1、乘法口算巧算技法两位数乘法1.十几乘十几:口诀:头乘头,尾加尾,尾乘尾。例:1214=?解:11=1 2+4=6 24=8 1214=168注:个位相乘,不够两位数要用0占位。2.头相同,尾互补(尾相加等于10):口诀:一个头加1后,头乘头,尾乘尾。例:2327=?解:2+1=3 23=6 37=21 2327=621注:个位相乘,不够两位数要用0占位。3.第一个乘数互补,另一个乘数数字相同:口诀:一个头加1后,头乘头,尾乘尾。例:3744=?解:3+1=4 44=16 74=28 3744=1628注:个位相乘,不够两位数要用0占位。4.几十一乘几十一:口诀:头乘头,头加头,尾乘尾。例:21
2、41=?解:24=8 2+4=6 11=1 2141=8615.11乘任意数:口诀:首尾不动下落,中间之和下拉。例:1123125=?解:2+3=53+1=41+2=32+5=72和5分别在首尾 1123125=254375 注:和满十要进一。6.十几乘任意数:口诀:第二乘数首位不动向下落,第一因数的个位乘以第二因数后面每一个数字,加下一位数,再向下落。例:13467=?解:13个位是334+6=1836+7=2537=2113467=6071注:和满十要进一。7.多位数乘以多位数口诀:前一个因数逐一乘后一个因数的每一位,第二位乘10倍,第三位乘100倍以此类推例:33*132=?33*1=3
3、333*3=9933*2=6699*10=99033*100=330066+990+3300=435633*132=4356注:和满十要进一。数学中关于两位数乘法的“首同末和十”和“末同首和十”速算法。所谓“首同末和十”,就是指两个数字相乘,十位数相同,个位数相加之和为10,举个例子,6763,十位数都是6,个位7+3之和刚好等于10,我告诉他,象这样的数字相乘,其实是有规律的。就是两数的个位数之积为得数的后两位数,不足10的,十位数上补0;两数相同的十位取其中一个加1后相乘,结果就是得数的千位和百位。具体到上面的例子6763,73=21,这21就是得数的后两位;6(6+1)=67=42,这4
4、2就是得数的前两位,综合起来,6763=4221。类似,1515=225,8981=7209,6466=4224,9298=9016。我给他讲了这个速算小“秘诀”后,小家伙已经有些兴奋了。在“纠缠”着让我给他出完所有能出的题目并全部计算正确后,他又嚷嚷让我教他“末同首和十”的速算方法。我告诉他,所谓“末同首和十”,就是相乘的两个数字,个位数完全相同,十位数相加之和刚好为10,举例来说,4565,两数个位都是5,十位数4+6的结果刚好等于10。它的计算法则是,两数相同的各位数之积为得数的后两位数,不足10的,在十位上补0;两数十位数相乘后加上相同的个位数,结果就是得数的百位和千位数。具体到上面的
5、例子,4565,55=25,这25就是得数的后两位数,46+5=29,这29就是得数的前面部分,因此,4565=2925。类似,1191=1001,8323=1909,7434=2516,9717=1649。为了易于大家理解两位数乘法的普遍规律,这里将通过具体的例子说明。通过对比大量的两位数相乘结果,我把两位数相乘的结果分成三个部分,个位,十位,十位以上即百位和千位。(两位数相乘最大不会超过10000,所以,最大只能到千位)现举例:4256=2352其中,得数的个位数确定方法是,取两数个位乘积的尾数为得数的个位数。具体到上面例子,26=12,其中,2为得数的尾数,1为个位进位数;得数的十位数确
6、定方法是,取两数的个位与十位分别交叉相乘的和加上个位进位数总和的尾数,为得数的十位数。具体到上面例子,25+46+1=35,其中,5为得数的十位数,3为十位进位数;得数的其余部分确定方法是,取两数的十位数的乘积与十位进位数的和,就是得数的百位或千位数。具体到上面例子,45+3=23。则2和3分别是得数的千位数和百位数。因此,4256=2352。再举一例,8297,按照上面的计算方法,首先确定得数的个位数,27=14,则得数的个位应为4;再确定得数的十位数,29+87+1=75,则得数的十位数为5;最后计算出得数的其余部分,89+7=79,所以,8297=7954。同样,用这种算法,很容易得出所
