交叉学科教学融入思政元素的思考——以线性代数与机器学习课程设计为例.pdf

2023年12 月计算机应用文摘第39 卷第2 3期交叉学科教学融入思政元素的思考以线性代数与机器学习课程设计为例邱煜炎（蚌埠医学院,安徽蚌埠2 330 0 0)摘要：文章探讨了线性代数与机器学习的交叉学科关系，并阐述了线性代数在机器学习算法设计过程中的理论和方法，以及在机器学习算法中如何理解线性代数理论。文章明确指出，线性代数是机器学习算法设计的理论基石，而机器学习算法设计则是对线性代数理论的具体实践。前者为后者的发展奠定了理论基础，而后者在继承前者基本原理的基础上进一步丰富和发展。关键词：线性代数；机器学习；课程思政；教学改革中图法分类号：TP391Reflections on integrating ideological and political elements into-Taking linear algebra and machine learning course design as an exampleAbstract:The article explores the interdisciplinary relationship between linear algebra and machinelearning,and elaborates on the theory and methods of linear algebra in the design process of machinelearning algorithms,as well as how to understand linear algebra theory in machine learningalgorithms.The article clearly points out that linear algebra is the theoretical cornerstone of machinelearning algorithm design,and machine learning algorithm design is a concrete practice of linearalgebra theory.The former laid a theoretical foundation for the development of the latter,while thelatter further enriched and developed on the basis of inheriting the basic principles of the former.Key words:linear algebra,machine learning,curriculum ideology,teaching reform1引言2016年，借助深度强化学习算法设计的围棋对奔软件成功战胜了众多职业选手，令全球为之震撼。这引起广泛关注的原因在于，围棋被学界长期认为是所有棋类项目中计算复杂度最高、设计难度最大的决策博奔模型。自19 9 9 年IBM公司设计的国际象棋软件深蓝击败世界冠军卡斯帕罗夫以来，计算机行业花费了十几年的时间一直在思考并提升围棋软件的棋力水平，然而一直无法越过职业选手这一大山。不过，随着计算机硬件算力的迅猛提升、围棋对奔数据的海量增长以及人工智能算法的不断精进迭代,在2 0 16年,围棋软件AlphaGo脱颖而出，以惊人的姿态在围棋界傲立。从此,2 0 16 年被定义为“人工智能元年”。文献标识码：Ainterdisciplinary teachingQIU Yuyan(Bengbu Medical College,Bengbu,Anhui 233000,China)此后，人工智能得到了蓬勃发展，各种智能应用如人脸识别模型、自然语义处理、自动驾驶技术以及无人机等层出不穷，人类正真切地享受着智能时代的红利。人工智能的历史可以追溯到2 0 世纪50 年代的达特茅斯会议，几十年来，人工智能的发展经历了高潮和低谷。