降维的四阶累量近场信源定位方法.pdf

ISSN 10049037，CODEN SCYCE4Journal of Data Acquisition and Processing Vol.38，No.6，Nov.2023，pp.1257-1267DOI：10.16337/j.10049037.2023.06.002 2023 by Journal of Data Acquisition and Processinghttp：/Email：sjcj Tel/Fax：[phone]降维的四阶累量近场信源定位方法李宛儒1，邓科1，殷勤业1，张雁2（1.西安交通大学电子与信息学部，西安 710049；2.国网陕西省电力公司信息通信公司，西安 710048）摘要：针对近场信源定位中自由度小、准确性低等问题，提出一种基于四阶累量矩阵的定位算法。首先构造等效导向矢量包含波达方向（Direction of arrival，DOA）和距离信息的高维虚拟协方差矩阵，在角度估计中，提出基于矩阵秩亏来搜索最小奇异值倒数的一维搜索方法，降低了计算量，在增大自由度的同时利用高斯噪声高阶累量为零的特性提高了低信噪比下的性能；在不进行额外计算的前提下，直接利用角度估计中进行奇异值分解时得到的奇异向量所包含的距离信息，通过最小二乘法得到距离。仿真结果表明，相比于已有算法，该方法可以仅在一个高阶累量矩阵中通过一维搜索估计角度和距离，在降低复杂度的同时提高了准确性，并且提出方法的自由度是降维多重信号分类方法的 2倍。关键词：阵列信号处理；近场信源；四阶累积量；一维搜索；最小二乘法中图分类号：TN911 文献标志码：ADimension Reduced FourthOrder Cumulant NearField Source Localization MethodLI Wanru1，DENG Ke1，YIN Qinye1，ZHANG Yan2(1.Faculty of Electronic and Information Engineering,Xi an Jiaotong University,Xi an 710049,China;2.Information and Communications Company,State Grid Shaanxi Electric Power Company,Xi an 710048,China)Abstract：For the problems of low degree of freedom and low accuracy in nearfield source localization，a localization algorithm based on fourthorder cumulant matrix is proposed.Firstly，a highdimensional virtual covariance matrix is constructed，where the equivalent steering vector contains both direction of arrival（DOA）and distance information.In angle estimation，a onedimensional search method based on rank deficiency to search the reciprocal of the minimum singular value is proposed，where the computational burden is reduced.The degrees of freedom are increased and the characteristic that the highorder cumulant of Gaussian noise is zero is exploited to improve the estimation performance at low signaltonoise ratio.In the estimation of distance，the distance information contained in the singular vector obtained by singular value decomposition in angle estimation can be directly exploited without