二次函数的概念教学设计.doc

二次函数的概念教学设计常德芷兰实验学校 陈佳雪一、教材分析：1、教材的地位和作用二次函数是在学生学习了一次函数、正比例函数、反比例函数的基础上，来学习的一个新的函数，学习二次函数将为一元二次方程的解法提供新的方法和途径，并使学生更为深刻的理解“数形结合”的重要思想，为后来学习二次函数的图象做铺垫，更是高中学习阶段不可缺少的一类重要函数，在学业水平测试中占有较大比例，更是压轴题的热门.2、学情分析从心理特征来说，初中阶段的学生观察能力，记忆能力和想象能力迅速发展。但同时，学生进入九年级之后，上课气氛比较沉闷，不爱发表自己的见解，所以本节课我将利用生活中的视频，图片和时事问题引发学生的兴趣，创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学习的主动性。从认知状况来说，学生已经学习了一次函数、正比例函数、反比例函数，对函数概念已经有了认识，但对于得出二次函数的概念（由于其抽象程度较高，）学生可能会产生一定的困难，所以我将结合生活中的图片和实例予以引导。二、教学目标分析1、知识目标：掌握二次函数的概念，理解二次函数的一般式，初步运用二次函数解决简单应用题，了解如何根据实际问题确定自变量的取值范围。2、能力目标：通过视频图片的引入，培养学生的观察力，抽象概括能力及创造想象能力3、情感目标：通过观察、讨论、合作交流等数学活动加深对二次函数概念的理解，发展学生的数学思维，增强学好数学的信心4、教学重点难点：新概念教学指出，正确的理解数学概念是牢固掌握数学知识，灵活运用知识解决问题的金钥匙，所以本节课的重点是对二次函数概念的理解。难点是由实际问题确定函数解析式和自变量的取值范围。三、课堂结构设计1、设计理念：形的引入，揭示为什么学二次函数，再数的解析，得出什么是二次函数，最后达到数形结合的统一 、 2、为充分发挥学生的主体性和教师的主导辅助作用，教学过程中设计了六个教学环节：（1）联系生活，引出概念（2）合作交流，提炼概念（3）全面剖析，理解概念（4）例题讲练，运用概念（5）拓展延伸，升华概念（6）归纳小结，整理概念 四、教学过程分析：教学环节教学内容师生互动设计意图（一）联系生活，引出概念1什么叫函数？我们之前学过了哪些函数？它们的形式和形状各是什么样子？（一次函数，反比例函数）xy00【y=kx+b(k0)； y=（k0)】2.学生观察一段投篮的导入视频.【视频】3、你能举出一些生活中类似的曲线吗？（1）【图片】喷泉（2）【图片】彩虹（3）【图片】桥梁.（4）【图片】战略导弹防御系统示意图，飞机飞行轨迹图，芷兰学校前的路障链条图等教师提出问题：投篮球时篮球运行的路线是什么形状？是否象以前学过的函数图象？这样的曲线在生活中你还见过吗？这种曲线处处可见，那它是否像直线和双曲线一样有自己的解析式呢？这将是本章要解决的问题复习函数是为了帮助学生弄清自变量、函数、常量等概念。复习一次函数和反比例函数，是让学生回忆起这两种函数都能用图像表示，并且形成直线和双曲线都具有自己的解析式的思维理念，为二次函数形的引入到数的表达埋下伏笔。视频图片是为了让学生看到图形，能准确的区分这是一种新的函数激发学生的求知欲，为后面自己探索二次函数的概念提高兴趣！（二）、合作交流，提炼概念例1、(1)圆的半径是r(cm)时，面积s (cm)与半径之间的关系是什么?解：s=r（r0）例2、“93”纪念抗战胜利70周年阅兵中，11个徒步方队包括了1个三军仪仗队方队和10个英模部队方队，其中“狼牙山五壮士”英模部队方队横排有x排，而每一排的人数是排数的两倍少两人，问这个方队总人数y人与x之间的关系怎样表示？ (插入一段阅兵式的视频) 解：y= x (2x-2)=2 x-2x例3、某型号笔记本电脑两年前的售价为6000元，现降价销售，若每年的平均降价率为x，怎样用x来表示该型号电脑现在的售价y（元）？解：W=6000（1-x） =6000x-1200x+6000 （0x1)二次函数的概念：如果函数表达式是自变量的二次多项式，那么这样的函数称为二次函数，一般式为y= ax2+bx+c (a0，a, b, c为常数)， a为二次项系数， b为一次项系数， c为常数项.教师提问：以上三个例子所列出的关系式整理之后是函数吗？它们有什么共同点，你能给它们起个名字吗？