电液位置伺服系统的MPC控制仿真分析.pdf

第48 卷第1期2024年1月doi:10.11832/j.issn.1000-4858.2024.01.005电液位置伺服系统的MPC控制仿真分析张贻哲，李跃松，李阁强，李贵飞，王棒（1.河南科技大学机电工程学院，河南洛阳47 10 0 3；2.河南省液压基础件与智能流控工程技术研究中心，河南洛阳47 10 0 3）摘要：电液位置伺服系统广泛应用在大负载、快速、精确反应的控制领域中，然而其存在时变非线性的特性，因此传统控制系统不能达到理想的控制效果。模型预测控制（Model Predictive Control，M PC）具有无需模型、鲁棒性强、抗扰动能力强等优点，较适合应用在时变非线性系统的控制中。分别采用PID控制、线性MPC、自适应MPC和非线性MPC4种控制策略对电液位置伺服系统的控制性能进行仿真研究。结果表明：线性MPC、自适应MPC和非线性MPC都比PID控制性能好，非线性MPC控制精度较高、响应速度较快、抗扰动能力较强，自适应MPC控制精度、响应速度和鲁棒性次之。关键词：电液伺服系统；模型预测控制；物理模型;PID控制中图分类号:TH137;TP137;TP273Simulation Analysis of MPC Control of Electro-hydraulicZHANG Yi-zhe,LI Yue-song2,LI Ge-qiang-2,LI Gui-feil,WANG Bang(1.School of Mechatronics Engineering,Henan University of Science and Technology,Luoyang,Henan 471003;2.Henan Engineering Technology Research Center of Hydraulic Basic Components and Intelligent Flow Control,Abstract:Electro-hydraulic position servo systems are widely used in the control of large loads,fast and preciseresponses,but their time-varying non-linear characteristics make traditional control systems unable to achieve thedesired control effect.Model Predictive Control(MPC)is suitable for control of time-varying non-linear systemsbecause of its model-less,robustness and immunity to disturbances.In this paper,four control strategies,namelyPID control,linear MPC,adaptive MPC and non-linear MPC,are used to simulate the control performance ofelectro-hydraulic position servo systems.The results show that linear MPC,adaptive MPC and non-linear MPC allperform better than PID control,with non-linear MPC having higher control accuracy,faster response speed andbetter anti-disturbance capability,and adaptive MPC having the second highest control accuracy,response speedand robustness.Key words:electro hydraulic servo system,model predictive control,physical model,PID control引言电液位置伺服系统应用非常广泛,如船舶、飞机和大型的机械设备以及多自由度的模拟器等领域的控制系统上 。但其系统具有较强非线性和时变性，如伺服阀压力流量非线性、微分方程结构非线性、执行器摩擦非线性、负载的时变性等2 ,容易受到负载干扰,难液压与气动Chinese Hydraulics&Pneumatics3文献标志码：B文章编号：10 0 0-48 58（2 0 2 4)0 1-0 0 38-0 8Position Servo SystemsLuoyang,Henan 471003)Vol.48 No.1January.2024以提升控制性能。