江苏省常州市武进区2015年九年级第一次模拟考试数学试卷(含答案).doc

九年级教学情况调研测试 2015.5数 学 试 题注意事项：1本试卷满分为120分，考试时间为120分钟2学生在答题过程中不能使用任何型号的计算器和其它计算工具；若试题计算没有要求取近似值，则计算结果取精确值（保留根号与）3请将答案按对应的题号全部填写在答题纸上，在本试卷上答题无效一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分在每小题所给的四个选项中，只有一个是正确的）1在下列实数中，无理数是A3.14 B1 C D2已知一粒大米的质量约为0.000021千克，这个数用科学记数法表示为A B C D3下列运算正确的是正面ABC D4如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的正方体搭成，下列关于这个几何体的说法正确的A主视图的面积为5B左视图的面积为3C俯视图的面积为3 D三种视图的面积都是4 5若在实数范围内有意义，则x的取值范围是A B C D6已知一元二次方程有一个根为2，则另一个根为A2 B3 C4 D87在ABC中，AB5，BC6，B为锐角且，则C的正弦值等于 A B C D8如图，在正方形ABCD中，AD=5，点E、F是正方形ABCD内的两点，且AE=FC=3，BE=DF=4，则EF的长为A BC D二填空题（本大题共9小题，第9小题4分，其余8小题每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上）9 ， ， ， .10已知一组数据为1，2，1，2，4，2，则这组数据的众数是 ，方差是 .11A的余角为60，则A的补角为 ， .12点A关于x轴对称的点的坐标为（2，1），则点A的坐标为 ，点A到原点的距离是 .13若扇形的半径为3cm，扇形的面积为2，则该扇形的圆心角为 ，弧长为 cm14分解因式： .15已知点P在直线上，点Q在直线上，则代数式 .16如图，将矩形纸片的两只直角分别沿EF、DF翻折，点B恰好落在AD边上的点B 处，点C恰好落在边B F上.若AE3，BE5，则FC .第16题图 第17题图17如图，圆心都在x轴正半轴上的半圆，半圆，半圆与直线相切，设半圆，半圆，半圆的半径分别是，则当时， .三、解答题（本大题共11小题，共84分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）18化简：（本题满分8分） 19（本题满分10分） 解方程： 解不等式组：20（本题满分7分）某校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个，比赛结束后随机抽查部分学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分.组别正确字数x人数A0x810B8x1615C16x2425D24x32mE32x40n 3020100ABCDE人数组别15%20%30%根据以上信息解决下列问题： 在统计表中，m ，n ，并补全条形统计图. 扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是 . 若该校共有900名学生，如果听写正确的个数少于24个定为不合格，请你估计这所学校本次比赛听写不合格的学生人数.21（本题满分8分）小明在学习反比例函数的图像时，他的老师要求同学们根据“探索一次函数的图像”的基本步骤，在纸上逐步探索函数的图像，并且在黑板上写出4个点的坐标：， 在A、B、C、D四个点中，任取一个点，这个点既在直线又在双曲线上的概率是多少？ 小明从A、B、C、D四个点中任取两个点进行描点，求两点都落在双曲线上的概率.22（本题满分6分）如图，矩形ABCD中，点E，F分别在AB，CD边上，连接CE、AF，DCEBAF试判断四边形AECF的形状并加以证明.23（本小题6分）如图，在同一平面内，两条平行高速公路和间有一条“Z”型道路连通，其中AB段与高速公路成30夹角，长为20，BC段与AB、CD段都垂直，长为10，CD段长为30，求两高速公路间的距离.（结果保留根号）3024（本题满分6分）如图，每个网格都是边长为1个单位的小正方形，ABC的每个顶点都在网格的格点上，且C90，AC3，BC4 试在图中作出以点A为旋转中心，按顺时针方向旋转90后得到的图形； 试在图中建立直角坐标系，使轴AC，且点B的坐标为（3，5）； 在与的基础上，若点P、Q是轴上两点（点P在点Q左侧），PQ长为2个单位，则当点P的坐标为 时，AP+PQ+QB1最小，最小值是 个单位25（本题满分7分）一种产品的进价为40元，某公司在销售这种产品时，每年总开支为100万元（不含进价）经过若干年销售得知，年销售量y（万件）是销售单价x（元）的一次函数，并得到如下部分数据：销售单价（元）50607080年销售量（万件）5.554.54 求关于的函数关系式； 写出该公司销售这种产品的年利润（万元）关于销售单价（元）的函数关系式；当销售单价为何值时，年利润最大？