二次函数的图像教学设计.doc

《二次函数的图象》教学设计

1、  知识目标：（1）会用描点法画出二次函数的图象。
（2）结合的图象初步理解抛物线及有关概念。
（3）根据图象观察分析、总结归纳二次函数的图象性质。
2、能力目标：（1）通过画图探索二次函数的性质，体会结合图像讨论性质是研究函数的重要方法，强化数形结合的数学思想并培养观察和分析问题的能力。
（2）渗透由特殊到一般、具体到抽象、类比的数学方法及分类讨论的数学思想。
3、情感目标：引导学生养成全面看问题，学会分类讨论的学习习惯；通过类比，能对旧知识进行有效迁移，培养良好数学素养。
4、教学重点：利用函数图象探索函数性质
难点：正确画出函数图象，会从数与形的角度分析函数的性质。
教学流程安排
活动流程
活动内容和目的
活动1  （复习旧知）
回顾二次函数的定义及正比例函数的学习过程

活动2   （探索新知）
利用描点法画二次函数y=ax2的图象

活动3   （强化认识）
放多个二次函数图象在同一直角坐标系中，观察此时二次函数图象有什么相同点与不同点

活动4   （巩固新知）
解决配套练习

活动5     小结，布置作业。
复习二次函数的定义，类比正比例函数的学习过程，讨论研究二次函数性质的策略。目的使学生自觉通过类比正比例函数的学习过程找到二次函数的研究策略，体会函数学习的一般套路。类比正比例函数的学习过程，能很好地解释为什么二次函数的图象性质要从开始研究。

对于二次函数y=ax2，任意选定一个a值，用描点法在平面直角坐标系中画出对应的函数图象，并用自己的语言描述所画的图象。借此介绍抛物线及相关概念，使学生了解抛物线的主要特征，从中体会数形结合思想。

把透明胶片重合，即使多个二次函数图象在同一直角坐标系中，观察此时二次函数图象有什么相同点与不同点。目的通过此活动，总结归纳出a的符号与大小对二次函数图象开口方向，开口大小的影响，再次强化数形结合思想，完成本课的主要内容。

通过做适当配套练习，巩固所学新内容，再次体会数形结合思想的重要性。

学生归纳总结本节课的主要内容，交流在探索二次函数y=ax2图象性质过程中获得的的心得和体会。

教学过程设计
问题与情境
师生行为
设计意图
活动1  （复习旧知）
复习正比例函数的学习过程，体会其中从特殊到一般，简单到复杂，具体到抽象，数形结合的方法，由此讨论学习二次函数的策略。
八上学习一次函数时，我们先学了哪类函数？研究正比例函数的性质，我们是从哪个角度去探索？我们需要的图象，这个问题是怎样解决的？
然后我们结合具体图象讨论出正比例函数的性质。（展示表格）可以看出图象、性质受系数k的影响。

复习正比例函数的学习过程，引导学生关注其中蕴含的思想方法，使学生能顺利讨论出二次函数的研究方法。
将学过的知识融入新学习，以旧引新，使学生体会函数学习的统一性和延续性，为形成良好的数学学习习惯打好基础。
活动2   （探索新知）
对于二次函数，请你任意选定一个a值，利用描点法画出二次函数的图象，并用自己的语言描述所画的函数图象。

展示学生作品，结合生活实例，如投篮球，喷泉图片等介绍抛物线。
学生利用网格纸画函数图象，老师要关注学生画图的细节，并纠正其中错误的作图。教师利用实物投影展示学生的作品，介绍二次函数的图象是抛物线。
学生用描点法画二次函数的图象，能更深刻地感受二次函数的图象是抛物线；通过观察比较，总结出二次函数的图象特征，突破重点，更有利于学生掌握二次函数的图象性质，同时体会数形结合的数学思想及从特殊到一般的数学研究方法，积累数学活动经验。学生用语言概括结论，利于培养学生的抽象概括能力及数学语言表达能力。
活动3   （深入探索）
如果将多个二次函数图象放在同一直角坐标系里，会出现怎样的情形，你能获得怎样的结论？
学生利用透明胶片将几个二次函数图象放到同一直角坐标系里，观察这些二次函数图象有什么相同点与不同点。
进一步探索二次函数的图象，得出受系数a影响的相关结论，再次感受数形结合在研究函数中的作用。
活动4   （巩固新知）
解决配套练习

活动5   （小结，布置作业）
请同学们回顾本节课的流程，你获得了什么知识和技能？有什么感悟和收获？
学生利用本节课所学知识，解决数学问题，教师适时纠错。

学生归纳总结本节课的主要内容，交流在探索二次函数y=ax2图象性质过程中的心得和体会。
巩固新知，再次体会数形结合思想的重要性，和解决问题的成功感，增强自信心。

再次回顾本节课的学习过程，体会实验－观察－归纳的学习模式，加深对数形结合，特殊到一般，具体到抽象，类比等数学思想方法的理解。