1、标准方程
范围
|x|≤a, |y|≤b
对称性
关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称
顶点坐标
(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b)
焦点坐标
(c,0)、(-c,0)
半轴长
长半轴长为a,短半轴长为b. a>b
离心率
a、b、c的关系
a2=b2+c2
标准方程
范围
|x|≤ a,|y|≤ b
|x|≤ b,|y|≤ a
对称性
关于x轴、y轴成轴对称关于原点成中心对称
关于x轴、y轴成轴对称关于原点成中心对称
顶点坐标
(
2、a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b)
(b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a)
焦点坐标
(c,0)、(-c,0)
(0 , c)、(0, -c)
半轴长
长半轴长为a,短半轴长为b. a>b
长半轴长为a,短半轴长为b. a>b
离心率
a、b、c的关系
a2=b2+c2
a2=b2+c2
双曲线与椭圆之间的区别与联系：
椭 圆
双曲线
定 义
|MF1|+|MF2|=2a
||MF1|－|MF2||=2a
方 程
x2
3、
y2
a2
+
b2
=1
x2
a2
+
y2
b2
=
1
x2
a2
-
y2
b2
=
1
y2
x2
a2
-
b2
=
1
焦 点
F（±c，0） F（0，±c）
F（±c，0） F（0，±c）
a、b、c的关系
a>b>0，a2=b2+c2
a>0，b>0，但a不一定大于b，c2=a2+b2
关于x轴、y轴、原点对称
图形
方程
范围
对称性
顶点
离心率
y
B2
A1
A2
B1
x
O
.
.
F2
F1
A1（- a，0），A2
4、a，0）
B1（0，-b），B2（0，b）
F1(-c,0) F2(c,0)
F1(-c,0)
F2(c,0)
关于x轴、y轴、原点对称
A1（- a，0），A2（a，0）
渐进线
无
y
x
O
A2
B2
A1
B1
.
.
F1
F2
关于x轴、y轴、原点对称
图形
方程
范围
对称性
顶点
离心率
A1（- a，0），A2（a，0）
A1（0，-a），A2（0，a）
关于x轴、y轴、原点对称
渐进线
.
.
y
B2
A1
A2
B1
x
O
F2
F1
F1(-c,0)
F2(c,0)
F2(0,c)
F1(0,-c)
定义 2
图 形
定义 1
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