城轨线路夜间全线单线双向行车模式下行车能力计算.pdf

第42卷第4期2023年4月Vol.42 No.4Apr.2023重庆交通大学学报(自然科学版)JOURNAL OF CHONGQING JIAOTONG UNIVERSITY(NATURAL SCIENCE)DOI：10.3969/j.issn.1674-0696.2023.04.14城轨线路夜间全线单线双向行车模式下行车能力计算杨在旭V,彭其渊2,赵军1，2,王猛3,周灿伟彳(1.西南交通大学交通运输与物流学院，四川成都611756；2.西南交通大学综合交通运输智能化国家地方联合工程实验室,四川成都611756；3.重庆市铁路(集团)有限公司，重庆401121)摘要:为满足城市轨道交通线路夜间行车需求，提出了全线单线双向行车模式,即全线2条正线中一线双向行车一 线维修;研究了全线单线双向行车模式下列车在站交会方式及区间运行线铺画方式的特点，提出了在各运行线铺画 方式下各区间的运行图周期通式;构建了确定线路最小区间运行图周期的0-1非线性规划模型，并改写为0-1线性 规划模型以方便求解;研究了城市轨道交通站站停线路的夜间行车能力计算问题;选择一条在建城市轨道交通线 路，应用0-1线性规划模型计算了全线单线双向行车模式下,线路在前一天23；00至第二天05；00时间段共6 h的 夜间行车能力，对比分析了不同配线条件下线路夜间行车能力。结果表明:全线单线双向行车模式下线路夜间6 h 总行车能力为10对,在站增设配线可实现夜间行车能力提升;所提出的0-1线性规划模型计算简洁、结果可靠，可 用于不同配线条件线路夜间行车能力计算。关键词:铁路运输;城市轨道交通;夜间行车能力;铺画方式;列车运行图周期;线性规划 中图分类号:U292.5 文献标志码:A 文章编号:1674-0696(2023)04-108-08Nighttime Driving Capacity for an Urban Rail Transit Line under Full Line Single-Track Bidirectional Operation ModeYANG Za ix u1,2,P ENG Qiy u a n 1,2,ZHAO Ju n1,2,WANG Meng3,ZHOU Ca nwei3(1.Sc hool of Tr a nspor t a t ion a nd Logist ic s,Sou t hwest Jia ot ong Univer sit y,Chengd u 611756,Sic hu a n,China；2.Na t iona l a nd Loc a l Joint Engineer ing La b or a t or y of Int egr a t ed a nd Int el l igent Tr a nspor t a t ion,Sou t hwest Jia ot ong Univer sit y,Chengd u 611756,Sic hu a n,China;3.Chongqing Ra il wa y(Gr ou p)Co.,Lt d.,Chongqing 401121,China)Ab st r a c t:A fu l l l ine singl e-t r a c k b id ir ec t iona l oper a t ion mod e,in.whic h one of t he t wo ma in t r a c ks wa s u sed for t r a in oper a t ion fr om b ot h d ir ec t ions a nd t he ot her one wa s u nd er ma int ena nc e,wa s pr oposed t o meet t he night t ime d r iving need s of u r b a n r a il t r a ns辻 l ines.The c ha r a c t er ist ic s of t r a in int er sec t ion mod e a t st a t ions a nd sec t ion oper a t ion l ine d r a wing mod e u nd er t he fu l l l ine