从图灵提出的“计算机会思考吗”的终极问题,到连接主义、逻辑主义和行为主义的不同派别之争，从最初开创强人工智能的理想，到后来专注于发展弱人工智能的实践。事实和实践证明，人工智能的核心在于机器学习算法，而这些算法的本质是数学。目前,最为热门的深度学习算法的原理主要是利用数学工具中的梯度优化理论，通过迭代不断拟合客观世界的模型。然而，在行业内，从业人员有时自嘲基金项目：安徽省教育厅教学研究一般项目：针对医工专业融合线性代数的机器学习课程设计与教学实践研究(2021JYXM0940)34为“调参侠”，因为工作主要是通过反复训练深度网络并不断调整超参数，以使模型达到最佳状态。对于外部观察者来说，这似乎是尖端前沿的工作，但业内人士却将其视为简单的重复劳动。这种现象的产生主要是因为业界对人工智能算法的认知不够深刻,缺乏对其构建数学本质的了解。理论决定了模型的上限，而“调参”无非是为了努力接近这个上限。本文主要以数学与计算机交叉学科为视角，借助中国化马克思主义观，试图阐述基于现代数学分支一线性代数理论构建机器学习算法模型的可行性和必要性。其目的在于使机器学习算法具备理论基础、系统方法，并像马克思主义在中国的成功实践一样,保持算法的理论先进性、模型的科学性和应用的普及性。此外，学者在实现机器学习算法过程中，通过对线性代数理论的反哺，应用具象化思维深化对线性代数课程的理解，使线性代数概念形象化、理论具体化、知识实用化。2可行性分析近年来,随着人工智能技术的普及，全球掀起了一股人工智能热潮。人工智能的核心是机器学习,世界各国都在该领域进行科研角逐，以争夺核心竞争力的话语权。机器学习是一个将数学模型、算法结构和工程实践紧密结合的领域,归根到底建立在数学模型上。数学是阐述自然科学的工具，正是数学将人工智能规范化成一门正式的科学。在机器学习中,绝大部分算法模型和实际应用都依赖于概率统计、微积分、最优化理论等高等数学基础知识。概率统计是一种利用数据发现规律、推测未知的思想方法。当前,机器学习大多基于统计建模方法,通过描述数据分布规律以及探寻特征数据之间的相关关系,特别是在面对海量数据处理时，概率统计中引人随机变量可以有效处理不确定性问题。微积分则是算法迭代、拟合优化的技术手段。它涉及函数极限、微分、导数、积分、极值等问题，是现代所有科学的基础。在机器学习中,多个特征值计算问题可以转化为多元微积分计算问题。机器学习的目标是构建最优化的模型,因此在多变复杂的环境中做出最优决策，本质上涉及优化过程的求解问题，最优化理论因此成为机器学习中的数学基础元素。综上所述,高等数学为机器学习算法建模提供了理论基础。3线性代数是机器学习算法设计的理论基础线性代数是代数学的一个分支,研究对象包括向量、向量空间、线性变换和有限维线性方程组等。机计算机应用文摘器学习属于数据科学，对于海量数据，利用线性代数工具可以轻松地表征数据，并通过空间变换对数据进行多维处理。例如,向量或矩阵可用于描述数据的静态状态,而线性变换可刻画动态变换的过程。因此，线性代数为机器学习的数据表征、数据观测、数据降维和数据拟合提供了理论基础。3.1楼数据表征空间是线性代数概念中贯穿始终的核心主题，而表征空间的主要知识点是向量。向量由n个元素有序排列成一行或一列,分别称为列向量1和行向量2：(1)Lana12an直观地说，向量就是将一组数字排列成一行或者一列,其中元素的个数代表该向量的维数。例如,二维向量可以解释成平面空间上横坐标为6、纵坐L7标为7 的一个点,而三维向量则代表立体空间中确定的一个点,通常用列向量进行表征。在数据科学领域,研究对象的属性不仅仅局限于三个维度。但人类视觉认知仅限于三维空间,因此只能通过想象去理解高维数据。向量通过维数的提升可以很好地表征高维数据，因此利用线性代数的向量工具可以相对恰当地对各种数据特征进行描述。机器学习中的监督学习算法就是利用海量数据训练模型拟合最优结果的过程。在训练过程中,无论是训练数据集特征还是结果标签特征，都包含诸多特征属性，向量可以对其进行抽象描述。1,1X1,22,12,2Lm，lXm,2式中,x1,11,21,代表训练的一条数据，具有n个属性，下标m表示训练数据的个数,而等号右边的y则表示针对m条训练数据的m个目标结果，整个过程旨在求解函数f的参数。