次迭代回归,对式（4)和式(5)进行回归分析,本文将其称之为改进的随机效应一次迭代回归算法”。同时，本文提出的改进算法也可以避免数据的事件内变化和事件的不良采样造成的事件均值变化。算法的具体步骤如下：步骤1假设事件间残差为0,即m;=0；步骤2从观测值中减去事件间残差，即；=y；-n:；步骤3使用普通最小二乘拟合固定效应模型，估计系数c;步骤4对每一条记录,根据系数c;计算地震动预测值；步骤5根据预测值;，通过下述的似然函数求解出T和。丁佳伟等：考虑随机效应的Clough-Penzien功率谱参数预测模型及地震动合成12202M1n;(Y,-u,)220+n.TniY=yin;儿：1步骤6根据和,采用式(9）估计事件间残差ninin:=(yu-g)/(2+n.,)j=1式中：N为总记录数；M,为总地震数;n；为第i次地震记录数；为模型预测值;y；为实测值。步骤7重复步骤2 步骤6,直到似然函数达到最大值。式（9）展示了如何利用极大似然方法将残差分为两项，当一次地震只有一条记录时，事件间残差所分配到的比例为/（+）；相反,如果一次地震有多次记录时，事件间残差则变为总残差的均值。由此可消除同一次地震各记录间的相关性，有效控制那些取得丰富记录的地震事件对地震动衰减规律的主导作用。3考虑随机效应的参数预测模型构建基于本文提出的C-P谱模型参数预测随机效应模型,采用改进的随机效应一次迭代回归算法，从地震动数据库中选取真实地震动记录，对建筑抗震设计规范规定的五类场地对应的C-P谱模型参数进行回归分析，具体流程如图1所示。建立地震动数据库计算各类场地地震记录原始功率谱AWPSO算法进行C-P谱参数识别建立谱参数的预测模型-考虑随机效应建立谱参数的预测随机效应模型改进的随机效应-次选代回归分析-残差分析获得各参数的回归系数图1C-P谱参数预测随机效应模型的回归分析流程图Fig.1 Regression analysis flowchart of C-P power spectrumparameter prediction random effects model2631ln L=MIn(2)2Mt1(N-M,)ln g-Mni22(y+Y.)-j-1(6)(7)(8)(9)2643.1C-P谱模型的参数识别根据文献2 9 ，本文依据矩震级Mw范围在4 8、Joyner-Boore距为30 km600km、地震记录的PGA在0.0 5g0.80g内以及均采用水平向地震记录等条件，从NGA-West2数据库中选取实际地震动记录，建立本文的地震动记录数据库。针对我国建筑抗震设计规范GB50011-2010建筑抗震设计规范30 1依据Vs20进行了场地的划分,本文采用郭锋等31 构建的适应于中国与美国抗震设计规范的场地分类的对应的统计函数模型进行Vs30V s 2 o 的转换,将场地划分为五类:I。类场地113条;I类场地9 8 2 条;II类场地2 30 0 条;II类场地6 9 3条；IV类场地7 1条，共4159 条地震动记录。I类、II 类场地地震记录的矩震级Mw与Joyner-Boore距离的关系，如图2 所示。从图2 中可以看出：每类场地地震动记录的矩震级Mw范围在48,涵盖了大部分的地震记录,JoynerBo o r e 距大于30 km，排除近场地震动的影响，如方向性效应和脉冲效应都有可能主导地震动的频谱特性,两者分布相对比较均匀，排除了由于数据集中分布导致统计结果缺乏说服力的问题，为地震动记录的模型参数识别及其统计规律的研究提供良好的基础，8.07.57.06.56.05.55.04.54.00100200300400500Joyner-Boore距/km(a)I类场地8.0I类场地地震记录7.57.06.56.05.55.04.54.00图2 不同场地矩震级Mw与Joyner-Boore距分布图Fig.2Distribution of Mw and Joyner-Booredistance at different sites丁佳伟验证了非线性动态惯性权重系数粒子群优化(adaptive weighted particle swarm optimization,AWP-SO)算法比传统最小二乘（ordinaryleast square,OLS)算法在参数识别方面具有更高的计算效率和精度。基于振动与冲击上述五类场地代表性的地震动记录，利用AWPSO算法,其中AWPSO算法的初始参数c1，C均取2.0,max，入min分别取0.9,0.4,采用最大迭代次数取50 0 种群粒子个数取10 0,设置随机参数向量的上下限：WgE（0，50),g=(0,1),0r=(0,6),sr (0,1),So=(0,20),充分保障计算结果的准确性,分别对C-P谱模型进行参数识别。依据不同场地类型的地震动记录数据，对各参数进行统计分析。由于篇幅有限，本文仅给出I类场地地震记录C-P谱模型随机参数变量关于矩震级与JoynerBo o r e 距的空间分布关系，如图3所示。从图3可以看出，各谱参数在同一矩震级随Joyner-Boore距均具有相似的空间变化规律,说明谱参数的取值与震级、距离具有明显的相关性,因此,对于功率谱参数衰减规律的研究为深入探索地震动传播的物理机制提供了可能。