singl e-t r a c k b id ir ec t iona l oper a t ion mod e wer e st u d ied a nd a gener a l for mu l a for t r a in wor king gr a ph c y c l e in ea c h sec t ion u nd er t he d r a wing mod e of ea c h t r a in oper a t ing l ine wa s pr oposed.A 0-1 nonl inea r pr ogr a mming mod el t o d et er mine t he minimu m sec t ion t r a in wor king gr a ph c y c l e of t he l ine wa s c onst r u c t ed,a nd r ewr it t en a s a 0-1 l inea r pr ogr a mming mod el for ea se of sol ving.The pr ob l em of c a l c u l a t ing t he night t ime d r iving c a pa c it y of u r b a n r a il t r a nsit whic h ser ves a l l st a t ions wa s st u d ied.An u r b a n r a il t r a nsit l ine u nd er c onst r u c t ion wa s sel ec t ed,a nd t he 0-1 l inea r pr ogr a mming mod el wa s a ppl ied t o c a l c u l a t e t he l ines 6-hou r night t ime d r iving c a pa c it y in t he per iod fr om 23：00 o t he pr eviou s d a y t o 05:00 of t he nex t d a y u nd er t he fu l l l ine singl e-t r a c k b id ir ec t iona l oper a t ion mod e,a nd a c ompa r a t ive a na l y sis wa s c ond u c t ed of t he night t ime d r iving c a pa c it y of t he l ine u nd er d iffer ent l a y ou t s of sid ing t r a c ks.The r esu l t s show t ha t t he l ines t ot a l 6-hou r night t ime d r iving c a pa c it y u nd er t he fu l l l ine singl e-t r a c k b id ir ec t iona l oper a t ion mod e is 10 pa ir s a nd t he night t ime d r iving c a pa c it y c a n b e inc r ea sed b y a d d ing a d d it iona l sid ing t r a c ks a t t he st a t ion.The pr oposed 0-1 l inea r pr ogr a mming mod e is simpl e in c a l c u l a t ion a nd r el ia b l e in r esu l t s whic h c a n b e u sed t o c a l c u l a t e t he night t ime d r iving c a pa c it y of l ines wit h d iffer ent l a y ou t s of收稿日期:2021-12-27；修订日期：2023-04-12基金项目:国家自然科学基金项目（U1834209）；重庆市建设科技计划项目（城科字2020第3-5）第一作者:杨在旭（1997），女,内蒙古包头人，博士研究生，研究方向为运输组织优化。