在自然语言处理领域,垃圾邮件识别是一个广泛应用的任务。其流程包括程序遍历邮件文本并进行分词处理，然后利用向量对词汇进行标注。同时，按照统计模型训练的思想，对文本属性进行归类，以决定邮件是否属于垃圾邮件。3.2楼数据观测矩阵是线性代数中另一个经常出现的重要概念，2023年第2 3期a2(2)x1,n1X2,y2：.m,nLym(3)2023 年第2 3期可以看作是向量的排列形式。在现实世界中,各种数码图像的底层存储通常是计算机的二进制数据。图像中一排排的像素点可以被理解为一个向量,而多排向量的组合形成了矩阵 1。矩阵与向量相乘被定义为矩阵变换,其目的是利用矩阵对向量进行空间位置的改变。一些特殊的矩阵包括单位矩阵和零矩阵等。单位矩阵（见公式4)与向量相乘后不改变向量的任何属性，即保持向量不变。单位矩阵可以被理解为标量数字中的整数1。零矩阵（见公式5）与向量相乘的结果使得向量的所有元素都为零，因此零矩阵相当于标量数字中的整数0。100010LO0100000LO001无论是单位矩阵还是零矩阵，它们都属于方阵（行数和列数相等）。矩阵的范畴不仅包括方阵,还包括非方阵。通过矩阵与向量的乘积，可以根据不同矩阵的特性实现不同的变换目的，从不同的角度观察向量的空间意义。当一个原始空间通过不同的矩阵映射变换后,新空间(也称为像空间)的维度可能与原始空间不同,矩阵中各列数据的线性相关性决定了像空间的维度。根据线性代数中秩的定义,矩阵各列线性无关的数量决定了秩,进而确定了矩阵所张成空间的维度。例如,满秩矩阵可以在同一维度空间进行位置变换，而非方阵则可以在不同维度中描述空间。利用以上性质,在机器学习数据预处理阶段,观察训练数据集属性时，利用了矩阵乘法对向量进行变换,以实现从不同视角观察数据的目的。通过式(6)可知,在二维空间中的一个向量u经过矩阵A的线性变换后，被表示为三维空间中的向量。23Au=32三1-132通过矩阵乘法，可以轻松实现对观察对象在同一维度上的旋转和伸缩。使用公式（7），即将向量基于原点逆时针旋转角至向量所在位置LyLcos0-sino(见图1),则式被称为旋转矩阵。在机L sinocosO器学习图像处理领域,可以利用公式(7)来实现对二维平面图像的旋转。x7Tcos0-sinoLsingcosLY计算机应用文摘在构建当前机器学习领域最热门的人工神经网(4)络模型时，建立多层神经网络的过程中，需要应用线性变换 2 的知识来构建相邻隐含层之间的关系。3.3数据降维(5)通过上述分析，我们可以深入理解向量是多维空间中的静止点，而线性变换则描述了向量的变化,并可以用矩阵形式表示。当n阶方阵A与非零列向量p的乘积满足一定关系时：Ap=入p,我们称列向量p和标量值入分别为方阵A的特征向量与特征值,这是方阵A的固有属性。其含义是特征向量p基于方阵A的矩阵变换下仅在其向量方向上进行入倍的伸缩变换。这种变换导致的结果仅涉及向量长度的变化,而方向与原向量保持一致。在数据预处理阶段，可以利用这一性质对数据进行降维，以尽量减少降维带来的信息损失。以机器学习算法对空气质量进行预测为例，可以收集与空气污染物质和气象属性相关的数据，包括二氧化硫SO2、二氧化氮NO2、臭氧O3、一氧化氮NO、空气颗粒物PM2.5、空气颗粒物PM10,以及温度、湿度、气压、风速、降雨量等多个维度的特征。尽管收集更多的特征有助于更准确地描述现实情况并提高空气质量预测的准确性,但随着特征维度的增加,数据处理的计算负担也会增加,而且特征之间可能存在关联5(6)(7)35(x,y)(x,y)1图1矩阵变换关系。利用特征值分解进行主成分分析可以实现对海量数据及其属性的降维处理，从而既保证了数据质量的可靠性,又减轻了数据处理的负担 3主成分分析算法的实现过程首先是去除特征之间的相关性,试图创造新的特征以描述数据样本，使得这些新特征之间互不相关。其次，在新特征集中保留重要的特征，实现数据的特征维度降低，以确保信息损失降至最低。应用主成分分析算法对大气污染物进行数据处理时,其原理首先将大气污染物视为待求解的因子,然后建立因子与大气污染浓度之间的关系矩阵（见式8）,最终通过判断关系矩阵的载荷因子来确定主要污染物的特征值和方差贡献率 436CovX1,X,CovX3,X,CovX3,X,式中,VX代表X的方差,用于度量自身的离散程度,CovX,Y则表示X和Y两组随机变量间的相关程度。