1、计算流体力学引论计算流体力学引论The Elements of Computational Fluid Dynamics第1页第三章 发展型模型方程有限差分 和有限体积方法3.1 一阶线性对流方程差分格式3.2 抛物型模型方程对流扩散方程 差分格式3.3 有限体积方法3.4 差分格式数值解性质第2页3.1 一阶线性对流方程差分格式讨论双曲型模型方程：一阶线性对流方程线性对流方程差分格式和流体力学中Euler方程差分格式以及Navier-Stokes方程中对流项差分格式有亲密关系，所以，掌握其差分格式结构方法含有非常主要意义。本节中，介绍差分格式结构方法包含：(1)基于导数迫近(2)基于特征理论
2、(3)基于时间展开(4)基于算子分裂第3页3.1.1 基于导数迫近差分格式结构差分格式最简单方法。采取前差、后差和中心差等离散方法，直靠近似微分方程中导数项。1.Euler显式格式时间方向：前差。空间方向：中心差。第4页 2.Euler隐式格式时间方向：后差。空间方向：中心差。第5页 3.蛙跳(Leap-Frog)格式时间方向：中心差分。空间方向：中心差分。第6页在满足稳定性条件时，放大因子等于1，格式含有零耗散，称为中性稳定。4.一阶迎风(upwind)和顺风(downwind)格式时间方向：前差。空间方向：前差或后差。Courant Friedrichs Lewy第7页第8页3.1.2 基
3、于特征线理论差分格式，CFL条件特征性质是双曲型方程主要特点。在结构差分格式时，考虑微分方程数学物理性质，有利于得到性态很好差分格式。第9页第10页第11页第12页3.1.3 基于时间展开差分格式第13页第14页第15页3.1.4 基于算子分裂方法格式第16页第17页第18页第19页第20页第21页第22页3.1.5 边界条件数值处理第23页第24页3.2 抛物型模型方程 对流扩散方程差分格式第25页3.2.1 求解域离散和边界条件处理第26页第27页3.2.2 差分格式第28页第29页第30页第31页3.2.3 近似因式分解方法第32页第33页第34页第35页第36页3.2.4 多维问题差分格式稳定性分析第37页第38页3.3 有限体积方法3.3.1 积分型守恒方程第39页3.3.2 空间控制体第40页3.3.3 有限体积方法全离散形式第41页第42页第43页第44页第45页3.3.4 有限体积方法半离散形式第46页第47页第48页第49页3.4 差分格式数值解性质3.4.1 修正方程第50页第51页第52页3.4.2 差分格式耗散和频散第53页第54页第55页第56页第57页第58页第59页第60页第61页
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