7、有两位数乘法的积。速算四:有条件的特殊数的速算两位数乘法速算技巧原理:设两位数分别为10A+B,10C+D,其积为S,根据多项式展开:S= (10A+B) (10C+D)=10A10C+ B10C+10AD+ BD,而所谓速算,就是根据其中一些相等或互补(相加为十)的关系简化上式,从而快速得出结果。注:下文中 “-”代表十位和个位,因为两位数的十位相乘得数的后面是两个零,请大家不要忘了,前积就是前两位,后积是后两位,中积为中间两位, 满十前一,不足补零.A.乘法速算一前数相同的:1.1.十位是1,个位互补,即A=C=1,B+D=10,S=(10+B+D)10+BD方法:百位为二,个位相乘,得数
8、为后积,满十前一。例:131713 + 7 = 2- - ( “-”在不熟练的时候作为助记符,熟练后就可以不使用了)3 7 = 21-221即1317= 2211.2.十位是1,个位不互补,即A=C=1, B+D10,S=(10+B+D)10+AB方法:第一个乘数的个位与第二个乘数相加,得数为前积,两数的个位相乘,得数为后积,满十前一。例:151715 + 7 = 22- ( “-”在不熟练的时候作为助记符,熟练后就可以不使用了)5 7 = 35-255即1517 = 2551.3.十位相同,个位互补,即A=C,B+D=10,S=A(A+1)10+BD方法:十位数加1,得出的和与十位数相乘,得
9、数为前积,个位数相乘,得数为后积例:56 54(5 + 1) 5 = 30- -6 4 = 24-30241.4.十位相同,个位不互补,即A=C,B+D10,S=A(A+1)10+AB方法:先头加一再乘头两,得数为前积,尾乘尾,的数为后积,乘数相加,看比十大几或小几,大几就加几个乘数的头乘十,反之亦然例:67 64(6+1)6=4274=287+4=1111-10=14228+60=4288-4288方法2:两首位相乘(即求首位的平方),得数作为前积,两尾数的和与首位相乘,得数作为中积,满十进一,两尾数相乘,得数作为后积。例:67 646 6 = 36- -(4 + 7)6 = 66 -4 7
10、 = 28-4288二、后数相同的:2.1. 个位是1,十位互补 即 B=D=1, A+C=10 S=10A10C+101方法:十位与十位相乘,得数为前积,加上101.。- -8 2 = 16- -101-17012.2. 个位是1,十位不互补 即 B=D=1, A+C10 S=10A10C+10C+10A +1方法:十位数乘积,加上十位数之和为前积,个位为1.。例:71 9170 90 = 63 - -70 + 90 = 16 -1-64612.3个位是5,十位互补 即 B=D=5, A+C=10 S=10A10C+25方法:十位数乘积,加上十位数之和为前积,加上25。例:35 753 7+
11、 5 = 26- -25-26252.4个位是5,十位不互补 即 B=D=5, A+C10 S=10A10C+525方法:两首位相乘(即求首位的平方),得数作为前积,两十位数的和与个位相乘,得数作为中积,满十进一,两尾数相乘,得数作为后积。例: 75 957 9 = 63 - -(7+ 9) 5= 80 -25-71252.5. 个位相同,十位互补 即 B=D, A+C=10 S=10A10C+B100+B2方法:十位与十位相乘加上个位,得数为前积,加上个位平方。例:86 268 2+6 = 22- -36-22362.6.个位相同,十位非互补方法:十位与十位相乘加上个位,得数为前积,加上个位
12、平方,再看看十位相加比10大几或小几,大几就加几个个位乘十,小几反之亦然例:734374+3=3197+4=113109 +30=3139-31392.7.个位相同,十位非互补速算法2方法:头乘头,尾平方,再加上头加尾的结果乘尾再乘10例:734374=2892809+(7+4)310=2809+1130=2809+330=3139-3139三、特殊类型的:3.1、一因数数首尾相同,一因数十位与个位互补的两位数相乘。方法:互补的那个数首位加1。例: 66 37(3 + 1) 6 = 24- -6 7 = 42-24423.2、一因数数首尾相同,一因数十位与个位非互补的两位数相乘。方法:杂乱的那
13、个数首位加1,得出的和与被乘数首位相乘,得数为前积,两尾数相乘,得数为后积,没有十位用0补,再看看非互补的因数相加比10大几或小几,大几就加几个相同数的数字乘十,反之亦然例:3844(3+1)*4=168*4=3216323+8=1111-10=11632+40=1672-16723.3、一因数数首尾互补,一因数十位与个位不相同的两位数相乘。方法:乘数首位加1,再看看不相同的因数尾比头大几或小几,大几就加几个互补数的头乘十,反之亦然例:4675(4+1)*7=356*5=305-7=-22*4=83530-80=3450-34503.4、一因数数首比尾小一,一因数十位与个位相加等于9的两位数相