而且还具有输人非线性特性，系统收稿日期：2 0 2 3-0 5-17基金项目：国家自然科学基金（516 0 5145）；河南省自然科学基金（2 32 30 0 42 0 0 8 5)作者简介：张贻哲（19 9 9 一）,男,河南郑州人,硕士研究生，主要研究方向为数字液压。修回日期：2 0 2 3-0 7-2 62024 年第 1 期的控制输入与系统状态的非线性函数高度耦合3-41。当电液位置伺服系统向高精度、高频响、强抗扰能力等方向发展时，系统固有的非线性特性、环境影响等以往常被忽略的因素,对性能的影响越来越大5-6 ,使得传统的控制方法不能满足现有系统的高性能需求。模型预测控制（ModelPredictiveControl,MPC）具有鲁棒性强、抗扰动能力强等优点7 ，也存在很多的控制领域，如环境污水控制、飞行控制、军事领域跟踪控制等。文献8 和文献9 分别在六足仿生机器人的轨迹跟踪控制和车队纵向跟随控制上采用了MPC控制,该控制策略在仿真实验中具有良好的稳定性和控制精度。模型预测控制可以有效地解决过程中被控变量或者操纵变量中的所有扰动和约束，并且可以克服过程中的未知性，非线性以及并联性10 针对以上问题,在建立的电液位置伺服系统物理模型上分别采用线性MPC、自适应MPC、非线性MPC控制策略，输人阶跃和正弦信号，比较不同控制下系统的响应结果,并在系统负载上加入扰动,来分析控制精度，跟踪性能以及抗干扰能力等。1电液位置伺服系统物理模型本研究所建立的电液位置伺服系统是由液压缸、电液伺服阀、位移传感器、液压源以及负载等组成。电液位置伺服系统原理图如图1所示。MPC-D-MLIXT指令MOT图1电液位置伺服系统原理图Fig.1 Electro-hydraulic position servo systemPrinciple diagram物理建模能够更为形象且具体地反映出电液伺服系统中各个部件的结构特点和相互之间的关系，可以包含一些数学模型未能包含的非线性因素，如电磁转换、饱和摩擦、阀的工作死区等非线性因素,还可以包括缸的非线性动力学以及模拟系统外部负载和环境变液压与气动化等因素,建立系统的更精确模型。根据图1利用Simulink建立的物理模型如图2 所示。电液伺服阀物理模型如图3所示。GroupSignal 1moref MPCmv图2 系统的物理模型Fig.2Physical model of system0.5e-3/m1/(wsv)3+2*nsw/(wsv)s+1图3电液伺服阀物理模型Fig.3 Physical model of an electro-hydraulic servo valveFd2MPC控制器设计正m39RRRWH0.001SP2.1线性 MPC模型预测控制（ModelPredictive Control,MPC）是一种根据模型来预测系统在某一未来时间段内的表现来进行优化控制1I-12,预测出的模型可以代表被控对象的主要控制性能的参数,也能够通过被控对象的过程信息来决定被控对象的未来的输入输出值13-14。MPC控制器工作分为3个步骤，即模型预测、滚动优化、反馈校正15 离散线性化模型如式(1)所示：x(h+1)=Ar,r*x(k)+Br,*u(h)+d,N=NN,N,1+NNuNu1+N1(1)式中，N一一状态变量维度N,一一控制变量维度N,一输出变量维度SSS卡B4T40设：(k|t)=u(k-1 It)可以计算出状态空间表达式，如式(3)所示：(h+1lt)=Ak.s(hlt)+Bk.Au(hlt)+akn(k t)=Ck.*(h/)(3)Ak.Bk.1A=LONuxNuINu(N+Nu)(N&+Nu)Bk.BNu(N,+Nu)xNuCk.=Ck,CONu N,x(Na+N.)dk,LONu(N+Nu)x1模型预测控制中的预测功能可以实现在预测时域内的状态量和输出量都可以通过系统当前的状态量(tlt)和控制时域内的控制增量u(t)计算得到的功能。为了跟踪所期望的轨迹,设计了一个目标函数来反映被控系统的跟踪性能,如式(8)所示：J=lly(k+ilt)-yrer(k+ilt)ll+N-1Ilu(k+ilt)I+=0N-1llu(k+ilt)ll3+pe?满足动力学约束和时域约束,如式(9)和式(10)所示：x(h+1)=Ak,t x(k)+Bk,u(h)+dk,ly(k)=Cix(k)umn(h+ilt)u(k+ilt)umx(k+ilt),i=0,.,N-1Aumin(+ilt)Au(h+ilt)Aumax(h+it),i=0,.,N。-1(10)式(8)中,yrer(h+ilt),i=1,Np是期望输出量。其中第一项用于惩罚系统在预测时域N。内,预测输出量与期望输出量之间的偏差,即反应了系统对期望轨迹的快速跟踪能力；第二项用于惩罚系统液压与气动在控制时域N。