具有短柱构型的周期基础结构带隙特性.pdf

第 卷第 期 年 月土木工程与管理学报 .:./.收稿日期:修回日期:作者简介:吴巧云()女山东聊城人博士教授研究方向为振动控制(:.)通讯作者:陈旭勇()男湖北武汉人博士教授研究方向为振动控制(:.)基金项目:中国地震局工程力学研究所地震工程与工程振动重点实验室开放基金项目()国家自然科学基金()湖北省青年拔尖人才计划项目(鄂组通 号)具有短柱构型的周期基础结构带隙特性吴巧云 罗智高 李雨熹 吴应雄 丁 兰 陈旭勇(.中国地震局工程力学研究所 地震工程与工程振动重点实验室 黑龙江 哈尔滨.武汉工程大学 土木工程与建筑学院 湖北 武汉.福州大学 土木工程学院 福建 福州.中国地质大学(武汉)工程学院 湖北 武汉)摘 要:本文主要利用周期性结构可以阻挡一定频率范围波的传播特性将周期性结构引入到基础工程中通过对周期性结构的结构构型、材料参数、几何尺寸等进行合理设计提出了一种具有短柱构型的周期基础结构旨在阻隔振动波的传播 通过对本文所提周期基础结构能带图的计算提取并确定了最优形式的具有短柱构型的周期基础结构的带隙范围 从时域响应、频域响应的角度分析了周期基础结构的衰减特性 频域响应分析发现具有短柱构型的周期基础结构的结构层数越多对带隙频率范围内波的衰减效果越好 时域响应分析可以看出本文提出的具有短柱构型的周期基础结构对带隙范围内的单频简谐波和多频简谐波均具有良好的衰减效果 为结构隔振设计提供了一个新思路关键词:周期性结构 带隙 衰减特性 频率响应分析 时域响应分析中图分类号:.文献标识码:文章编号:()(.):.土木工程与管理学报 年 .:周期性结构是指材料参数、几何形态等按一定规律重复排列形成的结构最大特点就是与声子晶 体 一 样 具 有 明 显 的 带 隙 特 征 和 分别发现了光波的带状结构色散曲 线 提 出 光 子 晶 体 这 一 概 念 和首先在理论上证明了弹性波禁带的存在 等成功计算出了铝合金基体中的弹性波禁带并提出了声子晶体的概念 等首次在实验中证实了弹性波禁带的存在 等在 上首次提出用粘弹性材料包覆后的铅球组成简单的立方晶格埋在环氧树脂中形成三维三组元的周期结构通过考虑局域声波共振的想法从理论和实验上证明了可以实现晶格常数数量级小于声波波长的声波带隙晶体突破了布拉格散射机理的限制 由于地震波波长大(十至百米)且频率低()它们对生命和财产的损害负有主要责任 将声子晶体带隙原理引入到工程结构抗震领域中通过周期结构达到滤波的作用就目前的研究来看已经取得了一定的研究成果 等用周期排列的圆柱孔对表面弹性波散射的实验证明了弹性波在这些半无限二维晶体中存在绝对带隙 除了使用传统的圆形、椭圆形及矩形截面的散射体以外 等通过改进的平面波展开法研究了相关参数(密度、弹性模量、填充率和晶格尺寸及形式)对带隙的影响并进行了时域和频域中的结构响应计算 等采用波数域边界元法结合傅里叶变换研究了前述参数对色散曲线的影响 等用有限元法研究了工字型截面周期性排桩的频带位置并给出其最佳几何参数 等利用分形的概念设计了 型分形散射体柱并使用有限元法研究了分形维数对弹性波带隙的影响 等将工字型钢与槽钢拼接组合作为散射体通过数值模拟计算了该周期性结构的能带结构图、频响曲线以及瞬态响应曲线 等设计了十字形和方形钢截面周期基础结构采用有限元法考虑了其带隙特性、震动模式以及各种参数的影响与十字形钢组成的周期基础结构相比方型钢组成的周期基础结构在形成更宽的完全带隙方面更具有优越性 等利用三角形排列的圆柱孔展现周期基础对波的作用有限元研究表明由于圆柱形孔洞之间的纵向共振和施加波浪下土壤响应垂直分量之间的相互作用可以观察到不同的带隙 姜博龙设计了蜂窝截面、正交截面和 截面 种周期性隔振桩使用平面波展开法求解周期排桩带隙特性进行了几何构型因素对带隙分布及变化规律的研究 等设计了倒 形结构的周期基础结构利用有限元法考虑了其几何和材料参数对超宽第一带隙的影响并通过大规模现场实验验证了超宽第一带隙由上述研究可知近几年的周期基础都倾向于研究不同形状的桩基础但桩基在应用中会有一定的局限性且计算时的晶格尺寸间距取的较大在实际应用中有较大的困难 需要提出一种在尺寸上优化设计结构形式同时兼顾起始频率低和带隙宽度大等特点的基础结构 本文利用周期性结构可以阻挡一定频率范围波的传播特性将其引入到基础工程中提出了一种具有短柱构型的周期基础结构其衰减效果突出达到了隔振的目的为具有短柱构型的周期基础结构的工程应用在参数设计时提供了参考 周期性结构基本理论和计算方法.