E-ma il：y zx 07 my.swjt u.ed u.c n 通信作者:赵 军（1986），男，四川宜宾人，副教授，博士，研究方向为铁路运输组织。E-ma il：ju nzha oswjt u.ed u.c n第4期杨在旭，等:城轨线路夜间全线单线双向行车模式下行车能力计算109sid ing t r a c ks.Key wor d s：r a il wa y t r a nspor t a t ion；u r b a n r a il t r a nsit?night t ime d r iving c a pa c it y；d r a wing mod e;t r a in wor king gr a ph c y c l e;l inea r pr ogr a mming0引言城市轨道交通以其安全、舒适、便捷及运量大的 特点，逐渐发展成为我国居民出行所选择的主要公 共交通方式。随着城市经济的发展以及居民生活水 平的不断提升，国民的出行时间逐渐延长至夜间。由于部分通勤客流需求、大型交通枢纽间的交互客 流需求以及某些繁华商区或大型活动对客流的影响 等，城市轨道交通夜间客流需求不断增大。确定夜 间行车模式并计算相应的夜间行车能力，是制定城 市轨道交通线路具体夜间行车计划的前提和基础。在城市轨道交通夜间运营需求逐渐增大的背景下，结合我国城市轨道交通技术特点，合理协调夜间检 修等工作，研究城市轨道交通夜间行车模式及夜间 行车能力计算方法具有重要意义。在夜间行车模式方面,现有研究人员大多将高速 铁路夜间行车组织模式应用于城市轨道交通的研究 0彭其渊等、朱绪斐对高速铁路夜间行车的4 种组织模式，包括等线、转线、一线维修一线行车以及 基于客流规律的周期性行车进行了系统分析,提出了 各夜间行车模式的技术要求及维修天窗协调要求；吴 嘉等探讨了城市轨道交通夜间延时运营的优缺点 及发展意义，并对未来夜间运营模式提出了建议;陈 虹兵以广州地铁为例，分析了通宵运营的优缺点及 运营组织模式;史丰收等结合设施设备及客流需 求，从线路设计、设备功能、客运服务等方面提出了未 来新建线路通宵运营的相关需求。在城市轨道交通线路行车能力计算方面，现有 研究大多集中于考虑快慢车的能力计算。赵源 等分析了不同列车开行比例及越行次数对通过 能力的影响，总结出不同方案下的通过能力计算公 式;王晓潮等给出了快慢车开行模式下基于易得 参数的线路能力计算公式，分析了快慢车开行比例、越行站设置位置及数量对线路能力的影响;魏玉光 等将列车停站作业时间虚拟为一个闭塞分区来 计算列车追踪间隔，给出了新的线路能力计算方法，并对快慢车开行及越行站的设置进行了研究。目前，对城市轨道交通线路夜间行车能力计算 方法的研究较少，全线单线双向行车模式（即全线2 条正线中,一线双向行车，一线维修）的城市轨道交 通夜间行车,与单线铁路线路日常行车存在某些相 似性，因此，在进行轨道交通行车能力计算的研究 时，可参考单线铁路线路行车能力的计算。M.H.DINGLER等采用仿真技术分析了不 同类型列车开行对单线铁路能力造成的影响，包括 客、货列车混跑,及单线重载铁路上不同类型货物列 车混跑，得出了减少列车开行种类或均衡不同列车 的优先级有利于增大单线铁路行车能力的研究结 论;I.ATANASSOV等对单线铁路不同扩能方案 下的行车能力进行了仿真计算;C.T.DICK等 以总成本最小为目标，仿真分析了时刻表灵活性与 线路扩建方案数之间的博弈关系，结果表明二者折 中时可使总成本最小;M.C.SHIH等建立了混 合整数规划模型,对新建到发线的数量及位置进行 优化，实现了单线铁路的扩能;A.JAMILI从计算 压缩运行图时所需的最小缓冲时间的角度，提出了 新的单线铁路能力计算方法;严余松如提出了求 解单线铁路线路采取成对非追踪平行运行图时最小 运行图周期的整数规划模型,采取穷举的方式进行 求解，并设计了遗传算法以改进求解方法;LI Feng 等1句提出了考虑两方向均衡性及延误的单线铁路能 力计算模型;郑亚晶等切建立了混合整数非线性规 划模型,既可求解行车能力，又可得到具体的运行图 铺画方式,但该模型需预先计算好各区间在各铺画方 式下的运行图周期以作为输入参数，前期计算工作较 为繁杂;赵鹏等基于文献17建立了单线铁路线 路在成对追踪运行情况下通过能力的计算模型。