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《概率论与数理统计》期末考试试题及解答.doc

上传人:丰**** 文档编号:3126453 上传时间:2024-06-19 格式:DOC 页数:32 大小:1.38MB
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资源描述

1、一、 填空题(每小题3分,共15分)1 设事件仅发生一个的概率为0.3,且,则至少有一个不发生的概率为_. 答案:0.3解:即 所以 .2 设随机变量服从泊松分布,且,则_.答案: 解答: 由 知 即 解得 ,故 3 设随机变量在区间上服从均匀分布,则随机变量在区间内的概率密度为_.答案: 解答:设的分布函数为的分布函数为,密度为则 因为,所以,即 故 另解 在上函数严格单调,反函数为所以4 设随机变量相互独立,且均服从参数为的指数分布,则_,=_.答案:, 解答: ,故 .5 设总体的概率密度为 .是来自的样本,则未知参数的极大似然估计量为_.答案: 解答:似然函数为 解似然方程得的极大似然

2、估计为 .二、 单项选择题(每小题3分,共15分)1设为三个事件,且相互独立,则以下结论中不正确的是 (A)若,则与也独立. (B)若,则与也独立. (C)若,则与也独立. (D)若,则与也独立. ( )答案:(D). 解答:因为概率为1的事件和概率为0的事件与任何事件独立,所以(A),(B),(C)都是正确的,只能选(D).SABC 事实上由图 可见A与C不独立. 2设随机变量的分布函数为,则的值为 (A). (B). (C). (D). ( ) 答案:(A) 解答: 所以 应选(A).3设随机变量和不相关,则下列结论中正确的是 (A)与独立. (B). (C). (D). ( ) 答案:(

3、B)解答:由不相关的等价条件知,应选(B).4设离散型随机变量和的联合概率分布为 若独立,则的值为 (A). (A). (C) (D). ( ) 答案:(A) 解答: 若独立则有YX , 故应选(A).5设总体的数学期望为为来自的样本,则下列结论中 正确的是 (A)是的无偏估计量. (B)是的极大似然估计量. (C)是的相合(一致)估计量. (D)不是的估计量. ( ) 答案:(A) 解答: ,所以是的无偏估计,应选(A).三、 (7分)已知一批产品中90%是合格品,检查时,一个合格品被误认为是次品的概率为0.05,一个次品被误认为是合格品的概率为0.02,求(1)一个产品经检查后被认为是合格

4、品的概率; (2)一个经检查后被认为是合格品的产品确是合格品的概率. 解:设任取一产品,经检验认为是合格品 任取一产品确是合格品则(1) (2) .四、 (12分) 从学校乘汽车到火车站的途中有3个交通岗,假设在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的,并且概率都是2/5. 设为途中遇到红灯的次数, 求的分布列、分布函数、数学期望和方差. 解:的概率分布为 即 的分布函数为 .五、 (10分)设二维随机变量在区域 上服从均匀分布. 求(1)关于的边缘概率密度;(2)的分布函数与概率密度.1D01zxyx+y=1x+y=zD1解: (1)的概率密度为 (2)利用公式 其中 当 或时xzz=x 时 故

5、的概率密度为 的分布函数为 或利用分布函数法 六、 (10分)向一目标射击,目标中心为坐标原点,已知命中点的横坐标和纵坐标相互独立,且均服从分布. 求(1)命中环形区域的概率;(2)命中点到目标中心距离的数学期望.xy012 解: (1) ; (2) . 七、(11分)设某机器生产的零件长度(单位:cm),今抽取容量为16的样本,测得样本均值,样本方差. (1)求的置信度为0.95的置信区间;(2)检验假设(显著性水平为0.05). (附注) 解:(1)的置信度为下的置信区间为 所以的置信度为0.95的置信区间为(9.7868,10.2132) (2)的拒绝域为. , 因为 ,所以接受.概率论

6、与数理统计期末考试试题(A) 专业、班级: 姓名: 学号: 一、 单项选择题(每题3分 共18分)1D 2A 3B 4A 5A 6B题 号一二三四五六七八九十十一十二总成绩得 分一、单项选择题(每题3分 共18分)(1)(2)设随机变量X其概率分布为 X -1 0 1 2P 0.2 0.3 0.1 0.4 则( )。(A)0.6 (B) 1 (C) 0 (D) (3)设事件与同时发生必导致事件发生,则下列结论正确的是( )(A) (B)(C) (D)(4)(5)设为正态总体的一个简单随机样本,其中未知,则( )是一个统计量。 (A) (B) (C) (D) (6)设样本来自总体未知。统计假设为

7、 则所用统计量为( )(A) (B) (C) (D)二、填空题(每空3分 共15分)(1)如果,则 .(2)设随机变量的分布函数为则的密度函数 , .(3)(4)设总体和相互独立,且都服从,是来自总体的样本,是来自总体的样本,则统计量 服从 分布(要求给出自由度)。二、填空题(每空3分 共15分)1. 2. , 3. 4. 三、(6分) 设 相互独立,求.解: 0.88= = (因为相互独立).2分 = 3分 则 .4分 6分四、(6 分)某宾馆大楼有4部电梯,通过调查,知道在某时刻T,各电梯在运行的概率均为0.7,求在此时刻至少有1台电梯在运行的概率。解:用表示时刻运行的电梯数, 则 .2分