弹性波动方程理想弹性介质中某一点受到外部动力荷载作用时该点的状态变化会引起周围环境状态的变化这种状态变化以波动的形式在弹性介质中传播即为弹性波 相对于材料的初始状态不同的激励作用会引起材料不同形式的状态变化也即不同形式的波将周期性结构中任意一点的几何关系带入本构方程进一步带入平衡方程当不计内力时在均匀、连续、线性的固体介质中传播的弹性波波动方程可以写为:()()()()()()()第 期吴巧云等:具有短柱构型的周期基础结构带隙特性式中:为空间域中的 个位移分量为应力张量 为固体介质的密度 为弹性常数 为位置矢量 根据空间方向的不同下标 可取 例如 /重复下标则代表了求和计算例如 /可以对式()()中消去应力量从而得到关于位移的波动方程:()()()()任意周期性结构中的波都具有 函数的形式它是研究周期性结构波动频散关系的基础周期结构中的位移场可以表示为:()()()()式中:为角频率 为与波矢 相关的波矢量()为与结构具有相同周期性的周期函数:()()()将式()带入式()可得:()()()式()描述了周期单元边界上波场的周期性也称周期边界条件它表明周期性结构 处相比 处的波函数只增加了一个与格矢有关的相位因子 由此可见无限周期性结构中的波场可视为其周期单元波场在正空间中无限重复因此在研究周期性结构的波动频散特性时可仅取正空间中的一个周期单元.周期性结构衰减特性的表征方法周期性结构衰减特性可通过能带结构图、频响曲线和时域曲线反映将式()带入式()得到式()即将带隙求解转化为标准的特征值问题:()式中:分别为与波矢 相关的结构刚度、质量算符 为位移矢量能带结构图是反映波矢 与结构特征频率 之间关系的曲线 其横坐标 的取值范围通常是沿第一不可约布里渊区的边界(如沿 路径)取值然后求解式()的本征方程算出每个 对应的 就得到了结构的能带图也叫色散曲线 弹性波在周期性结构中传播时会在周期相邻结构界面处发生折射、反射等作用或与通过局域共振单个散射体产生共振消耗了能量使得一定频率范围内的波不能通过结构对应的不能通过的频率范围就是带隙(也叫衰减域)正是因为周期性结构存在这种通禁带的特性我们可以通过设计周期性结构以实现对弹性波传播的控制.频响曲线波在声子晶体中的传导特性与波的频率响应有很大关系在弹簧振子的研究中基于局域共振理论多个弹簧振子和导线组成周期结构 通过弹簧振子的幅值与响应之间的关系来构造频率响应函数 在振幅响应函数中通过傅里叶变换将响应和激励的幅值对比得出幅频响应函数变换后的幅频响应函数定义如下:()式中:为出射端或响应端的物理量为入射端或激励端的物理量 和 可以是位移、速度或加速度当处于带隙范围内的波在周期性结构中传导时传播特性曲线会出现明显降低的情况幅频响应函数的函数值越小说明周期性结构的有效隔离程度越高此周期性结构的衰减作用越强烈波的频率处于带隙范围之外则传播特性曲线不会出现衰减如果发生这样的现象说明带隙计算结果与频率响应分析结果计算一致.周期性结构的有限元计算方法使用 .有限元软件扫描第一不可约布里渊区中的波矢 即可求解式()中的未知数 和 利用 .计算能带结构的步骤如图 所示运用频率响应分析的方式可以有效检验周期性结构的有效单元数即检验周期性结构的单元个数对衰减效果的影响 计算时频响曲线的具体步骤如图 所示时域分析主要是计算位于周期基础结构后方一点处的位移、速度或加速度瞬态响应曲线可以看出结构瞬态随时间频率变化的规律?图 能带结构分析流程?图 频响曲线分析流程 具有短柱构型的周期基础结构带隙计算及参数.具有短柱构型的周期基础结构模型本文提出的具有短柱构型的周期基础结构是 土木工程与管理学报 年由多种材料组成如图 所示且这些材料都建立在符合弹性假设在弹性范围内的前提条件下其中基体部分由单一材料构成散射体部分是由多种材料叠合而成基体是由边长为 高度为 的长方体组成散射体是由直径为 高度分别为的圆柱体组成 传输谱计算模型如图 所示ah0h4h3h2h1d?