14、乘。方法:凑9的数首位加1乘以首数的补数,得数为前积,首比尾小一的数的尾数的补数乘以凑9的数首位加1为后积,没有十位用0补。例:563610-6=43+1=45*4=204*4=16-20163.5、两因数数首不同,尾互补的两位数相乘。方法:确定乘数与被乘数,反之亦然。被乘数头加一与乘数头相乘,得数为前积,尾乘尾,得数为后积。再看看被乘数的头比乘数的头大几或小几,大几就加几个乘数的尾乘十,反之亦然例:7456(7+1)*5=404*6=247-5=22*6=1212*10=1204024+120=4144-41443.6、两因数首尾差一,尾数互补的算法方法:不用向第五个那么麻烦了,取大的头平方
15、减一,得数为前积,大数的尾平方的补整百数为后积例:2436323*3-1=862=36100-36=64-8643.7、近100的两位数算法方法:确定乘数与被乘数,反之亦然。再用被乘数减去乘数补数,得数为前积,再把两数补数相乘,得数为后积(未满10补零,满百进一)例:9391100-91=993-9=84100-93=77*9=63-8463B、平方速算一、求1119 的平方同上1.2,乘数的个位与被乘数相加,得数为前积,两数的个位相乘,得数为后积,满十前一例:17 1717 + 7 = 24-7 7 = 49-289三、个位是5 的两位数的平方同上1.3,十位加1 乘以十位,在得数的后面接上
16、25。例:35 35(3 + 1) 3 = 12-25-1225四、十位是5 的两位数的平方同上2.5,个位加25,在得数的后面接上个位平方。例: 53 5325 + 3 = 28-3 3 = 9-2809四、2150 的两位数的平方求2550之间的两数的平方时,记住125的平方就简单了, 1119参照第一条,下面四个数据要牢记:21 21 = 44122 22 = 48423 23 = 52924 24 = 576求2550 的两位数的平方,用底数减去25,得数为前积,50减去底数所得的差的平方作为后积,满百进1,没有十位补0。例:37 3737 - 25 = 12-(50 - 37)2 =
17、 169-1369C、加减法一、补数的概念与应用补数的概念:补数是指从10、100、1000中减去某一数后所剩下的数。例如10减去9等于1,因此9的补数是1,反过来,1的补数是9。补数的应用:在速算方法中将很常用到补数。例如求两个接近100的数的乘法或除数,将看起来复杂的减法运算转为简单的加法运算等等。D、除法速算一、某数除以5、25、125时1、被除数 5=被除数 (10 2)=被除数 10 2=被除数 2 102、被除数 25=被除数 4 100=被除数 2 2 1003、被除数 125=被除数 8 1000=被除数 2 2 2 1000在加、减、乘、除四则运算中除法是最麻烦的一项,即使使
18、用速算法很多时候也要加上笔算才能更快更准地算出答案。因本人水平所限,上面的算法不一定是最好的心算法速 算 法 演 练 实 例Example of Rapid Calculation in Practice史丰收速算法易学易用,算法是从高位数算起,记着史教授总结了的26句口诀(这些口诀不需死背,而是合乎科学规律,相互连系),用来表示一位数乘多位数的进位规律,掌握了这些口诀和一些具体法则,就能快速进行加、减、乘、除、乘方、开方、分数、函数、对数等运算。本文针对乘法举例说明速算法和传统乘法一样,均需逐位地处理乘数的每位数字,我们把被乘数中正在处理的那个数位称为本位,而从本位右侧第一位到最末位所表示的
19、数称后位数。本位被乘以后,只取乘积的个位数,此即本个,而本位的后位数与乘数相乘后要进位的数就是后进。乘积的每位数是由本个加后进和的个位数即-本位积=(本个十后进)之和的个位数那么我们演算时要由左而右地逐位求本个与后进,然后相加再取其个位数。就以右例具体说明演算时的思维活动。(例题)被乘数首位前补0,列出算式:75362=15072乘数为2的进位规律是2满5进172本个4,后位5,满5进1,4+1得552本个0,后位3不进,得032本个6,后位6,满5进1,6+1得762本个2,无后位,得2在此我们只举最简单的例子供读者参考,至于乘3、4至乘9也均有一定的进位规律,限于篇幅,在此未能一一罗列。史丰收速算法即以这些进位规律为基础,逐步发展而成,只要运用熟练,举凡加减乘除四则多位数运算,均可达到快速准确的目的。