然而,城市轨道交通夜间行车与单线铁路行车在 作业停站要求、停站时间、会车方案编制特点等方面不 尽相同，因此，既有单线铁路线路行车能力的计算方法 不能直接用于确定城市轨道夜间行车能力。笔者提出了一个新的城市轨道交通线路夜间行 车模式全线单线双向行车,并对该模式下线路 夜间行车能力的计算方法进行研究。首先,结合城 市轨道交通在站作业相对单一、会车方案较简单的 特点，提出了区间在不同运行线铺画方式下运行图 周期的通用表达式，建立了全线单线双向行车模式 下城市轨道交通线路夜间行车能力计算的混合整数 线性规划模型，仅需输入线路基本参数即可直接用 商业优化软件自动求得线路最优车站会车方案、最 小限制区间运行图周期、以及夜间行车能力；然后，以一条实际线路验证了模型的可行性和有效性。110重庆交通大学学报（自然科学版）第42卷11问题描述1.1全线单线双向行车模式全线单线双向行车模式（图1）是指在具有2条 及以上正线条件的城市轨道交通线路上，维修天窗 开始时，全线进入单线双向行车模式，即1条正线进 行日常检修,1条正线组织列车按成对非追踪方式 双向运行,2条正线可交替进行双向行车，待维修天 窗时间结束后全线恢复双线行车。W图1全线单线双向行车模式示意Fig.1 Illustration of the full line single-track bidirectional operation mode全线单线双向行车模式的技术要求包括:整条 线路具有丰富的车站配线条件，在必要站点合理设 置配线以实现双向列车的交会;合理设置维修天窗 开设形式和时长,2条正线的夜间检修可采取周期 性交替检修，根据具体维保效率，可选择1 d为一个 检修周期，每天2条正线分别检修2 h,或2 d为一 个检修周期，每天检修1条正线,检修时间为4 h；在 正常行车的正线上合理安排上下行列车在区间的运 行线铺画方案、在车站的会车方案，缩短列车行车间 隔,提高夜间行车能力。全线单线双向行车模式的优点是:通过合理设定 维修天窗和会车方案,理论上可实现城市轨道交通线 路24 h连续运营,满足乘客夜间出行需求。其缺点是:需要会让车站配备良好的配线条件和完善的信联闭设 备,增加了城市轨道交通线路建裁改造成本;当一条 正线进行天窗维修时，另一条正常运行的正线为保证 邻线维修施工的安全，可能需要适当限速或者避让，从 而可能增加行车间隔，影响夜间行车能力。可见，城市轨道交通线路采用夜间全线单线双 向行车模式与单线铁路线路行车模式相似,但两者 存在一定区别，主要表现在作业停站要求、停站时间 长短、会车方案优化这3方面：1）作业停站要求区别城市轨道交通:在不考虑快慢车开行前提下，各 个途径站均需停站。单线铁路:仅在特定站点存在技术作业停站、客 货运作业停站。2）停站时间长短区别城市轨道交通:旅客乘降停站时间短，在铺画运 行图时，旅客乘降停站时间一般被纳入车站间隔时 间里统一考虑。单线铁路:技术作业停站时间较长，一般大于车 站间隔时间，在铺画运行图时,技术作业停站时间及 车站间隔时间需分别考虑。3）会车方案优化区别城市轨道交通:会车方案数有界。单线铁路:会车方案数组合爆炸,无技术作业站 均采用一停一通。1.2夜间行车能力计算问题由于夜间采取2条线路交替检修的模式，而转 线作业在一昼夜至多发生一次，此项作业对于总夜 间最大行车能力的影响可通过作业时间的扣除进行 计算。因此，城市轨道交通线路夜间最大行车能力 计算问题的关键是夜间单线上双向行车的能力问 题，即合理安排对向列车在会让站的会让作业。笔 者所研究的问题建立在以下情境内：1）线路及车站条件。城市轨道交通线路包含2 条正线，日间运营时每条线路只供一个方向列车运 行，夜间运营时2条正线交替使用，配线条件保证每 条线路均可运行双向列车。线路包含多个车站，除 两端折返站外,其余车站按线路条件分为会让站和 非会让站。2）其他设施设备。全线通信信号设备、列车控 制系统，以及牵引供电模式、调度指挥模式等均满足 双向行车条件。3）相关能力。全线地下区间追踪能力、牵引供 电能力、设备检修能力均满足夜间行车能力需求。4）运营组织。线路夜间采用全线单线双向行车 模式，列车采取单一交路站站停，同时由于一线维修 一线行车,为保证邻线维修施工的安全,行车线路采 取较日间运行更低的速度目标值。图2为简易线路示意。