函数的极限及函数的连续性典型例题.doc

函数的极限及函数的连续性典型例题一、重点难点分析： 此定理非常重要，利用它证明函数是否存在极限。 要掌握常见的几种函数式变形求极限。 函数f(x)在x=x0处连续的充要条件是在x=x0处左右连续。 计算函数极限的方法，若在x=x0处连续，则。 若函数在a,b上连续，则它在a,b上有最大值，最小值。 二、典型例题 例1求下列极限 解析： 。 。 。 。 例2已知，求m,n。解：由可知x2+mx+2含有x+2这个因式， x=-2是方程x2+mx+2=0的根， m=3代入求得n=-1。 例3讨论函数的连续性。 解析：函数的定义域为(-,+)，由初等函数的连续性知，在非分界点处函数是连续的， 又， ， f(x)在x=1处连续。 由， 从而f(x)在点x=-1处不连续。 f(x)在(-,-1),(-1,+)上连续，x=-1为函数的不连续点。 例4已知函数, (a,b为常数)。 试讨论a,b为何值时，f(x)在x=0处连续。 解析： 且， ， a=1, b=0。 例5求下列函数极限 解析： 。 。 例6设，问常数k为何值时，有存在？ 解析： ，。 要使存在，只需， 2k=1，故时，存在。 例7求函数在x=-1处左右极限，并说明在x=-1处是否有极限？ 解析：由， ， f(x)在x=-1处极限不存在。 三、训练题： 1已知，则 2的值是_。 3. 已知，则=_。 4已知，2a+b=0，求a与b的值。 5已知，求a的值。 参考答案：1. 32. 3. 4. a=2, b=-45. a=0