具有马尔可夫跳的多重定时滞随机神经网络的依分布渐近稳定性.pdf

收稿日期：基金项目：国家自然科学基金（）；宿迁市科技计划项目（）作者简介：王莉（），女，山东武城人，宿迁学院文理学院讲师，博士，主要从事神经网络动力学、排队论方面的研究通讯作者：王玉春（），男，江苏泗阳人，宿迁学院文理学院讲师，博士，主要从事神经网络动力学、数学建模方面的研究 ：山西师范大学学报（自然科学版）第 卷第 期 年 月 文章编号：（）具有马尔可夫跳的多重定时滞随机神经网络的依分布渐近稳定性王莉，王玉春，宿迁学院文理学院，江苏 宿迁 ；中国矿业大学数学学院，江苏 徐州 摘要：在神经网络的电子实现中往往伴有时滞现象，为了更好地应用，研究了一类带马氏切换的随机神经网络在多重延时下按分布的渐近稳定性根据模型方程的特点，并结合按分布渐近稳定性的充分条件，构造了 泛函，通过广义的 公式计算、不等式放大技巧，寻求到了系统相应的稳定性充分条件最后举例做了数值拟合，验证了结果的可行性关键词：马氏切换；多重定时滞；随机神经网络；依分布渐近稳定；泛函中图分类号：文献标识码：引言神经网络是由众多神经元组成的复杂非线性系统，具有独特的信息存储能力和联想记忆功能近年来，由于神经网络在系统识别 、医疗诊断 、数据挖掘 和许多其他领域的潜在应用，人们对神经网络的兴趣迅速增长 一般来说，在神经网络的电子实现中，信息的存储和传输都会存在时滞现象，它的存在通常是振荡、发散和混沌的主要来源之一因此，对延迟神经网络（）的研究具有现实意义，文献 中提出了大量令人印象深刻的结果在神经网络的深入研究中，系统的稳定性在实际中往往受一些不确定的随机因素的影响和干扰，这种干扰包括外部不确定因素的扰动、传感器噪声和脉冲影响等，他们会造成网络的不稳定由此可见，随机神经网络系统的稳定性在实际中是十分重要的，值得我们去深入研究但随机神经网络和非随机神经网络相比，其动力学行为会更复杂多变，这也给研究者带来了极大的挑战和兴趣在目前的大量研究 中，已经有很丰富的成果最值得关注的是，跳跃随机现象可以发生在神经元中，如文献 在这种情况下，研究人员采用泊松跳跃模型来描述这一随机现象目前，一些学者已经对带跳跃的模型进行了研究 ，也获得了很多值得深入思考和借鉴的成果因此，研究这类神经网络模型有很重要的理论和现实意义据此，我们将马氏切换和多重定时滞同时考虑到随机神经网络中，通过构造合适的李雅普诺夫泛函并利用伊藤公式和不等式放大技巧研究了系统的依分布渐近稳定的充分条件，并通过数值模拟给出了所得结果的合理性 模型描述模型方程如下：（）（）（）（）（）（）（）（）（，（），（），（）（）（）（）（，；）（）模型中记号的含义说明如下：（）（），为一马氏过程，右连续，在 ，内取值 （），（，）为转换矩阵，（）（）（）（）其中，（），（）表示状态 到 的转化速率，（）向量 （）（），（），（）为神经元的状态，（）（），（），（）为激活函数，（）（），（），（），（）（，）为行为函数，（）（），（）（），代表反馈和时滞反馈矩阵，（）（），（），（）代表外部输入（）是噪声强度阵，（）（），（），（）是定义在（，）上的 维布朗运动记（）（）（）（）（）为了对模型的稳定性进行分析，需做如下假设假设 激活函数 （），对 ，存在的正常数矩阵 满足 （）（），（），（，）（）假设 对（，（），（），存在正对角阵，满足 （，（），（）（，（），（）（）（）（）（）（）其中，是合适维数的常数矩阵令（，；）表示为取值在 （，；）内的并对 可测的随机变量 （）：的集合，（，）（，；）表示系统（）从初始值 （）（）开始的状态轨迹 当假设 、假设 满足时，系统（）存在唯一解 （，），记 （，）（）定义 如果存在一个 （，；）上的概率测度 （，）满足对任意的（，），（）的转移概率 （，）当 时弱收敛于 （），则称随机过程 （）是依分布渐近稳定的 如果系统（）的解 （）是依分布渐近稳定的，则称系统（）是依分布渐近稳定的引理 如果存在函数 ，（，），和正数 ，对 ，有 （）（，），（，）（，），（，），（）（，），（，）（）成立，则称系统（）是依分布渐近稳定的引理 设 ，和 ，有 下面给出证明中会用到的 公式 令 ，（；）代表在 