additional calculation，and the distance is estimated by the least square method.Simulation results show that the method estimates the angle and distance information of the nearfield source through the onedimensional search only in a highorder cumulant matrix，which reduces the computational burden and improves the accuracy of the estimation compared with the existing algorithms.Moreover，the proposed method has twice as many degrees of freedom as the reduceddimension MUSIC method.Key words:array signal processing;nearfield source;fourthorder cumulant;onedimensional search;least square method基金项目：国家自然科学基金(62171364)；国网陕西省电力公司科技项目(5226XT190006)。收稿日期：20221108；修订日期：20230321数据采集与处理 Journal of Data Acquisition and Processing Vol.38,No.6,2023引 言 阵列信号处理是通信领域的重要研究方向12，波达方向（Direction of arrival，DOA）估计作为其主要的分支在雷达、声呐等方面有着广泛的应用34。近年来研究人员在远场估计方面提出了一系列基于稀疏重构56和子空间79的方法。但是当信号处于菲涅尔区域10时，距离参数不可忽略11，因此以上估计方法对于近场无法直接使用，文献 12 提出了一种二维多重信号分类（Twodimensional multiple signal classification，2DMUSIC）算法，但是计算复杂度很高。文献 13 采用原子范数最小化来计算近场 DOA，然后利用传统一维搜索估计距离。文献 14 将四阶累量与低秩 Toeplitz 矩阵重构理论结合，通过参数配对得到每个近场信源的 DOA 和距离。文献 15 基于离格稀疏表示提出了交替迭代优化方法。以上稀疏重构类方法均存在计算量较大的问题。文献 1618 提出了将阵列分为两个子阵列的方式构造仅对角度信息具有旋转不变性的信号子空间，通过角度搜索来计算近场 DOA 的方法。其中文献 16 在计算出角度后通过一维搜索计算出每个角度对应的距离；文献 17 将近场问题扩展到了混合场，对于远场采用传统的多重信号分类（Multiple signal classification，MUSIC）方法，利用重构协方差矩阵的方式得到了仅包含近场信息的协方差矩阵，提高了混合场中近场信源的估计性能；文献 18 利用远场协方差矩阵是 Toeplitz矩阵的特性，使用矩阵差分的方法减掉了远场信息。文献 19利用拉格朗日定理对角度进行估计，使用最小二乘法对距离进行估计，在高信噪比和信号数目较少时可以在降低计算量的前提下达到与 2DMUSIC 相同的准确度，但是在信噪比较低或信号较多的情况下性能不够好，且在计算角度时无法同时得到距离向量，需要将已估计的角度代入后对矩阵进行求逆和乘积操作。当存在2N+1个阵元时，文献 1619 均只有N个自由度20。以上方法都存在自由度较低的问题，而且当信号个数较多时，即使处于最大可估计信源个数范围内，由于噪声空间较小，性能也会出现较为严重的下降。近年来，为了增大可估计信源的总个数以及提高准确性，学者们将子空间方法应用于四阶累量矩阵中，提出了一系列近场信源定位算法2123，极大地增加了天线阵列的有效孔径。文献 21 提出了一种利用累积量进行波束形成的技术，但是在近场估计中无法直接应用。文献 22 在远近场混合模型下，构造了两个累量矩阵分别计算所有信源 DOA 和近场距离，但是计算复杂；而且估计角度时只用到了对称阵元上的信息，估计距离时只使用了求和取平均思想，导致准确性不够好。文献 23 将互质阵应用于近场定位，但是在估计 DOA和距离时均需要谱峰搜索，计算量较大。本文提出了一种新的近场信源估计算法。