主成分分析算法的实现步骤如下：(1)对初始数据进行标准化处理；(2)构建大气污染指标的关系矩阵；(3)根据方差贡献率，确定大气污染的主成分数量；（4)计算特征值及贡献率,用以确定特征主成分；(5)提取主成分以进行下一步分析。主成分分析中通常将特征值大于1且累计贡献率大于8 5%的因子作为主成分,在降低数量维度的同时，也能保证信息的质量。3.4数据拟合机器学习算法对数据进行拟合的过程涉及公式（3）,即在已知数据集X和数据标签Y的情况下,求解F的过程。对于线性方程组,考虑方程 Xf=Y(X ERmxn）,如果等号右侧向量Y不能由矩阵X线性表示,则F无解。然而,在实际机器学习模型的求解过程中,矩阵X中的m表示数据的条目,n表示数据的属性个数。对于海量数据,如果m远大于n,即X呈现高瘦型矩阵，就可能出现线性方程组无解的问题 5。理论上,对于无解的问题通常不再作进一步探讨。然而,在现实中存在大量无解的情况，但我们不可能因为无解就放弃解决。一般情况下，采取最小二乘的方法求得近似解,拟合模型参数如公式(9)所示。f=argmin,ll Xf-Yll2=(XTx)-1xTy(9)此外,对于机器学习在某些领域，如人脸识别、医疗诊断预测等,由于样本难以获取导致训练数据稀疏,即数据条目m远小于数据属性条目n,X呈现矮胖型矩阵,使得该方程存在无穷多解。通常情况下,对解空间进行约束,通过稀疏编码模型去探索有意义的解，具体见公式10。min,l/lls.t.Xf=Y式中，IllZIf;I为待求解向量f的L范数,若矩阵X满足一定条件,则式(10)存在唯一解。稀疏代表的是矩阵X的分量大都近似为零。以线性代数视角求解稀疏的线性方程组,就是选择矩阵X中的个别列，满足线性方程组Xf=Y唯一求解条件。因此,将复杂计算机应用文摘CovX,Y=E(X-u)(Y-u)数据简化为稀疏编码,选择矩阵X中最简单的列,其VX=E(X-)线性组合都与Y相等。由此联系马克思主义理论在VX,CovXi,X,CovXi,X,VX2CovX2,X,VX,(10)2023年第2 3期中国社会主义改革过程中的探索实践,对于线性代数(8)不可解或者无穷解问题，不可解也不是没有解，无穷解也能选出最优解。面对现实问题，不能采用绝对的一刀切态度，尝试用近似拟合的方法求解问题是一种稳妥的解决思路。4机器学习是“线性代数”教学设计的实践方案“线性代数”是高等学校工科类本科生重要的数学基础课,课程设计有着清晰的结构和严密的逻辑性 6 。然而,与传统“高等数学”的授课形式类似，“线性代数”的授课过程往往经历定义、推导、求解、证明等环节,初学者机械性接受数学知识,学期结束仅停留在解题和计算层面,尤其不理解线性代数涉及的复杂概念，从而难以体会数学之美、数学之用。因此，“线性代数”的教学理念应当从重视“运算步骤”转变为强调“概念分析”，教学过程应当从“理论推导证明”的套路转向“理论与实践并重”的环节。在理解线性代数概念的基础上，学生可以构建完善的线性空间思维,以期更好地应用到工程实践中。因此,将“线性代数”的知识点合理嵌人到机器学习授课环节中是教学科研的一次有益尝试,对巩固线性代数理论、掌握机器学习算法、创新算法建模思路都将大有神益。4.1词向量模型构建向量模型是人工智能自然语言处理及信息检索领域的重要解决方案。通过向量模型对文本进行语义分析,可以将单词演化成向量形式,并通过数学运算提升计算机对字符串型文本的解释能力。一个向量类比于n维空间中的一个点,两个向量之间的关联关系可以通过它们对应的两个点之间的距离或夹角进行判定。常用的距离度量采用欧氏距离（EuclideanDistance,ED）,由公式(11)得出。欧氏距离恒为非负值,其大小对应着两个向量距离的远近。由于欧氏距离的取值范围没有限定，通常需要进行归一化处理，见公式（12）。当欧氏距离为0 时，表示相似度为1,即完全相同；而当欧氏距离趋近于无穷大时，相似度值趋近于0，即完全不同。