线路包含车站A、车站 B、车站C、车站D、车站E共5个车站及区间AB、区 间BC、区间CD、区间DE共4个区间。X X/X图2简易线路示意Fig.2 Illustration of a simple line由各站配线情况可知，图2中C站为非会让站,其余车站均为会让站。由于夜间单线运营时，在非 会让站同一时刻仅允许一列列车通过，列车在此仅 进行简单的乘客乘降作业，故可将其近似视为正线 的一部分。在计算夜间行车能力时，仅需考虑A、B、第4期杨在旭，等:城轨线路夜间全线单线双向行车模式下行车能力计算111D、E站的会让方式，即可将区间BC及区间CD合 并，分别将上、下行列车在C站的停站作业时间纳入 新区间BD的上、下行区间运行时间一并考虑。因 此,研究问题为合理安排列车在所有会让站的会让 方式，并确定线路夜间最大行车能力。2模型构建2.1车站会让方式分析由于城市轨道交通线路车站作业较为简单，仅 为会让作业与基本乘降作业的协调。鉴于单线铁路 线路列车在站会让方式共有8种山-，结合城市轨 道交通的特征，笔者总结出城市轨道交通线路在各 会让站的会让方式只有2种,但考虑到线路端点站 的特殊情况，则可细分为4种，如图3。图中,根据实 际情况设定会车间隔时间均大于最小停站时间。(a)下t r列车仅进住乘客乘阵作(b)上打列车仅SHt乘容乘降作业，上打列车进住会让 51k,下斤列车进疔令让(c)区段首站，列车进行折返作业(d)区段末站，列车进行折返作业图3车站会让方式示意Fig.3 Illustration of train meeting modes at stations2.2区间运行线铺画方式分析及规律总结 表1给出了相关符号含义。表表1符号及其含义符号及其含义Table 1 Symbols and their meaning符号 含义飞 会让站集合4 非会让站集合I 车站集合,z=A u;2车站索引n 车站总数g 区间索引列车在(ij)区间夜间单线双向运行模 式下的上、下行运行时分T会i、喝 列车在心站的会车间隔时间 丁不八丁不j啦、爲、囁、爲 瑶、鬲、鳩、谒列车在ij站的不同时到达间隔时间 上、下行列车在ij站的起车附加时分 上、下行列车在心站的停车附加时分培站j、站丫、璀蝴、洛蝴上、下行列车在l yj站的停站时间培返i、霸適、请遍、番邇 上、下行列车在站的折返间隔时间 上、下行列车在站因会让方式不同 产生的额外作业时间_T-j(i,j)区间的运行图周期_将图3中相邻两会让站不同会让方式进行组 合，最终可形成8种区间运行线铺画方式(包括端点 站特殊情况)，结果如图4。112重庆交通大学学报(自然科学版)第42卷j(e)i站为首站，j站下行通过(D i站为首站，j站上行通过(g)i站上行通过，j站为末站/W唸+吧+噹丫釦必+唁+碣略返JT；(h)i站下行通过，j站为末站图4区间运行线铺画方式示意Fig.4 Schematic diagram of section operation line drawing mode图4中，各区间在各运行线铺画方式下的运行图周期Titj按式(1)计算:(1)+丁甸，图 4(a)+T列+诰站j，图4(b)图 4(c)图4(d)1图 4(e)+，图 4(f)1图 4(g)+疇遍，图4(h)下衞+下巧下巧+下趣+下傍+7 7+下傅下饬 方+下.下.+XV*XV*XV*XV*-1-1+T T+上傑上停上停上停上停上停上停上停+h.J h.J h.IM h-J h-J h-J h-J h-Jh.J h.J h.IM h-J h-J h-J h-J h-J-/-/-/-/-fL fL-VP VP-VP VP-&-&-t t+上越上超上超上超上超上越上超上却 t xt t xt 方 方 方 方 方 xfrxfr+T T+T T+刽T T+下帝下傷 +下下.7+下趣+上押上抓 +下越+下折+下帝+下.T+下趣下僥 -+T T+遍陽+下F+下趙+端+4-t t 方 方 方 方 方 方+JJ式(1)中,按从左到右的顺序罗列了各区间在 各运行线铺画方式下T：,j所包含的要素。可见，各 区间在不同运行线铺画式下，鼻)的表达式有明 显规律可循，且丁心仅与区间两端会让站所采用的 会让方式有关。箕中，上、下行列车的区间运行时间 及基本的起停车附加时分为共同项，区别在于上、下 行列车在区间两端点站因会让方式不同而产生的额T,i+i=蠢+i+t書+i+琨+入F+爲+f3+i 入=(1-%)(T不i+耀站J+%T会i,入F=(1-%)丁会i+%*(丁不i+诘站J,入 F=疋=外作业时间。