参考文献 22 中的方法构建了四阶累量矩阵，其中的等效导向矢量同时包含了信源的角度和距离信息。本文将其分解为一个只含有角度信息矩阵与一个含有角度和距离信息列向量相乘的形式，并将噪声子空间与角度矩阵的乘积视为系数矩阵。出现正确角度时，本问题可等效为齐次方程存在非零解的情形，此时系数矩阵会发生秩亏，基于这一性质，提出了一种通过搜索最小奇异值倒数的最大值来估计 DOA 的算法，将二维搜索转化成一维搜索，降低了计算复杂度。而且在角度估计中可以同时得到含有距离信息的矢量，实现角度和距离的自动配对，不需要像文献 19 一样进行额外的计算，在此基础上直接对上述矢量使用最小二乘法计算距离。为了获得更好的距离估计性能，可以进一步将提出的角度估计算法与传统距离算法相结合，虽然增加了计算量，但是可以有效提高估计的准确性。与文献 19 相比，提出的算法具有较大的自由度，在信号多的情况下估计性能明显提高，由高斯噪声在高阶累量中为零这一特性，提出的方法具有较强的抗噪声能力，在低信噪比时也有较好的性能。与文献 22 相比，提出的方法可以在只构造一个累量矩阵的前提下利用接收信号全部信息达到更好的估计效果，同时降低了计算复杂度。1258李宛儒 等：降维的四阶累量近场信源定位方法1 系统模型 假设K个近场信号入射到如图 1所示的对称均匀线性阵列上，其中阵列中心为参考点，阵元总数为2N+1，相邻阵元间距为 d，(k，rk)代表第 k个信号的入射角和距离。定义k=-2dsin k，k=d2rkcos2k。在 t时刻，阵列上的接收信号可以表示为24x(t)=As(t)+n(t)（1）式中：s(t)=s1(t)，s2(t)，sK(t)T为信号向量；n(t)=n-N(t)，n-N+1(t)，nN(t)T代表噪声部分，其中=a(1，1)，a(2，2)，a(k，k)，a(K，K)（2）式中a(k，k)=ej(-kN+kN2)，ej-k(N-1)+k(N-1)2，ej(-k+k)，1，ej(k+k)，ej(kN+kN2)T。对于本文中的信号与噪声，需要满足以下假设：（1）所有信号是统计上独立的、零均值不相关的非高斯窄带平稳随机过程；（2）每个传感器都有零均值、加性高斯噪声，并且噪声与信号无关；（3）d 4，信源个数K 2N。2 近场信源到达角估计 由于信号为零均值非高斯独立随机过程，因此有25cumsm(t)，s*n(t)，s*p(t)，sq(t)=c4，km=n=p=q=k0 其他（3）式中：s为入射信号；m、n、p、q 1，K；c4，k=cum sk(t)，s*k(t)，sk(t)，s*k(t)为第k个信号的累量值。定义四阶累量矩阵为22C1(m-n+2N+1，p-q+2N+1)=cumxm(t)，x*N(t)，x*p(t)，xN(t)=k=1Kc4，kej(m-N)k+(m2-N2)ke-j(p-N)k+(p2-N2)km=-N，-N+1，N；n=N；p=-N，-N+1，N；q=N（4）C2(m-n+2N+1，p-q)=cumxm(t)，x*N(t)，x*N(t)，xq(t)=k=1Kc4，kej(m-N)k+(m2-N2)ke-j(N-q)k+(N2-q2)km=-N，-N+1，N；n=N；p=N；q=N-1，N-2，-N（5）C3(m-n，p-q+2N+1)=cumxN(t)，x*n(t)，x*p(t)，xN(t)=k=1Kc4，kej(N-n)k+(N2-n2)ke-j(p-N)k+(p2-N2)km=N；n=N-1，N-2，-N；p=-N，-N+1，N；q=N（6）C4(m-n，p-q)=cumxN(t)，x*n(t)，x*N(t)，xq(t)=k=1Kc4，kej(N-n)k+(N2-n2)ke-j(N-q)k+(N2-q2)k m=N；n=N-1，N-2，-N；p=N；q=N-1，N-2，-N（7）图 1阵列模型Fig.1Array model1259数据采集与处理 Journal of Data Acquisition and Processing Vol.38,No.6,2023利用以上 4个矩阵构造一个(4N+1)(4N+1)维的方阵C为C=C1C2C3C4=DC4，SDH（8）式中C4，S=diag c4，1，c4，2，c4，k，c4，K为仅包含信号四阶累量信息的对角阵。