内的控制增量大小,即反应了系统对x(k/t)控制量平稳变化的要求；第三项用于惩罚系统在控(2)制时域N。内的控制量大小,即反应了系统对控制量(Nx+Nu)xI极值的要求。若已知k 时刻系统状态x(k)和前一时刻控制量u(h-1）,在控制周期内通过优化求解，可得到在控制时域N。内的最优控制增量序列U*（t），然后将该序列的第一个量作为实际的控制增量作用于系(4)统，即：u(h)=u(h-1)+1,0.-1。AU*(t)(5)系统执行这一控制量直到下一时刻,在新的时刻，(6)系统根据状态信息重新预测下一段时域的输出，通过优化过程得到一个新的控制增量序列。如此循环往(7)复,直至系统完成控制过程。MPC原理框图如图4所示。参考输入:MPC控制器最优求解带约束的预测模型目标函数图4模型预测控制原理框图Fig.4Block diagram of MPC2.2自适应MPC自适应MPC控制思想是先对模型不确定性参数(8)进行估计，建立实际系统的近似模型，接着根据估计模型设计基于李雅普诺夫函数法的控制律，设置控制器的参数,对实际系统进行控制。设误差变量ei,e和e3,如式（12）式（14)所示：(9)式中，x2a和x3a是设定的虚拟控制量，使实际的油缸位移x跟踪上期望位移xid。为了使误差ei,e和es趋近于0,分别定义了一个半正定的李雅普诺夫函数,如式(15)式(17)所示:Vi(ei)V2(el,e2)=第48 卷第1 期(11)控制变量被控对象状态估计ei=xi-xide2=i+kiei=X2-X2de3=X3d-X3122ei1me222输出变量(12)(13)(14)(15)(16)2024 年第1 期Vs(ei,e2,es)=Vz(ei,e2可得控制率u如式(18)所示：u=(f.+af.+xa-hses)83然后设计李雅普诺夫函数,如式(19)所示：V(e1,c2,bg,0)=V(e1,e2,es)+2式中，是指参数的估计误差。可得自适应参数估计率,如式(2 0)所示：=(2e2+3es)式中,=-x2,-Sr,-1,0,3=0,0,0,-f.2.3非线性MPC非线性模型预测控制器过程是依据系统状态方程先计算出预测状态和期望状态，再计算出优化目标函数,最后根据实际状态的趋势来预测未来的期望状态，对其优化求解。将系统状态方程离散化，得到的离散形式如式(21)所示：(21)x(t+1)=f(x(t),u(t)式中,x(t)Ex;u(t)eI;f(x(t),u(t)为系统状态变量转移函数;x为4维的状态变量;u为1维的控制变量；X为状态变量约束;I为控制变量约束。在任意时域N中，其优化目标函数J如式（2 2）所示：t+Np-1J(x(t),U(t)=Z(y(k)-ya(h).Q.k=1(y(k)-ya(k)+u(h)T.R.u(h)J式中,U(t)=u(t),u(t+N,-1)JT 是在时域N内的控制量输人序列;x(t)是将输人的向量序列U(t)作用在系统后的状态变量轨迹;y（k）和ya（k）代表液压缸的xi（k）和xia（k）；优化目标函数中的第一项(y(k）-y a(k)T.Q（y(k）-y a(k)是指对期望输出轨迹的跟踪能力,即误差;第二项u(k)Ru(k)是指控制量的约束程度。非线性模型预测控制器的目的是求解每一个步长内带约束的有限时域优化问题，如式（2 3）式（2 7)所示：minJs,(x(t),U(t)液压与气动x(h+1,t)=f(x(k,t),u(h),h=t,1(17)22e341s.t.t+N-1x(k)EX,k=t,t+N-1(18)u(k)EI,k=t,t+N-1x,(k)Ex式(2 3)是期望优化目标最小函数值;式（2 4)是系统所决定的状态约束；式（2 5）是状态向量；式（2 6）是控制输人向量的约束；式(2 7)是指初始状态。(19)求解式(2 3）式（2 7)可以得到最优控制序列U*(t),如式(2 8)所示:U,(t)=u,(t),u,(t+Nu-1)JT(20)非线性模型预测控制器只是将改控制序列中的第一个元素作为电液伺服系统的实际控制输入u，即如式(2 9)所示:u=u,(t)在下一个采样时刻,系统又重新以新的采样时刻作为初始状态来求解最优问题，同样将控制序列的第一个元素作用在电液伺服控制系统,如此反复循环,直到完成整个控制过程。3仿真分析为了研究分析线性MPC、自适应MPC、非线性MPC控制性能，利用Simulink建立电液伺服控制系统的物理模型后，分别加人不同的控制器进行仿真分析。物理模型中各模块参数设置如表1所示。3.1空载首先在不加负载力的情况下，对电液伺服系统输人一个频率为0.12 Hz，幅值为4V的正弦信号。系统响应特性曲线对比图如图5所示。系统响应误差曲(22)线图如图6 所示。