ED(X,Y)=Ni=11ED+1向量间的夹角通常采用空间中向量所形成的夹角的余弦值（Cosine），如公式（13）所示。夹角余弦值(11)(12)2023 年第2 3期的值域在-11之间。其含义是越接近1,表示两个向量越正相关；而越接近-1,表示两个向量越负相关；当值在0 附近时,表示二者没有相关性。Z-(x;y.)Cosine(X,Y)20世纪7 0 年代，学术界已经将向量空间模型引人信息检索领域。通过度量向量之间的距离或夹角，可以评估文本之间的相似程度。基于这一模型,设计了一些机器学习算法来衡量相似度,如监督学习中的K近邻分类,以及非监督学习中的K均值聚类等。通过这些案例，可以巩固线性代数中向量空间的概念，以及向量距离和夹角的公式。此外,向量长度（模)的概念也能够得到强化,从而引出向量范数的涵义。4.2支持向量机算法推导支持向量机是机器学习领域经典的二分类算法，其模型在解决小样本、非线性和高维模式识别等问题中表现出许多优势,并且能够推广应用到函数拟合等其他机器学习问题中。支持向量机分为线性可分支持向量机、线性支持向量机和非线性支持向量机，分别对应数据线性可分、数据近似线性可分和数据线性不可分的情况。支持向量机算法的推导步骤是线性代数知识点综合应用的过程。考虑到授课目的是通过算法设计案例来理解线性代数知识点，因此只选择线性可分支持向量机作为讲解内容。支持向量机算法的核心思想是寻找能够正确划分训练数据集并使两类数据几何间隔最大的分离超平面。如图2 所示,最佳分类器的位置是在黑点和白点之间离二者皆为最远的线性分类器处。建模和求解过程涉及几个核心概念：训练集、几何间隔和超平面。训练集是机器学习的基本概念，通过训练集训练算法模型以达到最优拟合的目的。而几何间隔和超平面与线性代数知识体系存在关联,间隔对应着向量与模的概念，分离超平面则可以用线性方程组进行表示。图2 线性可分支持向量机计算机应用文摘通过应用这些线性代数相关的知识，可以较好地将一些较为复杂的问题拆解成相对简单的问题 7 8 4.3图像处理与数值计算线性代数理论在图像处理领域得到了充分的应(13)用。例如,图像的几何变换,包括旋转、伸缩、对称变换等，都可以用数学模型表示，相当于矩阵的线性变换。这些变换过程都建立在原始向量与特征矩阵的乘法性质基础之上。在图像识别算法中,为了应对彩色图像像素矩阵计算量庞大的问题，可以通过线性表示将彩色图像转换为灰度图像，同时提高了计算机识别图像边界锐化的能力。在图像重建应用中,通过公式（14），利用线性代数计算中的分配律和结合律进行等价变换，能够降低计算机的运算复杂度 9 。y:=Hy+(I,-HH)x=Hy+x-HTHx=H(y-x)+x(14)在解决现实中的线性方程组问题时,使用直接方法如高斯消元通常难以得到确定解,故采用数值计算的方法。这些数值计算方法的核心思想是通过迭代计算来逼近真实解。在机器学习中，模型的拟合过程基本遵循迭代计算的优化思路。例如，目前流行的深度学习网络模型的核心原理是通过构建多层神经元、线性方程组以及激活函数，在大量输人数据和输出标签的基础上，通过不断反馈来求解线性方程组的参数，以实现最优的拟合结果。数值计算迭代方法的设计目标是比直接计算消元方法更快速地逼近真实解。以方程组Ax=b为例，首先分解系数矩阵A,使得A=S-T,代人原等式得 Sx=Tx+b,以此构建了迭代等式Sk+1=Txs+b。当残差Ts=b-Ax近似于零时,迭代结束。这等价于把复杂问题分层与简化。同样地,国家建设与发展也是庞大而复杂的系统工程。中国传统文化中孕育了“修身齐家治国平天下”的处事准则、“家是最小国，国是千万家”的家国情怀,也蕴含着化繁为简的治理方略。5结束语本文以马克思主义中国化为视角探讨线性代数.b-MOX137与机器学习的相关关系。线性代数理论是机器学习算法设计的基石，通过机器学习算法的教学实践案例,可以使学生对线性代数中抽象的理论有更具体的O认识。“线性代数”课程是工学类本科专业的必修课程，而工学课程注重实践操作，这体现了“线性代数”的实用性。同样，马克思主义是实践的理论，它不仅帮助人们认识世界，更重要的是帮助人们改造世界。