上对 一次可微，对 二次可微的非负函数 （，）的全体，对（，），（；），广义的 公式定义如下：（，）（，）（，）（）（）（）（）（）（）（）（）（，）（）其中（，）（，）（，）（，），（，）()（，）（，）()，（），（()）山西师范大学学报（自然科学版）年 主要结果定理 如果假设 、假设 成立，那么若对 ，存在正定对称矩阵，常数，使得 （）（）成立，其中 （），（），是一给定的正整数，则系统（）是依分布渐近稳定的证明选取一个合适的 泛函：（，）（）（）（）（）（）利用（）式可得 （，）（）（）（）（）（，（），（），（），（()）（）（）（）（）（）（）（）（）（）运用引理 及假设 、假设 得（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（），（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（），（），（()），（），（()），（），（()），（），（()）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）第 期王莉，等：具有马尔可夫跳的多重定时滞随机神经网络的依分布渐近稳定性（）（）（）（）（）（），（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）把（）式 （）式代入（）式，得 （，）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）()（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）由（）式知 （，）（）（）其中 ()由（）式知（，）（）（）（）（）（）又由（）式知，故由（）式得 （，）（）（，）（）（）()（，）其中 （）（）（）设 （）和 （）分别代表系统（）初始值不相同时的两个解，则（）（）（）（）（）（）（）（）（，（），（），（），（()）（）（）取一个正定的 泛函：（，）（）（）（）（）（）（）（）（）（）利用同上面相同的推导可得 （，）（）其中山西师范大学学报（自然科学版）年 ()显然，从而根据引理 ，系统（）是依分布渐近稳定的定理 如果假设 、假设 成立，那么若存在常数，使得 （）（），（）（）（）是 矩阵，（），则系统（）是依分布渐近稳定的证明由 矩阵的性质知，存在 （，），满足（，）取正定的 泛函：（，）（）（）（）（）显然，（）（，）由（）式得 （，）（）（）（）（）（）（）（）（），（），（()），（），（()）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（，）（）（）（，）（）其中 （）（）取下面正定的 泛函：（，）（）（）（）（）（）（）（）用类似于上面的计算方法可得 （，）（）（）（）（）（）（）其中 （）（）第 期王莉，等：具有马尔可夫跳的多重定时滞随机神经网络的依分布渐近稳定性故系统（）是依分布渐近稳定的 数值仿真例 设 （）是一个右连续的马氏过程，并且取值在 ，内，其对应转换矩阵如下：()考虑如下二维带 跳的随机二重变时滞随机神经网络模型：（）（）（）（）（，（），（）（）（）其中 ()()()()()()（，）（）（），（），取（）（），（）（）（）（）（，）（）是二维 运动，初值为 （）（，），所以 ()，()，取 ，计算可得出 ()，易知 是 矩阵，从而系统（）是依分布渐近稳定的仿真结果见图 图 具有两个神经元系统（）的动力学行为 （）结论文章建立了一种同时带有马氏切换和多重定时滞的随机神经网络的新模型，构造了合适的李雅普诺夫函数，利用伊藤公式得到了系统依分布收敛稳定的充分条件，最后运用 软件进行了数值仿真，验证了结果的合理性山西师范大学学报（自然科学版）年参考文献：，：，（）：，（）：，（）：，：，（）：，（）：，：，（）：，：，：，（）：，：，：，：赵雁 带马尔可夫跳的随机 神经网络的以分布渐近稳定性 数学的实践与认识，（）：，（，；，）：，：；第 期王莉，等：具有马尔可夫跳的多重定时滞随机神经网络的依分布渐近稳定性