4020wuu/a0-20-400图5空载情况下的正弦响应特性曲线图(23)Fig.5 Sine response characteristics at no load(24)(25)(26)(27)(28)(29)线性MPC自适应 MPC非线性MPCPID24t/s681042负载质量/kg阻尼系数/N s m=1弹簧刚度/Nm-1活塞面积/m流量系数液压缸额定行程/mm伺服阀额定电流/mA伺服阀额定流量/Lmin-1伺服阀频宽/Hz阻尼比泄漏系数/m（s Pa)-1流体密度/kgm-3运动黏度/ms-1体积弹性模量/Pa系统压力/MPa321-1-20图6空载情况下的正弦响应误差曲线图Fig.6 Sine response error graph for noload condition从图5图6 中可以得到不同控制器作用下的系统响应误差，如表2 所示。根据表2 的数据可以看出，在不加负载力的情况下,对电液伺服系统输入正弦指令时，非线性MPC控制精度相比于PID控制精度提高了52.4%，相比于线性MPC控制精度提高了43.6%，相比于自适应MPC控制精度提高了2 3.3%。由此可得，非线性MPC控液压与气动表1系统的相关参数Tab.1System parameters参数线性MPC首适应MPC菲线性MPCPID24t/s第48 卷第1期制效果最好、精度最高、误差最小、跟踪性能强,PID控制电液伺服系统的效果最差,误差最大。MPC 控制精数值度高，在允许的误差范围内可以忽略不计。100表2 空载情况下的正弦响应误差表Tab.2800Sine response error table for no-load conditionsmm1e5控制器5e-4PID0.5线性MPC40自适应MPC非线性MPC1010900.50.0028501.8e-58e8206810最大误差3.6551.9591.4811.0893.2正弦负载对电液位置伺服系统模型施加一个最大值为700N，最小值为30 0 N的正弦负载力，如图7 所示。加正弦负载力后，正弦响应特性曲线图如图8 所示，响应误差曲线如图9 所示。从图7 图9 中可以得到加正弦负载力后的响应误差,如表3 所示。7006002500400300E0图7正弦负载力Fig.7Sine load force线性MPC40F直适应MPC非线性MPCPID20wu/0-20-40E0图8正弦载荷时正弦响应特性曲线图Fig.8 Graph of sinusoidal response characteristicsunder load最小误差-2.126-1.921-1.417-1.08124t/s24t/s标准差1.6101.3581.0040.766686810102024 年第 1 期4321u/-1-2-3E0图9正弦载荷时正弦响应误差曲线图Fig.9 Plot of sinusoidal response error under load表3载荷时的响应误差表Tab.3Response error table when loaded控制器最大误差PID3.870线性MPC1.996自适应MPC1.489非线性MPC1.093根据表3可以计算出,在电液伺服系统中施加正弦负载力后，非线性MPC控制精度相比于PID控制提高了6 4.4%，相比于线性MPC控制精度提高了44.9%，相比于自适应MPC控制精度提高了24%。由此可以看出，在施加干扰力的情况下，四种控制策略的系统控制精度都有所下降,PID控制精度最差、误差最大，非线性MPC控制精度最高、误差最小。由表2 和表3中数据对比可以计算出,加负载力后,PID控制精度降低了35.9%,线性MPC控制精度降低了4.0%，自适应MPC控制精度降低了2.1%，非线性MPC控制精度降低了1.6%。由此可得,非线性MPC的抗干扰能力最强,PID控制的抗干扰能力最弱。3.3突变负载对电液伺服系统输人一个期望值为10 mm的阶跃信号指令，负载力为50 0 N时，响应特性曲线图如图10所示。根据图10 可以得出阶跃信号响应性能指数，如表4所示。上升时间是指响应曲线从稳态值的10%90%所需要的时间，调整时间是指响应曲线与稳态值的差达到稳态值的2%所需的时间。液压与气动线性MPC自适应MPC非线性MPCPID24t/s最小误差-2.980-1.969-1.441-1.0924340线性MPC30自适应MPC一非线性uuu/PID20106810标准差2.1891.4121.0250.7780图10 50 0 N突变负载阶跃响应特性曲线图Fig.10 Step response characteristics for a load forceequal to 500 Nmm表450 0 N突变负载阶跃特性曲线的性能指数表Tab.4 Table of performance indices for step characteristiccurves for 500 N load forces控制器上升时间/s调整时间/sPID0.957线性MPC0.372自适应MPC0.268非线性MPC0.236给定系统一个负载扰动力，其负载扰动力是在运行第2 s时，设置负载力从50 0 N突变为0 N,第4s时恢复到50 0 N，如图11所示。