椭圆和双曲线标准方程表格.doc

标准方程

范围
 |x|≤a, |y|≤b

对称性
 关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称

顶点坐标
 (a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b)

焦点坐标
 (c,0)、(-c,0)

半轴长
 长半轴长为a,短半轴长为b. a>b

离心率

a、b、c的关系
 a2=b2+c2

标准方程

范围
|x|≤ a,|y|≤ b

 |x|≤ b,|y|≤ a

对称性
关于x轴、y轴成轴对称关于原点成中心对称
 关于x轴、y轴成轴对称关于原点成中心对称
顶点坐标
 (a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b)

 (b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a)

焦点坐标
 (c,0)、(-c,0)

 (0 , c)、(0, -c)

半轴长
 长半轴长为a,短半轴长为b. a>b

 长半轴长为a,短半轴长为b. a>b

离心率

a、b、c的关系
 a2=b2+c2

 a2=b2+c2

双曲线与椭圆之间的区别与联系：

 椭 圆

双曲线

定 义
|MF1|+|MF2|=2a

||MF1|－|MF2||=2a

方 程
 x2
y2
a2
+
b2
=1
x2
a2
+
y2
b2
=
1

 x2
a2
-
y2
b2
=
1
y2
x2
a2
-
b2
=
1

焦 点
 F（±c，0） F（0，±c）

 F（±c，0） F（0，±c）

a、b、c的关系
 a>b>0，a2=b2+c2

a>0，b>0，但a不一定大于b，c2=a2+b2

关于x轴、y轴、原点对称
图形
方程
范围
对称性
顶点
离心率
y
B2
A1
A2
B1
x
O
.
.
F2
F1
A1（- a，0），A2（a，0）
B1（0，-b），B2（0，b）
F1(-c,0) F2(c,0)
F1(-c,0)
F2(c,0)
关于x轴、y轴、原点对称
A1（- a，0），A2（a，0）
渐进线
无
y
x
O
A2
B2
A1
B1
.
.
F1
F2

关于x轴、y轴、原点对称
图形
方程
范围
对称性
顶点
离心率
A1（- a，0），A2（a，0）
A1（0，-a），A2（0，a）
关于x轴、y轴、原点对称
渐进线
.
.
y
B2
A1
A2
B1
x
O
F2
F1
F1(-c,0)
F2(c,0)
F2(0,c)

F1(0,-c)

定义 2
图 形
定义 1