6080120 试通过（2）中的函数关系式及其大致图象帮助该公司确定产品的销售单价范围，使年利润不低于60万元26（本题满分6分）ABC中，C是最小内角若过顶点B的一条直线把这个三角形分成两个三角形，其中一个为等腰三角形，另一个为直角三角形，则称这条直线为ABC的关于点B的伴侣分割线例如：如图1，ABC中，A90，C20，若过顶点B的一条直线BD交AC于点D，且DBC20，则直线BD是ABC的关于点B的伴侣分割线 图2图1 如图2，ABC中，C20，ABC110请在图中画出ABC关于点B 的伴侣分割线，并注明角度； ABC中，设B的度数为y，最小内角C的度数为x试探索y与x应满足什么要求时，ABC存在关于点B的伴侣分割线27（本题满分10分）如图，矩形ABCD中，AB2，AD4，动点E在边BC上，与点B、C不重合，过点A作DE的垂线，交直线CD于点F设DFx，ECy 求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围 当CF1时，求EC的长 若直线AF与线段BC延长线交于点G，当DBE与DFG相似时，求DF的长28（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，函数yabx1（a0）的图像与的正半轴交于点A，与的负半轴交于点B，与轴交于点CPAC中，P（1，1），P90，PAPC 求点A的坐标 将PAC沿AC翻折，若点P的对应点Q恰好落在函数yabx1（a0）的图像上，求a与b的值 将ACO绕点A逆时针旋转90得到ADE，在x轴上取一点M，将PMD沿PM翻折，若点D的对应点F恰好落在x轴上，求点M的坐标 yxOBPAC OyxDEBPAC参考答案及评分意见一选择题（本题有8小题，每小题2分，共16分）题 号12345678答 案DDBBACCD评分标准选对一题给2分，不选，多选，错选均不给分二.填空题 （第9小题4分，其余8小题每小题2分）93，1，102，1 11150， 12（2，1），1380，14151 164 17三、解答题18化简： 原式= 4+ 3 = 4 原式= 2 = 3 = 419 解分式方程： 解： 2 4经经验是原方程的解. 5 解不等式组：解： 解不等式得： 2解不等式得： 4 原不等式组的解集是. 520 m30 1 3020100ABCDE人数组别n20 2 ，画图正确 3. 扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是 90 . 4 解：“听写正确的个数少于24个”的人数有：10+15+25=50 人比赛学生总人数有：1515%=100人 5 900= 450 人 6答：这所学校本次比赛听写不合格的学生人数约为450人. 721解：点B与点D既在直线yx1上，又在双曲线y上 2 因此任取一个点，既在直线又在双曲线上的概率是 4 由（1）可得，“从A、B、C、D四个点中任意挑选两个点进行描点”有6种等可能的情况，分别是：AB，AC，AD，BC，BD，CD 6其中，“两点都落在双曲线上”有AB、AD、BD 三种情况. 7 P（两点都落在双曲线上）=. 822四边形AECF是平行四边形. 1证明： 矩形ABCD中，ABDC DCECEB 2 DCEBAF CEBBAFFACE 4又矩形ABCD中，FCAE四边形AECF是平行四边形. 623解：过点A，C作的垂线，过点B作的平行线，交于点E，F，F，H 1AEB中，AEB90，ABE30，AB20AE10 2BHC中，BHC90，HBC60，BC10CH5 3CGD中，CGD90，CDG30，CD20CG15 4AFAEEFAECHCG255 5即两高速公路间的距离为（255）km 624 画图正确 1 画图正确（ 2 点P坐标：（，0） 4最小值：2 625 解：函数关系式为. 2 4当 5 在（2）中，当w=60时，有：解得： 6根据函数图像可得：当该公司产品的利润不低于60万元. 726解： 画图正确，角度标注正确 1 考虑直角顶点，只有点A，B，D三种情况当点A为直角顶点时，如图，此时y90x当点B为直角顶点时，再分两种情况：若DBC90，如图，此时y90（90x）135x 若ABD90，如图，此时y90x当点D为直角顶点时，又分两种情况：若ABD是等腰三角形，如图，此时y45（90x）135x若DBC是等腰三角形，如图，此时x45，45y90注：共5种情况，每种情况各1分27 如图1，（） 2 DF1或DF3，相应地，或 4 由DECAFD得，BEDDFGDFx，FG，DE，BE4x6当DBEGDF时，x（4x），7解得x当BDEGDF时，x（4x），8解得x（x4舍去）即DF的长为或1028解：点A的坐标为（3，0） 2 Q（2，2） 3a，b 4 解：D（2，3） 5设点M（m，0），由PDPF得，F（1，0）或F（3，0） 7当点F（1，0）时，由MDMF得，解得m2 8当点F（3，0）时，由MDMF得，解得m2 9因此点M的坐标为（2，0）或（2，0） 10 九年级数学第16页（共16页）