施加变负载力后，阶跃响应特性曲线图如图12 所示。图12 中虚线框内是受到负载突变力后产生的扰动。将图12 中虚线框内产生扰动的部分进行局部放大,如图13所示。5004003002001000图11阶跃变负载力Fig.11Step-variable load force112t/s23t/s31.3400.6390.5300.39144超调量无无无无544u/C20100图12变负载力时阶跃响应特性曲线图Fig,12Step response characteristics at variableload forces4240uI38361.5图13产生扰动部分的局部放大图Fig.13 Local enlargement of part that generatesperturbation从图13可以看出，施加变负载力后阶跃响应曲线的性能指数，如表5所示。本电液伺服系统液压缸额定行程40 mm，对应输入指令4V。调节时间是指受到负载力突变后恢复到稳定期望值所需要的时间。根据表4和表5数据可以得出,PID控制的上升时间和调整时间最长，受到扰动力后，扰动误差最大且调节时间最长，非线性MPC上升和调整时间最短，受表5变负载力时阶跃特性曲线的性能指数表Tab.5Table of performance indices for step characteristiccurves at variable load forces控制器扰动误差/mmPID1.940线性MPC1.280自适应MPC0.740非线性MPC0.320液压与气动到扰动力后,误差最小且调节时间最短。因此，非线性40MPC 控制电液伺服系统的响应速度最快,鲁棒性最30强,其次是自适应MPC,PID控制效果最差。4结论线性MPC自适应MPC非线性MPCPID12t/s线性MPC自适应MPC非线性MPCPID2.52.0t/s第48 卷第1期利用Simulink仿真软件建立了电液伺服系统物理模型,分别对比了PID控制、线性MPC、自适应MPC和非线性MPC 控制策略的控制效果,结果表明：（1）非线性MPC控制效果较好，响应时间较快，35J3.03.5调节时间/s1.4601.1300.9590.833控制精度较高,误差小,其次是自适应MPC,PID控制效果最差。（2）对系统施加变负载力扰动后，非线性MPC控制的系统受到的影响较小，且恢复到期望值所需的时间较短,鲁棒性强,其次是自适应MPC控制的系统，PID控制系统的抗干扰能力最差。参考文献：1孟亚东，杨婉秋，甘海云，等.电液比例对称阀控非对称液压缸的模型研究J.机床与液压,2 0 2 0,48（2 0）：54-59.MENG Yadong,YANG Wanqiu,GAN Haiyun,et al.Study4.0on the Model of Electro-hydraulic Proportional SymmetricalValve-controlled Asymmetrical Hydraulic Cylinder J.Machine Tool&Hydraulics,2020,48(20):54-59.2 郭鹰.基于LuGre模型的电液伺服阀控液压缸摩擦特性与补偿控制研究D.阜新：辽宁工程技术大学,2 0 2 2.GUO Ying.Research on Friction Characteristics and Compe-nsation Control of Electro-hydraulic Servo Valve ControlledHydraulic Cylinder Based on LuGre Model D.Fuxin:Liaoning University of Engineering and Technology,2022.3FENG H,MA W,YIN C,et al.Trajectory Control of Electro-hydraulic Position Servo System Using Improved PSO-PIDController J.Automation in Construction,2021,127:103722.4 1HU G,YOU F.Renewable Energy-powered Semi-closedGreenhouse for Sustainable Crop Production Using 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