图 具有短柱构型的周期基础结构典型单元xyz图 传输谱计算模型通过参数化分析本文研究了多个相关物理参数、材料参数变化对具有短柱构型的周期基础结构的第一带隙起始频率、截止频率和带隙宽度的影响发现散射体表面层的材料应选取相对于基体和散射体内层材料刚度和质量较大的材料、更大直径的散射体、高度更高和密度更大的基体材料更有利于满足具有短柱构型的周期基础结构低起始频率、宽带隙宽度的要求 限于篇幅取单元周期常数即基体边长 散射体直径.取.材料参数如表 所示边界条件的设置为左侧 方向施加单位为 的位移在 方向上设置 周期性边界条件(图 中每一个单元代表一层具有短柱构型的周期基础结构)将 方向上的位移设置为 表 具有短柱构型的周期基础结构材料参数材料杨氏模量/泊松比 密度/(/)混凝土.橡胶.钢.由于地震时相对地表层来说主要对结构产生危害的是表面波对于基础结构来说波的振动方向正是基础所在的平面方向因此主要研究平面方向的频率响应主要过程为在基础底面最左端施加幅值为 单位的位移荷载然后拾取结构最右端的位移响应进而通过取基础的入射端和响应端位移比值来验证周期性基础的隔震功能在 .软件中定义最右端边界的平均值为 将位移激励表示为 带入式()得到透射谱表达式:()具有短柱构型的周期基础结构带隙范围如图 所示302520151050?/HzkTL/dBABCD302520151050?/Hz-150-100-50050 10015?6710?(a)?(b)?图 能带结构及传输谱从图 可以得到具有短柱构型的周期基础结构带隙范围第 条带隙范围在.之间带隙宽度为.第 条带隙范围在.之间带隙宽度为.图 对比计算了具有短柱构型的周期基础结构不同层数的频域曲线其层数分别为 层计算步长设置为.可以看出带隙范围(阴影部分)吻合良好 随着具有短柱构型的周期基础结构层数的增多具有短柱构型的周期基础结构在.和.范围内的衰减效果逐渐增强由此可以合理推测当结构层数达到无限多时可形成完全带隙.具有短柱构型的周期基础结构起止频率振动模态本小节探究具有短柱构型的周期基础结构在能带结构中能量流动研究其 以内的 条带隙起始频率和截止频率的振动模态取点如图 所示并利用 .软件绘制了如图 所示的 层短柱构型的周期基础结构单元能量流动趋势图带隙起始频率和截止频率的振动模态如图 所示图 点 振动模态和图 点 振动模态分别对应于第 个带隙的起始频率和截止频率 在 振动模态中振动能量集中在具有短柱构型的周期基础结构中的 块钢板上(对应图 中 层和 第 期吴巧云等:具有短柱构型的周期基础结构带隙特性图 点 振动模态图 点 振动模态图 点 振动模态图 点 振动模态层)这 块钢板沿相同方向振动 在 振动模态下通过底板和顶层钢板(层)沿 轴的反向振动获得动态平衡中间钢板(层)作为固定层 图 点 振动模态和图 点 振动模态分别对应于第 个带隙的起始频率和截止频率 振动模态 通过 个钢板的反向振动将振动能量集中在橡胶层(层和 层)中并保持混凝土(层)静止 在振动模态 中顶层钢板(层)作为静止层而混凝土层和中间钢板(层)的反向振动实现动态平衡.具有短柱构型的周期基础结构频率响应位移云图本小节探究具有短柱构型的周期基础结构频率响应分析图中第 带隙起始频率.和截止频率.下的位移响应第 带隙起始频率.和截止频率.下的位移响应图 为.下结构的位移云图图 为.下结构的位移云图(a)6.8 Hz(b)12.7 Hz图 .下结构位移云图在位移云图 中可以看出其能量流动位置和图 一致位移云图 中可以看出其能量流动位置和图 一致且位移主要集中在输入端第(a)17.1 Hz(b)19.4 Hz图 .下结构位移云图 个单元新型周期基础上当位移传输至第 个单元新型周期基础时位移显著减小当位移传输至第 个单元新型周期基础单元时几乎看不到位移显示出显著的衰减特征表示带隙发生 位移云图 中其能量流动位置和图 一致位移云图 中其能量流动位置和图 一致且位移沿着整个具有短柱构型的周期基础结构上发生意味着带隙的结束这表明第 带隙存在于频率范围.中第 带隙存在于频率范围.