线性代数属于高等数学领域，机器学习属于计算(下转第40 页）40等方式学习算法的基本思想和主要功能模块的作用，并进行代码实现；教师可在课上解答学生关于理论和实验的问题,从而加深学生对算法的认识,进而提高其学习兴趣和自主学习能力。4.4实验教学本课程的实验教学内容如表1所列,教师可根据课前问卷的调研结果将学生进行分组，确保每个小组可以完成实验任务。学生须以小组为单位进行实验操作，从而优化课程学时少的问题，进而减轻实验负担。其中，教师已在学习平台中上传实验内容、基本要求和算法的非核心功能模块，学生须在实验中完成各算法核心模块的代码实现及模块之间的调用,能力较强的小组或学生可对基本算法进行合理的改进。为了更好地体现算法的应用性，学生须事先选定应用问题，随后针对问题分别利用不同智能算法进行求解,从而获得相应的结论。学生可通过仿真实验学习进一步掌握算法框架和流程；可通过不同算法求解结果的分析体会各算法的优缺点及适用条件等。5教学效果的评价方法为了科学有效地评价学生的学习效果,本课程的考查方法主要包括三个方面：（1）平时成绩(2 0%）：主要考核学生对知识点的理解和掌握程度,包含是否理解算法的基本原理和框架、算法中不同参数的含义等；（2）实践成绩（40%）：主要考核学生对智能优化算法知识的综合应用能力，包含是否能分析具体、复(上接第37 页)机科学领域。以交叉学科的视角可以明确线性代数对机器学习算法设计的理论指导价值。从数据表征、特征观测、模型建构到算法设计及优化，整个机器学习算法流程都蕴含着线性代数的核心概念。参考文献：1 刘浩.在AI专业数学课堂中融人计算思维的研究以线性代数为例 J.数学学习与研究,2 0 2 1(2 4)：2-3.2 吴迪.人工智能专业数学基础课教学的研究 J.数学学习与研究,2 0 2 1(30):10-11.3林伟.人工智能中的数学基础之一（线性代数篇）J.高等数学研究,2 0 19,2 2(6):6 1-6 2.【4】刘海江，张海侠.基于主成分分析法的城市大气环境质量计算机应用文摘杂的工程问题,是否能利用相应的智能算法进行仿真编程实现并对结果进行合理分析；（3）撰写课程论文（40%）：主要考核学生对智能优化算法知识的探索程度，包含是否能全面地分析算法的原理、设计技巧、改进方式和适用范围。6结束语“智能优化算法”课程内容丰富，教学方法灵活，学生的学习兴趣较高。作为数据计算专业建设和发展中的一部分,本课程的教学改革涉及多门课程的融合和支撑，本文提出的教学方法和方式可以有效提高学生对理论知识的理解程度,培养其实践动手能力和科研创新兴趣，为其后续的学习和工作奠定良好的基础。参考文献：1王勇，蔡自兴“智能优化算法及其应用”课程教学的实践与探索 J.计算机教育,2 0 0 9(11）：12 7-12 8+115.2】李春贵，王萌，何春华.基于案例教学的“人工智能”教学的实践与探索 J.计算机教育,2 0 0 8（9）：53-54.3于宏宇.算法设计课程中的智能优化算法教学 J.计算机教育,2 0 13(4):6 5-6 7.【4李宏“智能优化算法”硕士课程教学设计与实践 J.教育现代化,2 0 2 0,7(50)：135-138.5杜勇,齐肖阳,王秀娟.数学建模中智能优化算法教学方法探究 J.高师理科学刊,2 0 19,39（6)：7 3-7 6.作者简介：王洁(19 7 9 一）,硕士,讲师,研究方向：智能优化算法。评价 J.中国资源综合利用，2 0 19,37（12：141-143.5鲁晓磊，吕学斌.大数据背景下人工智能发展对大学数学教学的启示 J.大学数学,2 0 2 0,36（4）：6 0-6 7.6徐阳.大数据视角下线性代数课程教学改革探究 J.教育教学论坛,2 0 2 0,48 3(37)：17 4-17 5.7武立军.数学思维在人工智能计算的基础作用 J.信息记录材料,2 0 2 1,2 2(1):54-55.8冯跃飞，柳萍.论马克思主义的“简单性”原则 J.三峡大学学报（人文社会科学版），2 0 0 5（S1）：3-4.9胥凌.面向TensorFlow和PyTorch的线性代数基准测试J.航空计算技术,2 0 2 2,52(3):5-9.作者简介：邱煜炎（19 8 2 一）硕士，讲师,研究方向：机器学习。2023年第2 3期