8、所求概率 4分 =0.9919 .6分 五、(6分)设随机变量X的概率密度为 ,求随机变量Y=2X+1的概率密度。解:因为是单调可导的,故可用公式法计算 .1分 当时, .2分由, 得 4分从而的密度函数为 .5分= .6分 五、(6分)设随机变量X的概率密度为 ,求随机变量Y=2X+1的概率密度。解:因为是单调可导的,故可用公式法计算 .1分 当时, .2分由, 得 4分从而的密度函数为 .5分= .6分六、(8分) 已知随机变量和的概率分布为 而且.(1) 求随机变量和的联合分布;(2)判断与是否相互独立?解:因为,所以(1)根据边缘概率与联合概率之间的关系得出 -1 0 101000 .

9、4分(2) 因为 所以 与不相互独立 8分七、(8分)设二维随机变量的联合密度函数为求:(1);(2)求的边缘密度。解:(1) .2分 = = .4分(2) .6分 .8分八、(6分)一工厂生产的某种设备的寿命(以年计)服从参数为的指数分布。工厂规定,出售的设备在售出一年之内损坏可予以调换。若工厂售出一台设备盈利100元,调换一台设备厂方需花费300元,求工厂出售一台设备净盈利的期望。解: 因为 得 .2分用表示出售一台设备的净盈利 3分则 .4分所以 (元) .6分九、(8分)设随机变量与的数学期望分别为和2,方差分别为1和4,而相关系数为,求。解:已知则 .4分 .5分 .6分=12 .8

10、分十、(7分)设供电站供应某地区1 000户居民用电,各户用电情况相互独立。已知每户每日用电量(单位:度)服从0,20上的均匀分布,利用中心极限定理求这1 000户居民每日用电量超过10 100度的概率。(所求概率用标准正态分布函数的值表示).解:用表示第户居民的用电量,则 2分则1000户居民的用电量为,由独立同分布中心极限定理 3分= 4分 .6分= 7分十一、(7分)设是取自总体的一组样本值,的密度函数为其中未知,求的最大似然估计。解: 最大似然函数为 .2分= .3分则 .4分令 .5分于是的最大似然估计:。 .7分十二、(5分)某商店每天每百元投资的利润率服从正态分布,均值为,长期以

11、来方差 稳定为1,现随机抽取的100天的利润,样本均值为,试求的置信水平为95%的置信区间。( ) 解: 因为已知,且 1分故 2分依题意 则的置信水平为95%的置信区间为 4分即为 4.801,5.199 5分概率论与数理统计课程期末考试试题(B)专业、班级: 姓名: 学号: 题 号一二三四五六七八九十十一十二总成绩得 分一、单项选择题(每题3分 共15分)(1)(2)(3)连续随机变量X的概率密度为 则随机变量X落在区间 (0.4, 1.2) 内的概率为( ).(A) 0.64 ; (B) 0.6; (C) 0.5; (D) 0.42.(4)(5)二、填空题(每空2分 共12分)(1)(2

12、)(3)(4)三、(7分) 已知,条件概率.四、(9分) .设随机变量的分布函数为, 求:(1)常数,;(2);(3)随机变量的密度函数。五、(6分) 某工厂有两个车间生产同型号家用电器,第1车间的次品率为0.15,第2车间的次品率为0.12.两个车间生产的成品都混合堆放在一个仓库中,假设1、2车间生产的成品比例为2:3,今有一客户从成品仓库中随机提台产品,求该产品合格的概率.六、(8分) 已知甲、乙两箱装有同种产品,其中甲箱中装有3件合格品和3件次品,乙箱中仅装有3件合格品,从甲箱中任取3件产品放入乙箱后,求乙箱中次品件数的分布律及分布函数.七、(7分) 设随机变量的密度函数为求随机变量的函

13、数 的密度函数。八、(6分) 现有一批钢材,其中80%的长度不小于3 m,现从钢材中随机取出100根,试用中心极限定理求小于3 m的钢材不超过30的概率。(计算结果用标准正态分布函数值表示)九、(10分) 设二维随机变量的联合密度函数为求:(1);(2)求,的边缘密度;(3)判断与是否相互独立十、(8分) 设随机变量()的联合密度函数为求, 进一步判别与是否不相关。十一、(7分) .设是来自总体的一个简单随机样本,总体的密度函数为求的矩估计量。十二、(5分)总体测得样本容量为100的样本均值,求的数学期望的置信度等于0.95的置信区间。( 一、 单项选择题:(15分)1、D2、D3、B4、A5、C二、 填空题:(12分)1、;2、-13、更4、,;三、(7分)解:四、(9分)解:(1)由 得 (2) (3) 五、(6分)六、(8分)解:设用表示乙箱中次品件数,则的分布律为 的分布函数为 七、(7分)解:八、(6分)解:九、(10分)解:(1)= = (2)关于的边缘分布: = 同理关于的边缘分布: = (3)因为 所以与相互独立。 十、(8分)解: 因为 ,所以与是相关的。 十一、(7分)解:十二、(5分)解:共 8页第 8页 (注:专业文档是经验性极强的领域,无法思考和涵盖全面,素材和资料部分来自网络,供参考。可复制、编制,期待你的好评与关注)

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