483007.0Joyner-Boore距20010004.0矩震级Mw（a）参数og的空间分布6I类场地地震记录543400300Joyner-Boore距20010004.0（c）参数的空间分布图3I类场地C-P谱的参数识别结果600Fig.3 Parameter identification results of C-P powerspectrum for class I,site3.2基于回归分析的参数预测模型建立利用上述随机效应一次迭代回归算法，可以得到各类场地C-P谱模型参数物理方程的系数ciCg 以及随机效应模型的事件间残差、事件内残差和总残差的标准差,结果如表1所示。总体上,Io,I,I,III类场地统计回归的自然对数方差在0.7 0 左右，鉴于IV类场地的地震记录的数量相对较少，所回归模型参数的100200Joyner-Boore距/km(b)II 类场地2023年第42 卷807.0400Joyner-3006.020030ore距10004.0矩震级Mw（b）参数的空间分布0.70.60.50.0.30.20.17.04006.0Joyner-Boore距3005.0200100矩震级Mw04.0（d）参数的空间分布3004006.05.06.05.0矩震级MW总方差偏大,大致在0.9左右，因此本文的回归模型的更加适用于前四类场地。图4分别给出了II类场地Mw=4.5,Mw=5.5,Mw=6.5和Mw=7.5震级时各参数的物理预测方程曲线。从图4中可以看出，本文提出的物理预测模型基本都通过了数据的中心，较为精确地反映出了功率谱参数随震级、距离的变化趋势，无论远场还是近场，本文提出的预测方程模型均可以准确地与数据吻合，从而证明了此物理预测方程模型具有良好的外推预测功能及工程应用实践。第14期Tab.1Regression coefficient of physical prediction equation model for C-P power spectrum parameters参数Ci0.225 51.002 53.460 9-0.016 50.859 4类场地WfS。-0.410 90.068 30.169 9-0.428 9类场地-0.050 30.069 80.0085S。-0.198 60.025 0II0.018 7类场地Wf-0.051 7-0.015 9S。0.096 70.055 50.477 6-2.548 8专0.059 60.061 90.091 0-0.014 6类场地0.189 8-0.104 8-3.929 50.065 90.123 90.757 5S。0.269 50.077 5-1.328 5IV-0.421 2-1.298 0类场地W-0.065 30.100 4S。-0.350510210110Joyner-Boore距/km102率10110010-1Joyner-Boore距/km（a）在不同矩震级下的预测结果100Mw-4.5+Mw=4.05.9102103Joyner-Boore距/km100Mw-6.5Mw=6.07.9102103Joyner-Boore距/km（c）在不同矩震级下的预测结果丁佳伟等：考虑随机效应的Clough-Penzien功率谱参数预测模型及地震动合成表1C-P谱参数的物理预测方程模型的回归系数C2C31.417 3-0.106 60.128 21.242 3-2.943 20.033 80.491 52.002 50.161 50.171 4-1.667 60.32150.276 50.136 75.443 4-0.386 20.058220.307 10.023 60.195 3-0.024 60.065 80.485 30.072 60.124 2-0.005 80.135 41.573 6-0.162 40.228 8-0.000 0120.000 0060.230 40.000 0350.035 10.000 0110.574 01.874 1-0.250 4 2.095 4-0.215 33.96310.158 30.870 05.713 60.064 61.885 10.158 10.267 625.2877-1.801 80.000 103102101100Mw=4.5Mw=4.05.0102103Mw6.5Mw=6.07.0102103265C4Cs0.217 2-0.000 0100.000 0700.202 30.000 0300.215 7-0.028 07.376 00.439 00.017 90.622 90.032 10.105 80.011 9-0.000 0200.034 4-0.000 0040.000 0040.054 3-0.000 004-0.000 0020.000 0220.000 0060.000 017-0.010 20.000 0960.050 80.474 10.000 0500.000 007Mw=5.510-1LMw=5.06.0102103Joyner-Boore距/km102101100Joyner-Boore距/km100Mw5.5+Mw=5.06.0102103Joyner-Boore距/km100M-7.5Mw=7.08.0102103Joyner-Boore距/km图4I 类场地的计算结果Fig.4Calculation results of class II siteC60.004 