等效导向矢量矩阵可以表示为D=d(1，1)，d(1，1)，d(k，k)，d(K，K)（9）式中d(k，k)=ej-2Nk+(-N)2-N2 k ej(-2N+1)k+(-N+1)2-N2 k ej-Nk+(0)2-N2 k ej(-N+1)k+(1)2-N2 k ej(-N+2)k+(2)2-N2 k ej(0)k+(N)2-N2 kej(1)k+(N)2-(N-1)2 k ej(2)k+(N)2-(N-2)2 k ej(2N-1)k+(N)2-(-N+1)2 k ej(2N)k+(N)2-(-N)2 kT（10）由式（8）可以看出C是一个具有共轭对称特性的方阵，对C进行特征值分解可以得到C=UssUHs+UnnUHn（11）式中：n为由较小的4N+1-K个特征值组成对角阵，对应的特征向量组成噪声子空间Un，由子空间定理可知，信号子空间与噪声子空间正交，如式（12）所示。UHnd(k，k)=0(4N+1-K)1（12）由于导向矢量d(k，k)中同时存在角度和距离变量，如在式（13）中使用传统谱峰搜索算法，则需要在角度维和距离维进行二维搜索，计算复杂。P(，r)=1dH(k，k)UnUHnd(k，k)（13）为了降低计算量，本文提出一种解耦角度和距离的方法。将d(k，k)拆分为两个矩阵乘积的形式d(k，k)=ej-2Nk000000000000e-jNk00000000100000000ejk000000000000ejNk00000000ej(2N-1)k00ej2Nk00000Q(k)1ej(-N+1)2-N2 kej(1)2-N2 kej(0)2-N2 kej(N)2-(N-1)2 kej(N)2-(N-2)2 kej(N)2-(1)2 kej(N)2-(0)2 kW(k)（14）式中：Q为一个只与信号入射角有关的(4N+1)(2N+1)维矩阵；W为与角度和距离均有关的(2N+1)1维列向量，表达式为W=1，ej(-N+1)2-N2 k，ej(1)2-N2 k，ej(0)2-N2 k，ej(N)2-(N-1)2 k，ej(N)2-(N-2)2 k，ej(N)2-(1)2 k，ej(N)2-(0)2 kT （15）定义矩阵E(4N+1-K)(2N+1)=UHnQ（16）则式（12）可以改写为EW=0(4N+1-K)1（17）1260李宛儒 等：降维的四阶累量近场信源定位方法当角度和距离均为正确数值时，式（17）可以看作一个齐次方程组，其中E为系数矩阵，W为解向量，由W的结构可知其一定不是零向量，所以此齐次方程一定存在至少一组非零解，因此系数矩阵的秩一定小于未知数个数，即rank(E)2N+1（18）由于信号入射角度均在-90，90 范围内，矩阵E仅与角度有关，且E的秩随的不同而发生变化，因此可以只在角度维进行搜索，当矩阵E发生秩亏，即E的最小奇异值为0时，对应的角度即为正确DOA。因为现实情况下存在噪声和误差，当出现正确角度时，矩阵的秩一般不会真正减小，但是此时最小奇异值即使不为 0也会出现最接近于 0的值。并且可以在此性质的基础上衍生出多种利用最小奇异值来搜索正确角度的方法，下面列举 2种有代表性的方法：（1）矩阵E的最小奇异值的倒数；（2）矩阵E的最大奇异值与最小奇异值的比值。经过仿真可知 2种方法具有基本相同的误差，因此在本文使用最简单的搜索奇异值倒数的方法估计 DOA，即P()=1Vmin（19）式中：Vmin为E的最小奇异值，对P进行一维谱峰搜索，最大的 K 个峰值对应的角度即为近场信源的DOA。对比式（13，19）可以看出，利用所提出的搜索矩阵秩亏方法，实现了变量的分离，角度和距离的二维搜索被转化成了仅需在角度维进行的一维搜索，大大降低了计算复杂度。值得注意的是，当UHn的行数小于2N+1时，无论是否为正确角度矩阵E的秩都小于未知数个数，因此这个方法需保证噪声子空间的列数大于等于2N+1，即信号个数小于等于2N。文献 19 利用对协方差矩阵的噪声子空间和含有角度信息的阵列构造出的矩阵求逆的方式搜索 DOA，当信号个数超过N时，矩阵不可逆，因此自由度只有N。由此可见，本文具有 2倍于文献 19 的自由度。3 近场信源距离估计 由于信号的距离信息包含在W中，因此得到距离的一个途径是计算出列向量W中的所有元素。定理 1 W是EHE最小特征值对应的特征向量。证明 式（17）可以等效为一个齐次方程，W可视为非零解向量。将已经计算出的角度代入E中，相当于系数矩阵已知。由于估计误差的存在，导致此方程无法成为真正的齐次方程，如使用 MATLAB对其直接进行求根计算，只能得到全零解。因此提出一种计算非零解向量的方法。通过观察可知，W是一个2N+1维列向量，并且所有元素的模值均为 1，因此可以得到W2=2N+1（20）由于式（17）无法绝对成立，但是可以使等式尽量接近于齐次方程，即让等式右边模值尽量小，此时问题转化为找到使EW2=WHEHEW在W2=2N+1约束下取得最小值的W。