学生讨论，教师总结：以上函数不同于我们所学过的一次函数，正比例函数，反比例函数，我们就把这种函数称为二次函数。例1是一个简单的几何问题，例2是今年的热点时事问题，视频播放吸引学生的注意力，提高兴趣，例3是一个降低率的问题，这三个问题难易有序，为二次函数的三种特殊形式提供启发，让学生列出关系式后，归纳出这三个函数关系式的共同点(1)函数解析式均为整式（2)自变量的最高次数是2 由学生讨论自己得出二次函数的概念（三）、全面剖析，理解概念1、 二次函数的一般式具有哪些特点？2、 在 y=ax2+bx+c 中自变量是x ，它的取值范围是一切实数。但在实际问题中，自变量的取值范围是不是都是一切实数呢？这里要具体问题具体分析3、 在二次函数定义中要求a0 ， b和c是否可以为零？你能得到哪些形式？由例1可知，b和c均可为零若b=0，则y=ax2c；若c=0，则y=ax2bx；若b=c=0，则y=ax2注明：以上三种形式都是二次函数的特殊形式，而y=ax2+bx+c是二次函数的一般形式教师逐一抛出问题，学生思考，合作讨论等，答出问题这里从二次函数一般式的形上面找特点，再从自变量上反思，最后在各个系数上分类讨论，既体现了知其然又知其所以然，又体现了分类划归的思想，使学生彻底理解了二次函数的概念。（四）、例题讲练，运用概念例1、判断：下列函数中哪些是二次函数？哪些不是二次函数？若是二次函数，指出a、b、c (1) s=3-2t (2) (3)y=3(x-1)+1 (4)y=(x+3)- x (5) s=10r (6) y=2+2x（7） y=ax2+bx+c 例2、如图，一块矩形木板，长为120cm，宽为80cm，在木板4个角上各截去边长为x(cm)的正方形，求余下面积s(cm )与x之间的函数表达式，并指出x的范围解：S=12080-4x =-4 x+9600,(02.43,可以过网 当y=0时，0=-1/60(x-6) +2.6x18.5或x-6.5（舍） 18.518 会出界学生上黑板解答，答完由班上学生点评，让学生在点评中发现问题并改正所犯的同类错误第2个问题有难度，可能需要老师适当的引导，学生才能发现坐标，再结合待定系数法列出方程，求出a第一个习题，主要让学生区分三种函数类型，通过对比，熟记二次函数的概念，形神升华第二个习题以身边的问题为题，提高兴趣，让学生了解数学来源于生活服务生活的道理，更是体现了数形结合的统一，再一次升华概念。（六）归纳小结，整理概念1、本节课你有哪些收获？还有什么不清楚的地方?1、二次函数的概念：如果函数表达式是自变量的二次多项式，那么这样的函数称为二次函数，一般式为y= ax2+bx+c (a0，a, b, c为常数)， a为二次项系数， b为一次项系数， c为常数项.2、三种特殊形式b和c均可为零若b=0，则y=ax2c；若c=0，则y=ax2bx；若b=c=0，则y=ax22、布置作业，引导预习必做题：1. 正方形的边长为4，如果边长增加x，则面积增加y，求y关于x 的函数关系式。这个函数是二次函数吗？ 2. 在长20cm，宽15cm的矩形木板的四角上各锯掉一个边长为xcm的正方形，写出余下木板的面积y(cm2)与正方形边长x(cm)之间的函数关系，并注明自变量的取值范围。选做题：1.已知函数是二次函数，求m的值。 2、课本P4B组习题学生发言，自我小结作业学生独立完成让学生来谈本节课的收获，可以培养学生自我检查、自我小结的良好习惯，将知识进行整理并系统化。而且由此可了解到学生还有哪些不清楚的地方，以便在今后的教学中补充。分层作业，可以激发学生的好胜心，让他们各显身手。五、教学评价分析数学概念，就是事物在数量关系和空间形式方面的本质属性，是人们通过实践，从数学所研究的对象的许多属性中，抽出其本质属性概括而形成的。在这一个过程中，我突出了三个特色特色一：以二次函数的概念这把金钥匙为主角jue，让学生经历发现钥匙，找到钥匙并运用钥匙的过程，完全掌控了这把金钥匙。特色二：始终以形到数到数形结合为主线，目的明确，思路清晰，让学生充分感受到数形结合的魅力。特色三：以生活中的视频图片引入，再回归到解决身边的问题，让学生了解了数学来源于生活又服务于生活的道理，学以致用，增强信心！以上就是我对二次函数概念教学上的一些想法，请大家提出宝贵的意见，谢谢。毕达哥拉斯曾经说过，在数学的天地里，不是我们知道什么，而是我们怎么知道什么