为便于规律总结，笔者引入0-1变量叫来表示 上、下行列车在i站的会让方式。=0表示在i站 上行列车会让下行列车，如图4(a)、(b)；%=1表 示在i站下行列车会让上行列车，如图4(c)、(d)。如此，式(1)可简化为式(2)式(6):+癘+1+入占 1,Vi,i+1 e Zj(6)第4期杨在旭，等:城轨线路夜间全线单线双向行车模式下行车能力计算1132.3夜间行车能力计算根据单线铁路线路通过能力计算原理切，最 大化城市轨道交通线路夜间行车能力等价于最小化 限制区间的运行图周期。以最小化最大区间运行图 周期为目标函数，可将全线单线双向运行模式下城 市轨道交通线路夜间行车能力计算问题构建为0-1 非线性规划计算模型(7):min ma x Tii+li,i+l e)式(6)0,1,V i e/j非线性模型不利于求解，因此引入中间变量T,并增加约束条件，模型(刀可转化为线性规划计算 模型(8)：min T u+i，1(8)s.t.式(2)式(6)x，i e(0,1(V i e随着城市轨道交通线路区间数的增加,混合整 数线性规划计算模型(8)的规模呈多项式有界，应 用于实际问题时，可采用商业优化软件如CP LEX、GUROBI、LINGO等宜接有效求解。在获得模型(8)最优解后，可利用式(9)计算城 市轨道交通线路在全线单线双向行车模式下的夜间 行车能力全单:式中:T运营为夜间总运营时间;丁转线为双线交替运行 时夜间列车转线作业时间，若线路采取2 d以上(含 2 d)为一个检修周期，则T转线=0。3案例分析3.1案例概况为验证模型(8)的可行性，笔者选取某在建城 市轨道交通线路进行分析。该线路为某区域综合交 通体系的重要组成部分,连接机场及高铁站,服务于 商务客流、机场客流、区域组团客流等，存在一定的 夜间客流需求。为满足夜间行车，需先评估该线路 在采用全线单线双向行车模式下的夜间行车能力。线路总体为宜线型,共包含8个站点，其中A站为城 市航站楼站,H站连接机场,E站连接高铁站。线路 工可报告给出的配线设置如图5,其中D、F、G站不 具备会让条件。图图5测试线路配线设置示意测试线路配线设置示意Fig.5 Schematic diagram of testing line siding tracks setting表2测试线路车站及区间参数Table 2 Testing line station and section parameters车站区间是否具备会让能力扌()/min诸站心看站/込nA是2AB8.6B是1BC&4C是1CD7.9D否1DE4.1E是1EF4.5F否1FG2.2G否1GH1.1H是2全线配线条件及相关设施设备条件均满足夜间 全线单线双向行车需求，考虑到机场及高铁站客流 的接驳，设置夜间运营时段为前一天23:00至第二 天05：00,共6 h,转线作业时间为3 mino取全线各 站 T会=1 min,1不=4 min，/起=1 min，/停=30 s,t折返=4 min,各站会让能力、停站时间，以及各区间 运行时间如表2,其中申、洛均为降速后的区间运 行时间。3.2计算结果首先，根据各站的具体会让能力对区间进行处 理,即将不具备会让能力的站点前后区间进行合并,合并后区间参数如表3。114重庆交通大学学报(自然科学版)第42卷表3合并后区间参数Table 3 Section parameters after merging车站区间是否具备会让能力古（洛）/min诘站i(耀站i)/minA是2AB8.6B是1BC&4C是1CE14.0E是1EH11.8H是2使用商业软件UNGO求解模型(8),确定测试线 路夜间行车能力，耗时0.04 s获得模型(8)的最优解,计算结果见表4,所对应的运行图铺画方案见图60表4计算结果Table 4 Computation results车站会让方式区间Ty min是否限制区间全单/对A折返AB25.2否B%=0BC29.8否CX=110CE33.0否Ex=0EH35.6是H折返由表4和图6可见，测试线路采取全线单线双 向行车模式开行夜间列车的限制区间为EH,该区间 运行图周期T=35.6 min,根据式(9)计算得到该线 路夜间6 h总行车能力为全单=10对。