使用拉格朗日乘数法L=WHEHEW+(2N+1-WHW)（21）对其求偏导L(W，)W=2EHEW-2W=0（22）可知EHEW=W（23）由此可见，是EHE的特征值，W为其对应的特征向量。EW2=WHEHEW=WHW=(2N+1)（24）1261数据采集与处理 Journal of Data Acquisition and Processing Vol.38,No.6,2023因此若要使EW2取得最小值，需为EHE最小特征值，对应的W为最小特征值对应的特征向量。证毕。EHE最小特征值对应的特征向量也就是矩阵E的最小奇异值对应的右奇异向量，由于在利用奇异值分解估计 DOA 时可以同时得到奇异向量，因此在实际计算距离时不需要进行额外的矩阵相乘和特征值分解。设EHE最小特征值对应的特征向量也就是E的最小奇异值对应的右奇异向量为uk。k=angle(uk)=0，(-N+1)2-N2 k，(0)2-N2 k，(N)2-(N-1)2 k，(N)2-(0)2 kT （25）定义矩阵T=111111110(-N+1)2-N2(0)2-N2(N)2-(N-1)2(N)2-(0)2T（26）需要计算使T kk-k2F取得最小值的 kk，其中k代表误差参数，k代表距离的估计值。由于T是一个列满秩矩阵，因此存在左伪逆，则 kk可以由式（27）求得。kk=Tk=(TTT)-1TTk（27）与角度一一对应的距离可以计算为rk=d2kcos2k（28）此方法的特点在于角度与距离都是在同一四阶累量矩阵中计算出来的，在计算距离时不需要构造新的矩阵，而且奇异值分解可以同时得到奇异向量，因此在估计 DOA 过程中同时得到对应的用于计算距离的向量。文献 19 在计算角度过程中无法直接得到含有距离信息的向量，需要将已估计的角度代入后对矩阵求逆并进行乘积操作。而文献 22 中方法在角度计算中需要另外构造一个四阶累量矩阵，计算较为复杂，而且距离误差较大。本文提出的方法总结如下：（1）角度估计分别构造四阶累量矩阵C1、C2、C3、C4，将其按式（8）的方式组成矩阵C；对C进行特征值分解，得到噪声子空间Un；将等效导向矢量d按照式（14）进行分解，计算出E；对E进行奇异值分解，利用式（19）搜索出近场角度。（2）距离估计由于在估计角度时已经对E进行了奇异值分解，所以可以直接找到正确角度所对应的矩阵E的右奇异向量；构造矩阵式（26），利用式（27，28）计算出距离。4 仿真结果 将本文提出的 DOA 估计算法称为提出的方法；将文献 19 中提出的方法称为降维多重信号分类（Reduceddimension MUSIC，RDMUSIC）；将 文 献22中 提 出 的 方 法 称 为 两 阶 段 多 重 信 号 分 类（Twostage MUSIC，TSMUSIC）。本文仿真了提出方法的成功估计概率以及均方根误差（Root mean 1262李宛儒 等：降维的四阶累量近场信源定位方法square error，RMSE），并与其他相关方法进行对比。仿真中使用的信号均为二进制相移键控信号，所有 方 法 在 角 度 搜 索 过 程 中 均 采 用 0.1的 搜 索 间 隔，蒙 特 卡 洛 实 验 次 数 均 为 500 次，其 中 信 噪 比（Signaltonoise ratio，SNR）定义为SNR=10lg()12（29）式中2为每个传感器上的噪声功率。4.1算法成功估计概率当某次估计中，两个角度估计误差均小于1-22时，认为这次的估计是成功的，其中1为第 1个信号的真实角度，2为第 2个信号的真实角度26。在本实验中只考虑了角度部分。在阵元总数2N+1=9，在 2 000 快拍的条件下仿真了成功估计概率与信噪比的关系，其中 2 个近场源的角度和距离分别为（20，1.8）和（22，2）。3种方法成功估计概率随信噪比变化如图 2所示。从图 2可以看出，虽然 3种方法均采用谱峰搜索的方式，但是性能依然有着较为明显的差距。在信噪比的变化过程中，提出的方法始终保持着最高的成功概率。这是因为 RDMUSIC 方法在搜索 DOA 的过程中利用了矩阵的逆，噪声影响较大。而且空间谱数值随角度变化较为缓慢，得到的谱峰较为圆滑。在大多数情况下，当两个信号具有较近的角度间隔时，过于圆滑的谱峰自然难以分辨相似的 DOA，多次会出现多个谱峰合并为一个的情况，影响了估计效果。TSMUSIC 算法的角度是在累量矩阵中通过传统 MUSIC 算法得到的，构造累量矩阵只用了对称阵元的接收信号，而且用于计算 DOA 的矩阵维度只有(2N+1)(2N+1)，导致性能不够好。