00.003 4-0.022 40.002 40.003 8-0.000 060-0.004 4-0.000 0400.015 990.053332.661 330.605 20.432 50.741 70.000 0900.007 00.000 0200.002 40.000 002-0.004 50.000 0060.004 10.002 70.006 50.021 515.795 330.4405 40.521 30.660 40.002 440.011 20.002 40.000 50.004 10.009 50.000 30.005 8-0.014 40.015 80.007 50.037 80.006 6-0.009 6一-0.019 90.025 6-0.008 40.001 4-0.038 60.061 40.019 60.043 30.018 70.012 50.008 90.049 20.048 30.140 684.93610.783 20.495 60.926 81001001010-Mw-4.5Mw=4.05.0102103Joyner-Boore距/km100率10-1Mw-7.5Mw-7.08.0102103C70.084 010.992.215.988 70.859 30.247 50.894 2-0.013 4-5.016 90.194 2 0.632 80.661 90.000 84.401 990.666 70.359 80.757 60.012 33.637 40.470 00.423 60.632.7-0.006 84.470 10.893 8 0.356 40.962 21.807 40.420 60.458 9 0.622 53.349 00.623 50.324 50.702 9-1.739 80.383 50.542.30.664 22.24070.795 60.245 80.832.7-1.179 0 0.237 60.459 60.517 4-6.598 80.442 40.587 60.735 512.296 70.642 00.349 70.731 1-0.425 40.32290.625 4 0.703 812.760 20.524 7 0.538 70.752 00.456 20.213 10.424 80.475 39.089 00.307 10.502 10.588 62.55740.688 70.58920.906 36.097 70.464 8 0.795 2 0.921 114.003 60.658 00.697 60.959 09.657 90.664 3 0.693 5 0.960 3Ma-5.510-2Mw=5.06.0102103Joyner-Boore距/km10010-1Mw-6.5Mu-6.07.0102103Joyner-Boore距/km（b）在不同矩震级下的预测结果100率10-1Joyner-Boore距/km10010-Joyner-Boore距/km（d）在不同矩震级下的预测结果C815.53220.860 90.301 20.912 10.314 60.527 80.614 4M7.5Mw-7.0-8.0102103Joyner-Boore距/km10010-Mw-4.5Mw=4.05.0102103M6.5M-6.07.0102103TM=5.5Mw=5.06.0102103Joyner-Boore距/km100鼎率10-1Joyner-Boore距/kmTMw-7.5Mw=7.08.0102103266本文进一步计算了C-P谱模型参数的预测模型与原始地震记录的C-P谱模型参数的总残差，以I类场地预测模型曲线为例,结果如图5所示。图5给出了预测模型总残差随JoynerBo o r e 距的变化趋势，可以看出：残差整体几乎较为对称的分布于零线两侧,离散程度较小，大部分绝对值在1.0 以内，随Joyner-Boore距的变化很小。表2 为II类场地各参数总残差的正态分布参数值，可以看出：总残差符合均值近似为0 的正态分布，从而满足了总残差服从0 均值正态分布的基本假设。对比其他场地的C-P谱模型，各参数的总残差均得出上述类似的结论。综合上述计算结果表明：本文提出的预测模型整体上可以较好地体现C-P谱模型参数的变化趋势以及分布特性，从而验证了本文提出的预测模型关系的合理性与整体可靠性。Tab.2Normal distribution value of total residuals of different spectral parameters at class II site参数I-3.10 10-7I4.85 10-7I2.05 10-8II-2.11 10-7IV-1.24 10-74基于预测模型的人工地震动合成传统的三角级数法合成人工地震动记录时，一般相位角服从 0,2 pi上的均匀分布假设,或者采用对数正态分布的相位差谱模型，这些改进仅仅基于随机过程理论，从二阶统计特征角度描述地震动的随机性，不能反映地震动丰富的概率信息，未从导致地震动随机性物理本质的角度出发考虑问题 32-3。事实证明，地震动强烈的随机性受震源、传播路径和局部场地等不确定因素的影响,为充分考虑上述不确定性因素,最早由Dziewonski 等 34、Wong等 3