立体几何点线面位置关系习题.doc

同步练习
第I卷（选择题）
1.已知是两条不同直线,是三个不同平面,则下列命题正确的是（ ）.
A、若∥∥,则∥ B、若,则∥
C、若∥∥,则∥ D、若,则∥
2.已知是两条不同的直线，是三个不同的平面，
则下列命题中正确的是 （ ）
A．，则 B．，则
C．，则 D．，则
3.已知m、n为两条不同的直线，、为两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ）
A．若∥，m∥，则m∥ B．若⊥，m⊥，则m⊥
C．若m⊥，m⊥，则∥ D．若m∥，m⊥n，则n⊥
4.已知，是两条不同的直线，是一个平面，
则下列命题正确的是（ ）
A．若，，则 B．若，，则
C．若∥，，则∥ D．若∥，∥，则∥
5.设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（ ）
A．若，，则 B．若，，则
C．若，，则 D．若，，则
6.设表示直线，表示不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）
A．若且，则 B．若且，则
C．若且，则 D．若且，则
7.关于空间两条直线、和平面，下列命题正确的是（ ）
A．若，，则 B．若，，则
C．若，，则 D．若，，则
8.给定空间中的直线及平面a，条件“直线与平面a 内无数条直线都垂直”是“直线与平面a 垂直”的（ ）条件
A．充要 B．充分非必要 C．必要非充分 D．既非充分又非必要
9.设是两条不同的直线， 是两个不同的平面,下列命题中为真命题的个数（ ）
①若,,,则 ②若,,,则
③若,,则 ④若,,,则

A．个 B．个 C．个 D．个
10.已知两个不同的平面和两个不重合的直线m、n，有下列四个命题：
①若；
②若；
③若；
④若.
其中正确命题的个数是（ ）
A.0 B.1 C.2 D.3
11.已知为不同的直线，为不同的平面，则下列说法正确的是
A.
B.
C.
D.
12.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中正确的是
（A）若且，则 （B）若且，则
（C）若且，则 （D）若且，则
13.对于空间的一条直线m和两个平面，下列命题中的真命题是
A.若则 B. .若则
C.若则 D. 若则
14.设表示三条不同的直线，表示两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ）
A．若∥，，则∥； B．若，则；
C．若∥，∥，，则∥； D．若，则．
15.对于平面、、和直线、、、,下列命题中真命题是( )
A.若,则 B.若,则
C.若则 D.若,则

第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
评卷人
得分

二、解答题（本题共7道小题,第1题0分,第2题0分,第3题0分,第4题0分,第5题0分,第6题0分,第7题0分,共0分）
16.（本题12分）如图,在四棱锥中,底面是正方形,侧面底面，若、分别为、的中点.
(Ⅰ) 求证：//平面； (Ⅱ) 求证：平面平面；

17.（本题10分）如图，ABCD是正方形，O是该正方形的中心，P是平面ABCD
外一点，PO底面ABCD，E是PC的中点．
求证：(1)PA∥平面BDE ；
(2)BD⊥平面PAC．
P
O
E
C
D
B
A

18.（本小题8分）如图在四棱锥中,底面是边长为的正方形,侧面底面,且,设、分别为、的中点.
(1) 求证: //平面;
(2) 求证:面平面;
(3) 求二面角的正切值.

F
E
D
C
B
A
P

19.如图，底面是正三角形的直三棱柱中，D是BC的中点，.
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求点A1 到平面的距离.
C
B
A
D

20.如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，
E、F分别是PB、CD的中点，且.
（1）求证：；
（2）求证：;
（3）求二面角的余弦值.

21.如图，在四棱锥中，⊥底面，底面为正方形，
，，分别是，的中点．
(Ⅰ)求证：平面；
(Ⅱ)求证：；
(Ⅲ）设PD=AD=a, 求三棱锥B-EFC的体积.

22.(本小题满分10分)
如图，在四棱锥中，底面是矩形，
⊥平面，， ，分别是,的中点.
(Ⅰ)证明：∥平面；
(Ⅱ)求证：.

评卷人
得分

三、解答题（本题共3道小题，每小题10分，共30分）

评卷人
得分

四、填空题（本题共4道小题，每小题0分，共0分）
23.已知直线m,n与平面α,β,给出下列三个命题:
①若m∥α,n∥α,则m∥n;
②若m∥α,n⊥α,则n⊥m;
③若m⊥α,m∥β,则α⊥β.
其中真命题序号是______
24.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列正确命题的序号是__________。

(1)若m∥,n∥,则m∥n； (2)若则；
(3)若，且，则；(4)若，，则。
25.10. 设表示两条直线，表示两个平面，现给出下列命题：
① 若，则； ② 若，则；
③ 若，则； ④ 若，则．
其中真命题是 ▲ .（写出所有真命题的序号）
26.设m，n是两条不同直线，是两个不同的平面，给出下列四个命题:
①若；　　　　　　　　②；
③若 ；　④若
其中正确的命题是 ________.