而提出的方法利用了接收信号全部信息，并且构造了(4N+1)(4N+1)维矩阵C计算 DOA，信号数目相同时，相比于 TSMUSIC 具有更多的噪声子空间，因此谱峰较为尖锐，在信号具有相似波达方向时具有明显优势。为了进一步说明提出方法的性能，图 3给出了与图 2相同仿真条件下角度的谱峰图，其中信噪比为 8 dB，2 000快拍，近场角度为 20和 22。值得注意的是，提出的方法搜索最大峰值，RDMUSIC 和 TSMUSIC 方法搜索最小峰值，这是由不同方法本身决定的。由图 3可知，同样是利用谱峰搜索来估计 DOA，提出的方法能够区分出两个角度 间 隔 较 小 的 信 号，并 且 在 可 视 为 成 功 估 计 的 误 差 范 围 内 准 确 地 计 算 出 DOA，RDMUSIC 和TSMUSIC均存在相邻谱峰合并的问题，导致无法正确估计，体现了本文所提方法的准确性。图 3不同方法空间谱Fig.3Angular spatial spectrum of different methods图 2成功估计概率随信噪比变化曲线Fig.2Curves of successful probability with SNR1263数据采集与处理 Journal of Data Acquisition and Processing Vol.38,No.6,20234.2算法的均方根误差定义角度和距离的 RMSE分别为RMSE()=1KLk=1Kl=1L(kl-k)2（30）RMSE(r)=1KLk=1Kl=1L(rkl-rk)2（31）式中：K为信源数；L为蒙特卡洛实验次数；kl为第 l次实验中第 k个信源的波达方向估计值；k为第 k个信源波达方向的真实值；rkl为第 l次实验中第 k个信源的距离估计值；rk为第 k个信源距离的真实值。在对比距离中，将使用本文方法估计出的角度代入以下两种距离算法中并与其他方法对比，其中第 4节中提出的方法称为算法 1，文献 1618 等文章中使用的传统 MUSIC 算法称为算法 2。首先对比 9个阵元，2个入射信号情况下的误差，其中角度和距离分别为(0，1.8)和(20，2)。图 4和 5分别展示了在快拍数为 2 000、2个信号时，不同方法的均方根误差随信噪比变化的情况。从仿真图中可以看出，算法 1的距离估计性能不如算法 2，这是因为算法 1仅在当前角度对应的信号子空间中通过直接计算得到距离。而算法 2利用了信号子空间与全部噪声子空间的正交性，并通过谱峰搜索得出距离，因此准确度更高，但算法 2需要进一步计算二阶协方差矩阵，并进行谱峰搜索，计算量较大。与其他方法对比中可以看出，当两个信号具有较大的角度，间隔 20且快拍数较大时，RDMUSIC 算法依然难以在信噪比较低时达到较好的准确性。随着信噪比的增加，角度和距离误差均有明显减小，信噪比达到超过 2 dB 时，虽然角度误差已小于提出的方法，但是距离依然与算法 2接近，没有明显优势。由此可见，即使在信号数目较少的情况下，RDMUSIC 仍难以在信噪比较低时实现准确估计。TSMUSIC算法的角度误差较大且没有随着信噪比增加出现明显下降。这是因为在计算角度时利用的四阶累量矩阵在构造的过程中只利用了对称阵元的接收信号，而且矩阵的维数较小。虽然有时会出现角度误差小于提出方法的情况，但是 TSMUSIC 算法需要构造 2 个四阶累量矩阵，仅依靠任意一个累量矩阵都无法同时估计出角度和距离信息，具有较大的计算复杂度。在距离估计中与提出的方法有着较为明显的差距，这是因为其在距离估计时，使用的是简单的数值计算，利用计算比值和求平均的思想估计距离，难以得到较高的准确性，而且角度估计的准确性会严重影响距离估计结果，比如信噪比在-8 dB时，较大的角度误差会使其距离估计出现严重的错误。将信号个数增加到 4 个，角度和距离分别为(0，1.8)，(20，2)，(30，2.5)，(50，3)。需要注意的是，当阵元个数为 9、信源个数为 4 时，已经达到了 RDMUSIC 的最大能分析信号个数。图 6 和 7 仿真图 42个信号时角度均方根误差随信噪比变化曲线Fig.4Curves of angle RMSE with SNR for two signals图 52个信号时距离均方根误差随信噪比变化曲线Fig.5Curves of distance RMSE with SNR for two signals1264李宛儒 等：降维的四阶累量近场信源定位方法了快拍数为 2 000、4 个信号时，均方根误差随信噪比变化曲线。