平面向量在三角形中的应用幻灯片.ppt

郑州一中数学组郑州一中数学组 袁全超袁全超1【考纲要求考纲要求】1 1、理解向量的概念，掌握向量的几何表示，了解共线、理解向量的概念，掌握向量的几何表示，了解共线 向量的概念向量的概念.2 2、掌握向量的加法和减法、掌握向量的加法和减法.3 3、掌握实数与向量的积，理解两个平面向量共线的充、掌握实数与向量的积，理解两个平面向量共线的充 要条件要条件.4 4、了解平面向量的基本定理，理解平面向量的坐标概、了解平面向量的基本定理，理解平面向量的坐标概 念，掌握平面向量的坐标运算念，掌握平面向量的坐标运算.平面向量在三角形中的应用平面向量在三角形中的应用2【教材重点、难点教材重点、难点】重点：向量的加（减）法与共线向量的充要条件重点：向量的加（减）法与共线向量的充要条件难点：平面向量基本定理的灵活应用难点：平面向量基本定理的灵活应用课本基础知识的延伸：课本基础知识的延伸：1.1.线段中点的向量表达式：若线段中点的向量表达式：若P为线段为线段AB的中点，则的中点，则2.2.若点若点P，A，B共线，则共线，则4.4.若若不共线，不共线，则，则3.3.若若G为为ABC的重心，则的重心，则反之亦然反之亦然.3例例1.（09宁夏、海南）宁夏、海南）已知已知O，N，P在在所在平面内，且所在平面内，且，则则点点O，N，P依次是依次是的（的（）A A重心重心 外心外心 垂心垂心 B B重心重心 外心外心 内心内心 C C外心外心 重心重心 垂心垂心 D D外心外心 重心重心 内心内心 C解：由解：由知，知，O为为的外心；的外心；同理同理 为为的内心的内心知，知，N为为的重心；的重心；由由典型例题典型例题41.1 在同一平面上，有在同一平面上，有ABC及一点及一点满满足关系式足关系式，则则A内心内心B垂心垂心C外心外心D重心重心是是ABC的（的（）变式训练：变式训练：1.2 已知已知O是是ABC所在平面内的一定点，所在平面内的一定点，动动点点P满满足足，则动则动点点P的的轨轨迹一定通迹一定通过过ABC的（的（）A内心内心B垂心垂心C外心外心D重心重心1.3已知已知O是是ABC所在平面内的一定点，所在平面内的一定点，动动点点P满满足足，A内心内心 B垂心垂心C外心外心D重心重心，则动点，则动点P的轨迹的轨迹一定通过一定通过ABC的（的（）51.1 在同一平面上，有在同一平面上，有ABC及一点及一点满满足关系式足关系式，则则A内心内心B垂心垂心C外心外心D重心重心是是ABC的（的（）解：由解：由即：即：化化简简有：有：同理有：同理有：为为的垂心的垂心.B变式训练：变式训练：61.2 已知已知O是是ABC所在平面内的一定点，所在平面内的一定点，动动点点P满满足足，则动则动点点P的的轨轨迹一定通迹一定通过过ABC的（的（）A内心内心B垂心垂心C外心外心D重心重心解：由已知解：由已知所以所以动动点点P的的轨轨迹一定通迹一定通过过ABC的内心的内心.A变式训练：变式训练：ABCDEFP71.3已知已知O是是ABC所在平面内的一定点，所在平面内的一定点，动动点点P满满足足，A内心内心 B垂心垂心C外心外心D重心重心，则动点，则动点P的轨迹的轨迹一定通过一定通过ABC的（的（）解：由正弦定理知：解：由正弦定理知：又又所以所以故点故点P轨轨迹通迹通过过ABC的重心的重心D变式训练：变式训练：ABCDP8的外接的外接圆圆的的圆圆心心为为O，两条，两条边边上的高的交点上的高的交点为为H，则实则实数数 解法一：解法一：特例法特例法为为一个直角三角形，一个直角三角形，则则O点斜点斜边边的中点，的中点，设设顶点，这时有顶点，这时有H点为直角点为直角，高考真题再现解法二：解法二：连连BO延延长长交交 O于于D，连连AD、CD.CHDA同理，同理，AHDC，又又OHABDC 四边形四边形AHCD为平行四边形为平行四边形CAHBO9ABCOGH三角形的欧拉线：三角形的欧拉线：外心外心O、重心、重心G、垂心、垂心H三点共线且三点共线且OG=GH10ACBDPENM解法一：利用平面向量基本定理解法一：利用平面向量基本定理例例2.设设P为为ABC内一点，且内一点，且满满足足，则则典型例题典型例题11法二：法二：构造三角形的重心构造三角形的重心 取点取点D使得使得则则点点P为为ABD的重心的重心，连接，连接BD,P DABC例例2.设设P为为ABC内一点，且内一点，且满满足足，则则12变式训练：变式训练：2.1 已知已知P为为ABC内一点，且内一点，且满满足足，则则面面积积之比之比为为2.2 设设O为为ABC内一点，内一点，记记，则则13变式训练：变式训练：2.1 已知已知P为为ABC内一点，且内一点，且满满足足，则则面面积积之比之比为为解法一：利用平面向量基本定理解法一：利用平面向量基本定理得得 由由142.1 已知已知P为为ABC内一点，且内一点，且满满足足，则则面面积积之比之比为为法二：构造三角形及重心法二：构造三角形及重心则则P为为的重心的重心.令令15解法一：特例法取解法一：特例法取O为为ABC的重心，的重心，则则2.2 设设O为为ABC内一点，内一点，记记，则则变式训练：变式训练：16 BODE2.2设设O为为ABC内一点，内一点，记记，则则由题知由题知法二：法二：过过O分分别别作作、的平行的平行线线OD、OE，交交于于D，交，交于于E，则则17引申：引申：设设O为为ABC内一点，内一点，记记=m,则则分别为分别为 182、已知、已知A、B、C是平面上不共是平面上不共线线的三点，的三点，O为为平面平面ABC内内A内心内心 B垂心垂心C外心外心D重心重心任一点，动点任一点，动点P满足等式满足等式则动点则动点P的轨迹一定通过的轨迹一定通过ABC的（的（）3、已知、已知G为为ABC的重心，令的重心，令点点G分分别别交交AB，AC于于P，Q两点，且两点，且，则则，若，若PQ过过4、ABC外接外接圆圆的的圆圆心心为为O，且，且，则则角角1、ABC中三边长分别为O为ABC所在平面内一点，若A 外心 B内心C重心D垂心，则O为ABC的（）课后作业19谢谢指导谢谢指导20