试卷答案
1.D

2.B

3.C

4.A

5.A

6.D

7.D

8.C
略
9.D

10.D.

试题分析：对于①，因为，所以直线与平面所成的角为，又因为∥，所以直线与平面所成的角也为，即命题成立，故正确；
对于②，若，，则经过作平面，设，，又因为，，所以在平面内，，，所以直线、是平行直线.因为，，∥，所以∥.经过作平面，设，，用同样的方法可以证出∥.因为、是平面内的相交直线，所以∥，故正确；
对于③，因为，∥，所以.又因为，所以，故正确；
对于④，因为∥，，当直线在平面内时，∥成立，但题设中没有在平面内这一条件，故不正确.综上所述，其中正确命题的个数是3个，应选D.
考点：平面的基本性质及推论.
11.

【知识点】空间中直线与平面之间的位置关系．G4 G5
【答案解析】D 解析：A选项可能有，B选项也可能有，C选项两平面可能相交，故选D.
【思路点拨】分别根据线面平行和线面垂直的性质和定义进行判断即可．
12.

【答案解析】B 解析：A.直线成角大小不确定；B.把分别看成平面的法向量所在直线，则易得B成立.所以选B.
【思路点拨】根据空间直线和平面位置关系的判断定理与性质定理进行判断.
13.

【答案解析】C 解析：若则平面可能平行可能相交，所以A,B是假命题；显然若则成立，故选C.
【思路点拨】根据线面平行的性质，线面垂直的性质得结论.
14.

【答案解析】C解析：对于A，直线l还有可能在平面α内，所以错误，对于B，若m∥n，则直线l与平面α不一定垂直，所以错误，对于D，若，两面可以平行和相交，不一定垂直，所以错误，则选C.
【思路点拨】判断空间位置关系时，可用相关定理直接判断，也可用反例排除判断.
15.C

16.
（说明：证法不唯一，适当给分）证明：（1）取AD中点G，PD中点H，连接FG,GH,HE，由题意：

--------4分
又，//平面 --------6分
（2）平面底面，
，，--------10分
又，平面平面 --------12分

17.
证明：(1)连接EO，∵ 四边形ABCD为正方形，
∴ O为AC的中点．
∵ E是PC的中点，∴ OE是△APC的中位线．
∴ EO∥PA．∵ EO平面BDE，PA平面BDE，
∴ PA∥平面BDE．
P
O
E
C
D
B
A

(2)∵ PO⊥平面ABCD，BD平面ABCD，
∴ PO⊥BD．
∵ 四边形ABCD是正方形，
∴ AC⊥BD．
∵ PO∩AC＝O，AC 平面PAC，PO 平面PAC，
∴ BD⊥平面PAC．
18.
(Ⅰ)证明:为平行四边形
连结,为中点,
为中点∴在中//
且平面,平面 ∴ ………2分
(Ⅱ)证明:因为面面 平面面
为正方形,,平面
所以平面 ∴
又,所以是等腰直角三角形,
且 即
,且、面
面
又面 面面 ………5分

(Ⅲ)设的中点为,连结,,
则由(Ⅱ)知面,
,面,,
是二面角的平面角
中,
故所求二面角的正切值为 ………8分
19.证明：（Ⅰ）连接交于O，连接OD，在中，O为中点，D为BC中点

且

即
解得
解法二：由①可知
点到平面的距离等于点C到平面的距离…………8分
为

…………10分
设点C到面的距离为h

即
解得
略
20.
（1）证明 取的中点连结
,为正三角形，

又
,
平面,同理可证
又平面…4分.

（2）取的中点，连结
且又且
，四边形是平行四边形，而平面
平面平面…………………8分
（3）取的中点过作于点连结
则又平面
是二面角的平面角.
在中，
又∽,.
在中，可求得，
故二面角的余弦值为………………12分.
（注：若（2）、（3）用向量法解题，证线面平行时应说明平面内，否则扣1分；求二面角的余弦值时，若得负值，亦扣1分.）
21.解：（Ⅰ）证明：∵，分别是，的中点，
∴．又∵平面，⊂平面，∴平面．
（Ⅱ）证明：∵四边形为正方形，
∴．又∵平面，
∴，且．∴平面，
又∵⊂平面，∴．又∵，∴． 
（

Ⅲ）连接相交于，连接，
则⊥面，则为三棱锥的高，，
∴＝．
略
22.
(Ⅰ)证明：
，分别是,的中点
……………2分

平面,平面
∥平面 ……………4分
(Ⅱ) 证明：
,是的中点
……………6分
⊥平面

且
平面 ……………8分
平面

平面
……………10分
23.（2） 、（3）

24.(3)、(4)；

25.④

26.②④