由结果可以看出，在信号增多到 4个以后，提出方法的优势更加明显，在固定快拍数的条件下，随着信噪比的增加，无论是角度和距离，提出方法均保持最小的误差，即使在 2 000快拍下，信噪比达到 25 dB这种高信噪比时，RDMUSIC仍难以实现角度的准确估计，并且随着信噪比的增加，误差没有明显的下降趋势。在仿真过程中，设置的相邻角度间隔为 10以及 20，RDMUSIC在信噪比为 5 dB时，500次蒙特卡洛仿真中存在一半的次数出现谱峰数目少于信源个数，导致无法计算 DOA。这说明即使理论上其方法的自由度能达到N，但是当信源数目较多时，噪声子空间维数太小，噪声子空间不够准确导致利用正交性计算 DOA 时性能下降较为严重。由此可见，在信号个数较多时，无论是算法 1还是算法 2，相比于其他文献的方法都具有最小的均方根误差，其中算法 1虽然准确度稍低，但是估计距离时不需要谱峰搜索，计算量小。算法 2拥有更高准确性却需构造协方差矩阵并多次搜索距离，因此可以综合考虑。在算法 2中，由于角度是在四阶累量矩阵中计算的，后续计算距离时只需要将角度值代入协方差矩阵，因此协方差矩阵的维数不会限制所提方法的自由度，依然可以达到2N的自由度。而文献 19 中的方法角度和距离都是在协方差矩阵中获得的，角度和距离估计中均需对矩阵求逆，导致自由度只有N。对于 TSMUSIC 方法，由于其同样使用了四阶累量矩阵，增大了自由度，因此在信号数目较多时，角度估计性能相对较好，但是由于距离算法问题，虽然角度误差比 RDMUSIC小，但是距离误差仍然是最大的。图 64个信号时角度均方根误差随信噪比变化曲线Fig.6Curves of angle RMSE with SNR for four signals图 74个信号时距离均方根误差随信噪比变化曲线Fig.7Curves of distance RMSE with SNR for four signals4.3算法的自由度为了验证本文提出算法的自由度，图 8仿真了当阵元个数L=2N+1=3，即N=1时的角度空间谱图，此时最大能估计信号个数应为 2。设置 2 个信源的角度和距离分别为（0，2），（20，2.5），信噪比 10 dB，快拍数 1 000。可以看出，在 3个阵元时，提出的方法能够准确估计出 2个信号的波达方向，体现了方法的正确性。5 结束语 本文提出了一种新的近场信源角度和距离估计算法，构造一个四阶累量矩阵即可以实现角度和距离的估计。在角度估计中，提出了一种基于矩阵秩亏的搜索最小奇异值倒数最大值的方法，该方法可以在角度距离同时存在的导向矢量中先通过一维搜索估计出 DOA，将二维搜索转化成一维搜索，在保证四阶累量估计性能的同图 82个信号的角度空间谱Fig.8Angular spatial spectrum for two signals1265数据采集与处理 Journal of Data Acquisition and Processing Vol.38,No.6,2023时降低了计算复杂度。同时提出了一种计算含有距离信息矢量的方法，并利用最小二乘法估计出与角度一一对应的距离，避免了参数配对过程。提出的方法自由度是文献 19 方法的 2倍，并且增强了抗噪声性能，在 9个阵元 4个信号时，角度估计性能有了 12个数量级的提高，距离误差也是最小的。与文献 22 相比，提出的方法在距离估计中即使使用算法 1，准确度也会有 1个数量级的提高，如果使用传统MUSIC 方法，虽然增加了计算量，但仍只需构造一个高阶矩阵，并且距离估计的精度会有接近 2个数量级的提升。仿真结果也验证了本文算法的可靠性和有效性。参考文献：1陈未央,徐乐,张小飞.基于快速平行因子分解的声矢量传感器阵二维DOA估计J.南京航空航天大学学报,2021,53(1):130135.CHEN Weiyang,XU Le,ZHANG Xiaofei.Twodimensional DOA estimation algorithm for acoustic vectorsensor array via fast PARAFAC decomposition methodJ.Journal of Nanjing University of Aeronautics&Astronautics,2021,53(1):130135.2SHI Junpeng,HU 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