中 具有短柱构型的周期基础结构时程响应分析 本节计算了时域中的瞬态响应以验证结构对弹性波的衰减效果 主要过程为在基础底面最左端施加简谐位移荷载对结构进行瞬态分析本节计算取基础右上端点处的位移瞬态响应使用图 传输谱计算模型进行计算在短柱构型的周期基础结构最左侧施加单频简谐激励如式():()()式中:为用来归一化位移的幅值为位移幅值 为简谐激励的频率 为时间函数 为考虑的频率总数为了对比具有短柱构型的周期基础结构的隔振性能在本小节的研究中增加素混凝土基础作为对比 分别取 这些激励频率位于带隙频率范围内计算得到的瞬态位移响应如图 所示图 分别表示激励频率为 时 方向上 种基础结构的位移时程反应曲线 限于篇幅仅给出 方向上位移时程反应曲线 下文中的数据都经过归一化数值处理 土木工程与管理学报 年012345678910-0.4-0.200.20.4x?/m(a)8 Hz012345678910?/s-0.4-0.200.20.4x?/m?/s(b)18 Hz?图 时 方向上的时程反应曲线从图 计算结果可以看出使用具有短柱构型的周期基础结构隔振后具有短柱构型的周期基础结构散射体右端端点处的位移响应明显得到抑制这是因为在有限单位单元具有短柱构型的周期基础结构的隔振作用下衰减域范围内的波相对于混凝土基础来说会有一定的抑制作用 综上时域分析结果同样说明了设计的具有短柱构型的周期基础结构能够有效抑制带隙频率范围内波的传播下面分析带隙范围外频率的简谐位移选取 作为对比计算如图 所示图 分别表示激励频率为 时 方向上 种基础结构的位移时程反应曲线由图 可以看出当简谐位移频率在带隙范围外时 方向上的位移幅值基本没有衰减进一步说明了具有短柱构型的周期基础结构具有带隙的特征图 为同时施加 种同在衰减域范围频率的位移荷载频率为 时程曲线如图 所示分别表示了 方向上 种基础结构的位移时程反应曲线由图 可以看出具有短柱构型的周期基础结构在衰减域范围内多频段位移荷载有明显抑制也即具有短柱构型的周期基础结构对衰减域范围内的波有衰减效果因此可以得出结论具有短柱构型的周期基础结构可以对在衰减域范围内的单一简谐位移荷载和多频简谐位移荷载有明显的抑制效果012345678910012345678910?/s(a)z?(b)x?1.51.00.500.51.0-z?/m0.60.300.30.6-x?/m?/s?图 时 方向上的时程反应曲线0123456789100123456789101.51.00.500.51.0-z?/m0.30.20.100.10.2-x?/m(a)z?/s(b)x?/s?图 时 方向上的时程反应曲线 结 论本文主要研究将周期性结构应用于基础结构中结合布拉格散射型周期性结构和局域共振型周期性结构的特点设计了一种具有短柱构型的周期基础结构找到了获得相对低频且宽带的带隙结构形式 得到了以下结论:第 期吴巧云等:具有短柱构型的周期基础结构带隙特性()提出了具有短柱构型的周期基础结构模型通过有限元计算了具有短柱构型的周期基础结构的能带结构确定了最优形式的具有短柱构型的周期基础结构的带隙范围为.经过研究发现该具有短柱构型的周期基础结构具有相对低起始频率、宽带隙的特征()分析了具有短柱构型的周期基础结构带隙频率上的振动模态发现具有短柱构型的周期基础结构带隙的起始频率和截止频率振动模态有对称的特点 通过分析频率响应的起始频率和截止频率的能量流动特性与振动模态对比发现了能量流动的一致性此为带隙产生的原因()利用频域响应分析和时域响应分析验证了具有短柱构型的周期基础结构带隙范围理论计算的正确性 通过频域分析发现具有短柱构型的周期基础结构对在带隙范围内的波传输时有明显的衰减效果且随着具有短柱构型的周期基础结构层数的增多其衰减效果越好 通过时域分析发现具有短柱构型的周期基础结构对于在带隙范围内单频简谐位移荷载和多频简谐位移荷载都有明显的衰减作用对比素混凝土基础大大减弱了简谐位移的作用()本研究设计的具有短柱构型的周期基础结构的形式虽然具有相对低的起始频率、宽带隙宽度但是还未涉及 以下的频率段在地震作用中超低频的波段也不容忽视更有效的结构形式还有待研究参考文献 .():.():.():.():.():.():.():.():.():.(/):.():.:():.:.:.():.姜博龙.复杂截面周期性隔振桩带隙特性构型影响因素研究.噪声与振动控制 ():.:.声子晶体的基本原理与应用.舒海生 郑金兴 赵 磊 等译.北京:国防工业出版社:.黄一凤 张子明.声子晶体在导线减振中的应用研究.能源与环保 ():.