计算结果 获得测试线路业主认可,并用于工可设计时夜间行 车模式评估和夜间行车计划编制。可见,只需输入线路基本参数，通过夜间行车能力 规划讨算模型(8)可快速求得线路的最优车站会车方 案、最小限制区间运行图周期及夜间行车能力。实例 分瞬果錘 了磐模型的可行性和有效性。图6运行图铺画方案Fig.6 Drawing plan of working graph3.3不同配线条件下夜间行车能力的对比配线条件对城市轨道交通线路在全线单线双向 行车模式下的夜间行车能力具有显著影响。为评估 配线条件对夜间行车能力的影响，现通过在D、F、G 站按任意组合增设配线,共构造7种新的配线方案。表5为各方案夜间行车能力计算结果。对比表5与图5的基准配线条件发现:新建配 线方案2、方案3和方案6不能提高夜间行车能力，即在F、G站增设配线不利;新建配线方案1相比基 准配线夜间6h总行车能力可增加1对，即在D站 增设配线有利;新建配线方案4、方案5和方案7可 获得最大的夜间6 h总行车能力，达到13对，从经 济学角度考虑，应在D、F站或者D、G站增设配线。表5不同配线条件下夜间行车能力对比结果Table 5 Comparison results of nighttime driving capacity under different layouts of 或ding tracks方案新建配线会让方式(除端点站)限制区间77minn全单/对t/s方案1D站E站=1,其余各站=0EH31.611方案2F站C站=1,其余各站=0CE33.010方案3G站C站=1,其余各站=0CE33.010方案4D、F站各站均为=0BC25.8130.1方案5D、G站E站=1,其余各站=0BC25.813方案6F、G站C站=1,其余各站=0CE33.010方案7D、F、G 站各站均为=0BC25.813可见,在不具备会让能力的站点增设配线,使其 方式、或者直接转换限制区间,能够在不同程度上增 变为会让站，即通过改变限制区间两端站点的会车 大夜间行车能力。具体新建配线站点的数量及位置第4期杨在旭，等:城轨线路夜间全线单线双向行车模式下行车能力计算115需结合夜间客流需求规模、在站点增设配线的工程 费用等因素进一步优化求得。综上，笔者提出的夜间行车能力陳计算模型在7 个配线方案下均可快速获得最优的夜间行车能力，适 用于不同礎条件下的夜间能力讨算、评估与分析。4结语研究了全线单线双向行车模式下，城市轨道交 通夜间行车能力计算方法。提出了基于全线单线双 向行车模式的,城市轨道交通线路夜间行车最小运 行图周期的混合整数线性规划计算模型。实际案例 分析表明，模型计算简洁,计算结果可靠，模型可用 于不同配线条件线路夜间行车能力的计算。参考文献(Refer enc es):1 彭其渊，杨奎，文超，等.我国高速铁路夜间行车组织方法J.西 南交通大学学报,2015,50(4)=569-576.P ENG Qiy u a n,YANG Ku i,WEN Cha o,et a l.Or ga niza t ion met hod s of over night oper a t ion for Chinese high-speed r a il wa y s J.Jou rnal qf Sou thwest Jiaotong Universityt 2015,50(4):569-576.2 朱绪斐.我国高速铁路夜间行车方法J.交通运输工程与信息 学报,2019,17(2)：98-105,114.ZHU Xu fei.Over night oper a t ion met hod s for Chinese high-speed r a il wa y s J.Jou rnal of Transportation Eng ineering and Inf ormation,2019,17(2)：98-105,114.3 吴嘉，史海欧.城市轨道交通夜间延时运营的探讨J.都市快 轨交通,2019,32(3):145-151.WU Jia,SHI Ha iou.St u d y on oper a t ion ex t ension a t night for u r b a n r a il t r a nsit J.Urban Rapid Rail 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